模态分析的拉格朗日方法

流体动力学中的拉格朗日混沌与湍流

Lagrangian chaos and turbulence in fluid dynamics

本研究结合数值模拟、实验与观测数据，采用分布式混沌概念及对应无量纲参数量化流体动力学中拉格朗日混沌的随机化，覆盖多类流动场景，并分析了多种不变量在该现象中的作用。

拉格朗日描述与流体中标量混合的量化

Lagrangian description and quantification of scalar mixing in fluid flows from particle tracks

本文提出一种数据驱动方法，结合扩散图和确定性粒子方法，用于描述和量化流体中标量的输运与混合过程。

湍流的拉格朗日概率分布

Lagrangian Probability Distributions of Turbulent Flows

我们概述了湍流的统计理论的基础上的拉格朗日制定的流体运动。我们推导出一个层次的拉格朗日N点概率分布的演化方程，以及一个适当定义的概率泛函，这是模拟的霍普夫的功能方程的功能方程。进一步推导了N个流体粒子联合速度-位置概率密度的广义Fokker-Plank方程。

在turbulence中涡量和杆与拉格朗日流体拉伸的对准

Alignment of vorticity and rods with Lagrangian fluid stretching in turbulence

连续介质力学中的拉伸自然是用柯西-格林应变张量来描述的。这些张量量化了材料元素所经历的拉格朗日拉伸，并提供了一种强有力的方法来研究湍流流体流动中涉及拉伸的过程，如涡旋拉伸和各向异性颗粒的排列。从各向同性湍流的模拟分析数据，我们观察到各向异性粒子和涡量之间的优先对齐。我们表明，这种对齐的出现，因为这两个量独立地倾向于与最强的拉格朗日拉伸方向，定义的左柯西-格林应变张量的最大特征向量。特别是，各向异性颗粒接近几乎完美的排列与最强的拉伸方向。涡度与拉伸的对齐较弱，但仍然比以前观察到的涡度与欧拉应变率张量的本征向量的对齐强得多。强涡度的排列几乎与经历相同拉伸的杆的排列相同。

流体流动的拉格朗日稳定性分析技术

Lagrangian Stability Analysis Technique for Fluid Flows

本文提出一种无扰动的数据驱动拉格朗日稳定性分析技术（LagSAT），利用伴随拉格朗日模态分解，在经典基流上生成中性曲线、N因子和瞬态增长，适用于复杂基流的全局分析。

一种用于流体和粒子动力学的耦合欧拉-拉格朗日方法

A coupled Eulerian Lagrangian approach for fluid and particle dynamics

该研究提出用于模拟二维不可压缩流中流体与粒子动力学的耦合欧拉-拉格朗日计算框架，扩展了GPU加速求解器，通过特定格式积分方程、插值实现耦合，经多种验证，具有计算效率高、扩展性稳定等优势，适用于相关研究。

流体流动的模态分析：应用与展望

Modal Analysis of Fluid Flows: Applications and Outlook

我们提出了应用模态分析技术来研究，建模和控制规范的空气动力学流。为了说明模态分析技术如何以互补的方式提供物理见解，我们选择了四个基本的例子：圆柱尾迹、壁面边界流、翼型尾迹和空腔流。我们还简要讨论了模态分析技术的前景，鉴于数据科学的快速发展。

流体turbulence时间不可逆性的拉格朗日观点

Lagrangian view of time irreversibility of fluid turbulence

湍流由外部提供的动能维持，动能最终以陡峭的速度梯度消散为热量。提供能量的尺度与耗散能量的尺度差别很大，湍流强度（雷诺数）越大，差别越大。由此产生的能量通量的范围内的尺度，能量注入和耗散之间的中间，作为时间不可逆性的来源。由于现在可以从实验室实验和数值模拟中精确地跟踪湍流场中的流体颗粒，一个自然的问题就出现了：我们如何从这些拉格朗日数据中检测时间不可逆性？在这里，我们讨论最近的结果，关于这个问题。对于涉及多个流体粒子的拉格朗日统计，流体粒子之间的距离引入了一个内在的长度尺度到问题中。依赖于这些流体粒子之间的相对运动的量的演化，包括相对运动中的动能，或者初始各向同性结构的配置，可以与速度场的等时关联函数相关，并且因此对通过尺度的能量通量敏感，因此对流动的不可逆性敏感。相反，对于单粒子拉格朗日统计，最常研究的速度结构函数不能区分“时间箭头”。“然而，最近从实验和数值模拟数据中的观察表明，粒子运动后动能的变化对时间反演很敏感。我们在结束调查时简要讨论了这一工作的含义。

耗散流体拉格朗日方程的亚重代数

Metriplectic Algebra for Dissipative Fluids in Lagrangian Formulation

众所周知，欧拉变量中耗散流体的动力学可以从观测量的莱布尼茨括号代数（metriplectic algebra）推导出来，metriplectic代数通过对称的半定分量扩展了零粘度极限的泊松代数。该公制括号产生耗散力。元代数包括守恒的总哈密顿量$H$，产生动力学的非耗散部分，以及那些微观自由度不可逆地消耗能量的熵$S$，产生耗散。这$S$是一个Casimir的泊松代数的metriplectic代数减少在无摩擦的限制。在本文中，metriplectic框架的粘性流体是重写的拉格朗日公式，系统是通过材料变量描述：这是一种方式来描述连续更接近离散系统动力学比欧拉场。因此，全元代数是在材料变量中构造的，这将使其有可能应用于拉格朗日公式的所有情况。熵$S$的作用是一个metriplectic系统的最重要的哈密尔顿$H$，但这一事实可能被低估的欧拉公式，因为$S$不是唯一的卡西米尔辛非正则部分的代数。相反，当非理想流体的动力学通过拉格朗日公式的包裹变量来写时，熵是辛不变的这一事实似乎更清楚地与其对流体的微观自由度的依赖性有关，而微观自由度根本不参与代数的辛正则部分（实际上，其仅涉及和演化流体块的宏观自由度）。

一种用于建模流固耦合问题的更新拉格朗日粒子流体动力学（ULPH）-NOSBPD耦合方法

An Updated Lagrangian Particle Hydrodynamics (ULPH)-NOSBPD Coupling Approach for Modeling Fluid-Structure Interaction Problems

提出基于NOSB-PD与ULPH的流固耦合方法，以压力为传递介质处理界面，有效模拟大变形与材料破坏，数值验证证明其准确有效。

在四页中发现流体动力学的GLM和伪拉格朗日方程

Discover the GLM and pseudo-Lagrangian equations of fluid dynamics on four pages

本文通过四页内容推导流体动力学中GLM和伪拉格朗日方程，以无粘不可压缩流体为案例，阐述其原理与方法。

不可压缩热流体的拉格朗日动力学

Lagrangian dynamics of incompressible thermofluids

流体动力学的一个关键方面是正确定义的\textit{% phase-space}拉格朗日动力学的特点是任意流体元素的不可压缩流体。除了是一个未解决的理论问题的根本重要性，这个问题是相关的展示流体动力学和经典动力学系统之间的联系不可压缩和非等温流体，通常建立在：a）一个\textit{configuration-space}拉格朗日描述的流体元素的动力学; b）一个动力学描述的分子动力学，基于离散表示的流体。本文的目的是表明，精确的拉格朗日动力学可以建立在不可压缩流体的逆动力学理论（IKT）的基础上最近指出（\textit{et al.}，2004-2006，\cite{Ellero2004}）。该结果是通过采用基于流体的\textit{restricted phase-space representation}的IKT方法得到的，其中位形空间与物理流体域一致。该结果在应用流体动力学和计算流体力学中具有潜在的重要意义。

聚合物流体的多尺度拉格朗日流体动力学模拟

Multiscale Lagrangian Fluid Dynamics Simulation for Polymeric Fluid

我们已经开发了一种多尺度拉格朗日流体动力学的模拟技术，以解决与聚合物流体的历史依赖性有关的分层问题。本文采用拉格朗日粒子流体动力学技术（改进的光滑粒子流体动力学）和随机粗粒聚合物模拟器（哑铃模型）相结合的多尺度模拟方法研究了稀聚合物流体的流动动力学。我们已经证实，我们的方法是很好地与哑铃模型对应的本构方程所获得的宏观结果一致，所观察到的微观热波动出现在宏观流体动力学的色散现象。

衰减二维不可压缩Navier-Stokes流体中欧拉-拉格朗日关系：初始涡度填充率与雷诺数的影响

Eulerian Lagrangian relations in decaying two dimensional incompressible Navier Stokes fluids across initial vorticity packing and Reynolds number

研究在宽(VPF, Re)参数空间下，初始涡度填充率(VPF)和雷诺数(Re)如何影响衰减二维不可压缩Navier-Stokes流体中的欧拉-拉格朗日关系，发现非平衡逆级联区关系保持但后期相干涡准平衡区直接对应不普适。

碰撞湍流流体-颗粒流的拉格朗日概率密度函数模型。I.模型推导

A Lagrangian probability-density-function model for collisional turbulent fluid-particle flows. I. Model derivation

湍流中的惯性颗粒的特征在于优先集中和分离，并且在足够的质量负载下，由于相之间的动量耦合，致密的颗粒簇可以自发地出现。这些团簇反过来可以在流体相中产生并维持湍流，我们称之为团簇诱导湍流。在目前的理论工作中，我们解决的问题，开发一个框架的随机建模的中等密度的颗粒载流，拉格朗日形式主义的基础上，其中自然包括欧拉的。已经提出了一个严格的形式主义和一般模型，特别是集中在两个成分是关键的中等密度的流动，即，在载体相的双向耦合，和分解的颗粒相速度到其空间相关和不相关的组件。具体地说，这最后的贡献允许识别在随机模型中的贡献，由于相关的波动能量和颗粒相的颗粒温度，这决定了颗粒-颗粒碰撞的时间尺度。应用拉格朗日概率密度函数模型在这项工作中开发的中等密度的颗粒负载流中的一个配套文件进行了讨论。

稀疏轨迹观测的相对流体拉伸与旋转

Relative Fluid Stretching and Rotation for Sparse Trajectory Observations

提出基于相对拉格朗日速度的流体拉伸与旋转量化方法，解决稀疏轨迹数据下相干结构检测难题，在极稀疏采样场景中保持高准确性与可解释性。

矩阵流体动力学

Matrix Fluid Dynamics

本文报道了拉格朗日水动力方程矩阵列式的应用和推广的最新结果。矩阵法是基于无限小的物质元素的连续变形的概念，并把它们的导数相对于拉格朗日变量的雅可比矩阵作为基本量完全描述流体运动。我们首先简要回顾控制矩阵方程（详细讨论见Yakubovich，E.I. & Zenkovich，D.A. 2001 Matrix approach to Lagrangian流体动力学。第443卷，167-196）。新的一般关系的二维和三维的矩阵方程的解决方案，然后发现和应用到3-D推广的平面“托勒密”涡。作为结果，家庭的非定常旋转涡和拉伸涡在轴对称应变的构建和研究。矩阵方程组扩展到包括粘度的影响，通过将一个演化方程的柯西不变量，这代表了一个拉格朗日模拟的亥姆霍兹方程的粘性流体。

流体和等离子体物理中的哈密顿量和拉格朗日量方法小型会议

Mini-Conference on Hamiltonian and Lagrangian Methods in Fluid and Plasma Physics

2002年11月14日，作为美国物理学会等离子体物理分部第44次会议的一部分，举行了一次关于流体和等离子体物理中的哈密顿和拉格朗日方法的小型会议。本文总结了在小型会议期间举行的会谈中提出的材料，该会议是为了纪念艾伦·考夫曼75岁生日而举行的。

DeepLag：发现深度拉格朗日动力学以实现直观的流体预测

DeepLag: Discovering Deep Lagrangian Dynamics for Intuitive Fluid Prediction

针对欧拉视角下流体动力学难以预测的问题，提出DeepLag方法，通过追踪自适应采样关键粒子发现隐藏拉格朗日动力学，结合拉格朗日与欧拉信息实现高效可解释的流体预测，在多类任务中表现优异。

用拉格朗日摄动理论（LPT）分析流体流动的稳定性：应用于平面Couette流

Stability analysis of fluid flows using Lagrangian Perturbation Theory (LPT): application to the plane Couette flow

本文介绍了拉格朗日摄动理论的一个新应用：流体流动的稳定性分析。作为一个测试案例，演示了框架，我们专注于平面Couette流。不可压缩的纳维-斯托克斯方程被改写，使得粒子位置是基本变量，表示为拉格朗日坐标的函数。由于稳定状态流的位移被视为零阶解，并且位置被正式地以小参数（通常是初始扰动的强度）展开。由此产生的层次方程解析求解在一阶。我们发现，我们恢复的标准结果在欧拉框架：平面Couette流是渐近稳定的所有雷诺数。然而，实验结果也与这一预测相矛盾。在欧拉图中，提出的解释之一是“瞬时增长”现象，这与线性稳定算子的非正常性质有关。拉格朗日坐标系中的一阶解也显示了这一特征，尽管是定性的。作为第一步，分析操作的目的，我们只考虑线性稳定的二维扰动，但提出的框架是一般的，可以扩展到更高的订单，其他流量和/或三维扰动。

预测微扇贝在非牛顿流体中运动的拉格朗日模型

A Lagrangian Model to Predict Microscallop Motion in non Newtonian Fluids

开发模型来预测微型机器人或小得多的机器人在低雷诺数范围内的流体中移动，特别是在非牛顿流体中移动的运动的需要不能低估。本文开发了一个基于拉格朗日的模型，这样的机制-一个双连杆机构称为微扇贝，在低雷诺数环境中的非牛顿流体。建模过程中，通过传统的拉格朗日构造的两连杆机构，然后继续使用基于经验的模型，粘度，以完成动态模型的外部流体力建模。对不同的初始条件和非牛顿流体的关键参数进行了数值模拟，并与已有的相同条件下的实验结果进行了比较，验证了模型的正确性。最后，为了实现控制算法，我们探讨在某些配置的系统的可访问性。

流固耦合的模态分解及其在旗帜挥舞中的应用

Modal decomposition of fluid-structure interaction with application to flag flapping

模态分解，如固有正交分解（POD），动态模态分解（DMD）及其变体经常被用来导出非线性流动现象的物理机制，不能通过直接观察容易地理解。在流体-结构相互作用（FSI）系统中，流体运动耦合到浸没结构的振动和/或变形。尽管存在这种耦合，但数据分析通常仅使用流体或结构变量来执行，而不是将两者结合起来。这种方法不提供关于流体和结构模式相关的方式的信息。我们提出了一个框架进行POD和DMD的流体和结构一起处理。作为这个框架的一部分，我们介绍了一个物理意义的规范FSI系统。我们首先使用这种组合的流体-结构制剂，以确定相关的流动特性和结构运动的极限环旗挥舞。然后，我们研究从极限环扑翼到混沌扑翼的过渡，这可以通过增加旗帜质量来启动。我们的模态分解表明，在混沌的发病，占主导地位的扑动运动的幅度增加，并导致钝体尾流不稳定。这种新的钝体模式与主要的扑翼运动以三元波相互作用，产生非整数谐波频率的扑翼，这是Connell & Yue（2007）先前报道的。虽然我们的公式是为POD和DMD提出的，但其他数据分析技术也有自然的扩展。

一种用于弱可压缩流体的更新拉格朗日粒子流体动力学（ULPH）热传导模型实现

An Updated Lagrangian particle hydrodynamics (ULPH) implementation of heat conduction model in weakly-compressive fluid

本文利用高阶更新拉格朗日粒子流体动力学（ULPH）理论建立热传导控制方程，并通过静态热传导和动态热对流模拟验证，表明该模型准确有效，适用于多物理场问题。

拉格朗日相干结构与惯性粒子动力学

Lagrangian coherent structures and inertial particle dynamics

在这项工作中，我们研究了惯性粒子的动力学有限时间李雅普诺夫指数（FTLE）。特别是，我们的吸引子和排斥子结构的基础上的优先浓度的惯性粒子的FTLE领域的基础载体流体。比环境流体（气溶胶）重的惯性粒子吸引到负时间流体FTLE的脊上。该负时间FTLE脊成为比载液轻的颗粒（气泡）的排斥器。我们还研究了惯性FTLE（iFTLE）所确定的轨迹的惯性粒子演化使用Maxey-Riley方程与非零斯托克斯数和密度比。最后，我们探讨了斯托克斯数的低通滤波效果。这些想法被证明在二维非定常双涡旋流的数值模拟。

三维定常流动的拉格朗日变形结构

The Lagrangian Deformation Structure of Three-Dimensional Steady Flow

针对拉格朗日变形难以通过欧拉属性量化的问题，提出Protean坐标变换简化三维定常流变形计算并揭示其约束，发现随机流变形结构简单，为相关随机模型开发奠定基础。

拉格朗日angular momentum涡定义和跟踪

Lagrangian angular momentum vortex definition and tracking

本文研究了相干涡旋的输运性质。这些结构由流体包裹的管形成，这些流体包裹完成类似的材料旋转。在这里，我们证明了时间$t_0$的位置，这样的物理结构，可以确定沿其轨迹的角动量。我们识别和提取这些拉格朗日涡作为物质域中的流体元素完成类似的拉格朗日角动量围绕同一轴，并在相同的有限的持续时间。本方法通过自动识别所有相干的顺时针和逆时针涡，显示了高的涡监测能力。所提出的方法的性能示出了在不同的二维和三维流。

Navier-Stokes流体中热示踪粒子的拉格朗日动力学

Lagrangian dynamics of thermal tracer particles in Navier-Stokes fluids

流体动力学中的一个关键问题是表征规定的理想流体（即，continua），其与在相同流体中移动的所谓的\textit{ideal tracer particles}的动力学有关。根据定义，这些粒子是无限小尺寸的粒子，它们不会产生流体场的显著扰动，并且它们之间不会相互作用。在这项工作中，我们指出，不可压缩的Navier-Stokes流体的相空间拉格朗日描述可以通过一个特定的子集的理想示踪粒子，表示为热粒子。对于这些颗粒，它们相对于局部流体速度的相对速度的大小仅由动压确定，而动压又与流体压力唯一相关。热示踪粒子的动力学示出生成的流体场的时间演化通过一个合适的统计模型。结果达到引入1-D的统计描述的流体完全基于合奏的热示踪剂颗粒。特别是，它被证明，热粒子的统计可以唯一地定义，要求这些粒子的初始相对速度的方向被定义由一个合适的家庭的随机共面单位矢量。

纳维-斯托克斯方程是否在牛顿流体的流动中体现了所有的物理学？

Do the Navier-Stokes equations embody all physics in a flow of Newtonian fluids?

纳维-斯托克斯方程是流体流动的控制方程。它们被认为是牛顿流体（如水）流动中的所有物理学，特别是当我们假设流体不可压缩时。流体流动通常以欧拉的观点来描述，其中我们关注的是作为时间过程的空间中固定点处的流体量，而不是每个单独粒子的运动。后一种观点实际上是拉格朗日观点，它广泛应用于固体力学，如弹性力学。因此，纳维-斯托克斯方程应该是，事实上，它们总是用在欧拉的观点中。在这里，我们表明，纳维-斯托克斯方程的右手边不是在欧拉的角度，而是在拉格朗日的角度推导出来的，因为在推导中使用的应变率是拉格朗日柯西应变率。因此，为了在欧拉观点中描述流体流动，纳维-斯托克斯方程可能丢失一些物理性质。为了保证这一点，我们将柯西应变代入材料导数中，从而导出了欧拉柯西应变率。我们发现在湍流中欧拉和拉格朗日柯西应变率之间的差异是显着的。基于欧拉柯西应变率，我们导出了牛顿流体流动的一组新的控制方程。新导出的控制方程完全是欧拉的观点。我们相信，他们是真正的方程，纳维，柯西，泊松和斯托克斯打算找到牛顿流体的粘性流动。

Lagrange2D：二维流体流动拉格朗日分析的Mathematica软件包

Lagrange2D: A Mathematica package for Lagrangian analysis of two-dimensional fluid flows

我们介绍拉格朗日2D，数学软件包的分析和表征复杂的流体流动使用拉格朗日传输度量。拉格朗日2D包括内置的函数，用于集成随时间变化的二维流的轨迹的集合，以及用于计算各种感兴趣的量的实用程序，例如有限时间李雅普诺夫指数，拉伸矢量场，分形维数和冲洗时间。该软件包还包括用于可视化运输和路径以及生成视频的工具。该软件包旨在通过识别拉格朗日相干结构和其他感兴趣的量来简化任意流的快速表征。该软件包的开源代码可在GitHub上获得：\url{https://github.com/williamgilpin/lagrange2d}

扩散模型在非互易湍流中学习拉格朗日示踪剂统计的性能如何？

How well can Diffusion Models learn Lagrangian-Tracer Statistics in Non-reciprocal Turbulence?

本研究针对非互易二元流体湍流，用二维NRCHNS模型的DNS数据，分析拉格朗日示踪剂统计，首次表征其多尺度特性，并评估扩散模型生成合成轨迹模拟该统计的性能，同时指出相关应用挑战。

流体动力学中奇异随机作用量的拉格朗日平均

Lagrangian averaging of singular stochastic actions for fluid dynamics

该研究通过半鞅拉格朗日粒子轨迹期望构建不可压缩流体亚网格模型，基于流映射的拉格朗日分解，结合Magnus展开、Malliavin微积分和泰勒假设的随机类似物，推导出各向异性拉格朗日平均欧拉方程以实现平均速度封闭。

多孔介质对流中的拉格朗日动力学和传热

Lagrangian dynamics and heat transfer in porous media convection

我们报告了使用孔隙尺度模型对随机多孔介质中的Rayleigh-Bénard对流进行的数值研究，重点关注流体颗粒的拉格朗日动力学和不同孔隙率的传热$ϕ$。由于多孔介质和相干流结构之间的相互作用，流动被发现是高度不均匀的，由具有强流动强度的对流通道和具有低速度的停滞区域组成。多孔结构对流场的改变对流体质点的动力学特性有着重要的影响。沿轨迹的颗粒位移的评估揭示了出现的异常传输长时间的$ϕ$减少，这是与流体的拉格朗日速度的长时间相关性。随着孔隙率的减小，垂直速度与温度脉动的相关性增强，揭示了多孔介质对流换热强化的机理。

粘弹性流体中聚合物应力的拉格朗日评估

Lagrangian evaluation of polymeric stress in viscoelastic fluids

提出一种拉格朗日积分方案，通过流体轨迹上的变形梯度历史重构聚合物应力场，避免求解欧拉本构方程，适用于数值模拟和实验速度场。

基于超流/正常流交替随机动力学的拉格朗日量子turbulence模型

Lagrangian quantum turbulence model based on alternating superfluid/ normal fluid stochastic dynamics

受最近对嵌入湍流量子液体中的拉格朗日示踪粒子的速度和加速度统计测量的启发，我们提出了一个新的量子湍流中示踪粒子动力学的超统计模型。我们的模型由随机序列S/N/S/...其中粒子在超流体（S）中度过一段时间，在正常流体（N）中度过一段时间。该模型导致超流中产生的幂律分布和正常液体中的高斯分布的叠加，与实验测量非常一致。我们包括记忆效应到我们的分析和概率密度和关联函数目前的分析预测。

拉格朗日坐标系下欧拉方程的对称性和守恒律

Symmetries and conservation laws of the Euler equations in Lagrangian coordinates

考虑不可压缩无粘流体动力学的欧拉方程。我们讨论了拉格朗日坐标下的控制方程的变分形式。我们计算变分对称性的作用功能，并产生相应的守恒律在拉格朗日坐标。我们澄清和证明之间的关系的对称性和经典的平衡定律的能量，线动量，质心，角动量，涡度平流的声明。利用新得到的标度对称性，我们得到了n维空间中拉格朗日坐标系下Euler方程的一个新的守恒定律。所得积分平衡将总动能与拉格朗日坐标中定义的新积分量相关联。这种关系意味着一个不等式描述的径向变形的流体，并显示不存在的时间周期解的非零，有限的能量。

广义拉格朗日平均理论中的连续性方程

Continuity equations in the Generalised Lagrangian Mean theory

本文在广义拉格朗日平均理论框架下，研究连续性方程的形式及其有效性条件，通过引入兼容性方程，将McIntyre-Andrews变换推广至任意流体运动。

高水头水轮机旋转圆盘的模态分析

Modal analysis of a spinning disk in a dense fluid as a model for high head hydraulic turbines

特别是在高水头混流式水轮机和水泵水轮机中，转子-定子相互作用（RSI）是一个不可避免的激励源，需要准确预测。准确了解汽轮机动态特性，特别是转子固有频率随转速和周围水的附加质量的变化，对于评估潜在共振和由此产生的振动放大至关重要。在这些机器中，转轮冠和带以及顶盖和底环的盘状结构引起径向模式和模式分裂现象的出现，至今还没有有效的预测方法。完全耦合的流体-结构相互作用（FSI）的方法是太昂贵的计算，因此，我们寻求一个简化的建模工具，这些涡轮机的设计和预期寿命预测。我们提出了一种基于假设模态方法和势流理论的分析模态分析的发展，以及一种用于稠密流体中旋转圆盘的模态力计算流体动力学（CFD）方法。这两种方法都准确地预测了固有频率分裂以及固有频率漂移的7.9%的实验测量值。分析模型解释了如何模式分裂和漂移分别造成的线性和二次依赖的附加质量与弯曲波和流体旋转之间的相对圆周速度。

流体流动的模态分析

Modal Analysis of Fluid Flows: An Overview

简单的气动布局即使在适度的条件下也能表现出具有广泛的时间和空间特征的复杂流动。在分析这些流动时，通常的做法是寻找和提取物理上重要的特征或模式，作为分析的第一步。该步骤通常从流场的实验数据集或数值数据集的模态分解开始，或者从与系统相关的算子的模态分解开始。我们在这里描述了一些占主导地位的技术来完成这些模态分解和分析，已经看到了激增的活动，在最近几十年。对于非专家，跟踪最近的发展可能是令人生畏的，本文档的目的是提供一个更大的流体动力学社区可以访问的模态分析的介绍。特别是，我们提出了几个行之有效的技术的简要概述，并清楚地奠定了这些方法使用熟悉的线性代数的框架。本文所涉及的模态分析技术包括本征正交分解（POD）、平衡本征正交分解（Balanced POD）、动态模态分解（DMD）、Koopman分析、全局线性稳定性分析和预解式分析。

薛定谔变体方程在经典流体动力学中的适用性评估

Evaluation of theapplicability of Schrödinger-variant equations for classical fluid dynamics

本文提出一种更符合经典表述的薛定谔流变体方程，通过抵消量子势并联系广义拉格朗日场论，评估其在经典流体动力学中的适用性。

用于相干结构拉格朗日探索的参考映射技术

Reference map technique for Lagrangian exploration of coherent structures

本文将固体力学中的参考映射技术引入流体拉格朗日分析，无需粒子追踪即可计算FTLE等变形量，并在Taylor-Green涡和湍流槽道流中验证其准确性与相干结构、物质面分析能力。

Taylor-Green发电机的结构和Lagrange统计

Structures and Lagrangian statistics of the Taylor-Green Dynamo

通过直接数值模拟分析了一个具有发电机活动的泰勒-格林强迫磁流体动力学（MHD）系统的演化。欧拉坐标系中的速度和磁场的统计特性以及沿流体元素轨迹（拉格朗日坐标系）的统计特性在运动学、非线性和饱和状态之间变化。流体元素（示踪剂）轨迹从混沌准各向同性（运动学阶段）变为平均磁场对齐（饱和阶段）。磁场的概率密度函数（PDF）从运动学中的强非高斯变化到饱和状态中的准高斯PDF，使得它们的平坦度对三个状态的极限点的定义给出精确的处理。此外，沿着流体轨迹的动能和磁能的波动的统计数据也会改变。所有这一切都伴随着速度和磁场波动的相关时间的显着增加所经历的示踪剂显着超过一个湍流大涡翻转时间。一个显着的后果是一个间歇性标度制度的拉格朗日磁场结构功能在异常长的时间尺度。

Turbulence稀溶液中的流体加速

Fluid Acceleration in the Bulk Turbulence of Dilute Polymer Solutions

本文报道了用高速光学跟踪系统跟踪示踪粒子的方法，在稀聚合物溶液的大部分强湍流中测量拉格朗日加速度的实验结果。我们观察到一个显着的减少，在稀聚合物溶液中的加速度方差。然而，归一化的加速度概率密度函数的形状保持与牛顿水流相同。我们还观察到在这些稀聚合物溶液中的湍流拉格朗日加速自相关时间的增加。

表征流体流动混合的新拉格朗日诊断法

New Lagrangian diagnostics for characterizing fluid flow mixing

提出了一种新的拉格朗日诊断族，并提出了一种描述混合的特殊形式：轨迹的最大范围（MET）。它使相干结构和它们的动态检测在二维（和潜在的三维）非定常流在有界和开放域。它的计算比我们已知的所有其他拉格朗日诊断容易得多，并提供了新的见解关于混合性质的短期和长期的时间尺度和空间图和分布图。我们证明了它的适用性，二维流动使用两个玩具模型和一组数据的表面电流从地中海。

理想流体中拉格朗日粒子轨迹的时间解析性

Time-analyticity of Lagrangian particle trajectories in ideal fluid flow

众所周知，流体流动的欧拉和拉格朗日结构可以是完全不同的;例如，理想流体流动可以具有平凡的（静态的）欧拉结构，同时显示混沌流线。在这里，我们表明，理想的流动有限的空间平滑度（初始涡度，只是比连续好一点），然而，时间分析拉格朗日轨迹之前，初始有限的平滑度丢失。为了证明这样的结果，我们使用一个鲜为人知的拉格朗日制定的理想流体流动的柯西在1815年提交的手稿奖的法国科学院。这种提法导致简单的递归关系的拉格朗日映射的时间泰勒系数从初始到当前的流体粒子的位置，然后可以使用初等方法的系数有界。我们首先考虑各类不可压缩流体流动，由欧拉方程，然后转向宇宙学相关的可压缩流的情况下，由欧拉-泊松方程。

不可压缩热流体的相空间拉格朗日动力学

Phase-space Lagrangian dynamics of incompressible thermofluids

理想流体（即连续介质）中的相空间拉格朗日动力学通常与所谓的{ \it理想示踪粒子}有关。后者，原则上可以允许有任意的初始速度，被理解为无限小尺寸的粒子，它们不会产生流体的显著扰动，并且它们之间不相互作用。一个尚未解决的理论问题是正确定义它们在理想流体中的动力学。这个问题是相关的，以展示流体动力学和经典动力学系统之间的联系，根据规定的流体系统，它唯一地产生其时间演化。本文的目的是表明示踪粒子动力学可以{ \it精确}建立一个任意的不可压缩流体唯一的基础上的逆动力学理论（IKT）的建设（Tessarotto \textit{et al.}，2000-2008）。作为一个例子，不可压缩的牛顿热流体的情况下，在这里考虑。

拉格朗日公式中的非阿贝尔流体动力学

Non-Abelian Fluid Dynamics in Lagrangian Formulation

本文给出了流体动力学的非阿贝尔推广，它可以应用于夸克-胶子等离子体。这些理论提出了一个辛/拉格朗日公式，并涉及一个流体推广的Kirillov-Kostant形式众所周知的李群理论。在我们最简单的模型中，流体以速度v流动，并且存在非阿贝尔色电/磁E^a / B^a场，流体感受到形式为Q_a E^a +（v / c）\times Q_a B^a的洛伦兹力，其中Q_a是时空局部非阿贝尔电荷，满足具有规范协变导数的流体Wong方程[（D_t + v \cdot D）Q ]_a = 0。

应用于turbulence的拉格朗日不可压缩流体流动新方程

New equation for lagrangian incompressible fluid flows applied to turbulence

拉格朗日湍流领域的理论发展是困难的，因为拉格朗日流的演化方程是隐式的，与欧拉流相反。本文构造了高雷诺数下不可压拉格朗日流体流动的{ \it精确}显式方程。给出了得到该运动方程的方法，并证明了它描述了不可压缩流体的运动。这个新方程的截断版本被用来显示如何拉格朗日湍流谱（$E_\mathrm{lag}(ω)$）可以推断。这个练习显示了在拉格朗日湍流框架中搅拌力场和流动本身之间复杂的相互关系，而在欧拉观点中搅拌不受流动的影响。结果是，对于给定的耗散功率$\varepsilon$，$E_\mathrm{lag}(ω)\propto \varepsilon\,ω^{-2}$似乎与流体在惯性范围内的搅拌方式无关。它还表明，在低- $ω$下具有$0\leq s\leq 1/2$（取决于搅拌）的$E_\mathrm{lag}(ω)\sim ω^{-s}$和在高- $ω$下在粘性范围内的$\simω^{-4}$。

作为确定性拉格朗日多时间动力学扩散极限的随机偏微分流体方程

Stochastic partial differential fluid equations as a diffusive limit of deterministic Lagrangian multi-time dynamics

在{ \em{Holm}，Proc. Roy. Soc. A 471（2015）}随机流体方程是通过采用具有假设的随机拉格朗日粒子动力学的变分原理导出的。在这里，我们表明，相同的随机拉格朗日动力学自然产生在多尺度分解的确定性拉格朗日流映入到一个缓慢的大尺度平均值和一个快速波动的小尺度地图。我们采用均匀化理论，以获得有效的慢随机粒子动力学的解决的平均部分，从而证明随机流体的欧拉方程。为了证明严格的均匀化理论的应用，我们假设轻度混沌快速小尺度动力学，以及一个中心条件。后者要求波动偏差的平均值很小，当拉回到平均流量时。

拉格朗日有限元法分析界面等几何的一种策略--在流固耦合问题中的应用

A strategy to interface isogeometric analysis with Lagrangian finite elements - application to fluid-structure interaction problems

等几何富集有限元提供了有效的局部等几何分析（IGA）丰富的数值模拟涉及大的计算域。这是通过采用表面富集元素接口等几何元素与经典的拉格朗日有限元。在本文中，我们将探讨其适用性和优点的流固耦合（FSI）分析。所实现的方法不仅提供了一个丰富的有限元空间，但也提供了一个框架，离散和分析流体和结构与不同的有限元方法，即，经典拉格朗日有限元和IGA。在这种情况下，单片解决方案的方法与明确的网格更新机制实现FSI。通过比较所获得的结果与现有的参考解决方案的FSI基准的例子，涉及二维和三维不可压缩流体流动过去的超弹性固体的适用性和影响的等几何富集方法的数值解的准确性进行评估。

磁流体在Yang-Mills拉格朗日量中的统一

Magnetofluid Unification in the Yang-Mills Lagrangian

通过对流体内部物质施加一定的规范对称性，利用拉格朗日方法构造了Yang-Mills磁流体统一。该模型提供了相对论流体与阿贝尔或非阿贝尔规范场相互作用的一般描述。与混合磁流体模型的差异进行了讨论，这种形式主义的一些物理后果。

Generalized Lagrangian Heterogenous Multiscale Modeling of Complex Fluids

We introduce a full-Lagrangian heterogeneous multiscale method (LHMM) to model complex fluids with microscopic features that can extend over large spatio-temporal scales, such as polymeric solutions and multiphasic systems. The proposed approach discretizes the fluctuating Navier-Stokes equations in a particle-based setting using Smoothed Dissipative Particle Dynamics (SDPD). This multiscale method uses microscopic information derived on-the-fly to provide the stress tensor of the momentum balance in a macroscale problem, therefore bypassing the need for approximate constitutive relations for …

浸没在生物液体中的DNA内部运动幅度较大

Large amplitude of the internal motion of DNA immersed in bio-fluid

研究了生物流体中DNA大尺度内运动之间的相互作用。使用描述生物流体的相对论性Navier-Stokes拉格朗日量与描述DNA的标准Klein-Gordon拉格朗日量耦合来模拟这种现象。结果表明，在非相对论极限v << c下的运动方程再现了著名的Sine-Gordon方程。讨论了单孤子解中相互作用的影响。

基于拉格朗日描述的vonKàrmàn-Howarth和Corrsin方程封闭

von Kàrmàn--Howarth and Corrsin equations closure based on Lagrangian description of the fluid motion

本文提出了一种新的方法来获得vonKármán-Howarth和Corrsin方程的封闭公式，它是基于流体运动的拉格朗日表示和与流体质点运动学有关的刘维尔定理。这种运动学，其特征在于由有限尺度分离矢量，被假定为统计独立的速度场。充分发展的湍流假设和该矢量比速度场变化快得多的特性证明了这种假设。这一提法导致关闭冯卡门-豪沃思和Corrsin方程的公式在纵向速度和温度的相关性后，完全不同的示范相对于以前的作品。讨论了封闭方程的一些性质和局限性。特别是，所开发的动能和温度谱的演化时间被证明是有限的数量依赖于初始条件。

利用E(3)-等变图神经网络学习拉格朗日流体力学

Learning Lagrangian Fluid Mechanics with E($3$)-Equivariant Graph Neural Networks

本文研究E(3)-等变图神经网络在拉格朗日流体力学中的应用，通过在三维衰减Taylor-Green涡旋和三维反向Poiseuille流上的基准测试，证明所提出的物理历史嵌入方法能使等变模型学习到比非等变模型更精确的动态交互。