A trace theorem for Besov functions in spaces of homogeneous type
本文证明了Besov函数在度量下的迹定理，推广了A. Jonsson和H.欧几里德案例中的沃林。我们证明了定义在“大集”$X$中的Besov空间的迹是定义在“小集”$F\subset X$中的另一个Besov空间。证明分为三个部分。首先我们看到$F$中的Besov函数是$X$中相同类型（但正则性更强）函数的限制，即我们证明了一个扩张定理。接下来，作为一个辅助结果，也可以是有趣的本身，我们表明，某些潜在的空间之间的插值给出了一个Besov空间。最后，为了得到$X$中的Besov函数实际上可以被限制到$F$的限制定理，我们首先证明了这个结果对位势空间中的函数成立，然后利用前面给出的插值结果，证明了它在Besov情形下也一定成立.对于插值和限制定理，我们对空间$X$和$F$以及所涉及的函数的正则性阶作了额外的假设。
2015-07-31 math.CA
Titchmarsh theorems for Fourier transforms of Hölder-Lipschitz functions on compact homogeneous manifolds
本文将经典的关于Hölder-Lipschitz函数的傅里叶变换的Titchmarsh定理推广到紧致齐性流形上.作为应用，我们得到了紧李群上$L^2$ -Hölder-Lipschitz空间的一个Fourier乘子定理.我们还得到了条件和Dini-Lipschitz类紧齐性流形的傅里叶系数的行为方面的特征。
2017-02-19 math.CA math.FA math.RT
Local Tb theorem with L2 testing conditions and general measures: Square functions
在勒贝格测度的情形下，具有Lp型检验条件的非标度不变的局部Tb定理得到了广泛的研究.在非齐次世界中，局部Tb定理仅在尺度不变（$L^{\infty}$或BMO）检验条件下得到证明。本文首次在非齐次世界中克服了这些障碍，证明了一个具有L2型检验条件的非齐次局部Tb定理。本文是在用一般测度和核定义的垂直和圆锥平方函数的背景下进行的。证明使用各种最近的创新，包括惠特尼平均公式和插入的Calderon-Zygmund停止数据的一个固定的功能在扭曲的鞅差运营商的建设。
2013-08-21 math.CA
A sampling theorem for functions in Besov spaces on spaces of homogeneous type
在这项工作中，我们建立了一个采样定理的功能Besov空间的空间中的齐型空间定义在[HY]的精神，最近的对应R d建立的Jaming-Malinovova在[JM]。主要工具是Deng-Han在[DH]中提出的小波分解。
2017-06-29 math.CA math.CV math.FA
Restriction for homogeneous polynomial surfaces in R^3
我们证明了R^3中任意齐次多项式超曲面（次数至少为2）的一个最优限制定理，并引入了仿射曲率作为缓和因子。
2011-08-20 math.CA
Boundedness of non-homogeneous square functions and $L^q$ type testing conditions with $q \in (1,2)$
我们继续研究定义在上半空间$(\mathbb{R}^{n+1}_+, μ\times dt/t)$中的平方函数的局部$Tb$定理。这里允许$μ$是$\mathbb{R}^n$中的非齐次度量。在本文中，我们证明了一个有界性的结果，假设当地$L^q$型测试条件的困难范围$q \in (1,2)$。我们的定理是S. Hofmann对于勒贝格测度是有效的。这也是M. Lacey和第一个指定作者，其中考虑了非均匀局部$L^2$测试条件。
2014-01-21 math.CA
A Dyadic Gehring Inequality in Spaces of Homogeneous Type and Applications
我们状态的一个版本的Gehring的自我改进定理的反向\Holder重量是有效的并元立方体在齐型空间，并探讨了一些后果和应用。
2017-10-23 math.CA
The proof of non-homogeneous T1 theorem via averaging of dyadic shifts
再次证明了非齐次T1定理。我们的证明包括三个主要部分：随机并矢格的构造，Calderon-Zygmund算子关于随机Haar基的矩阵系数的估计（如果较小的Haar支撑是好的）; Hytönen论文中的一个聪明的平均技巧，它使用二进格的平均来将算子分解为二进移位，消除了Nazarov-Treil-以前证明中存在的错误项。沃尔伯格
2013-03-02 math.AP math.CA math.MG
Sparse Domination of Singular Bilinear Forms on Non-Homogeneous spaces
本文提出新的稀疏 T1 定理，用稀疏立方体族上的次双线性型控制 Calderón-Zygmund 算子对偶对，将结果推广到幂增长非齐次测度并扩大适用权类。
2024-01-25 math.CA
Non-homogeneous Tb theorem and random dyadic cubes on metric measure spaces
我们证明了TB定理配备了我们所谓的上加倍措施的准度量空间。这是一个包含了加倍测度和满足幂上界μ（B（x，r））\le Cr^d的测度的性质。我们的空间仅假设满足几何加倍性质：每个半径为r的球最多可以被N个半径为r/2的球覆盖。一个关键因素是在这样的空间中构建并元立方体的随机系统。
2009-11-23 math.CA math.FA
Fourier transforms of irregular mixed homogeneous hypersurface measures
借助Van der Corput引理，证明了密度可以相当不规则的混合齐次超曲面测度的傅里叶变换的衰减估计.主要结果是局部的性质，但可以推广到整体定理在适当的意义。在一定的指标范围内，估计是尖锐的定理。
2017-11-14 math.CA
Littlewood-Paley equivalence and homogeneous Fourier multipliers
我们考虑了某些Littlewood-Paley算子，并证明了某些函数空间的特征。当处理加权勒贝格空间时，将对关于齐次傅立叶乘子可逆性的霍曼德定理进行加权空间的推广。此外，应用理论的索伯列夫空间将被给予。
2016-01-13 math.CA
On pointwise $\ell^r$-sparse domination in a space of homogeneous type
在齐型空间中证明了一个一般的稀疏控制定理，其中向量值算子被称为稀疏算子的正的局部表达式逐点控制。我们利用算子的结构来得到稀疏控制，其中稀疏算子中通常的$\ell^1$ -和被替换为$\ell^r$ -和。这个稀疏控制定理适用于调和分析和（S）偏微分方程中的各种算子。利用我们的主要定理，证明了齐型空间中向量值Calderon-Zygmund算子的$A_2$ -定理，并由此导出了一个各向异性的混合范数Mihlin乘子定理.此外，我们证明了Rademacher极大算子的定量加权范数不等式，其中巴拿赫空间几何起着重要的作用。
2020-09-29 math.CA math.FA
Sign-Changing Points of Solutions of Homogeneous Sturm-Liouville Equations with Measure-Valued Coefficients
本文研究了$-d(du/dα)+udβ=0$型齐次Sturm-Liouville微分方程的非平凡实值解的变号点，其中$dα$是$(a,b)$上处处支持的正Borel测度，$dβ$是$(a,b)$上的局部有限实Borel测度.由于这类方程的解是局部有界变差的函数，变号点是零的自然推广。我们证明了每个非平凡实值解的变号点在$(a,b)$中是孤立的。我们还证明了两个非平凡线性无关解的Sturm型分离定理，并通过证明两个具有不同位势的微分方程的Sturm型比较定理来结束本文。
2019-11-06 math.CA
A theorem of Strichartz for multipliers on homogeneous trees
本文将欧氏空间上的Strichartz定理推广至齐次树，用缓增分布和乘子算子替代有界函数与Laplacian，并探讨了热算子、Schrödinger算子及球面平均等具体乘子算子情形。
2024-02-16 math.CA math.FA
The vector-valued non-homogeneous Tb theorem
给出了Nazarov，Treil和Volberg（2003）关于奇异积分算子关于测度的有界性的Tb定理的一个巴拿赫空间值推广，该测度只满足球大小的一个上控制.在与结果相同的假设下，证明了这类算子在巴拿赫空间中的值的函数的Bochner空间上有界，且具有鞅差（UMD）的无条件性.新的证明直接处理1<p<infinity范围内的所有Lebesgue指数p，并依赖于非齐次“Haar”函数的精确估计，以及McConnell（1989）切线鞅差的解耦不等式。
2009-12-17 math.CA math.FA
A non-homogeneous local $Tb$ theorem for Littlewood-Paley $g_λ^{*}$-function with $L^p$-testing condition
本文对具有非卷积型核和上幂界测度$μ$的非齐次Littlewood-Paley $g_λ^{*}$ -函数给出了一个局部$Tb$定理.证明了在$\supp b_Q \subset Q$，$|\int_Q b_Q dμ| \gtrsim μ(Q)$和$||b_Q||^p_{L^p(μ)} \lesssim μ(Q)$的假设下，范数不等式$\big\| g_λ^{*}(f) \big\|_{L^p(μ)} \lesssim \big\| f \big\|_{L^p(μ)}$成立当且仅当下列检验条件成立：$$\sup_{Q : cubes \ in \ \Rn} \frac{1}{μ(Q)}\int_Q \bigg(\int_{0}^{\ell(Q)} \int_{\Rn} \Big(\frac{t}{t+|x-y|}\Big)^{mλ}|θ_t(b_Q)(y,t)|^2 \frac{dμ(y) dt}{t^{m+1}}\bigg)^{p/2} dμ(x) < \infty.$$这是首次研究同时存在三个属性：局部，非齐次和$L^p$ -检验条件的$g_λ^*$ -函数.重要的是要注意，此处的测试条件是带有$p \in (1,2]$的$L^p$类型。
2015-07-19 math.AP math.CA
Geometric characterizations of embedding theorems
嵌入定理出现在分析和几何中的几个问题中。本文的目的是提供一个更深层次的理解分析和几何，特别侧重于嵌入定理的意义上的齐型空间的Coifman和Weiss。证明了嵌入定理在齐型空间上成立的充要条件是几何条件，即所有球的测度都有下界。作为应用，我们的结果提供了新的和尖锐的Sobolev，Besov和Triebel-Lizorkin空间的相关嵌入定理。
2015-12-15 math.CA math.FA
Ergodic Theorems for Homogeneous Dilations
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文针对傅里叶维数大于1的紧支撑概率测度，证明了齐次膨胀平均的几乎处处遍历定理，结合Rubio de Francia极大定理与传递论证，并应用于弯曲超曲面及Salem集承载的平均测度。
2026-10-01 math.CA math.DS
