Homogeneous Besov Spaces in Dunkl setting
该研究在 Dunkl 框架下刻画齐次 Besov 空间，采用含欧氏与 Dunkl 度量的 Dunkl-Poisson 核差分的离散再生公式，引入新检验函数与分布并建立新分解。
2025-01-21 math.CA
Difference Characterization of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type
本文在Coifman和Weiss意义下引入齐型空间上的Lipschitz型空间，并讨论了它们与Besov和Triebel-Lizorkin空间的关系.作为应用，建立了齐型空间上Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的差分特征.本文的一个主要创新之处在于，本文中的所有结果通过利用${\mathcal X}$的并元参考点、并元立方体和（局部）下界所表示的几何性质，摆脱了对所考虑的底层空间${\mathcal X}$的测度的反向加倍假设的依赖.此外，当$p\le 1$但接近$1$时，即使当${\mathcal X}$是RD-空间时，一些结果也是新的.
2021-03-03 math.AP math.CA math.FA
Wavelet Characterization of Besov and Triebel--Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type and Its Applications
本文在Coifman和Weiss意义下建立了齐型空间$(X,d,μ)$上Besov和Triebel-Lizorkin空间的小波特征.在$X$上的Besov和Triebel-Lizorkin数列空间上引入了几乎对角算子，并得到了它们的有界性.利用这一小波特征和几乎对角算子的有界性，作者得到了Besov和Triebel-Lizorkin空间的分子特征。应用这一分子刻画，进一步建立了$X$上Triebel-Lizorkin空间的Littlewood-Paley刻画.本文的主要创新之处在于，充分利用了$X$的几何性质，这些结果摆脱了对$μ$的反向加倍性质和$d$的三角不等式的依赖，而$X$的几何性质是由它的拟度量$d$、并元参考点、并元立方体和小波表示的
2021-03-15 math.AP math.CA math.FA
Band-limited localized Parseval frames and Besov spaces on compact homogeneous manifolds
在过去的十年中，基于各种球面小波基的方法几乎在所有需要球面数据分析的领域都得到了应用，包括宇宙学、天气预测和大地测量学。特别是，所谓的needlets（=带限Parseval框架）已成为分析宇宙微波背景（CMB）温度数据的重要工具。本文的目的是在一般紧致齐次流形上构造带限的高度局部化的Parseval框架。我们的构造可以被认为是欧几里得空间上著名的φ变换的一个类似物。
2010-02-19 math.CA math.FA math.SP
Gagliardo-Nirenberg type inequalities using fractional Sobolev spaces and Besov spaces
主要目的是利用分数阶齐性索伯列夫空间和齐性Besov空间建立Gagliardo-Nirenberg型不等式.特别地，我们推广了文献[1，2，3，7，16，21]中的一些结果.
2022-12-10 math.CA
Pointwise and grand maximal function characterizations of Besov-type and Triebel-Lizorkin-type spaces
本文对Yang和Yuan引进的齐次Besov型空间$\dot{B}^{s,τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$和Triebel-Lizorkin型空间$\dot{F}^{s,τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，当$0 < s < 1$为$p$，$q$和$τ$时，通过对参数的适当值的分数Hajelasz型梯度，以及通过对参数的所有容许值的大Littlewood-Paley型极大函数，建立了它们的特征.这些刻画推广了Koenya，Yang和Zhou对标准齐性Besov和Triebel-Lizorkin空间的刻画.
2015-08-19 math.CA math.FA
A new scale of function spaces characterizing homogeneous Besov spaces
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
引入并研究新函数空间尺度，通过实插值刻画齐次 Besov 空间，完善 Ullrich 的工作，并描述其完备性、对偶、嵌入及实复插值性质。
2026-07-03 math.CA math.FA
A trace theorem for Besov functions in spaces of homogeneous type
本文证明了Besov函数在度量下的迹定理，推广了A. Jonsson和H.欧几里德案例中的沃林。我们证明了定义在“大集”$X$中的Besov空间的迹是定义在“小集”$F\subset X$中的另一个Besov空间。证明分为三个部分。首先我们看到$F$中的Besov函数是$X$中相同类型（但正则性更强）函数的限制，即我们证明了一个扩张定理。接下来，作为一个辅助结果，也可以是有趣的本身，我们表明，某些潜在的空间之间的插值给出了一个Besov空间。最后，为了得到$X$中的Besov函数实际上可以被限制到$F$的限制定理，我们首先证明了这个结果对位势空间中的函数成立，然后利用前面给出的插值结果，证明了它在Besov情形下也一定成立.对于插值和限制定理，我们对空间$X$和$F$以及所涉及的函数的正则性阶作了额外的假设。
2015-07-31 math.CA
Weighted Bourgain-Morrey-Besov type and Triebel-Lizorkin type spaces associated with operators
本文在齐次型空间上，针对非负自伴算子引入加权Bourgain-Morrey-Besov型与Triebel-Lizorkin型空间，给出连续刻画、原子分子分解，并证明分数幂与谱乘子的有界性。
2025-05-25 math.CA math.FA
Inequalities In Homogeneous Triebel-Lizorkin And Besov-Lipschitz Spaces
本文给出了齐次Triebel-Lizorkin空间和齐次Besov-Lipschitz空间（分别记为$\dot{F}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$和$\dot{B}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$）关于迭代差均值的极大函数的等价刻画.它还向读者展示了$\dot{F}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中关于迭代差和关于沿坐标轴的迭代差的不等式。本文还讨论了$\dot{B}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中的迭代差分不等式和沿坐标轴的迭代差分不等式。本文中使用的技术是傅立叶分析性质和Hardy-Littlewood和Peetre-Fittleman-Stein极大函数。
2023-03-14 math.CA
New Properties of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on RD-Spaces
RD-空间$\mathcal X$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，具有$\mathcal X$中的反向加倍性质。本文首先给出了RD-空间的几个等价刻画，并证明了$\mathcal X$上的检验函数空间的定义与正则性$ε\in (0,1)$的选择无关，从而证明了$\mathcal X$上的Besov和Triebel-Lizorkin空间也与底层分布空间的选择无关.利用齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的范数以及Goldberg意义下的局部Hardy空间的范数，刻画了非齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的范数.此外，还得到了Besov和Triebel-Lizorkin空间中元素的尖锐局部可积性.
2010-07-19 math.CA math.FA
Matrix-Weighted Poincaré-Type Inequalities with Applications to Logarithmic Hajłasz--Besov Spaces on Spaces of Homogeneous Type
本文通过矩阵加权Poincaré型不等式和小波再现公式，建立了同型空间上新的Logarithmic Hajłasz--Besov空间的点wise刻画，摆脱了反向倍增条件的依赖。
2026-02-16 math.AP math.CA math.FA
Decompositions of Besov-Hausdorff and Triebel-Lizorkin-Hausdorff Spaces and Their Applications
设$p\in(1,\infty)$、$q\in[1,\infty)$、$s\in\mathbb{R}$和$τ\in[0, 1-\frac{1}{\max\{p,q\}}]$。本文建立了Besov-T2空间$B{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$和Triebel-Lizorkin-T2空间$F{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$（$q>1$）的$φ$-变换特征，作为应用，建立了它们的嵌入性质（在$B{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$上也是尖锐的）、光滑的原子和分子分解特征.利用它们的原子和分子分解刻画，研究了具有齐次符号的伪微分算子在$B{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$和$F{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$（$q>1$）中的迹性质和有界性，推广了当$p\in(1,\infty)$和$q\in[1,\infty)$取$τ=0$时关于齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的相应经典结果.
2010-04-11 math.CA math.FA
Classic and exotic Besov spaces induced by good grids
在以前的工作中，我们介绍了Besov空间$\mathcal{B}^s_{p,q}$定义在一个测度空间与良好的网格，与$p\in [1,\infty)$，$q\in [1,\infty]$和$0< s< 1/p$。在这里，我们表明，经典的Besov空间紧齐性空间的例子，这样的Besov空间。另一方面，我们表明，即使Besov空间定义的一个很好的网格分区的间隔可能不同于一个经典的Besov空间，从而诞生了异国情调的Besov空间。
2020-01-18 math.AP math.CA math.DS
Besov spaces via hyperbolic fillings
在双度量测度空间$(Z,d,μ)$的背景下，建立了具有光滑性$s \in (0,1)$的齐次Besov空间$\dot{\mathcal B}^{s}_{p,q}(Z)$的一个新的刻画.该特征是在度量空间$(Z,d)$的双曲填充方面给出的，该构造以前曾出现在[3，1，2]中的其他函数空间的上下文中。利用这一刻画，我们得到了关于Lipschitz函数在空间$\dot{\mathcal B}^{s}_{p,q}(Z)$中的稠密性的结果和光滑区间$0 < s < 1$中的一般复插值公式.
2016-06-26 math.CA math.FA
Homogeneous Sobolev and Besov spaces on special Lipschitz domains and their traces
本文研究了特殊Lipschitz区域上齐次Sobolev和Besov空间的迹算子，证明了在精确正则性范围 $s \in (\frac{1}{p}, 1 + \frac{1}{p})$ 内迹定理成立，并处理了端点情况，填补了齐次函数空间研究的空白。
2024-08-22 math.AP math.CA math.FA
Bounded compositions on scaling invariant Besov spaces
对于$0 < s < 1 < q < \infty$，我们刻画了同胚$φ: \real^n \to \real^n$的组合算子$f \mapsto f \circ φ$是有界的齐次，标度不变的Besov空间$\dot{B}^s_{n/s,q}(\real^n)$，其中的重点是在$q\not=n/s$的情况下，在以前的文献中，左开放。我们还在一类度量测度空间上建立了Besov型函数空间的类似结果，并对具有$0 < s < 1$和$0 < q \leq \infty$的标度不变的Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^s_{n/s,q}(\real^n)$作了一些新的评论.
2015-03-27 math.CA math.FA
Atomic and molecular decomposition of homogeneous spaces of distributions associated to non-negative self-adjoint operators
本文在二重度量测度空间中讨论了齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间，其中存在一个热核具有Gauss局部化和马尔可夫性的非负自伴算子.在相应的数列空间上发展了几乎对角算子类，并证明了这类算子是一个代数。利用几乎对角算子的有界性，建立了上述齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的光滑分子和原子分解。这些空间的谱乘子建立以及。
2018-05-03 math.CA
Besov and Triebel-Lizorkin spaces associated with Laguerre expansions of Hermite type
定义并研究了与指数为$α\in [-1/2,\infty)^d\backslash (-1/2,1/2)^d$，$d\geq 1$的多维Hermite型Laguerre函数展开相关联的齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间.为了达到预期的目的，引入了$R^d_+$上的Schwartz型空间，并构造了调和型分布.此外，从最近的一份文件的Bui和阳的想法Besov和Triebel-Lizorkin空间与厄米函数的扩展。这意味着，特别是，使用分子分解和卡尔德龙再生公式的适当形式。
2018-09-21 math.CA
Characterizations of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces via Averages on Balls
设$\ell\in\mathbb{N}$和$p\in(1,\infty]$。本文证明了当光滑序$α\in(0,2\ell)$满足时，由$f$与球平均$B_{\ell,2^{-k}}f$之差组成的序列$\{f-B_{\ell,2^{-k}}f\}_{k\in\mathbb{Z}}$刻画了具有$q\in (0, \infty]$的Besov空间$\dot B^α_{p,q}(\rn)$和具有$q\in (1,\infty]$的Triebel-Lizorkin空间$\dot F^α_{p,q}(\rn)$.更准确地说，它证明了$f-B_{\ell,2^{-k}}f$起着相同的作用，作为逼近的身份$φ_{2^{-k}}\ast f$出现在定义的$\dot B^α_{p,q}(\rn)$和$\dot F^α_{p,q}(\rn)$。对于非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间也得到了相应的结果。这些结果首次给出了在齐型空间上的$(0, 2\ell)$中引入具有任意光滑阶的Besov和Triebel-Lizorkin空间的方法，其中$\ell\in{\mathbb N}$ .
2015-07-29 math.CA math.FA
Bergman-type Singular Operators and the Characterization of Carleson Measures for Besov--Sobolev Spaces on the Complex Ball
本文的目的有两个方面。首先，我们将Nazarov，Treil和Volberg的非齐次调和分析方法推广到处理“Bergman型”奇异积分算子。这种算子的典型例子是单位圆盘上的Beurling变换。其次，我们利用本文的方法解决了$\mathbb{C}^d$的复球上解析函数$B^σ_2$的索伯列夫空间的Carleson测度的刻画这一重要的公开问题。特别地，我们证明了对于任何$σ> 0$，Carleson措施的空间的特点是“T1条件”。这些结果的证明方法是Nazarov，Treil和第一作者的工作的扩展和另一个应用。
2010-04-23 math.CA math.CV
Jackson and Bernstein Inequalities with Explicit Weight Dependence for Band-Limited Wavelet Approximation in Weighted Besov Spaces
Sanming University（三明大学）
本文在加权Besov空间中证明了带显式权重依赖的Jackson型不等式，误差衰减由光滑度与维度比决定，并验证了指数最优性与局部化必要性。
2026-10-21 math.CA
On Gevrey Regularity of the Supercritical SQG equation in Critical Besov Spaces
本文证明了在齐次临界Besov空间中，超临界表面准地转（SQG）方程从初值出发的解属于亚解析Gevrey类。特别地，我们改进了董和李在[26]中的结果，其中他们证明了Chen-Miao-Zhang（cf. [11])都是经典解。我们扩展了Biswas的方法（参见。[7])到临界的，基于L^p的Besov空间，并适应Lemarie- Rieusset的观点（参见，[36])他将解析Gevrey算子应用于解析函数的乘积所产生的算子视为双线性乘子算子。为了得到L^p的界，我们证明了我们的双线性乘子算子是Marcinkiewicz型的，并证明了由于在Besov空间中工作所继承的额外的局部化，这个条件意味着有界性。
2013-12-19 math.AP math.CA
Bilinear and Fractional Leibniz Rules Beyond Euclidean Spaces: Weighted Besov and Triebel--Lizorkin Estimates
本文提出了一种适用于非欧几里得空间的双线性与分数勒贝格法则框架，扩展了经典Kato-Ponce不等式，并在加权空间中建立了新的估计方法。
2025-11-24 math.CA
Homogeneous algebras via heat kernel estimates
本文研究了定义在双重度量测度空间上的齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间，其中的齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间是以热核满足Gauss估计及其导数的自伴算子表示的.当测度空间是光滑流形且该算子是光滑向量场的平方和时，我们证明了它们与$L^\infty$的交是点乘代数.我们的结果适用于幂零李群和Grushin设置。
2021-11-16 math.AP math.CA math.FA
On Gagliardo-Nirenberg type inequalities
给出了一个Gagliardo-Nirenberg不等式，该不等式通过Sobolev范数和齐次Besov拟范数将函数的Lorentz范数与负光滑性联系起来.我们还证明了其他版本涉及Besov或Triebel-Lizorkin拟范数。这些不等式可以看作是Sobolev型嵌入的加细。在某些极限情形下，它们也可用于获得Gagliardo-Nirenberg不等式.我们的方法是基于热内核的重排估计。这些方法使我们也能够覆盖p = 1的Sobolev范数的情况。
2012-11-06 math.CA math.FA
Fractional Besov-Sobolev Spaces on Chord-arc Curves
Tianjin University（天津大学）；Institut Denis Poisson（丹尼斯·泊松研究所）
本文研究了准圆上分数贝塞尔-索伯列夫空间的定义与性质，证明了在特定条件下这些空间与加权索伯列夫空间的限制一致，并探讨了普莱梅尔-卡德隆算子的有界性。
2026-10-27 math.CA math.CV
On the Fourier transform of measures in Besov spaces
本文证明了负指数齐次Besov空间中测度的Riesz势的Fourier变换衰减的定量估计，并推广了Herz和Ko--Lee的结果，提供了尖锐性例子。
2025-03-27 math.CA math.FA
Geometric characterizations of embedding theorems
嵌入定理出现在分析和几何中的几个问题中。本文的目的是提供一个更深层次的理解分析和几何，特别侧重于嵌入定理的意义上的齐型空间的Coifman和Weiss。证明了嵌入定理在齐型空间上成立的充要条件是几何条件，即所有球的测度都有下界。作为应用，我们的结果提供了新的和尖锐的Sobolev，Besov和Triebel-Lizorkin空间的相关嵌入定理。
2015-12-15 math.CA math.FA
Approximation by sampling-type operators in $L_p$-spaces
研究了采样型拟投影算子$Q_j(f,φ, \widetildeφ)$对各向异性Besov空间中函数$f$的逼近性质.在$φ$具有足够的衰减性，满足Strang-Fix条件和与$\widetildeφ$相容的条件下，得到了一类调和分布$\widetildeφ$和一类函数$φ$的$L_p$模误差估计.估计是根据光滑模和最佳逼近给出的。
2020-01-23 cs.NA math.CA math.NA
Real-Variable Characterizations and Their Applications of Anisotropic Besov Spaces with Matrix $\mathcal A_\infty$ Weights
本文建立带$\mathcal A_{p,\infty}$矩阵权的各向异性Besov空间理论，给出其$\varphi$变换与分子刻画，构造反例说明权条件的最优性，引入临界重标指数并得到相关算子的精确有界性。
2026-08-18 math.CA math.FA
Harmonic analysis in Dunkl settings
本文研究了 Dunkl 环境下的调和分析，证明了相关 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间与齐次型空间中定义的等价，并建立了乘子算子 $T_m$ 的乘子定理，包括 Hörmander 乘子定理，在 Hardy 空间情形下亦具新颖性。
2025-04-03 math.CA
On well-posedness for parabolic Cauchy problems of Lions type with rough initial data
Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究了Lions型抛物Cauchy问题在粗糙初始数据下的良好性，通过齐次Hardy-Sobolev空间和Bessel空间中的初始数据条件，建立了弱解的存在性和正则性。
2024-06-22 math.AP math.CA math.FA
Approximation by quasi-interpolation operators and Smolyak's algorithm
本文研究了多元周期函数在Besov和Triebel-Lizorkin空间中的逼近问题。这些算子的定义类似于经典的采样算子，通过用小间隔上的函数的平均值（或更一般地，用给定函数与适当核的卷积的采样值）替换样本。在本文中，我们估计了相应的Schwarak算法在$L_q$ -范数下对来自Besov空间$\mathbf{B}_{p,θ}^s(\mathbb{T}^d)$和Triebel-Lizorkin空间$\mathbf{F}_{p,θ}^s(\mathbb{T}^d)$的函数收敛速率，对于所有的$s>0$和容许的$1\le p,θ\le \infty$，并且提供了这些空间的Littlewood-Paley型的拟插值算子族的类似刻画.
2021-08-26 cs.NA math.CA math.NA
On well-posedness for non-autonomous parabolic Cauchy problems with rough initial data
本文研究低正则复系数、分布初值的非自治散度型抛物 Cauchy 问题，利用加权帐篷空间建立弱解存在、唯一与表示理论，并推广至 Besov 初值。
2025-05-14 math.AP math.CA
