The Average Order of Dominating Sets of a Graph
本文主要研究图的控制集的平均阶。我们找到了所有图在$n$顶点上的最大值和最小值的极图，而对于树，我们证明了星最小化控制集的平均阶。证明了无孤立点图的控制集的平均阶至多为$3n/4$，但给出了实际上界为$2n/3$的证据.最后，我们表明，规范化的平均，而密集的$[1/2,1]$，往往$\frac{1}{2}$几乎所有的图。
2020-08-14 math.CO
On the local average order of dominating sets
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
本文研究图的控制集局部平均阶，证明其下界为$\frac{n+1}{2}$、无孤立顶点图的上界为$\frac{5n-1}{6}$，还给出度数为$n-2$时的精确公式及l-茎顶点的上界。
2026-10-09 math.CO
A Tight Upper Bound on the Average Order of Dominating Sets of a Graph
本文研究了图的控制集的平均阶，即图的控制集的平均阶$\operatorname{avd}(G)$ .像其他平均图参数一样，极值图也是有趣的。Beaton和Brown（2021）证明了对于所有不含孤立点的$n$阶的图$G$，有$\operatorname{avd}(G) \leq 2n/3$ .最近，Erey（2021）证明了无孤立点森林的猜想。本文证明了猜想，并对具有$\operatorname{avd}(G) = 2n/3$的图进行了分类.我们还使用我们的边界来证明Vizing猜想的平均版本。
2022-11-14 cs.DM math.CO
Graphs with unique Grundy dominating sets
研究图$G$中Grundy支配集的唯一性条件，在自同构映射下刻画四种变体中具有唯一Grundy支配集的图与森林，并为森林类提出高效识别算法。
2025-04-03 cs.DM math.CO
Reconfiguration of Minimum Independent Dominating Sets in Graphs
图$G$的独立控制数$i(G)$是$G$的极大独立集的最小基数，也称为$i(G)$ -集。$G$的$i$ -图，记为$\mathcal{I}(G)$，是其顶点对应于$i(G)$ -集的图，其中两个$i(G)$ -集相邻当且仅当它们相差两个邻顶点。我们证明了不是所有的图都是$i$ -图可实现的，也就是说，给定一个目标图$H$，不一定存在一个源图$G$使得$H$同构于$\mathcal{I}(G)$ .这种图的示例包括$K_{4}-e$和$K_{2,3}$。我们建立了一系列的工具，显示已知的$i$ -图可以用来构建新的$i$ -图，并应用这些结果来构建其他类的$i$ -图，如方块图，超立方体，森林，仙人掌，和单圈图。
2023-03-11 math.CO
Triconed Graphs, weighted forests, and h-vectors of matroid complexes
Stanley的一个著名猜想是拟阵的h-向量是纯O-序列。关于这个猜想已经有许多部分进展的论文，但它仍然是开放的。特别是对于以图的生成树为基的图拟阵，该猜想大多未解。在图论中，如果一个顶点集的每一个其他顶点都与所选集合中的某个顶点相邻，则该顶点集被称为控制顶点集。Kook证明了锥图的Stanley猜想，锥图是由一个顶点控制的一类图。Cranford等人将该结果扩展到双锥图，这是一类由单条边控制的图。在本文中，我们将这一结果推广到三锥图，一类图的长度为2的道路占主导地位。
2021-09-02 math.CO
New results on large induced forests in graphs
对于图$G$，令$a(G)$表示导出森林的顶点子集的最大大小。我们证明了以下几点。1.设$G$是一个图，其阶数为$n$，最大度为$Δ>0$，最大团数为$ω$。那么\[ a(G) \geq \frac{6n}{2Δ+ ω+2}. \]这个界限对于集团是很尖锐的。2.设$G=(V,E)$是一个无三角形图，$d(v)$表示$v \in V$的度.然后\[ a(G) \geq \sum_{v \in V} \min\left(1, \frac{3}{d(v)+2} \right). \]作为推论，我们有一个三角形自由图$G$阶$n$，与$m$边和平均度$d \geq 2$满足\[ a(G) \geq \frac{3n}{d+2}. \]这改善了下界$n - \frac{m}{4}$的Alon-Mubayi-Thomas的图的平均度大于$4$。此外，对于平均度至少为$\frac{9}{2}$的（连通）图，改进了Shi-Xu的下界$\frac{20n - 5m - 5}{19}$.
2019-10-03 math.CO
Dominating $K_t$-Models
本文研究支配 $K_t$-模型，证明无支配 $K_t$-模型的图是 $2^{t-2}$-可染色的，并给出最大平均度上界 $2^{t-2}$ 与随机图下界，同时为强化哈德维格猜想提供证据。
2024-05-23 math.CO
k-forested choosability of graphs with bounded maximum average degree
一个单图的正常点染色是$k$ -森林的，如果由任意两个色类的顶点诱导的图是一个最大度小于$k$的森林.如果对于与每个顶点$v$相关联的$q$颜色的给定列表，存在$G$的$k$ -森林着色，使得每个顶点从其自己的列表接收颜色，则图是$k$ -森林$q$ -可选择的。本文证明了当最大平均度分别小于小于12/5、8/3或3时，具有最大度$Δ\geq k\geq 4$的图的$k$森林可选择性至多为$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+1$、$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+2$或$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+3$.
2011-02-19 cs.DM math.CO
Contributions to conjectures on planar graphs: Induced Subgraphs, Treewidth, and Dominating Sets
本文澄清了平面图中连通支配与导出外平面子图等概念的关系，构造了连通支配数超过 n/3 的平面三角剖分无限族，否定了 Bradshaw 等人的问题，并获得了有界树宽导出子图的新结果。
2025-10-28 cs.DM math.CO
Partitioning sparse graphs into an independent set and a forest of bounded degree
图的$({\cal I},{\cal F}_d)$ -划分是将图的顶点划分为两个集合$I$和$F$，使得$I$是独立集，并且$F$诱导最大度的森林至多$d$。我们证明了对于所有的$M<3$和$d \ge \frac{2}{3-M} - 2$，如果一个图的最大平均度小于$M$，那么它有一个$({\cal I},{\cal F}_d)$ -划分.此外，我们证明了对于所有的$\frac{8}{3} \le M < 3$和$d \ge \frac{1}{3-M}$，如果一个图的最大平均度小于$M$，那么它有一个$({\cal I},{\cal F}_d)$ -分区。
2016-06-14 cs.DM math.CO
Average-Rare Order Ideals in Functional Preorders
Institute of Systems and Information Engineering, University of Tsukuba（筑波大学系统信息工程学院）；Graduate School of Arts and Sciences, The University of Tokyo（东京大学人文社会系研究科）
本文证明了函数前序中顺序理想家族的平均稀疏性，并提出与Frankl猜想相关的猜想。
2025-11-25 math.CO
Erdos-Gallai Stability Theorem for Linear Forests
Erdens-Gallai定理指出，每一个平均度大于$l-2$的图都包含一条关于$l\ge 2$的$l$阶的路。在本文中，我们得到了一个稳定的版本的Erdens-Gallai定理的最小程度。设$G$为$n$阶连通图，$F=(\bigcup_{i=1}^kP_{2a_i})\bigcup(\bigcup_{i=1}^lP_{2b_i+1})$为$2a_1, \ldots, 2a_{k}, 2b_1+1, \ldots, 2b_l+1,$阶$k+l$不相交路，其中$k\ge 0$，$0\le l\le 2$，$k+l\geq 2$ .若最小度为$δ(G)\ge \sum_{i=1}^ka_i+\sum_{i=1}^lb_i-1$，则除几类图外，对于足够大的$n$，有$F\subseteq G$，推广和加强了Ali和Staton关于偶路的结果和Yuan和Nikiforov关于奇路的结果.
2019-08-02 math.CO
Winning in the Limit: Average-Case Committee Selection with Many Candidates
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；DIMACS, Rutgers University（罗格斯大学 DIMACS 中心）
本文研究了在大量候选人下的委员会选择问题，确定了α-获胜集和α-主导集的阈值现象，揭示了在特定多数水平下委员会选择的可行性。
2026-02-04 cs.DM cs.GT econ.TH
Stable Approximation Algorithms for Dominating Set and Independent Set
TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）
本文研究顶点到达模型中支配集与独立集问题的动态算法，在稳定性参数与近似比之间建立权衡，证明近似比接近最优时稳定性下界为Ω(n)，并给出多种具有小稳定性参数的近似算法。
2024-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
Decreasing the maximum average degree by deleting an independent set or a d-degenerate subgraph
图$G$的最大平均度$\mathrm{mad}(G)$是$G$的所有子图上的最大平均度。本文证明了对每个$G$和正整数$k$使得$\mathrm{mad}(G) \ge k$存在$S \subseteq V(G)$使得$\mathrm{mad}(G - S) \le \mathrm{mad}(G) - k$和$G[S]$是$(k-1)$ -退化的.此外，这种$S$可以在多项式时间内计算。特别地，在$G$中存在独立集$I$，使得$\mathrm{mad}(G-I) \le \mathrm{mad}(G)-1$和诱导森林$F$，使得$\mathrm{mad}(G-F) \le \mathrm{mad}(G) - 2$。
2020-03-21 cs.DM math.CO
