The boundaries of golden-mean Siegel disks in the complex quadratic Hénon family are not smooth
正如第一作者和其他人最近证明的那样，充分耗散的复二次Hénon映射的黄金平均西格尔圆盘被拓扑圆所包围。本文研究了这类曲线的几何性质，证明了它们不可能是$C^1$ -光滑的.
2017-08-30 math.DS
High-order phase transitions in the quadratic family
我们给出了传递二次映射的第一个例子，其实的和复杂的几何压力函数具有高阶相变。事实上，在相变附近，这些函数在变为线性之前表现为$x = 0$附近的$x \mapsto \exp (- 1 / x^2)$。这个二次映射有一个非回归的临界点，因此它是强意义下的非一致双曲映射。
2013-05-21 math.DS
A family of non-Volterra quadratic operators corresponding to permutations
本文研究一族参数化的非Volterra二次随机算子，确定其所有不动点，构造Lyapunov函数，完整描述极限点集并证明遍历性。
2022-10-17 math.DS
Equidistribution of critical points of the multipliers in the quadratic family
二次多项式族$f_c(z)=z^2+c$中的参数$c_0\in\mathbb C$是周期$n$乘子的临界点，如果映射$f_{c_0}$具有周期$n$的周期轨道，其乘子被看作是$c$的局部解析函数，在$c=c_0$处具有消失导数。证明了周期$n$乘子的所有临界点均等分布在Mandelbrot集的边界上，即$n\to\infty$ .
2019-07-23 math.DS
Low-temperature phase transitions in the quadratic family
我们给出了二次映射的第一个例子，它在几何压力函数的第一个零点之后有一个相变。这意味着，几个维度的频谱和大偏差率函数与此映射是不是（预期）真正的解析，在一致双曲的情况下。我们所研究的二次映射具有非回归的临界点，因此在强意义下是非一致双曲的。
2013-08-16 math.DS
Global periodicity conditions for maps and recurrences via Normal Forms
我们面临的问题的特征周期的情况下，在参数家庭（实或复）合理的同态有一个不动点。我们的方法依赖于规范形理论，获得必要条件的存在的一个正式的线性化的地图，并在一个合适的合理的参数化的家庭。使用这些工具，我们可以找到一个有限集的值p的映射可以是p-周期的，减少了问题，找到参数的周期情况下出现简单的计算。我们将我们的结果应用到几个二维和三维类的多项式或有理映射。特别地，我们找到了几个Lyness型递归的全局周期情况。
2012-05-04 math.DS
Dynamics of Rational Surface Automorphisms: Linear Fractional Recurrences
我们考虑的家庭$f_{a,b}(x,y)=(y,(y+a)/(x+b))$的双有理映射的平面和参数值$(a,b)$的$f_{a,b}$给出了一个自同构的有理曲面。特别是，我们发现值的$f_{a,b}$是一个自同构的正熵，但没有不变的曲线。主要定理：如果$f_{a,b}$是具有不变曲线和正熵的自同构，则（1）$(a,b)$是实数，并且$f$对实数点的限制具有最大熵，或者（2）$f_{a,b}$具有旋转（Siegel）域。
2009-03-10 math.DS
Entropy monotonicity and superstable cycles for the quadratic family revisited
本文的主要结果是利用实分析证明了二次映射族的拓扑熵的单调性，有时也称为Milnor单调性猜想。相反，现有的证明以这样或那样的方式依赖于复分析。我们的证明是基于作者和合作者以前开发的计算多模态映射的拓扑熵的工具和算法。具体地说，我们使用的地图迭代与所谓的临界线的横截相交的数量。该方法在技术上是简单的和几何的。同样的方法也被用来简要地重温二次映射的超稳定循环，因为这两个主题是密切相关的。
2020-10-11 math.DS
Uniform expansivity outside the critical neighborhood in the quadratic family
本研究利用严格数值技术，计算了二次族数千个参数区间内临界点邻域外的膨胀指数下界及对应邻域半径，结果具有数学严格性，相关代码和结果已公开。
2015-04-01 math.DS
On a family of non-Volterra quadratic operators acting on a simplex
V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文研究了一类依赖参数α的非Volterra二次算子在简单形上的行为，证明了不同α值下轨迹收敛至固定点或周期性轨迹。
2026-01-24 math.DS
Quadratic volume preserving maps
我们研究二次，体积保持的逆也是二次的仿射。这种映射推广了Hénon面积保持映射和Moser研究的辛二次映射族。特别地，我们研究了三个空间中的一类二次保体积映射，找到了它的标准形，并研究了它的不变集。我们还给出了一个定理的另一种证明的Moser分类二次辛映射。
1997-09-05 math.DS
The Geometric Dynamical Northcott Property in the quadratic family
本研究针对二次族的简单情形，利用其动力与参数空间均为1维、参数化简单显式的特点，简化证明了几何Northcott性质相关的定理A，使核心思路更明晰。
2023-07-20 math.DS math.NT
Quadrature Domains and the Real Quadratic Family
研究了几类与求积域相关的全纯动力系统。我们的主要结果是：Mandelbrot集的主双曲分量中的实对称多项式可以与$\textrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$的同余子群共形匹配，并且这种共形匹配是单连通求积域的Schwarz函数.
2020-10-01 math.CV math.DS
A family of quadratic polynomial differential systems with algebraic solutions of arbitrary high degree
证明了代数曲线$a_0(x)(y-r(x))+p_2(x)a'(x)=0,$是二次平面微分系统的不变曲线，其中$r(x)$和$p_2(x)$分别是一次和二次多项式，而$a_0(x)$是Fucsh方程的多项式解.我们研究了当$a_0(x)$是一个正交多项式时的特殊情况。我们证明了在这种情况下，二次微分系统是Liouville可积的。
2014-05-09 math.CA math.DS
Solvable difference equations similar to the Newton-Raphson iteration for algebraic equations
本文将二次方程牛顿迭代的闭式解构造方法推广到四项递推关系，解决了类似三次方程牛顿-拉夫森迭代的差分方程初值问题，并证明其解常以二次收敛速度收敛到三次方程的根。
2023-09-24 cs.NA math.DS math.NA
Preperiodic points with local rationality conditions in the quadratic unicritical family
对于有理数$c$，我们给出了二次单临界族$f_c(x)=x^2+c$中映射的全实（分别为全$p$ -adic）预周期点集的一个剖分.因此，我们分类二次多项式$f_c$与合理的参数$c\in\mathbb{Q}$，使$f_c$只有100多个全实（完全$p$ -进，分别）preperiodic点。这些结果依赖于$f_c$的填充朱利亚集的一个adelic Fekete型定理和动力学。此外，利用[NP]中引入的一个数值判据，我们对当$c=-1,0,\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}.$
2022-11-19 math.DS math.NT
On the Poisson Stability to Study a Fourth-Order Dynamical System with Quadratic Nonlinearities
本文利用一种高精度的数值方法，讨论了四阶非线性动力系统吸引子上的Poincaré递归分类解的搜索过程.对于所得的极限解，使用改进的Benettin算法计算李雅普诺夫指数，以研究所发现的政权的稳定性，并确认吸引子的类型。
2021-12-29 cs.NA math.DS math.NA
Critical points of the multiplier map for the quadratic family
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Jacobs University（雅各布斯大学）
研究二次族中周期为n的周期轨道乘数函数的临界点，提出计算该函数临界点的数值算法，并计算n=1到10的临界点。
2019-02-27 cs.NA math.DS math.NA
Some integrable maps and their Hirota bilinear forms
我们引入了一个双参数族的双有理映射，这减少到一个家庭以前发现Demskoi，Tran，van der Kamp和Quispel（DTKQ）时，其中一个参数设置为零。研究这些映射的奇异约束模式，引入了满足齐次递归的τ函数，该函数具有Laurent性质，（或超离散）模拟这种齐次复发证实了二次度增长经验发现Demskoi等人。我们证明，tau函数也满足两个不同的双线性方程，其中每一个都是Hirota-Miwa方程（也称为离散KP方程或八面体递归）的简化。此外，这些双线性方程涉及到减少特定的二维可积晶格方程，离散KdV或离散户田型。这些连接，以及集群代数结构的双线性方程，允许直接建设的泊松括号，拉克斯对和第一次积分的双有理映射。由于后者的结果，我们展示了如何家庭的每个成员可以被提升到一个系统，是在刘维尔意义上可积的，澄清以前在原来的DTKQ情况下的意见。
2017-08-30 math-ph math.DS math.MP
