On the Optimality and Decay of $p$-Hardy Weights on Graphs
该研究针对局部有限图上拟线性Schrödinger算子的次临界能量泛函构造最优$p$-Hardy权重，证明其偏序最大与零临界性，给出权重衰减条件并推导零临界性蕴含无穷远最优性，还讨论了相关不等式与原理。
2024-06-25 math-ph math.AP math.FA
From Hardy to Rellich inequalities on graphs
我们展示了如何从无限图上的Hardy不等式推导出Rellich不等式。具体地说，所得到的Rellich不等式给出了一个上界的函数的拉普拉斯加权范数。这些权重涉及Hardy权重和满足程函不等式的函数。首先证明了拉普拉斯算子的结果，然后将其推广到薛定谔算子。
2019-09-05 math-ph math.AP math.FA
Positive Criticality and Optimal Hardy Inequality for Fractional Laplacians
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Israel Institute of Advanced Studies（以色列高等研究院）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本文研究了加权图上一般拉普拉斯算子的正临界Hardy权，并将其应用于一般图上的分数拉普拉斯算子，确定了在适当假设下最优的Hardy权。
2026-05-19 math-ph math.AP math.MP
The space of Hardy-weights for quasilinear operators on discrete graphs
本文在一般加权图上研究p-Schrödinger算子的Hardy不等式，通过广义容量给出Hardy权空间的Maz'ya型刻画，并利用临界性理论探讨极小化元存在性及其与Cheeger型估计的联系。
2024-07-02 math-ph math.AP math.CA
Hardy-Sobolev inequalities with distance to the boundary weight functions
这是我们研究一类尖锐的Hardy-Sobolev不等式及其相关的椭圆型方程的第一部分。在这一部分中，我们将建立一些尖锐的加权Hardy-Sobolev不等式，其权是到边界的距离函数。
2022-06-29 math.AP
Several Weighted Hardy, Hardy-Sobolev-Maz'ya and Related Inequalities
本文建立了第一正交矩阵$\displaystyle \mathbb{R}_{*}^n:=\{(x_1, \ldots, x_n):x_1>0, \ldots, x_n>0 \}$上的几个带齐次权的Hardy和Hardy-Sobolev型不等式.然后我们使用其中的一些来产生带有余项的Hardy型不等式。利用Cabré和Ros-Orton的Maz 'ya不等式和Sobolev不等式，在上半空间$\mathbb{R}_{+}^n:=\{x=(x_1, \ldots, x_n)|\, x_n>0 \}$上得到了一些带余项的插值不等式和Maz'ya型不等式.
2021-08-10 math.AP
On minimal decay at infinity of Hardy-weights
研究了一类$p$ -Laplacian型变分拟线性椭圆算子的Hardy-权的性质.特别是，我们得到了必要的尖锐衰减条件在无穷远的Hardy重量的可积性方面的某些积分重量。某些结果也推广到非对称线性椭圆算子。各种例子的应用程序进行了讨论。
2019-03-24 math.AP
Optimal Hardy-weights for the $(p,A)$-Laplacian with a potential term
我们构造了椭圆型Schrödinger型算子的新的最优$L^p$ Hardy型不等式
2021-12-08 math.AP math.FA
Hardy type inequalities with mixed weights in cones
本文研究锥体中带混合柱坐标与球坐标权重的Hardy型不等式，并揭示其与奇异或退化微分算子的关联。
2023-05-08 math.AP
Noncritical Weighted Hardy's Inequalities with compact perturbations
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$的一个有界区域，其边界是一个$\mathbb{C}^2$紧流形.本文研究一类含尖锐缺项的加权Hardy不等式的变分问题。我们采用距离函数$δ(x)$到边界$\partialΩ$的幂作为权重。
2020-08-12 math.AP
Hardy inequalities with double singular weights
本文的目的是获得新的具有双奇异权的Hardy不等式-在区域的内点和边界上。这些不等式使我们有可能从下面的p-Laplacian的Dirichlet边界条件的第一特征值的估计。
2020-09-30 math.AP
On families of optimal Hardy-weights for linear second-order elliptic operators
利用一维约化构造了次临界线性二阶椭圆算子的最优Hardy权族。更精确地说，我们首先在给定的区间上证明了一维次临界Sturm-Liouville算子的最优Hardy-权，然后应用这个结果得到了高维线性二阶椭圆算子的最优Hardy不等式族.作为应用，证明了一个新的Rellich不等式.
2019-09-27 math.AP math.SP
Optimal Hardy-weights for elliptic operators with mixed boundary conditions
构造了退化混合边界条件下次临界线性二阶椭圆算子$(P,B)$的最优Hardy权族.对于次临界算子的最优Hardy权，我们指的是非零非负权函数$W$，使得$(P-W,B)$对于$W$是临界的和零临界的。我们的结果依赖于最近发展的临界理论，相应的混合边值问题的正解。
2021-03-25 math.AP
Hardy inequalities with homogenuous weights
本文得到了单位球面上允许奇点的几个带权函数的Hardy不等式.为了证明本文的主要结果，我们利用文献[DEL]中关于单位球面上Schr dinger算子最低本征值的一些新的尖锐不等式.
2014-08-24 math.AP
Hardy's inequalities with non-doubling weights and sharp remainders
本文建立了n维Hardy不等式，其中边界是$R^N$的一个$C^2$类有界域，其权函数与边界的距离不是双倍的.本文的工作实质上是基于一维带权的Hardy不等式，它具有单侧边界条件和尖锐的边界条件。作为权，我们承认相当一般的，可能会消失或爆炸，在无限的顺序，如$e^{-1/t}$或$e^{1/t}$在$t=0$在一维情况下。
2022-06-26 math.AP
Anisotropic Hardy type inequalities with weights and conformable fractional differential operators
该研究通过发展共形微积分基本概念建立相关定理与恒等式，结合新各向异性Picone型恒等式，推导出带权和共形分数阶微分算子的广义各向异性Hardy型不等式，并得到若干Hardy型不等式及海森堡-泡利-外尔不确定性原理。
2024-11-29 math.AP
Improved Hardy inequalities with a class of weights
\begin{abstract} In the paper we state conditions on potentials $V$ to get the improved Hardy inequality with weight \begin{equation*} \begin{split} c_{N,μ}\int_{\R^N}\frac{φ^2}{|x|^2}μ(x)dx&+ \int_{\R^N}V\,φ^2μ(x)dx \\&\le \int_{\R^N}|\nabla φ|^2μ(x)dx +K_1 \int_{\R^N} φ^2μ(x)dx, \end{split} \end{equation*} for functions $φ$ in a weighted Sobolev space and for weight functions $μ$ of a quite general type. Some local improved Hardy inequalities are also given. To get the results we use a generalized vector field method. \end{abstract}
2022-11-23 math.AP
Hardy-type inequalities for the Carnot-Carathéodory distance in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群$\mathbb H^n$中的各种Hardy不等式.距原点的卡诺-卡拉迪奥里距离$δ$。首先证明了Hardy不等式的最佳常数严格小于$n^2 = (Q-2)^2/4$，其中$Q$是齐次维数.然后，我们证明了，独立于$n$，海森堡群不支持径向Hardy不等式，即，一个Hardy不等式，其中梯度项由其沿$\nabla_{\mathbb H}δ$的投影代替。这与欧几里得情形形成鲜明对比，在欧几里得情形中，径向哈代不等式等价于标准不等式，并且具有相同的常数。受这些结果的启发，我们考虑非径向方向的Hardy不等式，即，与卡诺-卡拉西奥多里球相切的方向。特别是，我们表明，相关常数是有界的齐次锥$C_Σ$基地$Σ\subset \mathbb S^{2n}$，即使当$Σ$退化到一个点。这是一个真正的亚黎曼行为，因为众所周知，这样的常数在欧几里得空间中的齐次锥中爆炸。
2019-04-01 math.AP math.MG math.OC
On eigenvalue problems involving the critical Hardy potential and Sobolev type inequalities with logarithmic weights in two dimensions
本文考虑了具有临界Hardy势的二维Laplacian算子的Neumann边界条件的本征值问题。我们证明了第二特征函数的存在性，并研究了它在原点附近的渐近行为。一个关键的工具是Sobolev型不等式与对数权，这是本文所示的加权非线性位势论的应用。
2022-10-19 math.AP
A curl-free improvement of the Rellich-Hardy inequality with weight
我们考虑$\mathbb{R}^N$上无旋向量场的Rellich-Hardy不等式（具有径向幂权重）中的最佳常数，该常数最初由Tertikas-Zographopoulos \cite{Tertikas-Z}在无约束场中发现。这个不等式被认为是Hardy-Leray不等式和Rellich-Leray不等式之间的中间不等式。在无旋度条件下，计算了不等式中新的显式最佳常数，并证明了该常数的不可达性。本文是\cite{CF_MAAN,CF_Re}的续篇。
2021-01-06 math.AP
Hardy type inequalities with mixed cylindrical-spherical weights: the general case
本文研究了涉及柱面和球面权重组合的Hardy型不等式的一般情形，处理了所有允许参数的完整范围，并揭示了与紧致性缺失相关的新现象。
2024-11-13 math.AP
Weighted Hardy-Sobolev spaces and complex scaling of differential equations with operator coefficients
本文研究了复平面上双推锥上解析的向量值函数的加权Hardy-索伯列夫空间。我们引入这些空间作为一个工具，复杂的缩放线性常微分方程与膨胀解析无界算子系数。作为例子，我们考虑圆柱形区域和具有拟圆柱形端点的区域中的边值问题。
2009-01-12 math.AP math.FA
Weighted discrete Hardy inequalities on trees and applications
本文研究了Hölder- $α$域上加权索伯列夫空间的若干不等式及相关结果，其中权是到边界距离的幂.我们得到的结果，关于发散方程的可解性，和改进的Poincaré，分数Poincaré，和Korn不等式。证明是基于一个本地到全球的参数，涉及一种原子分解的功能和有效性的加权离散哈代型不等式树。我们的方法的新颖性在于使用这个加权离散Hardy不等式和一个充分条件，使我们能够研究我们感兴趣的权重。因此，在我们的结果中出现的重量指数的假设是弱于那些在文献中。
2021-08-26 math.AP
Generalised Hardy type and Rellich type inequalities on the Heisenberg group
本文主要研究Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上的一类Hardy型和Rellich型插值不等式.从而在$\mathbb{H}^n$上建立了几个加权Hardy型不等式、Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理和Hardy-Rellich型不等式.此外，新的加权Sobolev型嵌入。最后，得到了Heisenberg群的整环上向量场的一个积分不等式，通过对向量场的选择，得到了几个特殊的加权Hardy型不等式.
2022-09-12 math.AP
$L^1$ Hardy inequalities with weights
我们证明了尖锐的齐次改进$L^1$加权Hardy不等式涉及到距离边界。在光滑区域的情况下，我们得到了最佳常数的下，上估计的剩余项。这些估计是尖锐的意义上说，他们重合时，域是一个球或一个无限的带。在球的情况下，我们也得到了进一步的改进。
2013-02-16 math.AP
A new approach to weighted Hardy-Rellich inequalities: improvements, symmetrization principle and symmetry breaking
本研究给出加权Hardy-Rellich不等式成立的权重充要条件，提出用Bessel对建立最优不等式的新方法，改进了已有结果，并部分解答了相关公开问题，明确了不等式对所有函数成立等价于对径向函数成立的权重条件。
2023-10-10 math.AP math.CA
Weighted Poincaré inequality and Hardy improvements related to some degenerate elliptic differential operators
本文刻画加权 Poincaré 不等式的最佳常数与极大化函数，并据此改进含 \(L^p\) 余项的 Hardy 不等式，方法无需对称重排，适用于 Heisenberg 群、Carnot 群及多类退化椭圆算子。
2025-03-14 math.AP math.SP
Hardy-Sobolev inequalities involving mixed radially and cylindrically symmetric weights
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Università di Udine（乌迪内大学）；Steklov Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了函数在R^d空间上的加权Hardy-Sobolev不等式，探讨了不同权重下的有效性条件及极值函数的存在性。
2026-02-08 math.AP
Two-weight inequality for the heat flow and solvability of Hardy-Hénon parabolic equation
本文通过稀疏控制方法给出了全空间上热流的权不等式，并利用该结果证明了具有Muckenhoupt类势的Hardy-Hénon抛物方程的局部和整体存在性。
2024-07-25 math.AP math.CA
Geometric Hardy inequalities for the sub-elliptic Laplacian on convex domains in the Heisenberg group
证明了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$中凸区域$Ω$上次椭圆Laplacian的Hardy不等式的几何$L^p$形式，其中凸是指欧氏意义上的凸.当$p=2$和$Ω$是由$\langle ξ, ν\rangle > d$给出的半空间时，推广了Luan和Yang以前得到的一个不等式.对于这样的$p$和$Ω$，不等式是尖锐的，并且采用\begin{equation} \int_Ω|\nabla_{\mathbb{H}^n}u|^2 \, dξ\geq \frac{1}{4}\int_Ω \sum_{i=1}^n\frac{\langle X_i(ξ), ν\rangle^2+\langle Y_i(ξ), ν\rangle^2}{\textrm{dist}(ξ, \partial Ω)^2}|u|^2\, dξ, \end{equation}的形式，其中$\textrm{dist}(\, \cdot\,, \partial Ω)$表示与$\partial Ω$的欧几里得距离。
2016-03-04 math.AP math.SP
Sufficient criteria for obtaining Hardy inequalities on Finsler manifolds
在完备的不可逆Finsler流形上建立了包含权函数的Hardy不等式.我们证明了权函数的超调和性提供了一个获得Hardy不等式的充分条件。也就是说，如果$ρ$是非负函数，且$-\boldsymbolΔ ρ\geq 0$是弱意义的，其中$\boldsymbolΔ$是由$ \boldsymbolΔ ρ= \mathrm{div}(\boldsymbol{\nabla} ρ)$定义的Finsler-Laplace算子，那么我们得到了D 'Ambrosio和Dipierro（Ann.Inst.H. Poincaré，2013）。通过推广已有的结果，证明了完备Finsler流形上的一个加权Caccioppoli型不等式，一个Gagliardo-Nirenberg不等式和一个Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理.利用距离函数定义权函数，得到了可逆常数有限的Finsler-Hadamard流形上的Hardy不等式.最后，我们将一个加权Hardy不等式推广到一类有界几何的Finsler流形上。
2020-10-13 math.AP math.DG
Hardy inequalities on metric measure spaces
本文给出了具有极式分解的一般度量测度空间上两权Hardy不等式的权的几个特征。由于在这样的空间上可能不存在可微结构，所以在Hardy原不等式的精神下，这些不等式以积分形式给出。给出了在$\mathbb R^n$、齐次群、双曲空间和Cartan-Hadamard流形上获得新的加权Hardy不等式的例子。
2019-12-22 math.AP math.FA math.SP
