The distribution of points on superelliptic curves over finite fields
给出了固定有限域上光滑超椭圆曲线上点的次数趋于无穷大时的分布。我们还给出了光滑的m重循环覆盖线上的点的分布，对于任何m，因为他们的超椭圆模型的程度趋于无穷大。这是建立在Kurlberg、Rudnick、Bucur、David、Feigon和Lalin之前对p-折叠循环覆盖的工作基础上的，但是所取的极限略有不同，并且所得的分布也有有趣的不同。
2012-10-01 math.NT
On Galois representations of superelliptic curves
剩余特性$p$的DVR ${\mathcal O}$上的超椭圆曲线是由等式$C:y^n=f(x)$给出的曲线。本文的目的是在假设$f(x)$的所有根都在${\mathcal O}$的分数域中，并且$p \nmid n$的情况下，描述附加到这样的曲线上的伽罗瓦表示。我们的结果受到[BW 17]中给出的算法的启发，但我们的描述是根据[DDMM18]中定义的聚类图给出的。
2020-12-17 math.NT
Hasse principle violations in twist families of superelliptic curves
在$abc$猜想的基础上，我们推广了Clark和作者以前的工作，证明了亏格足够大的超椭圆曲线$C: y^n = f(x)$有无穷多个违反Hasse原理的twists当且仅当$f(x)$没有$\mathbb Q$ -有理根.我们还无条件地证明了由$C: y^{pN}=f(x)$定义的曲线在任意数域$k$上有无穷多个违反Hasse原理的扭曲，使得$k$包含$p$的单位根，而$f(x)$没有$k$ -有理根.
2021-03-09 math.NT
Descent on superelliptic curves
我们关心的问题是确定的集合$C(\mathbb{Q})$，其中$C$是一个曲线定义的方程的形式$y^q=f(x)$，其中$q$是一个奇素数和$f$是一个多项式定义的$\mathbb{Q}$。这个问题通常可以使用一个集合来回答，该集合封装了关于$C$的特定覆盖物集合的局部溶解度的信息。我们定义了这个集合，并展示了如何计算它。
2012-05-15 math.NT
Rational Points on Erdos-Selfridge Superelliptic Curves
给定$k \geq 2$，我们证明了至多有1000个有理数$x$和$y \neq 0$以及整数$\ell \geq 2$（与$(k,\ell) \neq (2,2)$），其中$$ x (x+1) \cdots (x+k-1) = y^\ell. $$特别是，如果我们假设$\ell$是素数，则所有这样的三元组$(x,y,\ell)$满足$y=0$或$\log \ell < 3^k$。
2015-10-19 math.NT
On the proportion of locally soluble superelliptic curves
本文研究了超椭圆曲线在每个 $\mathbb{Q}$ 的位 $p$ 处具有 $\mathbb{Q}_p$ 点的比例，证明该比例为正且由局部密度乘积给出，提供了下界，并确定了 $y^3 = f(x,z)$ 形式曲线的该比例为 96.94%。
2022-10-14 math.NT
Superelliptic curves with minimal weighted moduli height
Research Institute of Science and Technology (RISAT)（科学技术研究院）
本文提出了一种方法，用于确定超级椭圆曲线的最小整模型，使其模点具有最小加权高度和最小系数。
2021-07-26 math.NT
Endomorphism algebras of Jacobians of certain superelliptic curves
设$p$为素数，$q$为$p$的幂。利用伽罗瓦论，证明了在特征为零的域$K$上，某些超椭圆曲线$y^q=f(x)$的Jacobian的自同态代数是分圆域的积.
2010-04-16 math.AG math.NT
Twists of superelliptic curves without rational points
设$n\geq 2$为整数，$F$为数域，$O_F$为$\mathbb{Z}$在$F$中的整数闭包，$N$为$n$的正倍数。本文研究了次数$N$多项式$P(T) \in O_F[T]$，使得超椭圆曲线$Y^n=P(T)$有曲折$Y^n=d\cdot P(T)$，但无$F$ -有理点.我们证明了如果PDMATHAMN上的$P(T)$的伽罗瓦群有一个元素不固定$P(T)$的根，则这个条件成立.给出了两个应用程序。首先，证明了当$H$趋于$\infty$时，高度以$H$为界且曲线满足期望条件的次数$N$多项式$P(T) \in O_F[T]$的比例趋于1.其次，我们连接的问题与最近的概念，非参数扩展，并给出新的例子，这样的扩展与循环伽罗瓦群。
2016-08-15 math.NT
Finiteness of hyperelliptic and superelliptic curves with CM Jacobians
本文研究了超椭圆曲线的Coleman-Oort猜想，即，由仿射方程$y^n=F(x)$定义的曲线，其中$F$是可分多项式。证明了在同构之前至多有1000条具有CM Jacobian的固定亏格$g\geq 8$的超椭圆曲线。该证明依赖于Siegel模簇中Shimura子簇的几何结构和Higgs束与超曲面的稳定性。
2016-11-25 math.AG math.NT
Computing $L$-functions and semistable reduction of superelliptic curves
给出了$y^n=f(x)$型超椭圆曲线在素数$\p$处的稳定约化的一个明确的描述，其中素数的剩余特征与指数$n$是素数.然后，我们使用此描述来计算曲线的局部$L$因子和导体在$\p$处的指数。
2014-09-11 math.AG math.NT
Computing the Weil representation of a superelliptic curve
本文研究p-进域上具有紧型潜在约化的曲线的Weil表示，证明其可由稳定约化重构，并对剩余特征与指数n互素的超椭圆曲线y^n=f(x)给出显式计算方法。
2023-10-30 math.AG math.NT
On torsion of superelliptic Jacobians
给出了一般超椭圆曲线$y^m=F(x)$的Jacobian的$m$ -挠率的一个结构定理.研究了特征为$p$的有限域上形式为$y^q=x^p-x+a$的曲线的挠率的存在性.我们将这些结果从下面的Mordell-Weil职级的某些超椭圆曲线的$\mathbb Q$的Jacobian的约束。
2021-06-09 math.AG math.NT
The Igusa local zeta functions of superelliptic curves
令$K$是局部域，并且$f(x)\in K[x]$是非常数多项式。局部zeta函数$Z_f(s, χ)$首先由Weil提出，然后由Igusa详细研究。在求解${\rm char}(K)=0$时，Igusa利用奇点的分解证明了$Z_f(s, χ)$是$q^{-s}$的有理函数。后来，Denef又证明了这个显著的结果。然而，如果${\rm char}(K)>0$，$Z_f(s, χ)$的合理性问题仍然是开放的。事实上，到目前为止只有少数已知的结果。本文研究二元多项式$g(x, y)$的局部zeta函数，其中$g(x, y)=0$是系数在非阿基米德局部正特征域上的超椭圆曲线.利用著名的Igusa定相公式，借助于Denef和Z ${\rm \acute{u}}$ ${\rm\tilde{n}}$ iga-Galindo的一些结果，并进行了详细的分析，证明了这些局部zeta函数的合理性，并明确地描述了它们的所有候选极点.
2018-02-01 math.NT
Cohen-Lenstra heuristics and vanishing of zeta functions for superelliptic curves over finite fields
该研究针对有限域上超椭圆曲线的函数域，证明了Cohen-Lenstra型类群分布结果与ζ函数消失的稀疏性结果，通过推广的Hurwitz概形点计数技术及酉大单值群定理完成证明。
2026-10-14 math.AG math.NT
Arithmetic inflection of superelliptic curves
IMECC, Unicamp（坎皮纳斯大学数学、计算和科学学院）；University of Chicago（芝加哥大学）；CIMAT（墨西哥数学中心）；Korea University（高丽大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文研究了超椭圆曲线线包的折点行为，探讨了折点集与牛顿多面体的关系。
2024-12-17 math.AG math.CO math.NT
Rank-Favorable Bounds for Rational Points on Superelliptic Curves of Small Rank
设$C$是数域上亏格至少为3的曲线，$r$是其雅可比矩阵的有理点的秩.在对$r$的温和假设下，Katz、Rabinoff、Zureick-Brown和Stoll最近的结果通过一个仅依赖于其亏格的常数来限制$C$上的有理点的数量。然而，人们期望一个更强的界限，它有利地依赖于$r$：当$r$很小时，$C$上的点应该更少。在2013年的一篇论文中，Stoll使用Chabauty方法建立了超椭圆曲线的“秩有利”界。在目前的工作中，我们延长斯托尔的结果，超椭圆曲线，注意到在这个过程中的一些差异，应该通知一般曲线的均匀性。我们的研究结果有鲜明的影响，边界数的有理点，因为$r$预计是小的“大多数”曲线。
2017-08-30 math.AG math.NT
Mordell--Lang and disparate Selmer ranks of odd twists of some superelliptic curves over global function fields
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
研究了某些超椭圆曲线的奇数扭的Selmer秩差异，证明了其有理点数量的上界及密度问题。
2026-08-18 math.NT
Integral differential forms for superelliptic curves
针对局部域上的超椭圆曲线，提出基于赋值构造仅具有理奇点的模型，以计算积分微分形式的格，并给出算法实现。
2025-10-24 math.AG math.NT
Split degenerate superelliptic curves and $\ell$-adic images of inertia
本文研究具有分裂退化约化的超椭圆曲线在离散赋值域上的 ℓ-adic Tate 模中惯性群的作用，利用 Mumford 非阿基米德均匀化将该作用表示为若干平延的幂的乘积，并给出仅依赖于定义多项式根的簇数据的显式公式。
2025-04-14 math.NT
Superelliptic jacobians
讨论了超椭圆曲线y^q=f（x）的Jacobian的自同态代数的结构，其中q是特征为零的有理函数k（t）域上的一个三次或四次不可约多项式，f（x）的伽罗瓦群是全对称群.
2006-05-27 math.AG math.NT
Branch points of split degenerate superelliptic curves II: on a conjecture of Gerritzen and van der Put
本文针对 Gerritzen 和 van der Put 关于分裂退化超椭圆曲线分支点簇数据的猜想，指出其需稍作修改，并证明了修改后猜想的更强版本，适用于任意素数 p 和任意剩余特征。
2024-07-16 math.NT
Computing period matrices and the Abel-Jacobi map of superelliptic curves
本文提出一种计算超椭圆曲线周期矩阵和阿贝尔-雅各布映射的算法，利用高斯方法或双指数方法进行数值积分，通过线性组合获得对称基上的真实周期，实现高精度计算。
2017-07-23 cs.NA math-ph math.MP
The number of rational points of a class of superelliptic curves
本文研究由方程 y^d=axTr(x)+b 定义的一类超椭圆曲线上的有理点个数，给出一般情形的界及满足自然条件时的显式公式，并完整刻画 d=2 的情形，进而计算满足 α 与 Tr(α) 均为二次剩余的 α 的个数。
2022-09-14 math.NT
Branch points of split degenerate superelliptic curves I: construction of Schottky groups
本文研究分裂退化超椭圆曲线的分支点相关问题，提出一种判定偶基数子集是否为对应Schottky扩群生成元不动点集的算法，肯定情形下可构造性质优良的极小不动点集，且对素数和域剩余特征无限制。
2024-07-16 math.NT
Equations of curves with minimal discriminant
本文给出了超椭圆曲线的Weierstrass方程的最小判别式的一种算法，推广了Tate关于椭圆曲线和Liu关于亏格为2的曲线的工作.
2014-07-25 math.NT
Superelliptic degree sets over Henselian fields
University of Washington（华盛顿大学）
对于具有素数次循环覆盖的曲线，在温和假设下完全刻画了次数集缺失无穷多指数倍数的现象，并给出了计算此类曲线次数集的方法。
2026-06-01 math.AG math.NT
Counting points on superelliptic curves in average polynomial time
本研究实现了一种计算有理数域上超椭圆曲线上点数的平均多项式时间算法，通过计算Cartier–Manin矩阵的迹提升效率，还可得到该矩阵以确定雅可比簇的p-秩及模pζ函数分子。
2025-02-20 math.AG math.NT
A cluster criterion for potential degeneracy of superelliptic curves
本文针对超椭圆曲线 $y^p=f(x)$，利用根的簇数据给出其特殊纤维仅含亏格0分量且至多节点奇点的模型存在性判据，并借助Berkovich射影直线中的凸包给出几何解释与最小正则模型的显式构造。
2026-10-21 math.AG math.NT
Superelliptic curves with large Galois images
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究了形如y^r=f(x)的超椭圆曲线的模ℓ伽罗瓦表示，通过系数和次数的条件确定其像的大性，首次针对高维阿贝尔簇及非GL₂型情况，允许基础域有无分歧扩张，首次准确描述了模ℓ像。
2024-11-08 math.NT
Bounding Selmer Groups of Superelliptic Jacobians via Class Groups
Tongji University（同济大学）
该研究在含本原p次单位根的数域上，借助类群的p挠子群界定超椭圆雅可比簇相关Selmer群的范围，并辅以实例说明结果。
2026-09-03 math.NT
Generalized fruit Diophantine equation and super elliptic curves
SRM University AP（SRM大学安得拉邦分校）
本文研究特定超椭圆曲线上的有理点，通过广义水果丢番图方程探讨其解的存在性与结构。
2026-05-31 math.NT
Mazur's Conjecture and An Unexpected Rational Curve on Kummer Surfaces and their Superelliptic Generalisations
本文证明了Mazur猜想的一个特殊情形，通过研究Kummer曲面上的奇异有理曲线并推广至更一般的超椭圆曲面，扩展了前人结果并给出了无限制条件下的证明。
2019-02-08 math.AG math.NT
Hodge Groups of certain Superelliptic Jacobians II
设K是特征为零的域，f（x）是系数在K中且无重根的多项式.本文考虑由y^q=f（x）定义的超椭圆曲线C_{f,q}，其中q=p^r是素数p的幂，确定了C_{f,q}的雅可比矩阵的单因子的Hodge群.
2011-01-10 math.AG math.NT
On the arithmetic of a family of superelliptic curves
设$p$为素数，$r$和$q$为$p$的幂，$a$和$b$为不能被$p$整除的互质整数。设$C/\mathbb F_{r}(t)$为超椭圆曲线，其仿射方程为$y^b+x^a=t^q-t$。令$J$为$C$的雅可比矩阵。通过Pries-Ulmer的工作，PDMATHAMT满足Birch和Swinnerton-Dyer猜想（BSD）.推广Griffon-Ulmer的工作，我们计算$J$的$L$ -函数的某些高斯和。此外，我们估计了几个算术不变量的$J$出现在BSD中，包括秩的Mordell-Weil组$J(\mathbb F_{r}(t))$，的Faltings高度的$J$，和玉川数的$J$的参数$a,b,q$。对于任何$p$和$r$，我们表明，对于某些$a$和$b$只依赖于$p$和$r$，这些雅可比矩阵提供了新的例子家庭简单的阿贝尔品种的固定尺寸和无界的解析和代数秩$q$通过权力的$p$变化。在$a$和$b$上的一组不同的准则下，我们证明了$J$的Tate-Shafarevich群的阶在$q$中准线性增长为$q \to \infty.$
2021-08-30 math.AG math.NT
Endomorphisms of superelliptic jacobians
设K是特征为零的域，n是大于4的整数，f（x）是K上n次不可约多项式，其伽罗瓦群是双传递单非阿贝尔群.设p是奇素数，Z[n_p]是p阶分圆域上的整数环，C_{f,p}：y^p=f（x）是相应的超椭圆曲线，J（C_{f,p}）是它的雅可比数.设n=p+1或p不整除n（n-1），证明了J（C_{f,p}）的所有自同态构成的环与Z[n_p]重合.
2016-08-29 math.AG math.NT
On $\ell$-torsion in degree $\ell$ superelliptic Jacobians over $\mathbf{F}_q$
本文研究有限域上 $y^{\ell}=f(x)$ 型超椭圆曲线雅可比矩阵的 $\ell$-挠子群，建立仅依赖 $\ell$、$q$ 和 $\deg f$ 的秩的上界、下界与奇偶性约束，并利用类域论和同余条件改进界，对部分参数完全确定 $\ell$-挠。
2024-12-30 math.NT
Effective results for hyper- and superelliptic equations over number fields
本文研究了数域上S-整数环中的超椭圆和超椭圆型方程，在特定次数条件下给出了解的高度的完全显式上界，并证明了当指数m大于特定界C时方程无解，为后续在任意有限生成整环上的研究提供了基础。
2013-01-30 math.NT
Hodge groups of certain superelliptic jacobians
设$K$是特征为0的域，$p$是奇素数，$r$是正整数，$q=p^r$是素数幂。假设$f(x)$是一个次数为$n > 4$的多项式，系数在$K$中，没有重根。让我们考虑超椭圆曲线$C: y^q=f(x)$和它的雅可比$J(C)$。假设$K$是复数域的一个子域，我们研究了相应的复交换簇$J(C)$的（连通约化代数）Hodge群$Hdg$。在我们以前的论文（arXiv：0907.1563 [math.AG]）中，我们研究了$Hdg. In this paper we study the semisimple part (commutator subgroup) of $ Hdg $. Assuming that $ p $ does not divide $ n $ and $ n-1 $ is not divisible by $ q $, the Galois group of $ f（x）$ over $ K $ is either the full symmetric group $ S_n $ or the alternating group $ A_n $, we prove that the semisimple part of $ Hdg$是“尽可能大”的中心.
2010-01-20 math.AG math.NT
Descent methods for studying integer points on $y^{n}=f(x)g(x),\ n\ge 2$
研究了$y^n=f(x)g(x),$ $n\ge 2, {\rm{deg}}{f}+{\rm{deg}}{g}\ge 4.$型超椭圆曲线和超椭圆曲线上的整数点
2022-09-16 math.NT
Effective results for Diophantine equations over finitely generated domains
本文研究了有限生成域上的 Thue 方程及超椭圆和超超椭圆方程，利用数域、函数域的有效结果与交换代数给出了未知数大小的显式上界，证明了这些方程的解在原则上可有效确定，并推广了 Schinzel 和 Tijdeman 定理。
2013-01-30 math.NT
Regulators on some abelian coverings of $\mathbb{P}^1$ minus $n+2$ points
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）；Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
本文研究了超椭圆曲线的动机上同调中的调节器构造，并通过超几何函数验证了其非平凡性及整数性，同时探讨了 $L$-函数特殊值的贝利松猜想。
2025-12-31 math.AG math.NT
Variations on a theme of Runge: effective determination of integral points on certain varieties
我们考虑一些变化的经典方法的龙格有效地确定积分点的某些曲线。我们首先证明了一个版本的龙格定理有效的高维品种，推广了统一版本的龙格定理由于Bjueri。然后，我们开始研究如何利用某些覆盖来扩展龙格方法。我们证明了任意曲线的结果和超椭圆曲线的更明确的结果。作为我们方法的一个应用，我们解决了某些方程，涉及平方项的产品在一个等差数列。
2008-05-09 math.NT
Proportion of ordinarity in some families of curves over finite fields
一条曲线在一个域的特征$p$被称为普通的，如果$p$ -扭转的雅可比尽可能大，也就是说，一个$\mathbb{F}_p$向量空间的维数等于它的亏格。本文研究了有限域$\mathbb{F}_q$和$\mathbb{F}_q$上曲线族$\mathscr{F}$的确定问题.那么，这个族中的曲线是普通曲线的概率是多少？我们回答这个问题时，$\mathscr{F}$是Artin-Schreier家庭在任何特征或超椭圆家庭的特征2。
2020-12-19 math.AG math.NT
Rational points on solvable curves over $\mathbb{Q}$ via non-abelian Chabauty
研究了$\mathbb{Q}$上定义的亏格至少为2的光滑射影曲线的Selmer簇，这些曲线在CM Jacobian下几何占优.我们推广了Coates和Kim的一个结果，证明了Kim的非阿贝尔Chabauty方法适用于这样的曲线。结合Bogomolov-Tschinkel和Poonen关于非分歧对应的结果，我们推导出$\mathbf{P}^1$上任何具有可解伽罗瓦群的覆盖，特别是$\mathbb{Q}$上的任何超椭圆曲线，在$\mathbb{Q}$上只有1000个有理点.
2022-08-14 math.AG math.NT
Vanishing of Dirichlet L-functions at the central point over function fields
给出了有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$上循环特征标所对应的Dirichlet $L$ -函数在中心点$s=1/2$为零的几何判据.这个想法是基于这样的观察，即在中心点处消失可以被解释为存在从与字符相关联的射影曲线到$\mathbb{F}_q$上的某个阿贝尔簇的映射。利用这一几何准则，我们得到了一个下界上的三次字符的数目$\mathbb{F}_q(t)$的$L$ -功能消失的中心点，其中$q=p^{4n}$的任何合理的素数$p \equiv 2 \bmod 3$。我们还使用最近的结果，超奇异超椭圆曲线的存在，推导出其他订单的狄利克雷字符的$L$ -功能的后果。
2020-12-30 math.NT
Hasse-Weil Zeta Functions Modulo a Prime
本文通过有限域上分离有限型概形的有限态射，确定了在素数阶伽罗瓦群作用下zeta函数的模r约化，并应用于曲线及超椭圆/超椭圆曲线的分子。
2026-06-03 math.NT
Most Odd-Degree Binary Forms Fail to Primitively Represent a Square
本文研究固定首项系数的奇次超椭圆方程族，证明当次数充分大时超过74.9%的方程无本原整数解、超过71.8%处处局部可解但因Brauer–Manin阻碍违反Hasse原理，且比例可随首项系数素因子增多而提高至99.9%和96.7%。
2024-08-31 math.AG math.NT math.RT
Cyclic covers of prime power degree, jacobians and endomorphisms
设$K$是特征为0的域，$K_a$是它的代数闭包，$p$是素数，$q=p^r$是幂素数.假设$f(x) \in K[x]$是一个没有重根的$n > 4$次多项式。让我们考虑超椭圆曲线$C: y^q=f(x)$及其雅可比矩阵$J(C)$。研究了$J(C)$的所有$K_a$ -自同态的自同态代数$End^0(J(C))$.证明了如果$f$在$K$上的Galois群是全对称群$S_n$或交错群$A_n$，则$End^0(J(C))$是“尽可能小的”.
2003-12-27 math.AG math.NT
Linear algebra algorithms for divisors on an algebraic curve
我们使用嵌入的对称$d$次幂的任何代数曲线$C$的属$g$到格拉斯曼空间给出的算法与$C$上的因子，只使用线性代数在向量空间的尺寸$O(g)$，矩阵的大小$O(g^2)\times O(g)$。当基场$k$是有限的，或者如果$C$在$k$上有一个有理点，这些给出了处理$C$的雅可比矩阵的算法，这些算法需要$O(g^4)$场运算，由高斯消去法产生。我们的观点是强烈的几何，我们的雅可比矩阵上的点的表示是相当简单的工作;特别是，我们的算法都不涉及多项式的算术。我们注意到，我们的算法具有相同的渐近复杂性一般曲线的更多的代数算法在赫斯' 1999年博士学位。论文，它的作品与功能领域的扩展$k[x]$。然而，对于特殊类型的曲线，赫斯的算法比我们的算法渐近更有效，推广了其他已知的特殊类型曲线的有效算法，如超椭圆曲线（Cantor），超椭圆曲线（Galbraith，Paulus和Smart）和$C_{ab}$曲线（Harasawa和Suzuki）;在所有这些情况下，可以达到$O(g^2)$的复杂性。
2002-06-29 math.AG math.NT
Semistable reduction of covers of degree $p$
本文提出一种计算局部域上配备 $p$ 次态射到射影直线的曲线半稳定约化的方法，涵盖非伽罗瓦覆盖，并特别实现了 $p=3$ 平面四次曲线在 SageMath 中的约化，基于 Berkovich 解析几何与微分函数。
2024-07-20 math.AG math.NT
A Point Counting Algorithm for Cyclic Covers of the Projective Line
给出了有限域$\mathbb{F}_{p^n}$上循环覆盖$y^r = f(x)$的Kedlaya式点计数算法，其中$p$不整除$r$，$r$和$°{f}$不一定互质.该算法将超椭圆曲线的Gaudry-Gürel算法推广到更一般的曲线类，并且具有基本相同的复杂度。我们的实际改进包括一个简化的算法，利用自同构的$\mathcal{C}$，精制的$p$ -进精度的界限，和替代的伪基础的Monsky-Washnitzer上同调，从而导致一个积分矩阵时，$p \geq 2r$。这些改进中的每一个也可以应用于原始的Gaudry-Gürel算法。我们包括一些实验结果，应用我们的算法来计算一些大亏格循环覆盖的Weil多项式。
2014-08-23 cs.CG cs.CR math.NT
Class number and regulator computation in cubic function fields
给出了大基域上三次函数域的除子类数和调节子的计算结果。基本的方法是基于近似的欧拉积表示的zeta函数的这样一个字段。我们给出的签名$(3,1)$和$(1, 1; 1, 2)$，操作在理想类群和基础设施的功能领域，分别为纯立方函数字段的实现细节。我们的实现提供了数值证据，该算法的计算效率。除了特殊情况（例如由超椭圆曲线定义的纯三次函数域）之外，提供的示例是针对大素域上的三次函数域计算的最大约数类数和调节器。类数算法优化的基本思想可以反过来用于分析函数域的zeta函数的零点分布。我们提供了各种数据的除数类数的一定的分布，验证Katz和Sarnak的zeta函数的零点的分布上的统计学。
2016-01-13 math.NT
Splitting of primes in number fields generated by points on some modular curves
研究了模曲线上点生成的数域中素数的分裂问题。Momose是第一个注意到，二次点的$X_1(n)$产生二次域的某些素数分裂在一个特定的方式和他的结果后来扩大了克鲁姆。我们证明的分裂行为的素数在二次域上的点产生的模曲线$X_0(n)$是超椭圆的（除了$n=37$）和在三次域上的点产生的$X_1(2, 14)$。
2022-01-25 math.NT
