Dimer models on cylinders over Dynkin diagrams and cluster algebras
在本文中，我们描述了一个一般的设置二聚体模型的圆柱体上Dynkin图，在类型A减少到研究的情况下，二聚体模型的光盘。我们证明，所有Berenstein-Fomin-Zelevinsky颤动的舒伯特细胞在对称的Kac-穆迪代数引起二聚体模型的圆柱上相应的Dynkin图。我们还给出了一个独立的证明Buan，Iyama，Reiten和Smith的结果，相应的超势是刚性的使用二聚体模型结构的颤动。
2017-07-11 math.CO math.RA math.RT
Cluster braid groups of Coxeter-Dynkin diagrams
本文为任意有限Coxeter-Dynkin图引入交换广群，并证明其基本群同构于对应的辫群。
2023-10-20 math.CO math.GT math.RT
A short proof of the finiteness of Dynkin friezes
本文用初等方法简短证明了任意 Dynkin 图仅有有限多个正整数 friezes，并为相关数值提供显式上界。
2023-12-18 math.CO
Ptolemy diagrams and torsion pairs in the cluster category of Dynkin type A_n
本文给出了Dynkin型簇范畴A_n中挠对的一个完全分类。一路上，我们给出了托勒密图的新组合描述，Ng引入了该图的无限版本。这使我们能够计算A_n型簇范畴中的挠对数。我们还计算扭转对的Auslander-Reiten翻译。
2011-03-14 math.CO math.RT
Dynkin diagram sequences and stabilization phenomena
我们继续研究Dynkin图序列的稳定化现象在早期的工作克莱伯和本作者。我们考虑一类更一般的序列比这早期的工作，并隔离的重量，使稳定的张量积和分支的多重性的条件。我们表明，上一篇文章的所有结果可以自然地推广到这种设置。我们还证明了不定Kac-Moody代数的支配权的偏序集的一些性质，并利用这些性质给出了稳定表示环的一个更具体的定义.最后，我们考虑了经典序列$B_n, C_n, D_n$，属于范围以外的早期工作，并制定了一些简单的条件的权重，这意味着稳定。
2005-12-08 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms: I
引入并研究了扭曲自适应$r$ -簇点及其组合的$A_{2n+1}$型Auslander-Reiten箭图，称之为扭曲AR箭图和折叠AR箭图，它们与扭曲Coxeter元和非平凡Dynkin图自同构密切相关.作为研究的应用，我们证明了折叠AR箭图编码了量子仿射代数$U_q'(B^{(1)}_{n+1})$表示论的关键信息，如Dorey规则和分母公式。
2016-10-27 math.CO math.QA math.RT
Mutation-classes of diagrams via infinite graphs
我们给出了一个完整的描述集群突变类的Dynkin型\mathbb{A}，\mathbb{B}，\mathbb{D}和仿射Dynkin型\mathbb{B}^{(1)}，\mathbb{C}^{(1)}，\mathbb{D}^{(1)}通过某些家庭的图。
2011-02-18 math.CO math.RT
Chip firing on Dynkin diagrams and McKay quivers
本文从芯片发射/沙堆动力学的角度研究了两类雪崩有限矩阵及其临界群（整数余核），即有限根系的Cartan矩阵和一般线性群的有限子群G的McKay-Cartan矩阵.在根系的情况下，经常性和超稳定的配置被明确确定，并与极小的主导权重。在特殊线性群的有限子群的McKay-Cartan情形下，上核与子群G的阿贝尔化有关.在经典McKay对应的特殊情况下，证明了临界群与阿贝尔化是同构的。
2016-02-27 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and Folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms:II
作为前一篇论文的延续，我们找到了一个组合的解释Dorey的规则类型$C_n$通过扭曲Auslander-Reiten箭图（AR-箭图）的类型$D_{n+1}$，这是组合AR-箭图与某些Dynkin图自同构。扭曲AR箭图的组合性质不仅有助于理解Dorey规则，而且有助于理解量子仿射代数$U_q'(C_n^{(1)})$表示论中的其他概念，如分母公式。另外，与前一篇文章中的$A_{2n-1}$型扭曲适应类不同，我们证明了$D_{n+1}$型扭曲AR箭图由称为扭曲适应簇点的簇点组成.因此，通过引入新的组合对象称为扭曲Dynkin箭图类型$D_{n+1}$，我们给扭曲Coxeter元素，扭曲适应类和扭曲AR箭图之间的一一对应。
2016-07-22 math.CO math.QA math.RT
Solutions of Reeder's Puzzle
在本文中，我们考虑了由Reeder在2005年提出并由Borovoi和Evenor在2016年推广的广义Reeder难题。我们给出了Dynkin图和仿射Dynkin图的一个详细的解。我们找到每种情况下的等价类的数量。我们还讨论了更一般的图，证明了关于包含E_6作为子图的图（简单缀树）的主要定理。
2017-06-19 math.CO
Dynkin diagrams, generalized Nahm sums and 2d CFTs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文探讨广义Nahm和与二维有理共形场论字符的关系，证明某些特定广义Nahm和对应于已知的二维CFTs，如超对称Virasoro最小模型。
2026-04-01 hep-th math-ph math.CO
The numbers game, geometric representations of Coxeter groups, and Dynkin diagram classification results
数字博弈是在有限的单图上进行的单人博弈，图的边被赋予一定的“振幅”，节点的初始分配为实数。游戏的移动以一定的方式使用幅度连续地变换节点处的数字。这个博弈已经被普罗克特、莫泽斯、比约纳、埃里克森和怀尔德伯格研究过了。我们证明了那些连通的数字游戏满足一定的有限性要求的图正是与有限维复简单李代数相关联的Dynkin图。作为我们证明的结果，我们得到了有限维Kac-Moody代数和有限外尔群的分类。我们使用Coxeter群论建立一个更一般的结果，适用于埃里克森的E-游戏：一个E-游戏满足有限性要求，当且仅当一个自然相关的Coxeter群是有限的。为了证明这一点和其他一些有限的结果，我们进一步发展埃里克森的理论的几何表示考克斯特群和观察一些奇怪的差异，这种表示从标准的几何表示。
2006-10-23 math.CO math.GR
McKay Centralizer Algebras
对于特殊酉群$SU_2$的有限子群$G$，研究了$G$的中心化子代数$Z_k(G) = End_G(V^{\otimes k})$作用于其定义表示$V= \mathbb{C}^2$的$k$ -折叠张量积.这些子群与简单的仿射Dynkin图是双射的。McKay对应关系的表示论，这些群体的相关Dynkin图，我们使用这种连接来表明，结构和表示论的$Z_k(G)$作为一个半单代数控制的组合学相应的Dynkin图。
2015-12-16 math.CO math.RT
Kirillov--Reshetikhin crystals for nonexceptional types
我们提供的所有Kirillov-Reshetikhin晶体的非例外类型，这是最近被证明存在的组合模型。对于类型D_n^（1），B_n^（1），A_{2n-1} ^（2），我们依赖于先前的构造，使用Dynkin图自同构交换节点0和1。对于类型C_n^（1），我们使用Dynkin图折叠，对于类型A_{2n} ^（2），D_{n+1} ^（2），我们使用相似构造。我们还证明了C_n^（1）和D_{n+1} ^（2）型的Dynkin图自同构的类似物存在于晶体水平上。
2009-06-05 math.CO math.RT
Zamolodchikov integrability via rings of invariants
Zamolodchikov周期性是与两个有限型Dynkin图的盒积$X \square Y$有关的某些递归的周期性。我们建议一个仿射模拟的Zamolodchikov周期性，我们称之为Zamolodchikov可积性。我们猜想它对乘积$X \square Y$成立，其中$X$是有限型Dynkin图，$Y$是扩展Dynkin图.我们针对$A_m \square A_{2n-1}^{(1)}$的情况证明了这一猜想。证明采用集群结构在某些经典环的不变量，以前研究的S。佛明和作者。
2016-09-05 math.CO math.QA math.RT
Reflection groups and quiver mutation: Diagrammatics
我们扩展了卡特的概念的容许图和附加的“Dynkin样”图的每个约化反射分解的元素在有限的外尔群。我们给出了既约反射分解图的完全分类。值得注意的是，这样的图被证明是可循环定向的，当且仅当它与突变等价于Dynkin箭图的箭图的底层图同构。此外，我们表明，每个图编码的自然表示的外尔群反射组。后者扩展了卡梅隆，赛德尔和Tsaranov以及巴罗特和马什的工作。
2019-10-21 math.CO math.GR
The number of complete exceptional sequences for a Dynkin algebra
我们考虑Dynkin代数，它们是有限表示型的遗传Artin代数. Dynkin代数的不可分解模与Dynkin图的正根双射对应。给定一个有n个单模的Dynkin代数，一个完全例外序列是序列M_1，…，M_n，使得Hom（M_i，M_j）= 0 = Ext（M_i，M_j），其中i > j.本文的目的是确定任意Dynkin代数的完全例外序列的个数. Dynkin代数A的表示论与同一Dynkin型的非交叉划分的格L之间有直接的联系：正如Ingalls和Thomas所证明的，模A的厚子范畴的格可以与L等同。Hubery和Krause指出，这种识别提供了A的完全例外序列与L中的极大链之间的双射。因此，我们的计算也可以被认为是关于非交叉分区的结果的分类。
2013-11-23 math.CO math.RT
Veldkamp Spaces: From (Dynkin) Diagrams to (Pauli) Groups
将Dynkin图视为特定的点-线关联结构（其中每条线只有两个点），可以将其与Veldkamp空间相关联。讨论了$\widetilde{D}_n$，$4 \leq n \leq 8$型的扩展Dynkin图，证明了相应的Veldkamp空间总是包含射影空间PG $(3,2)$的一个可区别的拷贝.用双量子位泡利群的特定元素正确标记图的顶点（对于$4 \leq n \leq 7$），在群的15个元素和PG $(3,2)$的15个点之间建立双射。双射是这样的：位于同一条线上的三个元素的乘积是单位元，并且人们也很容易挑出PG $(3,2)$的辛极空间$W(3,2)$的特定副本，其线对应于群中相互交换的元素的三元组;在后一种情况下，我们还得到了Mermin-Peres幻方的唯一副本。在$n=8$的情况下，更自然的标记是根据三量子比特泡利群的元素，提供该群的63个元素与PG $(5,2)$的63个点之间的双射，后者是相应Veldkamp空间的最大投射子空间;这里，区别的PG $(3,2)$的点与三量子比特泡利群的两量子比特子群的元素处于双射中，产生一个三量子比特版本的Mermin-Peres平方。此外，除了$n=4$之外，每个Veldkamp空间也被赋予一些“例外”点。有趣的是，在$n=8$情况下的两个这样的点定义了一个独特的法诺平面，其继承的三量子比特标签仅具有泡利矩阵$Y$。
2016-05-06 math-ph math.CO math.MP
Bell numbers, partition moves and the eigenvalues of the random-to-top shuffle in Dynkin Types A, B and D
令$B_t(n)$为大小为~ $t$的集合划分为至多$n$部分的集合划分的数目，并且令$B'_t(n)$为$\{1,\ldots, t\}$划分为至多$n$部分的集合划分的数目，使得对于任何$i \in \{1,\ldots,t-1\}$，没有部分包含$1$和~ $t$两者或者$i$和$i+1$两者。我们给出了两个新的组合解释的数字$B_t(n)$和$B'_t(n)$使用序列的随机到顶部洗牌，%，离开一副牌不变，和序列的盒移动的杨图的分区。使用这些想法，我们得到一个非常简短的证明推广的结果Phatarfod的特征值的随机到顶部洗牌。我们也证明了类似的结果随机到顶部洗牌，可能会翻转某些卡。证明使用A、B和~D型的Solomon下降代数。我们给出了本文所研究的所有组合量的母函数和渐近结果。
2015-07-16 math.CO
Artin Group Presentations Arising from Cluster Algebras
2003年，Fomin和Zelevinsky证明了有限型簇代数可以用Dynkin图进行分类。然后在2013年，Barot和Marsh定义了与Dynkin图相关的反射群的表示，即边加权的定向图，并证明了这个群在图突变下是不变的（直到同构）。在本文中，我们扩展Barot和马什的结果，阿廷组介绍，定义新的发电机关系，并显示这些演示的突变不变性。
2017-12-18 math.CO math.GR math.RT
Toric Schubert varieties and directed Dynkin diagrams
本文将有向边标记图与toric Schubert簇关联，对其进行了同构分类，给出了判定(弱)Fano的准则，并证明了单标型群下簇可由整上同调环区分。
2023-11-20 math.AG math.AT math.CO
A uniform approach to soliton cellular automata using rigged configurations
对于孤立子元胞自动机，我们给出了孤立子的统一描述和证明，两个孤立子的散射规则，以及在一些特殊情况下利用操纵配置的相移。特别地，当$r$与$0$在Dynkin图中相邻或存在一个Dynkin图自同构将$r$发送到$0$时，我们证明了利用$B^{r,1}$的孤子元胞自动机的这些性质.
2019-02-11 math-ph math.CO math.MP
Coxeter Elements and Periodic Auslander-Reiten Quiver
在本文中，我们表明，对于一个简单的花边根系$C$的选择产生了一个自然的构造Dynkin图，其中图的顶点对应于$C$ -轨道在$R$ ;此外，它给出了一个识别的$R$与一定的子集$Ihat$的$I x Z_{2h}$，其中$h$是考克斯特数。集合$Ihat$具有自然的颤动结构;我们称之为周期性Auslander-Reiten颤动。这给出了与Dynkin图$I$相关联的根系的组合构造：根是$Ihat$的顶点，并且根格和内积允许根据$Ihat$的明确描述。最后，我们将这种结构与非线性表示理论联系起来。
2007-05-25 math.CO math.RT
Weyl groups and the Kostant game
Department of Mathematics, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学数学系）
本文提出了一种基于Kostant游戏的多顶点推广，用于研究Weyl群与根系统之间的组合关系，并通过代数几何问题展示了其应用。
2026-02-05 math.CO
On the uniqueness of promotion operators on tensor products of type A crystals
$A_n^{(1)}$型仿射Dynkin图具有循环对称性。晶体水平上的这种Dynkin图自同构的类似物称为提升算子。本文证明了唯一允许一个提升算子的不可约型$A_n$晶体是用矩形标度的最高权晶体。另外，我们证明了在两种$A_n$晶体的张量积上，存在一个连通的提升算子。我们猜想这是真实的任意数量的张量因子。我们的结果与Kashiwara的猜想一致，即所有的“好”仿射晶体都是Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积。
2009-05-05 math.CO math.QA
Recognizing Cluster Algebras of Finite type
我们计算列表中的所有最小的2-无限图，这是集群代数类似物的扩展Dynkin图。
2005-11-27 math.CO math.RA
The classification of Zamolodchikov periodic quivers
Zamolodchikov周期性是某些离散动力系统与箭点相关的一种性质。凯勒已经证明，对于作为两个丹金图的乘积而得到的箭图，它也成立。证明了具有Zamolodchikov周期性的箭图与交换的有限型Cartan矩阵对是双射的。Stembridge在他的$W$ -图的研究中对这样的对进行了分类。该分类包括Dynkin图的产品以及其他四个无限族和八个例外情况。我们提供了一个证明Zamolodchikov周期性的所有四个剩余的无限家庭，并使用计算机程序验证的例外情况。
2017-02-28 math-ph math.CO math.MP
Structure of non-negative posets of Dynkin type $\mathbb{A}_n$
本文研究Dynkin类型$\mathbb{A}_n$的非负偏序集结构，证明其对应Gram矩阵的秩为$n$或$n-1$，并描绘了所有此类偏序集Hasse有向图的明确形状及计数公式。
2023-07-28 cs.DM math.CO
Staircase diagrams and enumeration of smooth Schubert varieties
我们在经典的有限型A、B、C和D中枚举了光滑和有理光滑的Schubert簇，推广了Haiman对A型的枚举.为了进行这种枚举，我们引入了图上的阶梯图的概念。这些组合结构是不规则大小的步骤的集合，在给定的图上形成互连的楼梯。在Dynkin-Coxeter图上，“近极大标号”阶梯图的集合与Schubert簇的集合是双射的，并且具有完全的Billey-Postnikov（BP）分解.然后，我们可以使用作者的早期结果，表明所有有限型有理光滑Schubert簇都有一个完整的BP分解来完成计数。
2015-10-20 math.AG math.CO
On Young diagrams, flips and cluster algebras of type A
本文给出了n边形三角剖分集与某些Young图集之间的典范双射的一种新的简单描述。使用这种描述，我们发现翻转变换这组杨图对应的边的associahedron。将这种构造推广到所有Young图的集合上，并定义了相应的无限维伴随面体。我们认为它的关系，适当定义的无限型版本的集群代数的类型A和检查这些代数继承的一些性质，从他们的有限型对应。我们调查这些代数和集群类别之间的联系的无限Dynkin型$A_\infty$介绍Holm和Jorgensen。
2011-06-13 math.CO math.RA math.RT
On the affine Schützenberger involution
本文考虑由（有限）Dynkin图上的非平凡自同构导出的$A$型仿射外尔群上的对合。我们证明了在每一个双边单元格中由这种对合固定的左单元格的数目由$A$型的某个格林多项式给出，其值为-1。
2018-10-07 math.CO math.RT
Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors of cluster algebras of finite type
我们提供了一个明确的Dynkin图解描述的c-向量和d-向量（分母向量）的任何集群代数的有限型与主系数和任何初始交换矩阵。首先利用簇代数的曲面实现对类型A_n和D_n进行构造，然后利用折叠方法对D_{n+1}和A_{2n-1}进行构造，得到类型B_n和C_n.异常类型是通过计算机代数软件的帮助下直接检查完成的。我们还提出了一个关于一般簇代数的c-向量的根性质的猜想。
2014-01-13 math.CO math.RA math.RT
