The periodicity conjecture for pairs of Dynkin diagrams
利用Fomin-Zelevinsky的簇代数及其三角范畴的加性分类证明了Dynkin图对的周期性猜想。
2012-04-14 math-ph math.CO math.MP
Dimer models on cylinders over Dynkin diagrams and cluster algebras
在本文中，我们描述了一个一般的设置二聚体模型的圆柱体上Dynkin图，在类型A减少到研究的情况下，二聚体模型的光盘。我们证明，所有Berenstein-Fomin-Zelevinsky颤动的舒伯特细胞在对称的Kac-穆迪代数引起二聚体模型的圆柱上相应的Dynkin图。我们还给出了一个独立的证明Buan，Iyama，Reiten和Smith的结果，相应的超势是刚性的使用二聚体模型结构的颤动。
2017-07-11 math.CO math.RA math.RT
Cluster braid groups of Coxeter-Dynkin diagrams
本文为任意有限Coxeter-Dynkin图引入交换广群，并证明其基本群同构于对应的辫群。
2023-10-20 math.CO math.GT math.RT
A short proof of the finiteness of Dynkin friezes
本文用初等方法简短证明了任意 Dynkin 图仅有有限多个正整数 friezes，并为相关数值提供显式上界。
2023-12-18 math.CO
Ptolemy diagrams and torsion pairs in the cluster category of Dynkin type A_n
本文给出了Dynkin型簇范畴A_n中挠对的一个完全分类。一路上，我们给出了托勒密图的新组合描述，Ng引入了该图的无限版本。这使我们能够计算A_n型簇范畴中的挠对数。我们还计算扭转对的Auslander-Reiten翻译。
2011-03-14 math.CO math.RT
Dynkin diagram sequences and stabilization phenomena
我们继续研究Dynkin图序列的稳定化现象在早期的工作克莱伯和本作者。我们考虑一类更一般的序列比这早期的工作，并隔离的重量，使稳定的张量积和分支的多重性的条件。我们表明，上一篇文章的所有结果可以自然地推广到这种设置。我们还证明了不定Kac-Moody代数的支配权的偏序集的一些性质，并利用这些性质给出了稳定表示环的一个更具体的定义.最后，我们考虑了经典序列$B_n, C_n, D_n$，属于范围以外的早期工作，并制定了一些简单的条件的权重，这意味着稳定。
2005-12-08 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms: I
引入并研究了扭曲自适应$r$ -簇点及其组合的$A_{2n+1}$型Auslander-Reiten箭图，称之为扭曲AR箭图和折叠AR箭图，它们与扭曲Coxeter元和非平凡Dynkin图自同构密切相关.作为研究的应用，我们证明了折叠AR箭图编码了量子仿射代数$U_q'(B^{(1)}_{n+1})$表示论的关键信息，如Dorey规则和分母公式。
2016-10-27 math.CO math.QA math.RT
Mutation-classes of diagrams via infinite graphs
我们给出了一个完整的描述集群突变类的Dynkin型\mathbb{A}，\mathbb{B}，\mathbb{D}和仿射Dynkin型\mathbb{B}^{(1)}，\mathbb{C}^{(1)}，\mathbb{D}^{(1)}通过某些家庭的图。
2011-02-18 math.CO math.RT
Chip firing on Dynkin diagrams and McKay quivers
本文从芯片发射/沙堆动力学的角度研究了两类雪崩有限矩阵及其临界群（整数余核），即有限根系的Cartan矩阵和一般线性群的有限子群G的McKay-Cartan矩阵.在根系的情况下，经常性和超稳定的配置被明确确定，并与极小的主导权重。在特殊线性群的有限子群的McKay-Cartan情形下，上核与子群G的阿贝尔化有关.在经典McKay对应的特殊情况下，证明了临界群与阿贝尔化是同构的。
2016-02-27 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and Folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms:II
作为前一篇论文的延续，我们找到了一个组合的解释Dorey的规则类型$C_n$通过扭曲Auslander-Reiten箭图（AR-箭图）的类型$D_{n+1}$，这是组合AR-箭图与某些Dynkin图自同构。扭曲AR箭图的组合性质不仅有助于理解Dorey规则，而且有助于理解量子仿射代数$U_q'(C_n^{(1)})$表示论中的其他概念，如分母公式。另外，与前一篇文章中的$A_{2n-1}$型扭曲适应类不同，我们证明了$D_{n+1}$型扭曲AR箭图由称为扭曲适应簇点的簇点组成.因此，通过引入新的组合对象称为扭曲Dynkin箭图类型$D_{n+1}$，我们给扭曲Coxeter元素，扭曲适应类和扭曲AR箭图之间的一一对应。
2016-07-22 math.CO math.QA math.RT
Solutions of Reeder's Puzzle
在本文中，我们考虑了由Reeder在2005年提出并由Borovoi和Evenor在2016年推广的广义Reeder难题。我们给出了Dynkin图和仿射Dynkin图的一个详细的解。我们找到每种情况下的等价类的数量。我们还讨论了更一般的图，证明了关于包含E_6作为子图的图（简单缀树）的主要定理。
2017-06-19 math.CO
Dynkin diagrams, generalized Nahm sums and 2d CFTs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文探讨广义Nahm和与二维有理共形场论字符的关系，证明某些特定广义Nahm和对应于已知的二维CFTs，如超对称Virasoro最小模型。
2026-04-01 hep-th math-ph math.CO
Weyl groups and the Kostant game
Department of Mathematics, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学数学系）
本文提出了一种基于Kostant游戏的多顶点推广，用于研究Weyl群与根系统之间的组合关系，并通过代数几何问题展示了其应用。
2026-02-05 math.CO
McKay Centralizer Algebras
对于特殊酉群$SU_2$的有限子群$G$，研究了$G$的中心化子代数$Z_k(G) = End_G(V^{\otimes k})$作用于其定义表示$V= \mathbb{C}^2$的$k$ -折叠张量积.这些子群与简单的仿射Dynkin图是双射的。McKay对应关系的表示论，这些群体的相关Dynkin图，我们使用这种连接来表明，结构和表示论的$Z_k(G)$作为一个半单代数控制的组合学相应的Dynkin图。
2015-12-16 math.CO math.RT
Kirillov--Reshetikhin crystals for nonexceptional types
我们提供的所有Kirillov-Reshetikhin晶体的非例外类型，这是最近被证明存在的组合模型。对于类型D_n^（1），B_n^（1），A_{2n-1} ^（2），我们依赖于先前的构造，使用Dynkin图自同构交换节点0和1。对于类型C_n^（1），我们使用Dynkin图折叠，对于类型A_{2n} ^（2），D_{n+1} ^（2），我们使用相似构造。我们还证明了C_n^（1）和D_{n+1} ^（2）型的Dynkin图自同构的类似物存在于晶体水平上。
2009-06-05 math.CO math.RT
Zamolodchikov integrability via rings of invariants
Zamolodchikov周期性是与两个有限型Dynkin图的盒积$X \square Y$有关的某些递归的周期性。我们建议一个仿射模拟的Zamolodchikov周期性，我们称之为Zamolodchikov可积性。我们猜想它对乘积$X \square Y$成立，其中$X$是有限型Dynkin图，$Y$是扩展Dynkin图.我们针对$A_m \square A_{2n-1}^{(1)}$的情况证明了这一猜想。证明采用集群结构在某些经典环的不变量，以前研究的S。佛明和作者。
2016-09-05 math.CO math.QA math.RT
Reflection groups and quiver mutation: Diagrammatics
我们扩展了卡特的概念的容许图和附加的“Dynkin样”图的每个约化反射分解的元素在有限的外尔群。我们给出了既约反射分解图的完全分类。值得注意的是，这样的图被证明是可循环定向的，当且仅当它与突变等价于Dynkin箭图的箭图的底层图同构。此外，我们表明，每个图编码的自然表示的外尔群反射组。后者扩展了卡梅隆，赛德尔和Tsaranov以及巴罗特和马什的工作。
2019-10-21 math.CO math.GR
The number of complete exceptional sequences for a Dynkin algebra
我们考虑Dynkin代数，它们是有限表示型的遗传Artin代数. Dynkin代数的不可分解模与Dynkin图的正根双射对应。给定一个有n个单模的Dynkin代数，一个完全例外序列是序列M_1，…，M_n，使得Hom（M_i，M_j）= 0 = Ext（M_i，M_j），其中i > j.本文的目的是确定任意Dynkin代数的完全例外序列的个数. Dynkin代数A的表示论与同一Dynkin型的非交叉划分的格L之间有直接的联系：正如Ingalls和Thomas所证明的，模A的厚子范畴的格可以与L等同。Hubery和Krause指出，这种识别提供了A的完全例外序列与L中的极大链之间的双射。因此，我们的计算也可以被认为是关于非交叉分区的结果的分类。
2013-11-23 math.CO math.RT
Eriksson's numbers game on certain edge-weighted three-node cyclic graphs
数字博弈是在有限的单图上进行的单人博弈，图的边被赋予一定的“振幅”，节点的初始分配为实数。游戏的移动以一定的方式使用幅度连续地变换节点处的数字。这个博弈及其与Coxeter/外尔群理论和李理论的相互作用已经被许多作者研究过。在Eriksson的基础上，我们允许图边的幅值为某些实数.在这种图形上玩的游戏是“电子游戏”。我们证明，对于某些这样的三节点循环图，任何数字游戏将分歧时，发挥从非负实数不全为零的初始分配。这一结果是一个关键步骤，在Dynkin图分类（其他地方获得）的所有电子游戏图，满足一定的有限性要求。
2007-09-30 math.CO
Veldkamp Spaces: From (Dynkin) Diagrams to (Pauli) Groups
将Dynkin图视为特定的点-线关联结构（其中每条线只有两个点），可以将其与Veldkamp空间相关联。讨论了$\widetilde{D}_n$，$4 \leq n \leq 8$型的扩展Dynkin图，证明了相应的Veldkamp空间总是包含射影空间PG $(3,2)$的一个可区别的拷贝.用双量子位泡利群的特定元素正确标记图的顶点（对于$4 \leq n \leq 7$），在群的15个元素和PG $(3,2)$的15个点之间建立双射。双射是这样的：位于同一条线上的三个元素的乘积是单位元，并且人们也很容易挑出PG $(3,2)$的辛极空间$W(3,2)$的特定副本，其线对应于群中相互交换的元素的三元组;在后一种情况下，我们还得到了Mermin-Peres幻方的唯一副本。在$n=8$的情况下，更自然的标记是根据三量子比特泡利群的元素，提供该群的63个元素与PG $(5,2)$的63个点之间的双射，后者是相应Veldkamp空间的最大投射子空间;这里，区别的PG $(3,2)$的点与三量子比特泡利群的两量子比特子群的元素处于双射中，产生一个三量子比特版本的Mermin-Peres平方。此外，除了$n=4$之外，每个Veldkamp空间也被赋予一些“例外”点。有趣的是，在$n=8$情况下的两个这样的点定义了一个独特的法诺平面，其继承的三量子比特标签仅具有泡利矩阵$Y$。
2016-05-06 math-ph math.CO math.MP
Artin Group Presentations Arising from Cluster Algebras
2003年，Fomin和Zelevinsky证明了有限型簇代数可以用Dynkin图进行分类。然后在2013年，Barot和Marsh定义了与Dynkin图相关的反射群的表示，即边加权的定向图，并证明了这个群在图突变下是不变的（直到同构）。在本文中，我们扩展Barot和马什的结果，阿廷组介绍，定义新的发电机关系，并显示这些演示的突变不变性。
2017-12-18 math.CO math.GR math.RT
Toric Schubert varieties and directed Dynkin diagrams
本文将有向边标记图与toric Schubert簇关联，对其进行了同构分类，给出了判定(弱)Fano的准则，并证明了单标型群下簇可由整上同调环区分。
2023-11-20 math.AG math.AT math.CO
A uniform approach to soliton cellular automata using rigged configurations
对于孤立子元胞自动机，我们给出了孤立子的统一描述和证明，两个孤立子的散射规则，以及在一些特殊情况下利用操纵配置的相移。特别地，当$r$与$0$在Dynkin图中相邻或存在一个Dynkin图自同构将$r$发送到$0$时，我们证明了利用$B^{r,1}$的孤子元胞自动机的这些性质.
2019-02-11 math-ph math.CO math.MP
Coxeter Elements and Periodic Auslander-Reiten Quiver
在本文中，我们表明，对于一个简单的花边根系$C$的选择产生了一个自然的构造Dynkin图，其中图的顶点对应于$C$ -轨道在$R$ ;此外，它给出了一个识别的$R$与一定的子集$Ihat$的$I x Z_{2h}$，其中$h$是考克斯特数。集合$Ihat$具有自然的颤动结构;我们称之为周期性Auslander-Reiten颤动。这给出了与Dynkin图$I$相关联的根系的组合构造：根是$Ihat$的顶点，并且根格和内积允许根据$Ihat$的明确描述。最后，我们将这种结构与非线性表示理论联系起来。
2007-05-25 math.CO math.RT
On the uniqueness of promotion operators on tensor products of type A crystals
$A_n^{(1)}$型仿射Dynkin图具有循环对称性。晶体水平上的这种Dynkin图自同构的类似物称为提升算子。本文证明了唯一允许一个提升算子的不可约型$A_n$晶体是用矩形标度的最高权晶体。另外，我们证明了在两种$A_n$晶体的张量积上，存在一个连通的提升算子。我们猜想这是真实的任意数量的张量因子。我们的结果与Kashiwara的猜想一致，即所有的“好”仿射晶体都是Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积。
2009-05-05 math.CO math.QA
Recognizing Cluster Algebras of Finite type
我们计算列表中的所有最小的2-无限图，这是集群代数类似物的扩展Dynkin图。
2005-11-27 math.CO math.RA
The classification of Zamolodchikov periodic quivers
Zamolodchikov周期性是某些离散动力系统与箭点相关的一种性质。凯勒已经证明，对于作为两个丹金图的乘积而得到的箭图，它也成立。证明了具有Zamolodchikov周期性的箭图与交换的有限型Cartan矩阵对是双射的。Stembridge在他的$W$ -图的研究中对这样的对进行了分类。该分类包括Dynkin图的产品以及其他四个无限族和八个例外情况。我们提供了一个证明Zamolodchikov周期性的所有四个剩余的无限家庭，并使用计算机程序验证的例外情况。
2017-02-28 math-ph math.CO math.MP
