On the representation type of a finite tensor category
本文证明：若有限张量范畴的精确模范畴中存在复杂度至少为3的对象，或其上同调环的Krull维数至少为3，则该范畴具有野表示类型。
2025-09-25 math.KT math.QA math.RT
Modified traces and the Nakayama functor
我们组织的修改后的迹理论与使用的Nakayama函子有限阿贝尔范畴。对于有限阿贝尔范畴$\mathcal{M}$上的线性右正合函子$Σ$，我们在$\mathcal{M}$的投射对象类$\mathrm{Proj}(\mathcal{M})$上引入了$Σ$ -扭曲迹的概念.在我们的框架中，$\mathrm{Proj}(\mathcal{M})$上的$Σ$扭曲迹集与从$Σ$到$\mathcal{M}$的Nakayama函子的自然变换集之间存在一一对应关系.当$\mathcal{M}$是有限张量范畴上的模范畴时，$Σ$ -扭曲迹的非退化性和与模结构的相容性可以用相应的自然变换来表示。作为这一原理的应用，我们给出了修正迹的存在唯一性准则。特别是，么模枢轴有限张量范畴允许非零双侧修改迹当且仅当它是球形的。另外，带状有限张量范畴允许这样的迹当且仅当它是么模的。
2021-10-23 math.QA math.RT
Logarithmic tensor category theory, III: Intertwining maps and tensor product bifunctors
这是第三部分在一系列的文件中，我们介绍和发展一个自然的，一般张量范畴论适当的模块类别的顶点（运营商）代数。本文（第三部分）引入并研究了缠绕映射和张量积双函子。
2012-05-11 hep-th math.QA math.RT
Tensor categories of affine Lie algebras beyond admissible levels
证明了如果$V$是一个顶点算子代数，使得所有不可约的普通$V$ -模都是$C_1$ -余有限的，且所有$V$的分次限制广义Verma模都是有限长的，则有限长广义$V$ -模范畴具有辫子张量范畴结构.将一般定理应用于单仿射顶点算子代数（分别为超代数）关联到有限单李代数（或李超代数）$\mathfrak{g}$及其有限长广义模范畴$KL_k(\mathfrak{g})$，我们发现了几个在非容许水平$k$上的$KL_k(\mathfrak{g})$族，它们具有辫状张量范畴结构.特别地，如果普通模的范畴是半单的，或者更一般地，如果普通模的范畴是有限长的，则$KL_k(\mathfrak{g})$具有编织张量范畴结构。我们还证明了范畴$KL_k(\mathfrak{g})$的刚性，并确定了一些范畴$KL_k(\mathfrak{g})$的融合规则，包括范畴$KL_{-1}(\mathfrak{sl}_n)$。利用这些结果，我们构造了一个刚性张量范畴结构的$KL_1(\mathfrak{sl}(n|m))$的满子范畴的对象与半单Cartan子代数行动。
2021-02-23 math.QA math.RT
Logarithmic tensor category theory, IV: Constructions of tensor product bifunctors and the compatibility conditions
这是第四部分在一系列的文件中，我们介绍和发展一个自然的，一般张量范畴论适当的模块类别的顶点（运营商）代数。本文（第四部分）利用我们称之为“相容性条件”和某些其它条件，给出了P（z）-和Q（z）-张量积双函子的构造。
2012-05-11 hep-th math.QA math.RT
Crossed actions of matched pairs of groups on tensor categories
在张量范畴上引入了$(G, Γ)$ -交叉作用的概念，其中$(G, Γ)$是有限群的匹配对.一个张量范畴被称为$(G, Γ)$ -交叉张量范畴，如果它被赋予一个$(G, Γ)$ -交叉作用.我们证明了每个$(G, Γ)$交叉的张量范畴$\mathcal C$产生一个适合于张量范畴$\operatorname{Rep G} \to \mathcal C^{(G, Γ)} \to \mathcal C$的精确序列的张量范畴$\mathcal C^{(G, Γ)}$。我们还定义了一个$(G, Γ)$ -编织的概念，在一个$(G, Γ)$ -交叉张量范畴，这是连接到一定的QYBE集理论的解决方案。这推广了Turaev提出的$G$ -交叉辫张量范畴的概念。证明了如果$\mathcal C$是一个具有$(G, Γ)$ -辫子的$(G, Γ)$ -交叉张量范畴，则张量范畴$\mathcal C^{(G, Γ)}$是一个标准形式的辫子张量范畴.
2014-05-27 math.QA
Non-negative integral level affine Lie algebra tensor categories and their associativity isomorphisms
对于有限维单李代数$\mathfrak{g}$，利用Huang和Lepowsky的顶点张量范畴理论，证明了仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$在固定水平上的标准模的范畴是有限维$\mathfrak{g}$ -模的张量范畴$\ell\in\mathbb{N}$.更准确地说，水平$\ell$标准$\hat{\mathfrak{g}}$ -模的范畴是简单顶点算子代数$L_{\hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0)$的模范畴，并且众所周知，这个范畴作为交换范畴等价于$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$，即朱氏代数$A(L_{\hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0))$的有限维模的范畴，它是$U(\mathfrak{g})$的商。我们的主要结果是利用Knizhnik-Zamolodchikov方程直接构造$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$中的结合性同构，它是由Huang和Lepowsky在$L_{hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0)-\mathbf{mod}$中构造的结合性同构导出的.这种构造表明，$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$与Kazhdan和Lusztig用来确定$\hat{\mathfrak{g}}$ -模范畴的$U(\mathfrak{g})…
2016-06-16 math.QA math.RT
Tensor product categorifications, Verma modules and the blob 2-category
本研究构造KLRW代数的dg增强以实现泛sl₂ Verma模与若干可积不可约模张量积的范畴化，进一步在二维可积模情形下构造blob代数的范畴作用并推导其范畴化。
2020-11-02 math.QA math.RT
Braided tensor categories and extensions of vertex operator algebras
设$V$是满足适当条件的顶点算子代数，使得特别是其模范畴具有自然顶点张量范畴结构，并且因此具有自然辫状张量范畴结构。我们证明了扩张的概念（即，在$V$ -模的辫子张量范畴中，$V$和具有单位唯一性和平凡扭的交换结合代数的等价性.
2014-06-13 hep-th math.QA math.RT
Group schemes and their Lie algebras over a symmetric tensor category
本文研究对称张量范畴上仿射群概形的切空间，证明其具有受限李代数结构，并在特征二的 Ver_4^+ 范畴中给出具体阐释。
2025-07-02 math.CT math.QA math.RT
Braided tensor categories of admissible modules for affine Lie algebras
利用Lepowsky，Zhang和第二作者发展的张量范畴论，构造了仿射李代数在容许水平上的半单模范畴上的一个扭辫张量范畴结构.我们猜想这个辫子张量范畴是刚性的，因而是一个带状范畴。我们还给出了这一范畴的模性和与合适的量子群张量范畴的等价性。在仿射李代数为$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的特殊情况下，证明了其刚性和模性定理.
2017-09-06 math.QA
On the tensor structure of modules for compact orbifold vertex operator algebras
设$V^G$是紧群$G$作用在单交换交织代数$V$上的不动点顶点算子子代数.我们证明了，如果$V$中包含的所有不可约$V^G$ -模都存在于$V^G$ -模的某个辫子张量范畴中，那么它们生成一个等价于$G$的有限维表示范畴$\mathrm{Rep}\,G$的张量子范畴，其结合性和辫子同构被定义$V$上的交换交织代数结构的交换$3$ -上环所修改.此外，我们证明了如果$V$中包含的不可约$V^G$ -模的融合规则与$V^G$-模之间的缠绕空间的维数一致，则$V$中包含的不可约已经生成了$V^G$ -模的辫子张量范畴.这些结果不需要刚性的任何张量范畴的$V^G$ -模，因此适用于许多例子，编织张量范畴结构是已知存在的，但刚性是未知的;例如，他们适用于当$V^G$是$C_2$ -上有限的，但不一定合理。当$V^G$是$C_2$ -余有限且有理的且$V$是顶点算子代数时，我们利用$\mathrm{Rep}\,G$与$V^G$ -模的相应子范畴之间的等价性证明了$V$也是有理的.作为另一个应用，我们证明了Virasoro代数在中心电荷$1$的某类模承认一个辫子张量范畴结构等价于$\mathrm{Rep}\,SU(2)$，直到修改的交换$3$ -上循环。
2021-02-23 math.QA math.RT
Logarithmic tensor category theory, II: Logarithmic formal calculus and properties of logarithmic intertwining operators
这是第二部分在一系列的文件中，我们介绍和发展一个自然的，一般张量范畴论适当的模块类别的顶点（运营商）代数。本文（第二部分）发展了对数形式演算，研究了对数缠绕算子。
2012-05-11 hep-th math.QA math.RT
Logarithmic tensor category theory, VII: Convergence and extension properties and applications to expansion for intertwining maps
这是第七部分在一系列的文件中，我们介绍和发展一个自然的，一般张量范畴论适当的模块类别的顶点（运营商）代数。本文（第七部分）给出了结合性同构存在的充分条件。
2012-05-11 hep-th math.QA math.RT
The Picard crossed module of a braided tensor category
对于有限辫子张量范畴，我们引入了由可逆模范畴群和辫子张量自等价群组成的Picard交叉模.我们描述的皮卡交叉模块的编织张量范畴的Drinfeld中心的编织自等价。作为一个例子，我们计算的Picard交叉模的编织点融合范畴。
2012-02-01 math.CT math.QA
Invariant tensors for the spin representation of so(7)
我们通过有限表示构造了一个枢轴范畴，并证明它是q中的有理函数域上量子群U_q（B_3）的旋量表示的不变张量范畴的积分形式。
2006-01-10 math.QA math.RT
Ambidextrous objects and trace functions for nonsemisimple categories
本文给出了枢轴k-范畴中的简单对象是模糊对象的一个充要条件。反过来，这些对象意味着在范畴中存在非平凡的迹函数。这些函数在低维拓扑学以及研究范畴本身中起着重要的作用。特别地，我们证明了它们存在于可因子分解的带状霍普夫代数，有限群及其量子双的模表示，复杂和模李（超）代数，共形域论中的$(1,p)$极小模型，和量子群在单位根。
2011-12-20 math.QA math.RT
Drinfeld coproduct, quantum fusion tensor category and applications
量子仿射代数包括量子仿射代数和量子环面代数。一般来说，它们没有霍普夫代数结构，但有一个“余积”（德林费尔德余积），它不以通常的方式产生模的张量积，因为它是在完备中定义的。本文提出了一种新的量子融合模的产生方法：对所有的量子仿射代数，通过形变和重整化构造一个新的（非半单的）张量范畴Md.对于量子仿射代数，这是一个不同于通常的张量积的新方法.对于一般的量子仿射，例如环形代数，到目前为止，还没有已知的产生融合模的过程。我们从它得到了几个应用：我们构造了（许多）任意l-最高权模的融合，并证明了它总是循环的。我们建立涉及融合的Kirillov-Reshetikhin模块相关的新的T-系统的确切序列。最后对一大类量子仿射证明了Mod的有限长模的子范畴在新的monoidal双函子下是稳定的。
2006-03-27 math.QA math.RT
Graded tensoring and crystals
定义了$\mathfrak{sl}_2$ -晶体范畴对分次/混合（积分）范畴$\mathcal{O}$“提升”通常的张量积的作用.
2013-12-29 math.CO math.QA math.RT
Logarithmic tensor category theory, V: Convergence condition for intertwining maps and the corresponding compatibility condition
这是第五部分在一系列的文件中，我们介绍和发展一个自然的，一般张量范畴论适当的模块类别的顶点（运营商）代数。在本文（第五部分）中，我们研究了交织映射和对数交织算子的乘积和迭代，并开始发展我们的分析方法。
2012-05-11 hep-th math.QA math.RT
The Symmetric Tensor Product on the Drinfeld Centre of a Symmetric Fusion Category
除了通常的张量积外，我们在对称融合范畴的Drinfeld中心上定义了一个对称张量积.我们研究这个张量积看起来像Tannaka对偶下，确定对称融合范畴的代表类别的有限（超）群。在这个证明下，德林费尔德中心是有限群上的等变向量丛范畴（在超情形下，是超群的基础）。在非超情形下，我们证明了对称张量积对应于这些向量丛的纤维状张量积积。在超情况下，我们为有限群上的每个超群结构定义了纤维张量积的超形式。我们证明了有限超群的表示范畴的Drinfeld中心上的对称张量积对应于有限群上等变向量丛范畴上的纤维张量积积的超形式.
2021-05-27 math.CT math.QA
On the applicability of logarithmic tensor category theory
本文给出了一些结果和观察，这些结果和观察使Lepowsky，Zhang和作者（[HLZ 1]-[HLZ 9]）的对数张量范畴论能应用于比作者（[H 3]）所研究的更一般的顶点（算子）代数及其模范畴.
2017-02-01 hep-th math.QA
Ribbon structures of the Drinfeld center of a finite tensor category
我们对有限张量范畴$\mathcal{C}$的Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$的带状结构进行了分类.我们的结果推广了Kauffman和Radford关于有限维霍普夫代数的Drinfeld二重的带状元的分类结果.由此，我们看到，如果$\mathcal{C}$是Douglas，Schommer-Pries和Snyder意义下的球面有限张量范畴，则$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$是Lyubashenko意义下的模张量范畴.
2021-03-25 math.CT math.QA
Hom-Tensor Categories and the Hom-Yang-Baxter Equation
我们引入了一种新的类型的范畴对象称为\emph{hom-tensor category}，并表明它提供了适当的设置模块在任意的hom-bialgebra。接下来我们引入了\emph{hom-braided category}的概念，并证明了这是拟三角hom-bialgebra上模的正确设置。我们还证明了hom-杨-巴克斯特方程如何适合于这个框架，以及如何将具有双射结构映射的hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模范畴组织成hom-braided范畴。最后证明了在一定条件下，可以从一个hom-tensor范畴（一个hom-braided范畴）得到一个张量范畴（一个braided张量范畴）。
2017-02-27 math.CT math.QA
From tensor category to Temperley-Lieb algebra representation
本文从一个无重数的半单Monoidal阿贝尔范畴${\cal C}$中构造了Temperley-Lieb代数的一个表示，其中有两个单对象$λ$和$ν$，使得$λ\otimesν$是单的，Hom $_{\cal C}(λ\otimes λ, ν)$不是空的.一个自包含的手册张量类别也提供了一个总结最有名的例子建设：舒尔外尔对偶$U_q(sl_2))$。
2016-07-29 math.QA
Embedding of pseudotensor category
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
本文研究了在纯代数设定下，将伪张量范畴嵌入到张量范畴中的问题，特别针对由Beilinson和Drinfeld最初定义的左H-模范畴，并利用操作方法构造了张量范畴中的Schur函子和自由对象。
2026-05-18 math.CT math.QA math.RT
Exact sequences of tensor categories with respect to a module category
推广了Bruguières和Natale关于张量范畴的正合序列的定义，并引入了关于模范畴的（有限）张量范畴的正合序列的新概念.我们给出了这个概念的三个定义，并证明了它们的等价性。特别地，张量范畴的Deligne张量积产生我们意义上的正合序列。我们还证明了正合序列的对偶在我们的意义下也是正合序列。这推广了霍普夫代数正合列的相应结论。最后，我们证明了正合列的中间项是半单的，如果其他两项也是半单的。
2015-04-06 math.QA
Tensor-closed objects in the BGG category of a quantized semisimple Lie algebra
本文研究量子化泛包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的BGG范畴$\mathcal{O}$.我们称一个模为$M\in \mathcal{O}$张量闭的，如果对于任何$N\in \mathcal{O}$都是$M\otimes N\in\mathcal{O}$。本文证明了$M\in \mathcal{O}$是张量闭的当且仅当$M$是有限维的.本文所用的方法也适用于非量化的情况。
2020-07-15 math.QA
Making non-trivially associated tensor categories from left coset representatives
本文首先给出群上子群左作用的陪集表示集的一个代数结构。由此我们构造了一个非平凡关联的张量范畴。还给出了一个双重构造，这使得可以构造一个非平凡关联的辫状张量范畴。在这个范畴中，我们明确地重建了一个辫子霍普夫代数，其表示构成了范畴本身。
2000-02-21 math.QA
$C_{1}$-cofiniteness and vertex tensor categories
本文推广对数张量范畴理论至模范畴不封闭情形，证明$C_{1}$-余有限广义模的交织算子满足结合性，并赋予该模范畴自然的顶点张量范畴结构。
2025-09-25 math.QA
Tensor Categories arising from the Virasoro Algebra
证明了任意中心荷的Virasoro顶点算子代数（泛的或单的）在$C_1$ -余有限模范畴上存在辫子张量范畴结构.在中心电荷$c=13-6(t+t^{-1})$的一般情形下，利用$t \notin \mathbb{Q}$证明了该张量范畴的半单性、刚性和非简并性，并计算了该张量范畴的融合规则。
2021-01-09 hep-th math.QA math.RT
Tensor structure on the Kazhdan-Lusztig category for affine $\mathfrak{gl}(1|1)$
证明了仿射李超代数$\widehat{\mathfrak{gl}(1|1)}$的具有最高权合成因子的水平- $k$有限长模的Kazhdan-Lusztig范畴$KL_k$具有顶点代数辫子张量超范畴结构，并且它的具有半单Cartan子代数作用的对象的全子范畴$\mathcal{O}_k^{fin}$是张量子范畴.我们证明了$KL_k$中的每个简单$\widehat{\mathfrak{gl}(1|1)}$ -模在$\mathcal{O}_k^{fin}$中都有一个投射覆盖，并确定了$\mathcal{O}_k^{fin}$中涉及简单对象和投射对象的所有融合规则.然后利用Knizhnik-Zamolodchikov方程证明了$KL_k$和$\mathcal{O}_k^{fin}$是刚性的。作为张量超范畴结构在$\mathcal{O}_k^{fin}$上的应用，我们研究了仿射李超代数$\widehat{\mathfrak{sl}(2|1)}$在水平$1$和$-\frac{1}{2}$上的某些模范畴.特别是，我们得到了一个张量类别的$\widehat{\mathfrak{sl}(2|1)}$ -模块在$-\frac{1}{2}$级别，其中包括放松的最高权重的模块和他们的图像下的频谱流。
2021-03-10 hep-th math.QA math.RT
The Reduced Tensor Product of Braided Tensor Categories Containing a Symmetric Fusion Category
本研究针对含固定对称融合子范畴的辫子张量范畴，借助富集程序构造约化张量积对称幺模结构，并建立其与Drinfeld中心交叉辫子张量范畴2-范畴的等价性，还给出其在极小模扩张配对中的应用。
2024-04-11 math.CT math.QA
Support varieties without the tensor product property
本文证明在完美域上，任何具有有限生成上同调的非半单有限张量范畴都能嵌入一个更大的同类范畴，使得支撑簇的张量积性质在其中失效。
2023-08-10 math.KT math.QA math.RT
Idempotents, traces, and dimensions in Hecke categories
本文研究了Hecke范畴中不可分解对象对应幂等元的计算方法并提供了相关系数的闭式公式，同时通过部分迹的递归公式计算渐近Hecke范畴的范畴维数。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RT
On the Brauer-Picard group of a finite symmetric tensor category
设Cn表示n维纯奇向量空间生成的有限超群的表示范畴。计算了C_n的Brauer-Picard群BrPic（C_n）.这是通过将BrPic（C_n）与C_n的Drinfeld中心的辫状张量自等价群等同起来，并研究后者对C_n的范畴Lagrange Grassmannian的作用来实现的。我们证明了这个作用对应于一个射影辛群在经典拉格朗日格拉斯曼算子上的作用。
2015-06-09 math.QA
A canonical Tannaka duality for finite seimisimple tensor categories
对于每一个有限半单张量范畴，我们关联一个量子群（面代数），其余模范畴等价于原来的一个，在一个简单的自然的方式。为了做到这一点，我们还给出了Tannaka-Krein对偶的推广，它为每个张量范畴分配了一个面代数，并将其嵌入到某种双模范畴中。
1999-04-16 math.CT math.QA
Commutative exact algebras and modular tensor categories
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究交换精确代数在编织有限张量范畴中局部模范畴成为模张量范畴的条件，并提出构造此类代数的方法。
2026-08-04 math.CT math.QA math.RT
Clifford theory for tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为强$G$ -分次张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象.我们的主要结果是一个强$G$ -分次张量范畴上的模范畴的描述诱导的张量子范畴与$G$的子群。
2010-03-29 math.CT math.QA
Construction of Modular Functors from Modular Tensor Categories
在本文中，我们按照建设图拉耶夫的书[涂]密切，但有小的修改，建设一个模块函子，在意义上的凯文沃克，从任何模块张量类别。进一步证明了该模函子具有对偶性，并且如果模张量范畴是Hermitian范畴或酉范畴，则所得到的模函子也分别是Hermitian范畴或酉范畴.
2016-05-09 math.QA
On Vafa's theorem for tensor categories
本文证明了两个主要结果。1.在C上的刚性辫子有限张量范畴（不一定是半单的）中，Casimir元的某个幂和辫子的某个偶幂是幂单的。2.在一个（半单）模范畴中，twists是除以代数整数D^{5/2}的单位根，其中D是范畴的整体维数（简单对象的维数平方和）。这两个结果都推广了Vafa定理，即在模范畴中，twists是单位根，而辫子的平方有有穷级。我们还讨论了有限刚性张量范畴的拟指数的概念，这是由结果1和2以及S.Gelaki和作者的论文math/0109196所激发的。
2002-07-01 math.QA
Tensor products of modules for a vertex operator algebra and vertex tensor categories
我们介绍的主要概念，并宣布的主要结果在理论的张量积模范畴的顶点算子代数。这个理论在一系列的论文中得到了发展，包括hep-th 9309076和hep-th 9309159。该理论特别适用于任何"有理“顶点算子代数，其中交织算子的乘积已知在适当的区域收敛，包括与WZNW模型、极小模型和Monster的月光模块相关的顶点算子代数。本文给出了背景和动机，给出了一个合适的具有穿孔和局部坐标的球面模空间的一个特定元素所对应的张量积运算的主要构造和性质，引入了类似于张量范畴的“顶点张量范畴”的概念，但基于这个模空间;并给出了这类顶点算子代数的模范畴具有自然顶点张量范畴结构，以及任何顶点张量范畴自然产生辫状张量范畴结构的结果.
1994-01-24 hep-th math.QA
Indecomposable decomposition of tensor products of modules over the restricted quantum universal enveloping algebra associated to $\boldsymbol{\mathfrak{sl}_2}$
本文研究了与$\mathfrak{sl}_2$相关的限制量子包络代数的模范畴的张量范畴结构。用显式公式完全确定了该代数上模的所有张量积的不可分解分解。作为一个副产品，我们证明了与$\mathfrak{sl}_2$相关的限制量子包络代数的模范畴不是一个编织张量范畴。
2010-10-01 math.QA
Cofiniteness conditions, projective covers and the logarithmic tensor product theory
当V是满足下列条件的顶点算子代数时，我们构造了分次限制广义V-模范畴中不可约V-模的投射覆盖：1. V在Li意义下是C_{1} -余有限的. 2.存在一个正整数N，使得不可约V-模的最低共形权的实部之差有N的界，并且使得结合代数A_{N}（V）是有限维的.这一结果表明分次限制广义V-模范畴是C上的有限交换范畴。利用投射覆盖的存在性，证明了如果这样的顶点算子代数V在加法条件3中满足不可约V-模是R-分次的且在作者意义下是C_{1} -上有限的，则分次限制广义V-模范畴在C^{ \times }中对z的P（z）-张量积运算下是闭的.我们还证明了Lepowsky、Zhang和作者发展的对数张量积理论的其它应用条件也成立。因此，对于这样的V，这个范畴具有辫子张量范畴的自然结构。特别地，当$V$具有正能量且C_{2} -上有限时，满足条件1- 3，因此所有结论都成立。
2007-12-26 hep-th math.QA math.RT
Pivotal structures of the Drinfeld center of a finite tensor category
我们对有限张量范畴$\mathcal{C}$的Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$的枢轴结构进行了分类.因此，$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$的每个枢轴结构都可以从由$\mathcal{C}$的可逆对象$β$和monoidal函子的同构$j: β\otimes (-) \otimes β^* \to (-)^{**}$组成的$(β, j)$对中获得。
2018-09-01 math.CT math.QA
A brief history of the positivity conjecture in tensor category theory
本文证明了有限群$G$的存在性，它有一个不可约特征标$χ$，其Frobenius-Schur指标为$ν_2(χ){=}{+}1$，使得$χ^2$有一个不可约成分$φ$，其Frobenius-Schur指标为$ν_2(φ){=}{-}1$ .这为有理CFT中的正性猜想和王正汉关于枢轴融合范畴的猜想提供了反例。
2017-03-27 math.QA
Drinfeld Centre-Crossed Braided Tensor Categories
对于具有Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$的对称融合范畴$\mathcal{A}$，引入了$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫张量范畴的概念.这些范畴是在$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上富集的，并配备了对称张量，同时相对于$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上的通常张量积是编织的monoidal。在Tannakian情形下，当$\mathcal{A}=\mathbf{Rep}(G)$对于有限群$G$，$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫子范畴的2-范畴等价于$G$ -交叉辫子张量范畴的2-范畴.对于超Tannakian情形，当$\mathcal{A}$是有限超群的表示范畴时，也得到了类似的结果.
2019-10-29 math.CT math.QA
A theory of tensor products for module categories for a vertex operator algebra, I
这是第一部分在一系列文件发展张量积理论模块的顶点算子代数。这个理论的目标是为一个合适的顶点算子代数在模范畴上构造一个“顶点张量范畴”结构。顶点张量范畴的概念本质上是对称张量范畴概念的“复类比”，事实上顶点张量范畴以自然的方式产生辫状张量范畴。该理论特别适用于许多熟悉的“理性”顶点算子代数，包括与WZNW模型，极小模型和月光模块。本文（第一部分）引入了$P(z)$ -张量积和$Q(z)$ -张量积的概念，其中$P(z)$和$Q(z)$是具有穿孔和局部坐标的球面模空间的两个特殊元素，并给出了$Q(z)$ -张量积的基本性质和构造.
1995-05-17 hep-th math.QA
The balanced tensor product of module categories
代数A上两个模的平衡张量积M（x）_AN是乘积M × N中的A-平衡双线性映射的余表示向量空间。么半群线性范畴C上两个模范畴的平衡张量积M [x] CN是在积范畴M × N中余表示C-平衡右正合双线性函子的线性范畴。我们证明了平衡张量积可以实现为C中的双模对象范畴，只要monoidal线性范畴是有限的和刚性的。
2018-03-10 math.CT math.QA
Tensor functors between Morita duals of fusion categories
给定一个融合范畴$\mathcal{C}$和一个不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}$的$\mathcal{C}$ -模内函子的融合范畴$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$称为$\mathcal{C}$关于$\mathcal{M}$的（森田）对偶融合范畴。我们描述了两个任意的双$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$和$\mathcal{D}^*_\mathcal{N}$之间的张量函子的数据相关的$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$。我们将结果应用于融合范畴和群论融合范畴的$G$ -等变分。我们描述的轨道上的一组模块类别的Brauer-Picard组的行动，我们提出了一个分类的Rosenberg-Zelinsky序列的融合类别。
2016-10-04 math.CT math.QA math.RT
The stable uniqueness theorem for unitary tensor category equivariant KK-theory
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；RIKEN iTHEMS（理化学研究所脑科学综合研究センター）
本文基于单位ary张量范畴的equivariant KK理论，证明了稳定性唯一性定理。
2026-03-13 math.KT math.OA math.QA
A rigidity result for extensions of braided tensor C*-categories derived from compact matrix quantum groups
设G是一个经典紧李群，G_μ是一个伴随紧矩阵量子群，它被一个正参数μ（或在A型情况下为一个非零实参数μ）所变形.众所周知，酉f.d.表示是一个辫张量C ~*-范畴。本文证明了从Rep（G_μ）到另一个具有不可约张量单位的辫张量C ~*-范畴的辫张量~*-函子是满的，如果|μ| \neq 1.特别地，限制于真紧量子子群的表示范畴的函子，不能成为辫状函子。我们的结果还表明，由维数>2的对象生成的Temperley-Lieb范畴不能像辫子张量C*-子范畴那样嵌入到具有相同对象的更大范畴中.
2010-12-02 math.OA math.QA
Support varieties for finite tensor categories: the tensor product property
本文证明了有限张量范畴中支持簇的张量积性质可归结为不可分解周期对象之间的情形，并将其应用于斜群代数形式的 Hopf 代数，进而证明特征零代数闭域上对称有限张量范畴中该性质对所有对象成立。
2024-06-06 math.KT math.QA math.RT
The crossed braided tensor category of twisted and untwisted representations of the Heisenberg conformal net
本研究证明海森堡共形网的扭曲与未扭曲表示范畴是群ℝ的连续Tambara-Yamagami范畴，计算了结合子和ℤ/2交叉辫，通过ℤ/2等变得到不动点共形网Heis^ℤ/2的表示的辫连续张量范畴，首次显式计算含张量积为不可约表示直积分的不可约表示的共形网表示范畴。
2026-08-04 hep-th math.OA math.QA
