Maximal Algebras of Block Toeplitz Matrices with Entries in the Schur Algebra
University of Kotli Azad Jammu & Kashmir（克特里自由克什米尔大学）
在Schur代数中研究块Toeplitz矩阵的最大代数分类，揭示其完整结构与性质。
2026-04-29 math.FA
One sided invertibility of matrices over commutative rings, corona problems, and Toeplitz operators with matrix symbols
给出了矩阵符号为$G$的Toeplitz算子和标量符号为$\det G$的Toeplitz算子共享Fredholmness、Coburn性质和单侧或双侧可逆性的条件.这些结果是基于适当的交换环上的矩形矩阵的单侧可逆性准则和相关的标量电晕型问题。
2014-03-25 math.FA
Preserver problems on Toeplitz matrices
William & Mary（威廉与玛丽学院）
研究实数域或复数域上n×n Toeplitz矩阵线性空间上的线性保持问题，给出了秩一矩阵保持和行列式保持的线性映射的刻画，并讨论了其他结构矩阵的相关结果与问题。
2026-06-02 math.FA
Expression asymptotique des valeurs propres d'une matrice de Toeplitz à symbole réel
本文给出了由实符号Toeplitz矩阵的一个反演公式得到的两个结果。首先得到了符号为周期偶数且在$[0, 2π[$上可导的Toeplitz矩阵的最小特征值的渐近表达式。其次，我们证明了一个Toeplitz带状矩阵的符号不为零的联合圆上是可逆的逆，这实质上是一个带状矩阵。作为这最后一个声明的结果，我们给出了一个渐近估计的Toeplitz矩阵的逆与一个正规的符号。
2017-09-20 math.FA
Some identities for determinants of structured matrices
本文建立了Hankel矩阵、对称Toeplitz + Hankel矩阵和Toeplitz矩阵的行列式之间的关系。使用已知的结果的渐近行为的Toeplitz决定，这些身份是为了获得费舍尔-Hartwig型结果的渐近性的某些斜对称Toeplitz决定和某些汉克尔决定。
2000-08-09 math.FA
Dynamics of tuples of complex upper triangular Toeplitz matrices
基于N. Feldman，我们讨论了$\mathbb{C}$上的上三角Toeplitz矩阵元组的动力学.提出了一些开放的问题。
2010-11-03 math.FA
Bounded and compact Toeplitz+Hankel matrices
我们证明了无限Toeplitz+Hankel矩阵$T(φ) + H(ψ)$在具有$1\leq p\leq \infty$的$\ell^p(\mathbb{N}_0)$上生成有界（紧）算子当且仅当$T(φ)$和$H(ψ)$都是有界（紧）的。我们也给出了Toeplitz+Hankel算子作用在自反Hardy空间上的类似刻画。在这两种情况下，我们提供了一个内在的表征有界算子的Toeplitz+Hankel形式类似的Brown-Halmos定理。此外，我们建立了估计的范数和本质范数的运营商。
2021-02-13 math.FA
Asymptotic formulas for determinants of a special class of Toeplitz + Hankel matrices
我们计算某些$n\times n$ Toeplitz + Hankel矩阵$T_n(a)+H_n(b)$的行列式的渐近性为$n\to\infty$与Fisher-Hartwig型的符号。更具体地说，我们考虑的情况下，$a$有零和极点，$b$是相关的$a$在特定的方式。Deift、Its和Krasovsky的先前结果处理了$a$是偶数的情况。我们以一种温和的方式将这一点推广到某些非偶数符号。
2016-03-01 math.FA
Eigenvalues of even very nice Toeplitz matrices can be unexpectedly erratic
最近的一系列出版物表明，由所谓的简单循环符号生成的$n\times n$ Toeplitz矩阵的特征值允许$n+1$的某些规则的渐近展开为负幂。另一方面，最近的两位作者考虑了由符号$g(x)=(2\sin(x/2))^4$生成的五对角Toeplitz矩阵，它不满足简单循环条件，并导出了一个更复杂形式的渐近展开。我们在这里使用这些结果表明，五对角Toeplitz矩阵的特征值不承认预期的正规渐近展开。这也为Ekström、Garoni和Serra-Capizzano的猜想提供了一个反例，并揭示了简单循环条件对于正则渐近展开的存在是必不可少的。
2017-10-14 math.FA
Determinant computations for some classes of Toeplitz-Hankel matrices
本文的目的是计算Toeplitz算子的迹族扰动算子的有限截面行列式的渐近性。例如，我们考虑矩阵为$ (a_{i-j} \pm a_{i+j+1-k})_{i,j=0... N-1} $形式且$k$固定的情况下的渐近性。我们将证明，这个例子以及一些一般类的运营商有类似的扩展，出现在强Szegö极限定理。我们还获得了确切的身份的一些类似的决定因素，由Geronimo和情况下，由Borodin和Okounkov有限Toeplitz矩阵独立得出的。这些问题的动机是考虑随机矩阵理论中出现的某些统计量。
2008-04-18 math.FA
Spectral stability for compact perturbations of Toeplitz matrices
令$f$是定义在一维环面${\mathbb T}$上的正则实值非常数符号。分别用$κ$和$T$表示它的临界点集和相应的$l^2({\mathbb N})$上的Toeplitz矩阵。如果$V$是一个合适的紧扰动，我们证明了算子$T+V$在远离阈值集$f(κ)$处没有奇异连续谱，只有有限点谱.我们还得到了一些传播估计，并将这些结果应用到具体的例子。
2015-04-20 math.FA
A short note on Multilevel Toeplitz Matrices
Chien，Liu，Nakazato，and Tam证明了所有n × n经典Toeplitz矩阵（一级Toeplitz矩阵）通过两种类型的酉矩阵酉相似于复对称矩阵，并且酉矩阵的类型仅取决于n的奇偶性。本文将他们的结果推广到多级Toeplitz矩阵，即任何多级Toeplitz矩阵酉相似于一个复对称矩阵.根据多级Toeplitz矩阵每一级的奇偶性，将这两类酉矩阵分别对一级Toeplitz矩阵张量积，从而构造出将多级Toeplitz矩阵一致化为复对称矩阵的酉矩阵.此外，我们还引入了一类与某些p-阶Toeplitz矩阵酉相似的复对称矩阵.
2019-06-25 math.FA math.OA
A survey of asymptotics of determinants for structured matrices
本综述介绍如何利用算子理论方法生成结构化矩阵行列式的渐近性，涵盖有限 Toeplitz 矩阵、Toeplitz 加 Hankel 矩阵及其推广，并首次提出部分新结果。
2024-07-30 math.FA
Toeplitz determinants with perturbations in the corners
本文给出了四角固定块扰动下Toeplitz矩阵行列式的精确和渐近公式。如果未扰动矩阵的逆矩阵的范数在矩阵维数趋于无穷大时保持有界，则标准扰动理论给出扰动行列式的渐近表达式。这个前提对于由所谓的Fisher-Hartwig符号生成的矩阵是不满足的。在这种情况下，我们建立了纯单Fisher-Hartwig奇异性和一般Fisher-Hartwig符号诱导的埃尔米特矩阵的公式。
2014-07-21 math.FA
Product of rectangular Toeplitz (Hankel) matrices
研究非对称Toeplitz矩阵乘积的性质，给出乘积仍为Toeplitz的充要条件，并探讨等距性相关结果。
2024-03-15 math.FA math.RA
Limiting eigenvalue distribution and entropy of multi-Toeplitz matrices
University of Florida（佛罗里达大学）
本文证明了d≥2时全Fock空间上多Toeplitz算子的Szegő第一极限定理，给出截断多Toeplitz算子特征值的极限分布及熵，其与经典d=1情形差异显著，纯原子测度可关联渗流过程。
2026-08-19 math.FA
Asymptotic formulas for the determinants of symmetric Toeplitz + Hankel matrices
对于定义在单位圆上的奇异生成函数，在生成函数为偶数的特殊情况下，当N趋于无穷大时，我们建立了大小为N的有限Toeplitz + Hankel矩阵的行列式的渐近公式，其中Toeplitz + Hankel矩阵是对称的。
2002-02-08 math.CA math.FA
On sequences of Toeplitz matrices over finite fields
对于每个非负整数$n$，令$\mathcal{A}_n$是有限域$F$上的$n+1$乘$n+1$ Toeplitz矩阵，并且对于每个$n$，假设$\mathcal{A}_n$嵌入在$\mathcal{A}_{n+1}$的左上角。我们研究了序列$ν= \{ν_n :n \in \mathbb{Z}^+\}$的结构，其中$ν_n = \text{null}(\mathcal{A}_n)$是$\mathcal{A}_{n}$的零值。对于每个$n\in \mathbb{Z}^+$和每个零值模式$ν_0,ν_1,\dots,ν_n$，我们计算具有该模式的Toeplitz矩阵$\mathcal{A}_0,\mathcal{A}_1,\dots,\mathcal{A}_{n}$的串的数量。作为应用，我们给出了D. E. Daykin关于$GF(2)$上任意秩的$n\times n$ Toeplitz矩阵的个数。(This是发表在线性代数及其应用$561$ \，$(2019), 63-80$上的论文的更正版本。）2000 MSC分类15A33、15A57
2019-10-17 math.FA
Inversion of the Toeplitz-block Toeplitz matrices and the structure of the corresponding inverse matrices
一维情形下卷积算子和Toeplitz矩阵的逆的结果是经典的，有许多应用。考虑了二维Toeplitz块Toeplitz矩阵的情形，描述了恢复逆矩阵所需的最小信息量，并给出了逆矩阵的完整刻画.
2017-04-07 math.CA math.FA math.RA
Higher Order Asymptotic Formulas for Traces of Toeplitz Matrices with Symbols in Hölder-Zygmund Spaces
本文证明了符号属于Hölder-Zygmund空间的有限块Toeplitz矩阵迹的一个高阶渐近公式。对于非常平滑的符号，该公式中的余数非常迅速地变为零。这个公式改进了Szegö和Widom的渐近迹公式，并补充了Böttcher和Silbermann的有限块Toeplitz矩阵行列式的高阶渐近公式.
2007-05-02 math.CA math.FA
The operator system of Toeplitz matrices
A.~最近的一篇论文Connes和W.D.~ van Suijlekom用次数小于$n$的所有三角多项式空间的对偶确定了$n\times n$ Toeplitz矩阵的算子系统。本文探讨了这一识别在某种程度上更详细地表明，Connes-van Suijlekom同构是一个单位完全序同构的运营商系统。这种全序同构的结果也进行了研究，产生两个特殊的结果注意：（i）每一个正的线性映射的$n\times n$复杂的矩阵是完全积极的限制时，算子子系统的Toeplitz矩阵和（ii）每一个线性酉等距的$n\times n$ Toeplitz矩阵到代数的所有$n\times n$复杂的矩阵是一个酉相似变换。这后一结果给出了一个定理建立较早的新的证明。Toeplitz矩阵的算子系统方法对块Toeplitz矩阵的正性产生了新的见解，块Toeplitz矩阵在本文中被视为具有$n\times n$复Toeplitz矩阵的算子系统的任意算子系统的张量积空间的元素。特别是，它表明，最小和最大的积极性是不同的，如果块本身是Toeplitz矩阵，最大纠缠的Toeplitz矩阵产生的极值射线的所有连续$n\times n$ Toeplitz矩阵值函数$f$上的单位圆$S^1$的傅立叶系数$\hat f(k)$消失$|k|\geq n$的锥。
2021-06-07 math.FA math.OA
Asymptotic formulas for determinants of a sum of finite Toeplitz and Hankel matrices
本文给出了具有奇异生成函数的有限Toeplitz矩阵与Hankel矩阵之和的行列式的渐近公式。公式是类似的有限Toeplitz矩阵的类似问题的某一类符号。然而，汉克尔矩阵的出现在某些情况下改变了渐近性的性质，这取决于奇点的位置。文中还介绍了几个具体的例子。
1998-09-16 math.CA math.FA
Norms of Toeplitz Matrices with Fisher-Hartwig Symbols
我们描述了有限Toeplitz矩阵的谱范数的渐近性的函数生成的Fisher-Hartwig奇异矩阵的维数趋于无穷大。在正母函数的情况下，我们的结果提供了最大特征值的渐近性，这是感兴趣的时间序列与长程记忆。
2006-12-18 math.FA math.SP
Higher order asymptotic formulas for Toeplitz matrices with symbols in generalized Hölder spaces
本文证明了由具有Bari-Stechkin类特征函数的广义Hölder空间的矩阵函数生成的有限块Toeplitz矩阵的行列式和迹的高阶渐近公式.我们遵循Böttcher和Silbermann的方法，并将他们的结果推广到标准Hölder空间中的符号。
2007-05-03 math.CA math.FA
Schur parameters, Toeplitz matrices, and Kre\uın shorted operators
我们建立了Schur类算子值函数的Schur参数、相应的简单保守实现、下三角Toeplitz矩阵和Kre \u <$n缩短算子之间的联系。利用Schur参数或Toeplitz矩阵亏损算子的缩短算子，得到了简单保守离散系统能控/能观的充要条件和完全非酉压缩系统完全非等距/完全非余等距的充要条件.利用压缩Toeplitz矩阵的亏算子的短算子，给出了Schur问题中心解的一个刻画和解的唯一性判据，并给出了相应的数据.
2011-09-19 math.CV math.FA
Dirichlet-Neumann bracketing for a class of banded Toeplitz matrices
研究了自伴带状Toeplitz矩阵的边界条件。我们问，如果边界条件存在带状自伴Toeplitz矩阵满足算子不等式的Dirichlet-Neumann括号型。对于一类特殊的带状Toeplitz矩阵，包括整数权力的离散拉普拉斯算子，我们发现这样的边界条件。此外，对于这类，我们给出了一个下界的最低特征值以上的谱间隙。
2020-12-29 math.CA math.FA math.SP
On the inversion of the block double-structured and of the triple-structured Toeplitz matrices and on the corresponding reflection coefficients
本文在已有二维TBT矩阵求逆刻画基础上，将方法推广到分块TBT矩阵与三维Toeplitz矩阵，研究其逆矩阵恢复所需最小信息及相应反射系数。
2020-06-29 math.CA math.FA math.RA
Determinant formulas for finite Toeplitz plus Hankel matrices with rational symbols
本文将Day公式推广至有理符号的有限Toeplitz加Hankel矩阵行列式，通过Fredholm行列式给出精确表达式，并用于分析极限特征值。
2025-06-19 math.FA math.SP
Spectrum of the product of Toeplitz matrices with application in probability
研究了两个Toeplitz算子乘积的谱。假设这些算子的符号是连续的和实值的，并且其中一个是非负的。证明了有限截Toeplitz矩阵乘积的谱收敛于半无限Toeplitz算子乘积的谱。我们给出一个例子表明，这个集合的上确界并不总是两个符号的乘积的上确界。最后，我们提供了一个概率的应用，这是本研究的第一个动机。更精确地说，我们得到了高斯二次型的一个大偏差原理。
2007-12-10 math.FA math.PR
Toeplitz matrices and Toeplitz determinants under the impetus of the Ising model. Some history and some recent results
我们回顾了Toeplitz行列式及其应用的一些历史和最近的结果。我们讨论，特别是，在刺激Toeplitz行列式理论的发展的二维伊辛模型的关键作用。
2012-12-01 math-ph math.CA math.FA
Hyper-positive definite functions II: A complete study of branching-Toeplitz operators
本文介绍并给出了希尔伯特空间$\ell^2(T_q)$上的一类分支Toeplitz算子族的一个或多或少完整的研究，该算子族是由$q\ge 2$的齐次有根树$T_q$所索引的.这种算子的有限维类似物形成了一个非常自然的结构稀疏矩阵族，称为分支Toeplitz矩阵，也将进行研究。本文中的分支Toeplitz算子/矩阵应被视为标准Toeplitz算子/矩阵的自然推广。我们将应用我们的结果构造一族齐次树上的行列式点过程，它们是分支型强平稳随机过程。
2020-01-17 math.FA math.PR
Cofactors and eigenvectors of banded Toeplitz matrices: Trench formulas via skew Schur polynomials
Jacobi-Trudi公式意味着带状Toeplitz矩阵的子式可以写成某些斜Schur多项式。在2012年，Alexandersson用被剔除的行和列的索引来表示相应的斜分划。在本文中，我们发展了同样的想法，并获得了一些新的应用。首先，我们证明了一个轻微的推广和修改的Alexandersson的公式。在此基础上，我们给出了带状Toeplitz矩阵的余因子和特征向量的一些推论，并对1985年特伦奇发表的相应公式给出了新的简单证明。
2017-06-09 math.CO math.FA
Eigenvalues of Toeplitz matrices in the bulk of the spectrum
本文分析了具有某些连续和不连续符号的Toeplitz矩阵特征值的渐近性。特别地，证明了Levitin和Shargorodsky关于Toeplitz特征值的近周期性的一个猜想。
2012-09-20 math-ph math.CA math.FA
On the $\ell_p$ and $\ell_{p,q}$ norms of Cauchy-Toeplitz matrices
National University of Mongolia（蒙古国立大学）
本文推导了Cauchy-Toeplitz矩阵的$\ell_p$范数的新上界和下界，并解答了D. Bozkurt提出的猜想。
2025-01-29 math.CA math.FA
Matrices de Toeplitz tronquées sur des polygones convexes. Cas du triangle
本文考虑二维环面上的一类正有界半连续函数，如果f属于这类函数，则f被认为是截断在以整数为参数的三角形上的Toeplitz算子的符号.我们发展了Toeplitz算子的逆算子的几何结构，并给出了它的逆算子的迹的渐近展开，从而引出了三角形的几何。这一结果的基础在于f有一个|g| ^2型因子分解的可能性，其中g的谱将局限于给定的半锥中。这个迹定理特别允许再次找到关于截断Toeplitz算子（或Toeplitz矩阵）的行列式的渐近估计的Linnik-Szegö定理
2013-02-25 math.FA math.OA
Inverses of moment Hermitian matrices
受文献[9]的启发，我们研究了复平面上与测度相关的无限厄米矩矩阵的逆的存在性.我们将这个问题的渐近行为的最小特征值的有限部分，我们研究它从无限转移阵的角度与正交多项式。对于Toeplitz矩阵，我们引入了弱渐近Toeplitz矩阵的概念，我们表明，在一定的假设下，Toeplitz矩矩阵的逆是弱渐近Toeplitz。这样的逆是根据相关的正交多项式的系数的某些极限来计算的。最后证明了矩Toeplitz矩阵的最小特征值的渐近性态仅依赖于相关测度的绝对部分。
2013-11-14 math.CA math.FA
Asymptotics of Toeplitz Matrices with Symbols in Some Generalized Krein Algebras
让$α,β\in(0,1)$和\[ K^{α,β}:=\left\{a\in L^\infty(\T): \sum_{k=1}^\infty |\hat{a}(-k)|^2 k^{2α}<\infty, \sum_{k=1}^\infty |\hat{a}(k)|^2 k^{2β}<\infty \right\}. \]马克Krein证明了在1966年，$K^{1/2,1/2}$形式的Banach代数。他还指出，这个代数是重要的渐近理论有限Toeplitz矩阵。10年后，Harold Widom推广了Gabor SzegIgn关于标量符号的早期结果，建立了有限Toeplitz矩阵$T_n(a)$的渐近迹公式\[ \operatorname{trace}f(T_n(a))=(n+1)G_f(a)+E_f(a)+o(1) \quad\text{as}\ n\to\infty \]，其中矩阵符号为$a\in K^{1/2,1/2}_{N\times N}$。我们证明了如果$α+β\ge 1$和$a\in K^{α,β}_{N\times N}$，则SzegIgn-Widom渐近迹公式在用$o(n^{1-α-β})$代替$o(1)$时成立.
2008-03-26 math.CA math.FA
Fixed point theorem for an infinite Toeplitz matrix and its extension to general infinite matrices
在[V. M. Abramov，\emph{Bull. Aust. Math. Soc.} \textbf{104}（2021），108- 117]研究了无限非负Toeplitz矩阵的不动点方程.得到了正解和有界正解存在的条件。然而，正解存在性的证明是完全直接的，不允许对更一般类型的矩阵进行扩展。本文给出了在更一般情况下正解存在性的另一种证明。给出的证明是基于M的不动点定理的一个变体的应用。A.克拉斯诺塞尔斯基然后将结果推广到一般类型的无穷矩阵方程。
2022-11-09 math.CA math.FA
Toeplitz matrices from permutation displacements and the triangular kernel
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会，核能发展局，核研究部）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能委员会，极端条件物质实验室）
本文研究了通过缩放核a_k=f(k/n)生成的Toeplitz矩阵，证明其特征值均值收敛于f的加权积分，并引入置换位移计数的组合构造，最终分析了与置换位移相关的极限谱结构。
2026-03-22 math.CO math.FA math.PR
Toeplitz minors and specializations of skew Schur polynomials
本文用对称函数表示有限维和高维Toeplitz矩阵的子式。比较所得的表达式与逆的一些Toeplitz矩阵，我们得到明确的公式的Selberg-Morris积分和特定的斜Schur多项式的专业化。
2020-02-10 math.CO math.FA
Explicit formulas for the inverses of Toeplitz matrices, with applications
我们推导出新的显式公式截断块Toeplitz矩阵的逆对应于一个多元最小平稳过程。这些公式的主要成分是附在过程谱密度上的相函数的傅里叶系数。公式的推导是基于最近发展的有限预测理论应用于平稳过程的对偶过程。我们说明了两个应用程序的公式的有用性。第一个是一般块Toeplitz系统的多元短记忆过程的解的强收敛结果。第二个应用是截断块Toeplitz矩阵的逆对应于一个多元ARMA过程的封闭形式的公式。后者的意义是，他们为我们提供了一个线性时间算法来计算相应的块Toeplitz系统的解决方案。
2022-10-10 cs.NA math.FA math.NA
Toeplitz matrices for the study of the fractional Laplacian on a bounded interval
研究有界区间上分数拉普拉斯算子的Toeplitz矩阵。本文得到了（-- $Δ$）$α$ ] 0，1 [区间上的分数拉普拉斯算子]0，1[与T N（$Φ$ $α$）符号为$Φ$ $α$：$θ$ $\rightarrow$的Toeplitz矩阵之间的深层联系|1 -- e i $θ$|当N变为无穷大时，$α$ =[$\in$ ]0，1，2 [ $\cup$ ] 1，2，1[.本文第二部分给出了格林函数阶方程（-- $Δ$）$α$ ] 0，1 [（$ψ$）= f for $α$ $\in$ ]0，1 2 [且f是[0，1]上的充分光滑函数.有趣的是，这个格林函数与2n阶拉普拉斯算子相同，n $\in$ N。数学学科分类（2000年）：小学35 S 05、35 S10、35 S11;中学47 G30。
2021-03-10 math.CA math.FA math.OA
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
Deep Koopman-layered Model with Universal Property Based on Toeplitz Matrices
NTT Corporation（NTT公司）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（RIKEN高级智能项目中心）
本研究提出基于Toeplitz矩阵的深度Koopman分层模型，兼具理论性与灵活性，可拟合非自治系统时序数据，结合Krylov子空间方法高效训练，在Koopman算子特征值估计任务上性能优于现有方法。
2025-05-19 cs.LG math.DS math.FA
