Generalized versions of Lipschitz conditions on the modulus of holomorphic functions
Saminathan Ponnusamy, Ramakrishnan Vijayakumar
本文建立了$\mathbb{C}^n$中单位球$\mathbb{B}^n$与复赋范空间$X,$之间全纯映射范数的利普希茨条件.这扩展了Djordjević和Pavlović的工作。
In this paper, we establish Lipschitz conditions for the norm of holomorphic mappings between the unit ball $\mathbb{B}^n$ in $\mathbb{C}^n$ and $X,$ a complex normed space. This extends the work of Djordjević and Pavlović.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Zeroes of holomorphic functions with almost--periodic modulus
给出了管域中的因子是具有概周期模的全纯函数的因子的充要条件。
A Schwarz-Pick lemma for the modulus of holomorphic mappings from the polydisk into the unit ball
本文证明了从多圆盘到单位球的全纯映射的模的一个Schwarz-Pick引理。这一结果推广了相关结果。
A Schwarz-Pick lemma for the modulus of holomorphic mappings between the unit balls in complex spaces
本文证明了复空间中单位球间全纯映射模的一个Schwarz-Pick引理。这推广了经典的Schwarz-Pick引理和Pavlovic证明的相关结果。
Besov-Lipschitz and mean Besov-Lipschitz spaces of holomorphic functions on the unit ball
给出了$\cn $中单位球上的全纯平均Besov-Lipschitz空间和适当的Besov-Lipschitz空间的几个刻划，并证明了它们之间的等价性.平均Besov-Lipschitz空间上的等价范数涉及不同类型的$L^p$ -连续模，而在Besov-Lipschitz空间的刻画中，我们不仅使用径向导数，而且还使用梯度和切向导数.文中还给出了多项式的最佳逼近的特征。
Tangential Lipschitz Gain for Holomorphic Functions on Domains of Finite Type
光滑有界区域中的全纯函数和Lipschitz函数在边界附近的复切向上具有Lipschitz正则性的增益。我们明确地描述了这种增益的定义函数附近的点的有限型的边界。
Locally approximable CR functions, a sharp maximum modulus principle and holomorphic extension
本文提出约化复空间局部闭子集上的局部可逼近连续 CR 函数概念，并在弱伪凹条件下建立最优最大模原理，同时将 CR 子流形的全纯延拓结果推广到含 CR 奇点的实子流形。
Lipschitz continuity of holomorphic mappings with respect to Bergman metric
本文建立了Lipschitz连续性关于Bergman度量的精确估计。所得结果是Ghatage，Yan和Zheng（Proc. Amer. Math. Soc.，129：2039-2044，2000）。
Semigroups of holomorphic functions; rectifiability and Lipschitz properties of the orbits
本文研究单位圆盘及一般单连通区域中全纯函数半群轨道的几何正则性，证明所有轨道可求长、前向轨道为 Lipschitz 曲线，并给出后向轨道 Lipschitz 性的双曲几何判据。
Boundary values of holomorphic distributions in negative Lipschitz classes
我们考虑的行为在边界点的一个开放的子集$U\subset\mathbb{C}$的分布是全纯的$U$，属于所谓的负Lipschitz类。结果说明了维数Hausdorff含量介于$0$和$1$之间的Wiener型级数的全纯函数的意义.我们首先对函数空间和容量进行了调查，并回顾了相关的一般理论。所使用的技术包括构造可能具有独立兴趣的身份的特殊分区。
Boundary value problems for holomorphic functions on Lipschitz planar domains
本文研究Lipschitz平面域上全纯函数的边值问题，识别最大数据空间并给出$\bar\partial$方程在Dirichlet、正则性、Neumann和Robin条件下的最优估计。
Concentration of curvature and Lipschitz invariants of holomorphic functions of two variables
结合分析和几何的观点，证明了Lipschitz同胚保持了二元全纯函数的多尺度曲率集中区和梯度峡谷结构.这产生了亨利和Parusinski在2003年发现的第一个新的Lipschitz不变量。
An extension of the Geometric Modulus Principle to holomorphic and harmonic functions
Kalantari的几何模原理描述了多项式模的局部行为。具体地，如果是$p(z) = a_0 + \sum_{j=k}^n a_j\left(z-z_0\right)^j,\;a_0a_ka_n \neq 0$，则$z = z_0$附近的复平面包括角度$\fracπ{k}$的$2k$扇区，在上升变元（角度$θ$，其中$|p(z_0 + te^{iθ})| > |p(z_0)|$用于小$t$）和下降变元（其中相反的不等式成立）之间交替。本文将几何模原理推广到全纯函数和调和函数。在Kalantari的原始文件中，我们使用这些扩展，从分析中给出一些经典定理的简洁，优雅的新证明。
A new way to express boundary values in terms of holomorphic functions on planar Lipschitz domains
该研究提出一种将平面单连通Lipschitz域边界上的$p$可积函数分解为两个唯一确定的全纯函数边值之和的新方法，并给出相关正则性定理的新证明，还得到柯西变换核的新刻画，为经典问题提供新视角。
On finitely Lipschitz space mappings
本文证明了环$Q$ -关于${\Bbb R}^n$中的$p$ -模的同胚，$n\geqslant2,$是Lipschitz的，如果$n-1<p<n$和如果$Q(x)$在无穷小球$B(x_0,ε)$上的平均积分值处处有限.
Linearization of holomorphic Lipschitz functions
本文研究复Banach空间开单位球上的全纯Lipschitz函数空间，借助Dixmier-Ng定理明确其预对偶的线性化性质，得到子空间结构、逼近性质及泛函延拓刻画等结果。
Essential norms of weighted composition operators between Lipschitz spaces of arbitrary order
用$\mathbb{D}$表示$\mathbb{C}$的单位圆盘，用$Λ^α(\mathbb{D})$表示全纯Lipschitz空间扩张到所有$α\in\mathbb{R}$的标度.对于任意的$α, β\in\mathbb{R}$，我们刻画了从$Λ^β(\mathbb{D})$到$Λ^α(\mathbb{D})$的有界加权复合算子，并估计了它们的本质范数.
Lipschitz spaces and bounded mean oscillation of harmonic mappings
本文首先研究了平面调和映射的有界平均振动性，然后建立了Lipschitz型空间与实调和映射的等价模之间的关系。最后利用有界平均振荡范数得到了平面调和映射Lipschitz数的精确估计，证明了调和Bloch空间与$BMO_{2}$同构为巴拿赫空间.
Outer functions in analytic weighted Lipschitz algebras
给出了解析加权Lipschitz代数的外函数关于任意连续模的边界模的完整刻画。
On holomorphic functions on negatively curved manifolds
基于一个众所周知的S。T. Yau定理我们得到了Kähler流形上具有里奇曲率的全纯函数的实部关于流形上的距离和$-1$上从域$(-1,1)\times\mathbb{R}$继承的双曲距离是压缩的。此外，在有界全纯函数的情况下，我们证明了模关于流形上的距离和单位圆盘上的双曲距离是压缩的。
Holomorphic minorants of (pluri-)subharmonic functions
设$u$为多重次调和函数。证明了存在一个非零全纯函数，使得其模的对数不大于该函数的局部平均值$u$。这是科学会议的摘要“代数，分析和数学建模的相关问题”（Vladikavkaz，2015年6月26日至27日）致力于教授，物理和数学科学博士弗拉基米尔A.科伊巴耶夫
On sets of marked once-holed tori allowing holomorphic mappings into Riemann surfaces with marked handle
在我们以前的工作中，对于一个给定的带有标记柄的黎曼曲面$Y_0$，我们研究了允许$X$到$Y_0$的全纯映射的标记一次有孔环面$X$集合的几何性质.结果表明，它是一个具有Lipschitz边界的闭域。在本文中，我们表明，边界从来都不是光滑的。另外，我们还用双曲长度来估计全纯映射存在的临界极值长度。
Equivalency of the Corona problem and Gleason problem in the theory of SCV
建立了多复变数理论中Corona问题（1962）与Gleason问题（1964）的等价性。作为应用，我们给出了某些有界伪凸域或包括球和多圆盘的多域的Corona问题的一个肯定解。事实上，我们扩展了我们最近的工作，格里森问题的基础上的功能分析方法，以及扩展最近的工作克洛斯。我们也使用这种等价性或其他（泛函分析）方法肯定地解决了这两个问题的各种巴拿赫空间的有界全纯函数（包括某些全纯混合范数空间）在各种类型的域上，如全纯Holder空间和Lipschitz空间（由Fornaess和Ovrelid在1983年提出）、全纯平均Besov-Lipschitz空间、Besov-Lipschitz空间、Hardy-索伯列夫空间和加权Bergman空间。首先研究了a阶全纯函数的Lipschitz代数，其中a在（0，1]中，特别讨论了这类代数的Gelfand理论和极大理想空间.
Some characterizations of slice regular Lipschitz type spaces
给出了四元数除环域的单位球上具有给定连续模的切片正则函数的Lipschitz型空间的一些特征.
Proof of the metric Arnold's corank problem
本文证明了复超曲面中乘积为二的余秩是ambient bi-Lipschitz不变量，并解决了度量Arnold余秩问题。
Approximation by proper holomorphic maps and tropical power series
设$w$是复平面上的无界径向权。研究了如下逼近问题：找到一个真全纯映射$f: \mathbb{C}\to\mathbb{C}^n$，使得$|f|$等价于$w$ .我们给出了这些$w$的问题是可解的几个特征。特别地，给出了热带幂级数的构造性刻画。此外，还涉及到复平面上的本质权、正系数幂级数逼近、全纯函数模的最大值逼近等自然对象和性质。扩展到几个复变数和近似的调和映射也被认为是。
Closed ideals in analytic weighted Lipschitz algebras
我们得到了单位圆盘上解析函数的加权Lipschitz代数$Λ_ω$中闭理想的完整描述，其中$Λ_ω$满足以下条件，其中$ω$是满足某些正则性条件的连续模。
Some extensive discussions of Liouville's theorem and Cauchy's integral theorem on structural holomorphic
经典的复分析是建立在结构函数$K=1$只与柯西-黎曼方程相联系的基础上的，后来各种推广的柯西-黎曼方程开始打破这一局面。本文的目的是证明只有结构函数$K=Const$才能使Liouville定理成立，否则，基于结构全纯的复域上的Liouville定理不再成立，其修正应为$w=Φ{{e}^{-K}}$，其中$Φ=Const$ .复分析中那些保持不变的理论在结构全纯的框架中是不能保持不变的。同时，用结构全纯的新观点讨论了Cauchy积分定理的推广，并指出复分析中的某些理论是$K=Const$的特例，如最大模定理原理等，其适用范围较窄。
A note on random holomorphic iteration in convex domains
本文引入了一个Bloch型几何条件，它保证了多复变数有界凸区域的子集关于每一个迭代函数系是退化的。进一步讨论了这类Bloch型条件与类似的双曲型利普希茨条件之间的关系。
The lower bound for the modulus of the derivatives and Jacobian of harmonic injective mappings
给出了平面和空间中单位球到凸区域上调和内射的径向导数模和Jacobian模的下界。作为应用，我们证明了几类qch映射的co-Lipschitz性质。我们还回顾了平面情况下的相关结果，并使用一些新颖的。
The distance function and Lipschitz classes of mappings between metric spaces
本文研究度量空间之间映射的局部Lipschitz性质与全局Lipschitz性质的关系，利用距离函数和Hardy-Littlewood定理的度量空间版本，将Dyakonov关于单位圆盘解析函数的Lipschitz类刻画推广到赋范空间的一致域上。
A note on differentials of holomorphic functions
本文探讨全纯函数空间与Lipschitz函数之间的联系，提出内在特征化方法，并在X有Schauder基时提供计算方法。
Hardy Spaces ($1<p<\infty$) over Lipschitz Domains
设$Γ$是复平面$\mathbb{C}$上的Lipschitz曲线，$Ω_+$是$Γ$上的区域，定义Hardy空间$H^p(Ω_+)$为满足$\sup_{τ>0}(\int_Γ |F(ζ+\mathrm{i}τ)|^p |\,\mathrm{d}ζ|)^{\frac1p}< \infty$的全纯函数$F$的集合.本文主要研究$1<p<\infty$的情形，证明了若$F(w)\in H^p(Ω_+)$，则$F(w)$有非切边极限$F(ζ)$ a.e.在$Γ$上，$F(w)$是$F(ζ)$的柯西积分。本文将$\mathbb{C}_+$到$Ω_+$的共形映射记为$Φ$，并证明了在映射$T\colon F\to F(Φ(z))\cdot (Φ'(z))^\frac{1}{p}$下，$ H^p(Ω_+)$同构于上半平面上的经典Hardy空间$H^p(\mathbb{C}_+)$，其中$F\in H^p(Ω_+)$ .
Holomorphic Functions on Bundles Over Annuli
考虑一类全纯丛E_m（D，M），其构造如下：对于GL_n（Z）中的任意给定M，我们关联（C*）^n的一个“乘性自同构”f.设D是（C*）^n中的f-不变Stein Reinhardt域。定义E_m（D，M）为模m>0的环上的平坦丛，纤维为D，f为单值。我们证明了E_m（D，M）上的函数论非平凡地依赖于参数m，M和D.我们的主要结果是：E_m（D，M）是Stein当且仅当m log（r（M））<= 2 π^2，其中r（M）表示M及其逆谱半径的最大值.作为推论，我们：--获得Reinhardt域在所有维度上的分类结果; --建立J.问题的两个已知反例之间的相似性。P. Serre; --建议一个潜在的重新表述的一个被证伪的猜想的萧Y。T.
Models of holomorphic functions on the symmetrized skew bidisc
本文研究对称化斜双曲盘上模不超过1的全纯函数理论，提出函数的实现公式和模型公式。
Estimates of holomorphic functions in zero-free domains
研究了上半平面上全纯的无零点函数f（z），当z的虚部在0和1之间时，得到了f（z）在这条带上模的一个下界.在我们的分析中，我们处理了纯量函数f（z）以及算子值的全纯函数I+A（z），假设A（z）是上半平面中的迹族算子，并且I+A（z）在同一条上可逆且在实直线上酉。
Decrease of bounded holomorphic functions along discrete sets
我们提供的唯一性的全纯函数的Nevanlinna类桥接海曼和Lyubarskiii-Seip以前获得的结果。也就是说，我们提出了某些类的双曲分离序列的磁盘，在非切向积累的速度到边界（该类谱的端点分别是具有正测度的非切向聚值集的序列和违反Blaschke条件的序列）;并对每一类给出了使Nevanlinna类函数同零的模径向减小的临界条件。
Green's function and anti-holomorphic dynamics on a torus
我们给出了一个新的，简单的事实证明最近发现的C。S. Lin和C.- L. Wang指出，圆环面的格林函数有三个或五个临界点，这取决于圆环面的模量。证明使用反全纯动力学。作为副产品，我们发现一个单参数家庭的反全纯动力系统的参数空间只包括双曲分量和解析曲线分离它们。
Some regularity theorems for CR mappings
本文研究了$\mbb C^n$中$h$ -可扩（或半正则）超曲面的Lipschitz CR映射.在目标超曲面上的各种假设下，证明了这类映射一定是光滑的。证明了强伪凸域上真全纯映射的一个刚性结果。
On integral equations related to weighted Toepitz operators
对于定义在单位球上的全纯函数空间上的加权Toeplitz算子$\T^N_ϕ$，利用符号$ϕ$和数据$h$的正则性，得到了积分方程$\T^N_ϕ(f)=h$的解$f$的正则性.作为应用，我们导出了如果$f\not\equiv0$是Hardy空间$H^1$中的函数，使得它的自变量$\bar f/f$在单位球面$\bB$上的Lipschitz空间中，则$f$也在同一Lipschitz空间中，推广了K. Dyakonov到几个复杂的变量。
n-Best Kernel Approximation in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
利用全纯函数的最大模定理，证明了单位圆上全纯函数的一类再生核希尔伯特空间和相应的一类随机过程的Bochner型空间的$n$ -最佳核逼近的存在性.从而推广了Hardy空间的$n$ -最佳有理逼近的经典结果和单位圆盘上加权Bergman空间的$n$ -最佳核逼近的最近结果.该类型的近似有显着的应用信号和图像处理和系统辨识，以及经典和随机型积分和微分方程的数值解。
Weighted $L^2$ version of Mergelyan and Carleman approximation
本文研究了$H^2(E,φ)$中多项式的稠密性，$e^{-φ}dm$中平方可积〔的〕函数空间以及$\mathbb{C}$中$E$内部的全纯性，其中$φ$是下调和函数，$dm$是$E$上的测度.我们给出了一个结果，$E$是一个Lipschitz图和Carathéodory域的工会，我们作为一个加权$L^2$ -版本的Mergelyan定理。我们还证明了加权$L^2$版本的Carleman定理。关键词：Mergelyan定理，Carleman定理，加权$L^2$ -空间，可求长非Lipschitz弧
Derivatives at the Boundary for Analytic Lipschitz Functions
我们考虑全纯函数在平面的有界开子集上的行为，满足利普希茨条件，指数为$α$，具有$0<α<1$，在一个例外的边界点附近，所有这些功能表现出某种光滑性。具体而言，我们认为抽象的想法有界点导子代数的功能和经典的复杂的衍生物评估作为一个限制的差异concernents之间的关系。我们表明，只要这样的有界点推导存在于边界点$b$，它可以通过采取限制的经典差导数，从一组具有全面积密度在$b$的方法进行评估。
Hyperbolic metric on the strip and the Schwarz lemma for HQR mappings
给出了实值调和函数和带余域的全纯（更一般的调和拟正则，简称HQR）映射的Schwarz引理的各种形式的简单证明.沿着使用从属原理和相应的共形映射的方式，如图1所示，我们得到了一个简单的证明，一个新的版本的施瓦茨引理实值调和函数（见定理4和5）和定理6有关全纯映射。利用Schwarz-Pick引理和带的双曲几何的基本性质证明了引理4，这是定理7证明的关键部分，定理7给出了HQR映射模的最优估计.
On Grothendieck type duality for the space of holomorphic functions of several variables
本文描述了多复变量全纯函数空间的强对偶空间，将其等同为满足特定条件的调和函数闭子空间，利用Bochner-Martinelli核将经典Grothendieck型对偶性推广至多维，并证明对偶性成立当且仅当Sobolev全纯函数空间在全纯函数空间中稠密。
Compactness of Hankel operators with symbols continuous on the closure of pseudoconvex domains
设$Ω$是$\mathbb{C}^2$中具有Lipschitz边界的有界拟凸域或$\mathbb{C}^n$和$ϕ\in C(\overlineΩ)$中的有界凸区域，使得$H_ϕ$在$A^2(Ω)$上是紧的.则$ϕ\circ f$对任何全纯$f:\mathbb{D}\rightarrow bΩ$都是全纯的.
Holomorphic Interpolation of Multivariate Completely Monotone Functions
通过将完全单调函数表示为正测度的Laplace或Stieltjes-Fantappiè变换，利用非交换Radon变换框架结合矩阵束实现与Weyl运算微积，实现有限点插值，得到方向完全单调的整函数或有理函数。
Reversible parabolic diffeomorphisms of $(\mathbb{C}^2,0)$ and exceptional hyperbolic CR-singularities
本文的目的是双重的：首先，我们研究了$(\mathbb{C}^2,0)$的抛物型同态的全纯芽，这些抛物型同态被全纯反射反转，并在原点处具有非退化临界点的解析首次积分。我们发现一个典型的正式范式，并提供一个完整的分析分类（在正式的通用情况下）的功能不变量的集合。他们对首次积分的零轨迹的不可约分量的限制，简化为1维限制抛物芽的Birkhoff-Écalle-Voronin模。然后，我们推广这一分类也到芽的反全纯代数同态的$(\mathbb{C}^2,0)$，其平方根是上述形式。与之相关的是，我们解决了$\mathbb{C}^2$中具有特殊双曲型非退化CR奇点的实解析曲面芽的形式和解析分类问题，假设该曲面是全纯平坦的，即它可以局部全纯嵌入$\mathbb{C}^2$的实超平面中.
On holomorphic functions on a strip in the complex plane
设$f$是带$\{z\in C: -α<Im z<α\}, α> 0$上的全纯函数，属于下面定义的类$H(α,-α;ε)$。证明了存在$\{z\in C: 0<Im z <2 α\}$上的全纯函数$w_1$和$\{z\in C: -2 α<Im z<2 α\}$上的$w_2$，使得$w_1$和$w_2$在实轴上具有模1的边界值，并且对于$0<Im z<2$满足关系$w_1(z)=f(z-αi)w_2(z-2 αi)$和$w_2(z+2 αi)= \bar{f}(z+αi)w_1(z)$，其中$\bar{f}(z):=\bar{f(\bar{z})}$ .这导致函数$f(z)$的“极分解“$f(z)=u_f(z+αi)g_f(z)$，其中$u_f(z+αi)$和$g_f(z)$是$-α<Im z<α$的全纯函数，使得$|u_f(x)|=1$和$g_f(x)\ge 0$ a.e.在实轴上。作为一个副产品，$q$变形海森堡代数的运营商表示的发展。
Bi-Lipschitz invariance of Newton polygons along gradient canyons
通过极弧和梯度峡谷研究全纯函数芽的双Lipschitz右等价性，定义增广牛顿多边形并证明其在梯度峡谷上不变，揭示其紧边分解为拓扑部分和Lipschitz部分，后者编码第二级Henry-Parusiński型不变量。
Stein's theorem on infinite type domains
本文在无限型区域上引入并研究圆盘性质，证明全纯 Lipschitz 函数沿复切方向的正则性提升，并作为应用在这些区域（含 worm 区域）上获得 Stein 定理的局部版本。
Normal families and fixed points of iterates
设F是全纯函数族，K是一个小于4的常数.假设对F中的所有f，f的第二阶不动点不存在使乘子的模大于K的不动点。我们证明了F是正常的。这是从关于迭代多项式乘子的一个结果导出的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。