Coarsen entropy inequalities and its applications in quantitative stochastic homogenization
本文研究了大尺度下熵不等式在解相关假设下的有效性，以及穿孔域上的加权Meyers估计问题。作为结果，我们得到了Neumann边界条件下校正子的超压缩性。
2021-08-16 math.PR
Pathwise quantitative particle approximation of nonlinear stochastic Fokker-Planck equations via relative entropy
Universidade Estadual de Campinas（圣保罗州立大学）
本文通过相对熵方法，从带有个体和环境噪声的粒子系统中推导非线性随机福克-普朗克方程，并给出路径量化界。证明了相关福克-普朗克方程的唯一强解存在性，方法结合了PDE分析、随机分析、泛函不等式及熵耗散。
2026-04-22 math.PR
Stochastic conservation laws: weak-in-time formulation and strong entropy condition
本文试图补充一些最近的发展与随机强迫守恒律。在一个开拓性的发展，冯$&$ Nualarthave开发的熵解理论，这样的问题和随机强迫的存在需要引入{ \it强熵条件}。然而，作者对熵不等式的表述在空间上是弱的，但在时间上是强的。在没有先验的路径连续性的解决方案，我们采取了批判性的观点对这个配方，并提供了一个熵配方，这是弱的时间和弱的空间。
2014-03-31 math.AP math.PR
On the entropy minimal martingale measure in the exponential Ornstein-Uhlenbeck stochastic volatility model
本文研究价格演化依赖指数 Ornstein–Uhlenbeck 过程的随机波动率模型，并在回顾相关理论后给出熵最小等价鞅测度的计算。
2025-01-04 math.PR q-fin.MF
Asymptotics of Sample Entropy Production Rate for Stochastic Differential Equations
利用无量纲Harnack不等式和伴随扩散半群的分部积分法公式，证明了具有Lipschitz连续耗散漂移的随机微分方程样本熵产生率的中心极限定理、中偏差原理和对数迭代律.
2015-10-07 math-ph math.MP math.PR
About universality of entropy in stochastic chemical kinetic models
本文研究了动力学服从随机化学动力学规律的宏观系统的李雅普诺夫函数与该宏观系统大时间出现的不变测度之间的关系。给出了将寻找宏系统平衡点（该宏系统不变测度的最可能宏状态）的问题归结为熵-线性规划问题的一个充要条件。
2018-05-26 math.PR
Entropy solutions for stochastic porous media equations
我们提供了一个多孔介质型方程的熵公式与随机，非线性，空间非均匀强迫。在熵解类中得到了适定性和$L_1$ -压缩性.我们的范围允许多孔介质运营商$Δ(|u|^{m-1}u)$的所有$m\in(1,\infty)$，和Hölder连续扩散非线性指数$1/2$。
2020-06-16 math.AP math.PR
Rearranged Stochastic Heat Equations with an Entropy Gradient Structure
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
研究扩展概率测度空间上的一维扩散模型，通过重排随机热方程并加入熵驱动梯度下降项惩罚动力学，经分裂论证证明方程定义良好，还研究了相关动力学性质及解的密度等，保留了随机热方程的平滑性质。
2026-07-16 math.PR
Continuity of measure-theoretic entropy for stochastic differential equations
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
该研究针对随机微分方程，结合Kifer与Yomdin1988年的成果，证明满足适当可积性条件的$C^{\text{infty}}$系数系统，其测度论熵关于SDE系数具有上半连续性。
2026-08-04 math.DS math.PR
Network-ensemble comparisons with stochastic rewiring and von Neumann entropy
评估给定网络对于随机网络系综是典型的还是非典型的（即，网络集成比较）具有从零模型选择和假设检验到聚类和分类网络的广泛应用。我们开发了一个框架，网络合奏比较网络随机重新布线。我们研究了两个重新布线过程，统一和程度保持重新布线，产生随机网络合奏，收敛到埃尔多塞-雷尼和配置模型合奏，分别。我们通过冯诺伊曼熵（VNE），一个网络的总结统计测量信息含量的基础上的拉普拉斯矩阵的频谱，研究收敛性，并开发一个扰动分析的预期效果重新布线上VNE。我们的分析产生了一个估计有多少重新布线需要一个给定的网络，以类似于一个典型的网络从合奏，提供了一个计算效率的数量网络合奏比较，不需要模拟相应的重新布线过程。
2017-11-29 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Well-posedness of the obstacle problem for stochastic nonlinear diffusion equations: an entropy formulation
本文通过为随机变分不等式引入新熵公式，建立带保守梯度噪声的退化非线性扩散方程障碍问题的存在性、唯一性和稳定性结果，并得到带非线性反应项的确定性多孔介质方程障碍问题的新适定性结果。
2025-04-16 math.AP math.PR
Minimum Relative Entropy State Transitions in Linear Stochastic Systems: the Continuous Time Case
School of Engineering and Information Technology, University of New South Wales at the Australian Defence Force Academy（新南威尔士大学澳大利亚国防军学院工程与信息科技学院）
针对具有不确定漂移的线性伊藤随机微分方程驱动的动态系统，基于相对熵耗散不等式，通过非线性代数技术求解哈密顿-雅可比方程，得到给定高斯状态分布间最小相对熵供给的闭式光滑解。
2012-08-20 cs.IT cs.SY eess.SY
Stochastic Dynamics II: Finite Random Dynamical Systems, Linear Representation, and Entropy Production
研究有限状态随机动力系统及其诱导马尔可夫链作为复杂动力学的随机模型。RDS中确定性映射的线性表示是矩阵值随机变量，其期望值对应于MC的转移阵。讨论了MC的瞬时Gibbs熵、每步Shannon-Khinchin熵和熵产生率。这三个概念作为随机动力学中的关键锚点，分别表征了系统在瞬时$t$的不确定性、每步产生的随机性以及相对于时间反演的动力学不对称性。用圈分布表示的熵产生率，在最大熵RDS中找到了一个用具有单个吸引子的确定性映射的概率表示的表达式。对于具有可逆变换的有限RDS，其MC的非负熵产生率由确定性映射的概率相对于其时间反演对偶概率的Kullback-Leibler散度上界。
2019-01-03 math.DS math.PR physics.data-an
Global Martingale Entropy Solutions to the Stochastic Isentropic Euler Equations
University of Oxford（牛津大学）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了随机驱动等熵欧拉方程组的全局martingale熵解的存在性与紧致性，通过随机补偿紧致框架和统一估计技术，证明了在有限相对能量条件下解的局部机械能不等式。
2025-12-27 math-ph math.AP math.FA
Transport-entropy inequalities and deviation estimates for stochastic approximation schemes
我们得到了新的输运熵不等式，作为副产品，新的偏差估计的两种离散随机逼近计划的法律。第一个是指在一个固定的确定性的日期和第二个涉及的法律的随机逼近算法在一个给定的时间步长的扩散过程的欧拉样离散计划的法律。我们的结果显着改善和完善[Frikha，Menozzi，2012]中获得的结果。关键是要适当地量化的扩散项的浓度制度的贡献。我们还得到了一个一般的非渐近偏差界的连续欧拉计划的轨迹与扩散过程和它的平均值之间的差异的功能。最后，我们得到了轨迹平均的随机逼近的非渐近界，特别是我们证明了，平均一个随机逼近算法与一个缓慢下降的步骤序列产生的最佳浓度率。
2013-01-31 math.PR
Renormalized stochastic entropy solution for degenerate parabolic-hyperbolic equations with Levy noise
本文针对无界区域上由乘性Levy噪声扰动且带一般L1-data的退化抛物-双曲PDE，利用消失粘性技术证明重整化熵解的存在性，并采用Kružkov变量倍增技术证明解的唯一性，建立了适定性理论。
2024-08-24 math.AP math.PR
The obstacle problem for stochastic porous media equations
证明了随机多孔介质方程障碍问题非负熵解的存在唯一性。该方法的核心是将熵公式与惩罚方法相结合。
2021-11-21 math.AP math.PR
A trajectorial interpretation of the dissipations of entropy and Fisher information for stochastic differential equations
连续时间马氏过程的一般凸熵的耗散可以用关于尾滤的后向鞅来描述。相对熵是后向下鞅的期望值。在（不一定可逆的）马尔可夫扩散过程的情况下，我们使用Girsanov理论明确的Doob-Meyer分解的下鞅。我们推导出一个随机模拟著名的熵耗散公式，这是有效的一般凸熵，包括全变差距离。在附加的正则性假设下，利用伊藤演算和Arnold，Carlen和Ju \cite{Arnoldcarlenju}的思想，我们还得到了一个新的Bakry Emery准则，它保证了熵指数收敛于$0$ .该准则是非线性的，因为它取决于扩散矩阵的平方根，并且不能仅根据扩散矩阵本身来写。我们提供的例子中，经典的巴克里金刚砂标准失败，但我们的非碳化硅标准适用于不修改法律的扩散过程。
2015-01-26 math.PR
Relative entropy convergence under Picard's iteration for stochastic differential equations
对于一类随机微分方程，研究了其相应的Picard迭代的渐近性态，建立了关于相对熵的收敛性结果.我们的收敛结果补充了$L^2$中的传统结果，并且几乎必然，揭示了所考虑的随机微分方程的一些以前未探索的方面。例如，结合Pinsker不等式，我们的一个结果在全变差意义下很容易得到Picard迭代下的收敛性，这似乎并不直接从任何其他已知的结果得出.此外，我们的研究结果有望在相关学科中的进一步应用。作为这种应用的一个例子，我们建立了相应的互信息序列的收敛皮卡德迭代下的连续时间高斯信道的反馈，这可能铺平道路，有效地计算这样的信道的互信息，一个长期开放的问题，在信息论。
2018-10-13 math.PR
Why does entropy drive evolution equations?
本文探讨熵在不同演化方程中的驱动作用，指出熵通过表征底层随机过程的不变测度来驱动演化，通过随机过程、梯度流和GENERIC系统中的实例加以说明。
2026-10-12 math-ph math.AP math.DS
The Large Deviation Principle and Steady-state Fluctuation Theorem for the Entropy Production Rate of a Stochastic Process in Magnetic Fields
涨落定理是近二十年来非平衡统计力学领域的主要成果之一。基于大偏差原理的扩散过程样本熵产生率稳态涨落定理由于技术上的困难，至今尚未得到严格的证明。本文给出了磁场中扩散过程稳态涨落定理的一个证明，并给出了自由能函数和速率函数的显式表达式。证明基于复值Ornstein-Uhlenbeck过程的Karhunen-Loéve展开。
2015-10-07 math-ph math.MP math.PR
Entropy dissipation via Information Gamma calculus: Non-reversible stochastic differential equations
给出了一类非梯度随机微分方程指数耗散的显式界。我们的方法扩展了$L^2$ -Wasserstein空间中Gamma演算和Hessian算子之间的联系.具体而言，我们在概率空间中应用李雅普诺夫方法，其中李雅普诺夫泛函被选为相对Fisher信息。我们推导了Fisher信息诱导的Gamma演算来处理无梯度漂移向量场。我们得到了关于$L_1$距离的显式耗散界，并建立了不可逆的Poincar{é}不等式.一个分析的例子提供了一个不可逆的朗之万动力学。
2020-11-24 math.DS math.OC math.PR
Hypoelliptic entropy dissipation for stochastic differential equations
该研究针对一般退化不可逆随机微分方程，通过选择加权相对费希尔信息泛函作为李雅普诺夫泛函分析福克-普朗克方程，推导结构条件并明确李雅普诺夫常数，证明L₁距离下概率密度向不变分布的指数收敛，还给出两个实例验证。
2025-02-14 math.DG math.DS math.PR
Quantitative particle approximations of stochastic 2D Navier-Stokes equation
本文研究随机点涡模型逼近随机二维Navier-Stokes方程，通过相对熵建立定量平均场收敛，并利用分解技术和相对熵方法处理环境噪声、随机强度及奇异核挑战。
2024-02-04 math.AP math.PR
Entropy Production and Reversibility Criteria for Stochastic Evolution Equations
Central South University（中南大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Great Bay University（大湾区大学）
本文针对无穷维希尔伯特空间的随机演化方程，基于可逆奥恩斯坦-乌伦贝克参考过程的不变高斯测度，推导了用不可逆场表示的熵产生公式，明确了可逆情形的表征条件。
2026-08-12 math.AP math.PR
Log-Harnack Inequality for Stochastic Burgers Equations and Applications
通过证明相应Galerkin逼近的$L^2$ -梯度估计，建立了一类随机Burgers方程半群的log-Harnack不等式.作为应用，我们得到了半群的强Feller性质、解的不可约性、伴随半群的熵-代价不等式以及转移密度的熵上界.
2010-09-29 math.PR
An entropy penalized approach for stochastic control problems. Complete version
该研究提出一种熵惩罚方法求解随机控制问题，将弱形式问题拆分为带熵惩罚的双变量优化问题，采用交替优化程序以O(1/k)速率收敛，可有效求解高维电力系统消耗控制问题。
2025-08-04 math.OC math.PR
Entropy dissipation for degenerate stochastic differential equations via sub-Riemannian density manifold
本文通过广义Fisher信息和Gamma演算，在次黎曼密度流形上研究退化随机微分方程的熵耗散，推导收敛速率条件并给出广义Bochner公式示例。
2023-05-11 math.DG math.FA math.PR
A Relative Entropy Rate Method for Path Space Sensitivity Analysis of Stationary Complex Stochastic Dynamics
提出了一种基于相对熵率的复杂随机动力学灵敏度分析方法。该方法在过程的平稳状态下变得在计算上可行，并且涉及在路径空间中计算相对熵率和相应的Fisher信息矩阵的合适的可观测量。静态制度是至关重要的随机动力学，在这里，使我们能够解决复杂系统的灵敏度分析，包括具有复杂景观的过程，表现出亚稳态，不可逆系统从统计力学的角度来看，高维，空间分布的模型的例子。所有这些系统表现出，典型的非高斯平稳概率分布，而在高维的情况下，直方图是不可能直接构建。我们提出的方法绕过这些挑战，依赖于严格推导的观测值的路径空间中的相对熵率和Fisher信息，而不是在固定的概率分布本身的直接蒙特卡罗模拟。我们展示了所提出的方法的能力，在这里集中在两类问题：（a）朗之万粒子系统，无论是可逆的（梯度）或不可逆的（非梯度）强迫，突出的能力的方法进行灵敏度分析的非平衡系统;和（b）空间扩展的动力学蒙特卡罗模型，表明该方法可以处理高维问题。
2012-10-26 math-ph math.MP math.PR
Stochastic non-isotropic degenerate parabolic-hyperbolic equations
对一类具有非各向同性非线性项和粗糙时间依赖通量的退化抛物-双曲型方程引入了路径熵解的概念，并证明了其适定性.在布朗噪声和周期边界条件的情况下，我们证明了路径熵解收敛到它们的空间平均值，并给出了收敛速率的估计。本文的第三个主要结果是一个新的正则化结果的平均引理的精神。本文将Lions，Perthame和Souganwehr提出的随机标量守恒律的路径熵解的框架和作者对随机标量守恒律的长时间行为的分析推广到一类新的方程.
2020-06-17 math.AP math.PR
Generalized entropy minimization under full marginal constraints
本文研究了具有完全指定边缘分布的路径测度集合上关于参考扩散律的广义相对熵的极小化问题。当处理实际的相对熵时，这类问题已经出现在随机力学文献中，极小化器被称为纳尔逊过程。通过凸对偶和随机控制技术，我们在主要结果中得到了极小元的充分刻画，其中包含了Cattiaux \& Léonard和Mikami的开创性工作中的相关结果作为特例.我们还建立了极小化不需要是一般的马尔可夫，并可能取决于广义相对熵的形式，如果状态空间具有大于或等于2的维度。最后，我们说明了如何广义相对熵最小化问题，这种可能被证明是有用的超越随机力学，通过两个应用程序：某些平均场游戏的分析，和一类向后的SDES的标度限制的研究。
2020-04-22 math.OC math.PR
Stochastic Control via Entropy Compression
我们考虑一个代理试图通过重复的概率动作使系统达到可接受的状态。最近几个关于Lovasz局部引理（LLL）的算法的工作可以被看作是建立了代理成功的充分条件。在这里，我们研究这种随机控制是否也可能在嘈杂的环境中，状态观测的过程和状态演化的过程都受到对抗扰动（噪声）。噪声的引入导致为LLL算法化开发的工具崩溃，因为关键的LLL成分，因果关系（依赖）关系的稀疏性，不再成立。为了克服这一挑战，我们开发了一种新的分析，其中熵起着核心作用，既要测量向可接受状态进展的速率，又要测量噪声破坏这一进展的速率。最终的结果是一个充分的条件，允许一个平滑的权衡之间的强度的噪声和顺从的系统，恢复在无噪声的情况下的非对称LLL条件。
2016-11-26 cs.DM math.CO math.PR
Stochastic neighborhood embedding and the gradient flow of relative entropy
研究随机邻域嵌入（SNE）及其变体t-SNE的数学模型，通过分析相对熵梯度流的长期行为，发现t-SNE的直径可能爆炸而SNE保持有界。
2025-03-24 math.CA math.PR stat.ML
Martingale properties of entropy production and a generalized work theorem with decoupled forward and backward processes
该研究通过解耦正反向随机轨迹、用随机微积分替代路径积分推导功定理，构建了适用于过/欠阻尼朗之万动力学的鞅和广义功定理，强化了初始状态条件下的等式，扩展了功定理适用性并解释熵产生，还讨论了远离平衡系统中功定理的破缺。
2025-04-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
