Numerical Methods for the 2-Hessian Elliptic Partial Differential Equation
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出两种求解2-Hessian椭圆偏微分方程的数值方法，一种能保证收敛到粘性解，另一种更精确但缺乏理论证明。通过牛顿法求解不同正则性和形状的精确解。
2016-02-10 cs.NA math.NA
A Spectral Method for Elliptic Equations: The Neumann Problem
The University of Iowa（爱荷华大学）；California State University San Marcos（圣马科斯加州州立大学）
针对诺伊曼边界条件的椭圆方程，通过变换到单位球并使用谱伽辽金方法，实现了快速收敛的多项式逼近。
2009-07-07 cs.NA math.NA
A fully globalized solver for discretized inverse elliptic coefficient problems with exact data
Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
针对带精确数据的离散椭圆逆系数问题，研究人员开发了带显式残差准则的局部收敛算法及全局化变体，后者可在有限次全局搜索后切换至局部收敛算法，解决了数值求解器依赖良好初始值的问题。
2026-09-04 cs.NA math.NA math.OC
A Spectral Method for Nonlinear Elliptic Equations
The University of Iowa（爱荷华大学）；California State University - San Marcos（加州州立大学圣马科斯分校）
本文提出一种谱方法，将非线性椭圆方程转换为单位球域上的等价问题，通过构造收敛的多项式序列实现高精度求解，并展示了快速收敛性和指数收敛性。
2015-03-28 cs.NA math.NA
Stable and convergent fully discrete interior-exterior coupling of Maxwell's equations
麦克斯韦方程被认为是透明的边界条件，初始条件和不均匀性有支持在一个有界的，不一定是凸的三维域或在这样的域的集合。数值方法只涉及内部区域及其边界。透明的边界条件施加通过一个时间相关的边界积分算子，示出为满足一个非线性属性。数值方法的稳定性依赖于该非线性和离散方程的反对称结构，该反对称结构是从连续方程的弱一阶公式继承的。该方法内部采用间断Galerkin法和蛙跳格式，边界上耦合边界元和卷积求积。该方法内部显式，边界隐式。证明了空间半离散化的稳定性和收敛性，并与一个计算简单的稳定项，这也表明了完整的离散化。
2020-10-20 cs.NA math.NA
Convergent Sixth-order Compact Finite Difference Method for Variable-Coefficient Elliptic PDEs in Curved Domains
本文针对曲边区域中变系数椭圆型偏微分方程，提出一种不依赖虚拟点的六阶9点紧致有限差分法，严格证明了解的六阶收敛性，并直接从数值解获得具有高阶精度的梯度近似。
2025-07-03 cs.NA math.NA
Convergent finite difference methods for one-dimensional fully nonlinear second order partial differential equations
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Claremont Mckenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）
本文提出一种新框架，通过引入数值算子和数值矩的概念，设计并分析用于逼近一维完全非线性二阶偏微分方程经典解和粘性解的收敛有限差分方法，并给出两类一致单调格式（Lax-Friedrichs类与Godunov类）及数值验证。
2013-02-27 cs.NA math.NA
Uniformly stable rectangular elements for fourth order elliptic singular perturbation problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文分析了非C0矩形Morley元和C0扩展高阶矩形Morley元，证明它们在能量范数下关于摄动参数一致收敛，并通过数值实验验证理论结果。
2011-01-06 cs.NA math.NA
Convergent filtered schemes for the Monge-Ampère partial differential equation
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；McGill University（麦吉尔大学）
针对Monge-Ampère方程，提出一种近单调滤波格式，实现任意高阶有限差分离散，并证明其收敛性，在解光滑时获得高精度，同时提供奇异性自然检测。
2012-12-03 cs.NA math.NA
A convergent post-processed discontinuous Galerkin method for incompressible flow with variable density
提出了一种求解变密度不可压斯托克斯方程的线性化半隐式解耦有限元法。我们的方法是完全离散的，并被证明是无条件稳定的。速度方程采用H1协调有限元法求解，密度方程采用速度后处理的迎风间断Galerkin有限元法求解。在三维凸多面体区域上，证明了该方法在逼近合理光滑解时是收敛的。
2021-12-27 cs.NA math.NA
Optimized Schwarz Methods for Maxwell equations
本文揭示了经典Schwarz方法在无重叠时收敛于Maxwell方程的原因，并基于与椭圆问题的等价性，提出了更高效的优化Schwarz方法。
2008-09-26 cs.NA math.NA
A convergent adaptive finite element stochastic Galerkin method based on multilevel expansions of random fields
提出一种基于随机场多水平展开的自适应随机伽辽金有限元方法，通过稀疏乘积多项式展开和独立网格细化，实现均匀误差缩减，并保证细化过程的饱和性质，数值实验验证了有效性。
2025-03-27 cs.NA math.NA
Convergent numerical approximation of the stochastic total variation flow with linear multiplicative noise: the higher dimensional case
考虑了\cite{our_paper}中提出的带线性乘性噪声的随机全变差流方程的全离散有限元逼近。由于缺乏一个更强的先验估计在更高的空间维度的离散对应的数值方案的原始收敛性分析仅限于一个空间维度，参见。\cite{stvf_erratum}。本文将收敛性证明推广到高维情形。
2022-11-08 cs.NA math.NA
Convergent Numerical Schemes for the Compressible Hyperelastic Rod Wave Equation
University of Oslo（奥斯陆大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
针对直线上的超弹性杆波动方程，提出一种全离散数值格式，证明其收敛性，能处理导数爆破，并通过时间分裂积分器保持能量密度的正性。
2011-09-09 cs.NA math.NA
Correction to: Convergent numerical approximation of the stochastic total variation flow
我们纠正了文[4]中的两个错误。第一个错误涉及SVI解决方案的定义，其中边界项，这是由于Dirichlet边界条件，不包括在内。第二个错误涉及离散估计[4，引理4.4]，它涉及离散拉普拉斯算子。我们提供了一个替代的证明空间维度的估计$d=1$通过使用质量集总版本的离散拉普拉斯算子。因此，经过一个小的修改后的完全离散的数值方案的收敛$d=1$遵循的路线，原来的证明。时间半离散格式的收敛性证明依赖于估计的连续对应部分[4，引理4.4]，在更高的空间维中仍然有效。文[3]用另一种方法证明了文[4]中的全离散有限元格式在任意空间维上的收敛性。
2022-11-08 cs.NA math.NA
A Two-Level Method for Mimetic Finite Difference Discretizations of Elliptic Problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出并分析了一种用于二阶椭圆边值问题的仿真实有限差分离散化的两级方法，证明了该算法具有均匀收敛性，并展示了所得到的方案能提供与自由度数无关的均匀预条件子。
2014-10-13 cs.NA math.NA
Higher-order Adaptive Finite Difference Methods for Fully Nonlinear Elliptic Equations
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出通用有限差分方法求解完全非线性椭圆偏微分方程，通过自适应网格和复杂几何结构，保证一致性、单调性和收敛性，并展示高效计算非传统有限差分 stencil 的算法及高阶收敛方法的策略。
2017-06-23 cs.NA math.NA
Convergent Compact Finite Difference Methods with Symmetric Matrices and Highest Possible Orders for Variable-Coefficient Elliptic Equations
King Fahd University of Petroleum and Minerals (KFUPM)（法赫德国王石油与矿产大学）；Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Alberta（阿尔伯塔大学数学与统计科学系）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文针对d维超立方体上的变系数泊松方程，提出紧致对称高阶有限差分方法，证明1维紧致3点对称格式可任意阶相容，2维对应格式最大阶数为4、特殊条件下可达6，3维及以上的4阶格式可线性组合两类单轴与双轴差分格式，所有模板明确给出。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A convergent numerical scheme for a model of liquid crystal dynamics subjected to an electric field
我们提出了一个收敛和约束保持数值离散的数学模型的液晶受到电场的动力学。该模型可以从Oseen-Frank指向矢域论导出，假设电场的动力学由静电方程支配，该静电方程具有用于描述与液晶指向矢场的耦合的电位移场的合适的本构关系。所得到的偏微分方程组偏微分方程组由通过二次源项耦合到波图方程的椭圆型方程组成。我们证明了离散化保持了指向矢场的单位长度约束，是能量稳定的和收敛的。在数值实验中，我们表明，该方法是稳定的，即使当奇点发展。此外，预测的方向场与电场的对齐得到证实。
2021-04-21 cs.NA math.AP math.NA
A convergent augmented SAV scheme for stochastic Cahn--Hilliard equations with dynamic boundary conditions describing contact line tension
本文提出一种增广标量辅助变量有限元格式，用于带乘性噪声和动态边界条件的随机 Cahn–Hilliard 线张力模型，并证明其收敛到按轨道唯一的强解。
2024-09-19 cs.NA math.NA
A convergent finite difference method for computing minimal Lagrangian graphs
我们考虑最小拉格朗日图的数值构造，这与最近在材料科学，分子工程和理论物理中的应用有关。已知该问题可以表示为一个完全非线性椭圆型偏微分方程的本征值问题。我们引入并实现了一个两步广义有限差分法，我们证明了收敛到本征值问题的解决方案。数值实验验证了这种方法在一系列具有挑战性的设置。我们进一步讨论了这个新框架的推广蒙格-安培型方程中产生的最优输运。这种方法对于数据不自然满足质量平衡条件的应用以及具有改进的稳定性的数值方法的设计具有很大的希望。
2021-06-29 cs.NA math.AP math.NA
Discretization of mixed formulations of elliptic problems on polyhedral meshes
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文回顾了构造混合格式椭圆问题的仿照有限差分和有限体积有限元方案的基本设计原则，并展示了低阶混合-混合方案中这些原则与仿照家族方案的联系，以及如何通过灵活性推导高阶方案和非线性问题的收敛方案。
2016-10-19 cs.NA math.NA
Fully Adaptive Newton-Galerkin Methods for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations
Mathematics Institute, University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）
本文提出一种自适应牛顿-伽辽金方法，结合预测型自适应牛顿法和自适应有限元离散化，用于求解一般半线性椭圆问题，包括可能的奇异摄动。
2014-08-25 cs.NA math.NA
A convergent time-space adaptive dG(s) finite element method for parabolic problems motivated by equal error distribution
Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种基于新型可靠高效后验分析的自适应时间-空间离散方法，用于线性抛物问题，通过时间上等误差分布原则和统一能量估计保证收敛性。
2016-10-21 cs.NA math.NA
Convergent semi-Lagrangian methods for the Monge-Ampère equation on unstructured grids
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出并分析了用于一般三角网格上非线性椭圆Monge-Ampère方程的收敛半拉格朗日方法，通过建立等价的Hamilton-Jacobi-Bellman形式，消除了凸性约束，并利用半拉格朗日方案求解Monge-Ampère方程。
2016-09-06 cs.NA math.NA
Linearly convergent nonoverlapping domain decomposition methods for quasilinear parabolic equations
针对拟线性抛物方程，提出并证明一类修正Dirichlet-Neumann及Robin-Robin非重叠区域分解方法的线性收敛性，构建基于分数阶时间导数和含时Steklov-Poincaré算子的新分析框架，无需强正则性假设，并推广至时空有限元离散情形。
2023-08-29 cs.NA math.NA
A fully convergent fixed-point fast sweeping method with the WENO-JS local solver for steady state of hyperbolic conservation laws
School of Mathematics and Statistics, Huang Huai University（河南工程学院数学与统计学院）；College of Science and Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles (NUAA), MIIT, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学理学院及工信部航空器数学建模与高性能计算重点实验室）；Department of Applied and Computational Mathematics and Statistics, University of Notre Dame（圣母大学应用与计算数学和统计系）
针对经典WENO-JS局部求解器导致快速扫描方法难以全收敛的问题，提出冻结权重技术，开发了全收敛五阶不动点快速扫描方法，数值实验验证其能稳定收敛至舍入误差。
2026-10-01 cs.NA math.NA
Minimal residual discretization of a class of fully nonlinear elliptic PDE
本文针对一类完全非线性椭圆型偏微分方程，提出基于Alexandrov--Bakelman--Pucci估计的最小残差有限元方法，证明$C^1$协调元与间断Galerkin方法在$L^\infty$范数下收敛，并通过二维和三维自适应网格细化数值实验验证了方法性能。
2025-07-02 cs.NA math.NA
Analysis and approximation of elliptic problems with Uhlenbeck structure in convex polytopes
本文研究凸区域上带奇异外力的 Uhlenbeck 型线性与非线性椭圆边值问题，证明其在 $A_p$ 加权 Sobolev 空间中的适定性，并给出收敛的有限元离散方法。
2024-06-16 cs.NA math.AP math.NA
A Convergent Finite Element Scheme for the Q-Tensor Model of Liquid Crystals Subjected to an Electric Field
针对电场下液晶的Landau-de Gennes Q-张量模型，提出一种基于凸分裂和截断算子的全离散有限元格式，证明其稳定性与收敛性，并成功模拟Fréedericksz转变。
2025-10-14 cs.NA math.AP math.NA
A convergent Lagrangian discretization for a nonlinear fourth order equation
TU München（慕尼黑工业大学）
本文提出一种非线性四阶方程的完全离散拉格朗日方案，证明了其在网格尺寸趋于零时对弱解的收敛性，且无需CFL条件。
2014-10-07 cs.NA math.AP math.DS
A least-squares Galerkin gradient recovery method for fully nonlinear elliptic equations
本文提出了一种基于最小二乘Galerkin的梯度恢复方法来逼近狄利克雷问题，得到了线性椭圆型非发散问题的强解及其相应的先验和后验误差界.这种方法用于解决完全非线性椭圆问题，例如，Monge-Ampère，Hamilton-Jacobi-Bellman，使用光滑（香草）和半光滑牛顿线性化。我们讨论了数值结果，包括自适应方法的基础上的后验误差指标。
2020-07-30 cs.NA math.AP math.NA
A decoupled, convergent and fully linear algorithm for the Landau--Lifshitz--Gilbert equation with magnetoelastic effects
针对含小应变磁弹性效应的铁磁材料磁过程耦合偏微分系统，提出空间一阶有限元、时间隐式单步的解耦全线性积分器，证明其无条件收敛与能量性质，无需弱锐角网格，适用更一般情形，数值实验验证了理论与亚微米尺度模拟适用性。
2025-01-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
