Factorizations of almost simple orthogonal groups of plus type
这是第五个在一系列文件分类的分解几乎单群与nonsolvable因素。本文研究了正型正交群.
2022-09-09 math.GR
Factorizations of almost simple orthogonal groups in odd dimension
这是第三个在一系列文件分类的分解几乎单群与nonsolvable因素。本文研究了奇维正交群。
2021-07-31 math.GR
Factorizations of almost simple groups with a solvable factor, and Cayley graphs of solvable groups
对至少有一个因子可解的几乎单群的因子分解进行了分类，并将其应用于刻画可解群的$s$ -弧传递Cayley图，得到了一个惊人的推论：除圈外，可解群的每个非二部连通3-弧传递Cayley图都是Petersen图或Hoffman-Singleton图的覆盖.
2016-02-25 math.GR
Factorizations of almost simple orthogonal groups of minus type
这是第四个在一系列文件分类的分解几乎单群与nonsolvable因素。本文研究了负型正交群。
2021-09-12 math.GR
Factorizations of finite groups by conjugate subgroups which are solvable or nilpotent
考虑有限群$G$分解为共轭子群，$G=A^{x_{1}}\cdots A^{x_{k}}$为$A\leq G$和$x_{1},\ldots ,x_{k}\in G$，其中$A$是幂零或可解的.首先利用李型有限单群的分裂$BN$ -对结构，给出了一个统一的自包含证明，证明了每一个这样的群都是四个或三个幂幺Sylow子群的积.然后，我们得到了一般有限群的可解共轭分解的最小长度的一个上界。最后，利用一般有限可解群的任意Carter子群的共轭分解，得到了一般有限群的幂零共轭分解的最小长度的一个上界.
2015-03-06 math.GR
Factorization of finite simple groups
我们证明了所有的Mathieu群、某些线性群和酉群都是可分解的。
2020-06-15 math.GR
Set-Direct Factorizations of Groups
我们考虑分解$G=XY$，其中$G$是一个一般的组，$X$和$Y$是正常的子集$G$和任何$g\in G$有一个独特的表示$g=xy$与$x\in X$和$y\in Y$。这个定义与有限阿贝尔群的子集的直积分解的习惯和广泛研究的定义相一致。我们的主要结果表明，一个群$G$有这样一个因式分解当且仅当$G$是$\left\langle X\right\rangle $和$\left\langle Y\right\rangle $的一个中心乘积，并且中心子群$\left\langle X\right\rangle \cap \left\langle Y\right\rangle $满足一定的阿贝尔因式分解条件。我们分析了一些特殊的情况，并给出了例子。特别地，单群没有非平凡的集直接因子分解。
2018-10-10 math.GR
The Exact Factorizations of Almost Simple Groups
本文对几乎单群的精确分解进行了分类，解决了自1980年以来的长期未决问题，并将其应用于双交叉积Hopf代数和置换群。
2024-12-26 math.GR
Factorizations of Almost Simple Groups with Applications
University of Southern California（南加州大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Yunnan University（云南大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文解决有限几乎单群分解分类中遗留的主要情形，确定所有满足H和K恰有一个非可合成分因子的有限几乎单典型群分解，完成该分类并得出双完美双交叉积Hopf代数最小维数为41287680的结论。
2026-08-27 math.GR
Hecke Algebra-valued Poincaré Series and Geometric Factorization of Affine Weyl Groups
本文通过测地线管及其双曲稳定子的几何研究仿射外尔群，引入关联框架证明相关猜想，为单连通群建立Hecke代数值ζ函数恒等式的部分结果，凸显三者间相互作用。
2026-11-02 math.GR
On the number of exact factorization of finite Groups
该文研究有限群精确分解计数函数$f_2(G)$，计算了若干有限群族的$f_2(G)$，推导了交错群$A_{2^n}$精确分解数的渐近式，并提出后续研究问题。
2024-09-16 math.GR
Near-factorizations of dihedral groups
本文研究二面体群等非交换群的近似分解，证明已知构造多产生等价分解，并借助计算机发现新示例，同时分析Pêcher方法以探究获得不等价分解的条件。
2025-01-28 math.CO math.GR
Factorization graphs of finite groups
引入了有限群的因子分解图，研究了它的连通性和禁戒结构。我们刻画了所有具有连通分解图的有限群，并对具有连通二部分解图的有限群进行了分类。此外，我们得到的分类的所有群体的无爪，$K_{1,4}$ -自由，和无平方因子分解图，不包括非可解群在后一种情况下。
2019-11-28 math.CO math.GR
Factorizations of simple groups of order 168 and 360
本文证明了168阶和360阶单群具有多重可因子分解性质，并进一步猜想任意对称群S_n及n≥6的交替群A_n也满足该性质。
2024-01-17 math.GR
Uniform Cyclic Group Factorizations of Finite Groups
本文提出均匀群分解概念，证明有限可解群均有均匀循环群分解，并揭示该问题与有限单群均匀分解的等价性，附有实例。
2023-11-15 cs.CR math.GR
A note on factorizations of finite groups
在Kourovka笔记本的问题19.35中，M。H. Hooshmand问是否，给定一个有限群$G$和一个分解$\mathrm{card}(G)= n_1\ldots n_k$，人们总是可以找到子集$A_1,\ldots,A_k$的$G$与$\mathrm{card}(A_i)=n_i$，使$G=A_1\ldots A_k;$等价，使组乘法映射$A_1\times\ldots\times A_k\to G$是一个双射。我们证明了对于4个元素上的交替群$G$、$k=3$和$(n_1,n_2,n_3) = (2,3,2)$，答案是否定的。然后，我们推广了一些在我们的证明中使用的工具，并注意到一个开放的问题。
2020-03-28 math.GR
Complete factorizations of finite groups
本文研究有限群的完全分解问题，证明了任意有限幂零群在阶可分解为至少三个大于1的整数因子时，都存在相应大小的完全分解子集，并给出构造实例与开放问题。
2024-02-23 math.GR
Factorizations of the Thompson-Higman groups, and circuit complexity
我们考虑的子群lpG_{k,1}的长度保持元素的Grippson-Higman群G_{k,1}和我们证明了所有的元素G_{k,1}有一个唯一的lpG_{k,1}。F_{k,1}分解。这也适用于Duppson-Higman组T_{k,1}。证明了lpG_{k,1}是有限对称群的“对角”直极限，lpT_{k,1}是k^infinity Pr“ufer群.我们找到了与可逆布尔电路有关的lpG_{k,1}的一个无限生成集。我们进一步研究的Cuppson-Higman组，电路和复杂性之间的连接。我们证明了F_{k,1}的元素不能是单向函数。我们表明，描述一个元素的G_{k,1}的广义双射电路是等效的描述元素的一个字在一定的无限生成集的G_{k,1} ;字长在这些生成器是等效的广义双射电路的大小。我们给出了G_{k,1}的一些coNP完全性结果（例如，当元件由电路给出时的字问题），以及#P完备性结果（例如，找到lpG_{k,1}。由电路给出的G_{k,1}的元素的F_{k,1}因式分解）。
2006-07-14 math.GR
Quasiperiodic and mixed commutator factorizations in free products of groups
众所周知，自由群中的非平凡交换子绝不是真幂。我们证明了一个定理，概括了这一事实，并有几个有价值的推论。例如，方程$[ x_1, y_1] \ldots [ x_k, y_k] = z^n$，其中$n \ge 2k$，在没有$\le n$阶非平凡元素的群的自由积$\mathcal{F}$中，意味着$z$与$\mathcal{F}$的自由因子的元素共轭。如果一个自由群中的非平凡交换子分解为彼此共轭的元素的乘积，则所有这些元素都是不同的。
2018-05-23 math.GR
Complex groups and root subgroup factorization
子群分解是三角分解（或LDU）的一种改进。对于复约化李群，选择最长外尔群元的约化分解，从子群根坐标到三角坐标的正向映射是多项式的。我们证明，逆是理性的。有一个算法的逆（包括LDU分解），和一个相关的显式公式Haar测度在根子群坐标。在经典的情况下，最长的外尔群元素有优选的约化分解，并且在这些情况下，根子群坐标有封闭形式的表达式。
2017-12-26 math.GR math.RT
Some answers regarding factorizations of finite groups
Binghamton University（宾汉姆顿大学）
针对《库罗夫卡笔记本》中关于有限群分解的问题，G. M. 伯格曼给出\(k = 3\)反例并提问，本文给出\(k \geq 3\)的反例，解决了部分问题，\(k = 2\)时问题仍待解决。
2026-08-11 math.GR
On Whitehead's first free-group algorithm, cutvertices, and free-product factorizations
设$F$是任意有限秩自由群，$R$是$\{g, [g]: g \in F-\{1\}\}$的任意有限子集，其中$[g]:= \{fgf^{-1}:f\in F\}$ .通过$R$ -分配$F$ -因子分解，我们表示$F$的非平凡子群的集合$\mathcal{H}$，使得$\ast_{H \in \mathcal{H}} H = F$和$R \subseteq \{h, [h] : h \in H, H\in \mathcal{H}\}$ .我们表明，Whitehead的（快速）cutvertex算法输入对$(F,R)$和输出的最大尺寸$R$分配$F$ -因式分解。Richard Stong在$R \subseteq F$或$R \subseteq \{[g] : g \in F\}$的情况下证明了这一点，从而统一和推广了Berge，Besthoun，Lyon，Shenitzer，Stallings，Starr和Whitehead获得的结果。我们的证明是基于$F$的元素的两个标准形式之间的相互作用，而不是代数拓扑的bodies，树，或图折叠。
2019-12-19 math.GR
Factorizations of finite groups
研究有限群的k-因子可分解性质，证明了对于k≥3存在非k-因子可分解的有限群，以及在特定条件下有限群不存在特定形式的因子分解，同时指出最多8个阶不超过100的群不满足k-因子可分解。
2026-10-23 math.GR
A note on the Hurwitz action on reflection factorizations of Coxeter elements in complex reflection groups
我们证明了Hurwitz作用在良好生成的复反射群$G(d, 1, n)$（$d$着色置换群）和$G(d, d, n)$中Coxeter元素的反射因式分解上是“尽可能传递的”。
2020-05-29 math.CO math.GR
$λ$-fold near-factorizations of groups
本文首次系统研究$λ>1$的群的$λ$-重近因子分解，建立基本性质与等价概念，证明必要条件，给出无限族构造并刻画子族，同时提供小阶阿贝尔群的计算结果。
2025-04-22 math.CO math.GR
Examples of hyperlinear groups without factorization property
本文给出了一个局部可嵌入有限群的群的例子（特别是它最初是subsub-affordable的，sofic的，因此是超线性的），但不具有Kirchberg因子分解性质.这个群体也提供了一个例子sofic Kazhdan群这是不是剩余有限的，回答了一个问题的Elek和萨博。我们还给出了一个例子，一个组，这是不是最初subsubsubsub顺从，但超线性。最后指出了Kirchberg的一个错误，并给出了一个不具有因子分解性质的群仍是有限维连通李群的子群的例子.
2008-10-13 math.GR math.OA
Loops in noncompact groups and factorization
在[11]中，我们证明了单连通紧李群$\dot{U}$中的环具有唯一的Birkhoff（或三角）分解当且仅当该环具有唯一的根子群分解（相对于仿射外尔群中的简化单反射序列的选择）。本文主要研究非紧型半单李群$\dot G_0$中环的Birkhoff分解和子群分解.在[4]中我们证明了对于$\dot G_0$的一个元素，即一个常数环，存在唯一的Birkhoff分解当且仅当存在一个根子群分解.然而，对于$\dot G_0$中的循环，虽然根子群分解意味着唯一的Birkhoff分解，但存在几个逆的障碍。在紧情形下，根子群分解与Toeplitz行列式的分解密切相关。
2015-05-15 math.GR math.RT
Unitary representations of totally disconnected locally compact groups satisfying Ol'shanskii's factorization
受Ol'shanskii工作的启发，我们给出了一个公理化的框架来描述非离散么模全不连通的局部紧群的某些不可约酉表示.然后，我们看看应用到某些群体的自同构的局部有限树和半正规直角建筑。
2022-03-09 math.GR math.RT
On solvable factors of almost simple groups
设$G$是一个有限几乎单群，其基柱为$G_0$ . $G$的（非平凡）因子分解是$G=HK$形式的表达式，其中因子$H$和$K$是无核子群。关于几乎单群的因子分解有大量的文献，在置换群理论和代数图论中有重要的应用。在最近的一篇论文中，Li和Xia描述了几乎单群具有可解因子$H$的因子分解。几个无限的家庭中出现的典型群的背景下，在每一种情况下，一个可解的分组$G_0$包含$H \cap G_0$确定。在此基础上，本文计算了几乎单群的可解因子的阶的下界，并确定了具有可解因子的精确因子分解。作为应用，我们描述了具有幂零正则子群的有限本原置换群，推广了Burnside和Schur关于循环正则子群的经典结果，以及Li最近在交换情形下的工作.
2020-11-14 math.GR
Cyclotomic construction of $λ$-fold near-factorizations of cyclic groups
本文利用分圆方法，在素数 $p=4n^4+12n^2+1$ 对应的循环群 $\mathbb{F}_p$ 中构造了每个非单位元素恰好出现 $\lambda$ 次的 $\lambda$-重近因子分解。
2025-07-24 math.CO math.GR
Factorizations in finite groups
给出了有限群$G$的元素的因子分解唯一的一个必要条件，其中因子属于$G$的某些共轭类的并。这个条件是充分的，如果属于每个共轭类的因子的数量足够大。将所得结果应用于给定伽罗瓦群$G$和固定局部单值集的$\mathbb P^1$的$d$次标记覆盖的Hurwitz空间的不可约分支的个数问题.
2011-05-10 math.AG math.GR
Descent cohomology and factorizations of groups
本文的目的是用[5]中引入的下降上同调（点）集给出群的因子分解的完全分类。我们证明下降上同调包括塞尔的非阿贝尔群上同调作为一个特殊情况。这使我们能够推广塞尔的理论进一步包括幺半群。
2022-04-06 math.GR math.KT math.RT
1-Factorizations of Cayley graphs
本文证明了有限群$Q \times H$的所有连通Cayley图都是1-可因子分解的，其中$Q$是任意2-幂阶非平凡群，$H$是任意奇阶群.
2007-05-02 math.CO math.GR
Polynomiality of factorizations in reflection groups
研究了复反射群G（r，s，n）中元素分解为反射的乘积的方法的个数.我们证明了一个结果，G（r，s，n）的因式分解数在n个字母的对称群，我们使用这个比较，随着ELSV公式，推导出一个多项式结构的因式分解G（r，s，n）。
2021-11-29 math.AG math.CO math.GR
Hurwitz Equivalence of Braid Group Factorizations Consisting of a Semi-Frame
本文证明了辫群的某些Hurwitz等价性质。我们的主要结果是：当分解的元素是半框架时，$Δ_n ^2$的每两个分解都是Hurwitz等价的.本文的结果是\cite{B4}中结果的推广。我们使用一种新的表示的辫群，称为Birman-Ko-Lee表示，定义半框架结构。本文的主要结果可用于计算曲面的BMT不变量。BMT是辫群的中心元的Hurwitz等价分解类。BMT区分不相互变形的同构曲面。
2002-09-17 math.AG math.GR math.GT
The theory of $(λ,μ)$-fold factorizations of groups
Michigan Technological University（密歇根理工大学）；University of Delaware（特拉华大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
受相关研究启发，本文引入有限群的$(λ,μ)$-重分解，建立其基础理论、给出两种通用构造并证明有限阿贝尔群的若干不存在性结果。
2026-10-16 math.CO math.GR
Connectivity Properties of Factorization Posets in Generated Groups
我们考虑三个概念的连通性和它们的相互作用，在偏序集来自一个生成组中的元素的约化因子分解。虽然一种形式的连通性本质上反映了偏序集图的连通性，但其他两种形式的连通性涉及更多：赫维茨连通性起源于代数几何，而可壳性起源于拓扑。我们提出了一个框架，以统一的方式来研究这些连接属性。我们的主要工具是与所选元素兼容的生成器的某种线性顺序。
2019-06-12 math.CO math.GR
Ozawa's class $\mathcal S$ for locally compact groups and unique prime factorization
研究了局部紧群的$\mathcal S$类.我们的特点局部紧群在这一类的群体有一个顺从的行动在边界上，是小在无穷远，推广小泽定理。利用这个特征，我们提供了$\mathcal S$类中群的新例子，并证明了该类中局部紧群的乘积的群von Neumann代数的唯一素分解结果.我们还证明了类$\mathcal S$是一个测度等价不变量。
2019-04-26 math.DS math.GR math.OA
Reflection factorizations and quasi-Coxeter elements
本文研究了有限、仿射和任意Coxeter群中的对偶Matsumoto性质或Hurwitz作用。特别是，我们要研究如何减少反射因子分解，以及同一元素的两个反射因子分解如何相互关联。我们的动机是由Bessis提出的Coxeter群的对偶方法和问题是否有一个著名的反射因子分解的Matsumoto属性的类比。我们的目标是对赫尔维茨案有实质性的了解。因此，我们一致地重新证明了Lewis和Reiner以及Baumeister，Gobet，Roberts和第一作者关于有限Coxeter群中Hurwitz的结果.此外，我们表明，在任意Coxeter组中，所有约化反射分解的相同元素出现在相同的Hurwitz轨道后，适当的扩展简单的反射。由于抛物型准Coxeter元素在Hurwitz作用的研究中发挥了突出的作用，我们的目标是描述这些元素。给出了任意Coxeter群中极大抛物拟Coxeter元的特征以及仿射Coxeter群中所有抛物拟Coxeter元的特征。
2021-10-27 math.CO math.GR
A note on non-reduced reflection factorizations of Coxeter elements
本文将Lewis和Reiner的一个结果从有限Coxeter群推广到所有Coxeter群，证明了Coxeter元的两个反射分解位于同一个Hurwitz轨道当且仅当它们共享同一个共轭类的多重集.
2019-01-17 math.CO math.GR
A factorization result for classical and similitude groups
对于大多数经典群和相似群，我们证明了每个元素都可以写成两个变换的乘积，这两个变换a）保持或几乎保持基本形式，b）其平方是某些标量映射。这概括了Wonenburger和Vinroot的工作。作为应用，我们重新证明并稍微推广了MÜglin，Vignéras和Waldspurger关于$p$ -adic典型群的自同构的存在性的一个著名结果.
2016-07-22 math.GR math.RT
Uniqueness and explicit computation of mates in near-factorizations
本文证明了有限群近因子分解中配对集的唯一性，并给出显式高效计算公式，据此排除阶小于200的非循环阿贝尔群中非平凡近因子分解的存在，同时找到若干指标为2的例子。
2024-11-24 math.CO math.GR
On tensor factorizations of Hopf algebras
本文证明了有限维霍普夫代数（更一般地说，霍普夫代数在适当的辫范畴中满足链条件）的张量积因子分解的各种结果。这些结果类似于著名的有限群（或具有链条件的群）的直积分解结果，如Fitting引理和Krull-Remak-Schmidt分解的唯一性。我们分析了正规（和余正规）霍普夫代数自同态的概念，以及张量积的自同态和自同构的结构。然后将所得结果应用于计算一个有限群的Drinfeld二重的自同构群，其中该群包含一个交换因子。(If如果没有，则可以通过第一作者的结果来计算该组。）
2014-10-23 math.CT math.GR math.QA
Expansion of polynomial Lie group integrals in terms of certain maps on surfaces, and factorizations of permutations
利用高斯随机矩阵积分的图解方法，我们找到了多项式李群积分在曲面上的无限和表示。所涉及的映射满足一个特定的条件：它们有一些标记的顶点，并且没有避开这些顶点的闭合行走。我们还制定我们的结果的排列，到达新的类型的因式分解问题。
2016-02-07 math-ph math.CO math.GR
In which it is proven that, for each parabolic quasi-Coxeter element in a finite real reflection group, the orbits of the Hurwitz action on its reflection factorizations are distinguished by the two obvious invariants
本文证明有限Coxeter群中抛物型拟Coxeter元素的反射分解的Hurwitz轨道由生成子群和共轭类多重集完全区分，并分类了满足极小生成集为最小大小的有限Coxeter群。
2023-01-20 math.CO math.GR
Triangular and Unitriangular Factorization of Twisted Chevalley Groups
本文针对扭曲Chevalley群中未解决的${}^2A_{2n}$型情形，引入特殊稳定秩一条件和$\theta$-完备环两类新环类，证明了在该类环上三角与单位三角分解的存在性，涵盖所有域、局部环等。
2025-05-26 math.GR math.KT
The Hurwitz action in complex reflection groups
我们列举了任意元素在复反射群的无限族$G(m, p, n)$中的最短反射分解的Hurwitz轨道。因此，我们的特点的行动是传递的元素，并给出了一个简单的标准，告诉当两个最短的反射因子分解属于同一Hurwitz轨道。我们还描述了准Coxeter元素（那些最短的反射分解，产生整个组）在$G(m, p, n)$。
2021-05-17 math.CO math.GR
Graph Theoretic Method for Determining non Hurwitz Equivalence in the Braid Group and Symmetric group
受辫群中$Δ^2$分解的Hurwitz等价问题的启发，我们讨论了对称群中的Hurwitz等价问题，该问题是通过将$Δ^2$分解投影到$S_n$中得到的.我们得到了带有转置因子的$1_{S_n}$因子分解。将转置看作图中的边，我们证明了两个因子分解是Hurwitz等价的当且仅当它们的图具有相同的加权连通分量。本文的主要结果将有助于我们计算“辫单值型”不变量。图结构给出了一个较弱但很容易计算的不变量，以区分彼此不变形的同构曲面。
2001-10-10 math.AG math.AT math.GR
Normal closure and injective normalizer of a group homomorphism
设$φ\colonΓ\to G$是群的同态。我们考虑$φ$的因子分解$Γ\xrightarrow{f} M\xrightarrow{g} G$，使得$g$或$f$是泛正规映射（即交叉模）.这两个因子分解是子群的正规闭包和正规化子的自然推广。迭代这些通用的因式分解产生塔相关，一方面，超中心群扩展，Bousfield的本地化，和相对舒尔乘数。对偶地，它们扩展到一个相对的情形，一个无中心群的自同构塔。我们的构造与拓扑构造有很强的联系。
2014-11-02 math.AT math.GR
Hurwitz Orbits of Equal Size
我们提供了各种情况下，其中两个因式分解具有相同大小的赫尔维茨轨道。我们开始与原型结果的长度为2的因式分解，并表明，循环元素或翻转和反转元素在任何因式分解保持赫维茨轨道大小。我们证明了“双反”分解的特殊介绍组中的赫尔维茨轨道的大小相等，并最终与复杂的反射群的应用。
2021-02-01 math.CO math.GR
On the Hurwitz action in affine Coxeter groups
证明了仿射Coxeter群中的抛物型拟Coxeter元的Hurwitz作用在其约化分解集上是传递的。我们称考克斯特群中的一个元素为抛物拟考克斯特元素，如果它有一个约化因子分解为生成一个抛物子群的反射的乘积。
2019-09-26 math.CO math.GR
Unitarizability, Maurey--Nikishin factorization, and Polish groups of finite type
设$Γ$是可数离散群，$π\colon Γ\to {\rm{GL}}(H)$是可分Hilbert空间$H$上$Γ$的可逆算子表示.我们证明了半直积群$G=H\rtimes_πΓ$是SIN（$G$允许一个与其拓扑相容的双边不变度量）和酉可表示的（$G$嵌入到酉群$\mathcal{U}(\ell^2(\mathbb N))$中），当且仅当$π$是一致有界的，并且$π$是酉可表示的当且仅当$G$是有限型的：即$G$嵌入到II $_1$ -因子的酉群中.因此，我们证明了一个酉可表示的波兰SIN群不一定是有限型的，回答了Sorin Popa的一个问题。在我们的论点的关键点是一个等变版本的Maurey-Nikishin因式分解定理的连续映射从希尔伯特空间的空间$L^0(X,m)$的所有可测映射的概率空间。
2017-09-13 math.FA math.GR math.OA
Property (T), property (F) and residual finiteness for discrete quantum groups
我们研究了离散量子群的刚性和柔性之间的关系。在引入剩余有限性的概念后，我们证明了它蕴含着离散量子群的Kirchberg分解性质。我们还证明了类似的Kirchberg定理，其效果是相反，因子分解性质和性质（T）共同意味着剩余有限性。我们还将这些结果应用于某些类离散量子群，并研究了离散量子群扩张下的性质（因子分解、剩余有限性、性质（T））的保持性.
2020-07-03 math.GR math.OA math.QA
