Non-scale-invariant inverse curvature flows in hyperbolic space
本文研究了具有星形初始超曲面的双曲空间中由齐次曲率函数的正幂驱动的反曲率流。解一直存在，在重新缩放后，收敛到一个球体。
2013-12-12 math.AP math.DG
Self-Expanders to Inverse Curvature Flows by Homogeneous Functions
本文研究了欧几里得空间中一类由主曲率的齐次对称函数构成的抛物反曲率流的自扩张解。这些流动包括反中曲率流动和文献中的许多非线性流动。我们首先表明，只有紧凑的自膨胀到任何这些流量是圆球。其次，我们表明，完全非紧凑的自膨胀到任何这些流与渐近圆柱形的结束必须是旋转对称的。第三，我们表明，当这样的流动是一致抛物，存在完全的旋转对称的自膨胀是渐近的两个圆柱具有不同的半径。这些结果将反中曲率流的某些早期结果推广到更广泛的一类流。
2018-06-16 math.AP math.DG
Inverse curvature flows for capillary hypersurfaces in the unit ball
本文研究了单位欧氏球中严格凸毛细超曲面的逆曲率流，建立了一类该流的存在性与收敛性结果，并作为应用导出了具有自由边界的弱凸超曲面的Alexandrov Fenchel不等式。
2025-07-16 math.AP math.DG
The inverse mean curvature flow perpendicular to the sphere
研究了边界嵌入$\mathbb{R}^{n+1},$且从内部垂直于单位球面的严格凸超曲面的光滑逆中曲率流.我们证明了流超曲面收敛于平面圆盘在$C^{1,β},$ $β<1.$范数下的嵌入
2014-10-20 math.AP math.DG
New pinching estimates for Inverse curvature flows in space forms
本文证明了$N$中严格凸超曲面的反曲率流的一个新的Pinching估计，其中$N$的截面曲率为$K_N$，速度由$F^{-α}$给出，其中$α\in (0,1]$对$K_N=0,-1$，$α=1$对$K_N=1$，$F$是一个光滑的对称齐次反凹函数，其对偶$F_*$在正锥$Γ_+$的边界上趋于零.我们证明了流超曲面的最大主曲率与最小主曲率之比受其初始值的控制。这可以用来证明流的光滑收敛性。
2018-04-01 math.AP math.DG
Gradient estimates for inverse curvature flows in hyperbolic space
证明了双曲空间中以某类齐次曲率函数的负幂展开的$\mathbb{H}^{n+1},$超曲面的梯度估计。我们得到了超曲面按一定幂$p>1$或$F^{-1}$演化的最优梯度估计以及适当尺度化超曲面的光滑收敛性.特别地，对于曲面的逆高斯曲率流，除了初始超曲面的凸性之外，不需要任何进一步的拼挤条件，完全收敛结果也成立。
2014-10-06 math.AP math.DG
The inverse F-curvature flow in ARW spaces
本文研究了ARW空间中的逆$F$ -曲率流（IFCF）$\dot x = -F^{-1}ν$，即具有特殊未来奇点的洛伦兹流形.这里，$F$表示类$(K^*)$的曲率函数，其是一次齐次的，例如高斯曲率的$n$次根，并且$ν$是过去定向法线。我们证明了IFCF的存在性和$C^{\infty}(S_0)$中重标度标量解收敛到一个光滑函数。使用重新标度的IFCF，我们保持了从大紧缩到大爆炸到镜像时空的过渡。
2011-06-23 math.AP math.DG
Inverse Gauss curvature flows with free boundaries in a cone
研究了边界垂直于严格凸锥的严格凸超曲面。我们证明了如果这些超曲面在高斯曲率的幂驱动下在这个锥内扩展，那么演化始终存在，并且演化的超曲面在重新缩放后光滑地收敛到一个圆球面。
2020-08-07 math.AP math.DG
The inverse mean curvature flow in warped cylinders of non-positive radial curvature
本文研究了具有度量$\bar{g}=dr^2+{\vartheta}^2(r)σ$和非正径向截面曲率的$([R_{0},\infty)\times S^n,\bar{g})$型光滑黎曼流形中的逆中曲率流.我们证明了，对于$S^n$上的初始平均凸图，流始终存在，并且保持为$S^{n}$上的图.在弱进一步假设的环境流形上，我们证明了最佳衰减的梯度和流叶成为脐指数快速。我们证明了最佳的$C^2$估计的情况下，环境捏改善。
2016-10-06 math.AP math.DG
Homothetic solitons for the inverse mean curvature flow
研究了由任意维数和余维数子流形的相似性演化的逆中曲率流的解。我们首先表明，封闭的必然是球形的最小浸入，所以我们揭示了强刚性的Clifford环面在这种设置。主要是我们专注于拉格朗日的情况下，获得了大量的例子和唯一性结果的一些产品的圆和球，推广Clifford环面到任意维。我们还描述了伪muscle的孤立子曲线的逆曲线缩短流和最小的勒让德沉浸在奇数维领域。因此，我们对逆中曲率流的旋转不变拉格朗日位似孤子进行了分类。
2015-11-12 math.AP math.DG
Pinching and asymptotical roundness for inverse curvature flows in Euclidean space
本文研究$(n+1)$维欧几里得空间中的逆曲率流，其中$n\geq 2,$是由一个1-齐次的单调曲率函数$F$的任意负幂展开的，且具有某些奇异性.我们得到渐近圆，这意味着外切半径减去内半径的流超曲面衰减到零，流变得接近流的领域。
2015-06-18 math.AP math.DG
Inverse curvature flows in hyperbolic space
本文研究了初始超曲面为星形的$\Hh$中的逆曲率流，证明了逆曲率流的存在性，并且证明了逆曲率流的叶子收敛到无穷远，指数地变强凸，并且越来越全脐.经过适当的重新缩放后，叶在$C^\infty$中收敛为球体。
2014-06-04 math.AP math.DG
Locally constrained inverse curvature flows
我们考虑翘曲积流形中的反曲率流，它受低阶局部项的约束，即径向坐标和广义支撑函数。在各种假设下，我们证明了长期存在性和光滑收敛到一个坐标切片。利用这个结果，我们在反deSitter Schwarzschild流形上得到了一个新的Minkowski型不等式，在双曲空间上得到了一个加权等周型不等式.
2017-10-26 math.AP math.DG
Non-scale-invariant inverse curvature flows in Euclidean space
在$0<p\not=1$情形下，研究了欧几里得空间中闭星形超曲面的反曲率流$\dot x=F^{-p}ν$，证明了在$0<p<1$情形下，反曲率流$\dot x=F^{-p}ν$在所有时间都存在，且收敛到无穷远;在$p>1$情形下，反曲率流$\dot x=F^{-p}ν$在有限时间内爆破，且假定初始超曲面是严格凸的.在这两种情况下，适当重新缩放的流收敛到单位球。
2012-12-26 math.AP math.DG
Stability of quermassintegral inequalities along inverse curvature flows
本文研究了一类Quermass积分不等式沿反曲率流的稳定性。我们选择流的特殊重新缩放，使得第$k$次quermassintegral减小，并且第$k-1$次quermassintegral保持。沿着这个重新标度的流动，我们证明了当接近球时，$k$次quermassintegral的下降速率比区域的Fraenkel不对称性快。这导致了使用流方法的近球集的quermass积分不等式的稳定性不等式。
2022-08-30 math.AP math.DG
Rigidity results, inverse curvature flows and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the sphere
证明了球面上的一个刚性结果，从而将Do Carmo-Warner关于球面上光滑凸超曲面的一个结果推广到凸$C^2$ -超曲面上.我们应用这些结果证明了嵌入的，封闭的，严格凸初始超曲面的逆F-曲率流在\mathbb{S}^{n+1}中的球面到赤道的$C^{1,β}$ -收敛。这一结果适用于大类曲率函数，包括高斯曲率的中曲率和任意幂。利用这个结果证明了球面上的Alexandrov-Fenchel型不等式。
2015-11-05 math.AP math.DG
A note on inverse curvature flows in ARW spacetimes
我们证明了arXiv：math/0403485 [math.DG]中考虑的重新缩放曲率流的叶子收敛到常数函数的图形。
2014-06-04 math.AP math.DG
Inverse curvature flow of closed Legendre curves
本文研究闭ℓ-凸勒让德曲线的逆曲率流，证明其全局时间唯一存在性，分析奇异尖点数量的单调性与渐近收敛行为，完善了逆曲率流理论在广义曲线中的拓展。
2025-10-06 math.AP math.DG
Generalized $1$-harmonic Equation and The Inverse Mean Curvature Flow
本文引入并研究了广义$1$ -调和方程（1.1）。利用[W1]（2007）中研究$1$ -调和函数的思想和技巧，以及[W2]中研究余紧集上的非齐次$1$ -调和函数的思想和技巧，（9.1）]（2008年），我们在广义$1$ -调和方程中找到了一个解析量$w$在黎曼$n$ -流形中的区域上讨论了（1.1）的弱解的行为，并建立了它与区域几何的联系。作为应用，我们得到了反中曲率流的一些梯度界和不存在性结果，常$p$ -张力场$p \ge n$的$p$ -下调和函数的Liouville定理，以及反中曲率流的初值问题解的不存在性结果.
2010-11-13 math.AP math.DG
Scalar curvature bounds for 3D continuous metrics through the Inverse Mean Curvature Flow
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Pisa（比萨大学）
基于逆平均曲率流沿Hawking质量的单调性，定义了三维C^0黎曼度量下标量曲率下界的概念，并证明了非负标量曲率连续黎曼度量的稳定性定理。
2026-05-26 math.DG
Self similar solutions to the inverse mean curvature flow in $\mathbb{R}^2$
本文得到了$\mathbb{R}^2$中逆中曲率流的所有自相似解的完整列表。
2018-07-20 math.DG
On the evolution of hypersurfaces along their inverse spacetime mean curvature
在渐近平坦的极大初始数据集中，我们构造了超曲面沿逆时空中曲率演化的弱解。由于新流的速度是由时空不变量给出的，它可以检测未来和过去捕获的视视界。弱解扩展了Huisken-Ilmanen关于逆中曲率流和Moore关于逆零中曲率流的概念。
2022-08-11 math.DG
Monotone quantities involving a weighted $σ_k$ integral along inverse curvature flows
给出了欧几里得空间中逆曲率流的一族沿光滑解的单调量。对于具有正k次中曲率的闭超曲面，我们也得到了一个相关的几何不等式。
2014-02-04 math.DG
Inverse mean curvature flow with outer obstacle
研究带外部障碍的逆平均曲率流，开发新边界条件，证明弱解存在唯一性及水平集正则性，结合多种技术，还解决了通常弱逆平均曲率流的适定性问题，得到唯一最大弱解。
2026-07-08 math.AP math.DG
Minkowski inequalities and constrained inverse curvature flows in warped spaces
本文研究黎曼扭曲空间中的局部受限逆曲率流，证明了其长时间存在性与平滑收敛性，并利用单调量及逆平均曲率流推导出多维空间中新的闵可夫斯基型不等式。
2020-05-22 math.AP math.DG math.MG
Timelike surfaces with harmonic inverse mean curvature
本文在三维洛伦兹空间型中引入了具有调和逆中曲率的类时曲面的概念，并研究了它们的基本性质。
2005-12-14 math.DG
The Extension for Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature in Riemannian Manifolds
研究了推广黎曼流形中中曲率流的积分条件。我们证明了在有限时间区间$[0,T)$上具有有限总中曲率的中曲率流解可以随时间$T$扩展.此外，我们还证明了该条件在某种意义上是最优的。
2009-10-11 math.AP math.DG
A class of anisotropic inverse Gauss curvature flows and dual Orlicz Minkowski type problem
本文研究了一类各向异性逆高斯曲率流的长时间存在性和渐近性态。利用各向异性流的平稳解，得到了对偶Orlicz Minkowski型问题以及光滑测度对偶Orlicz Minkowski型问题的一些新的存在性结果，这是从对偶观点出发对$L^p$对偶Minkowski问题的最合理推广.相应的$L^p$版本的结果是$p>q$的$L^p$对偶Minkowski问题，甚至是$p>-1$，或$q<1$，或$p<0<q$的某些范围的$L^p$对偶Minkowski问题，它包含了迄今为止除了$p=q$或$q=n+1$（$L^p$ Minkowski问题）之外的所有光滑测度的存在性结果.
2022-09-10 math.AP math.DG
Darboux transforms of a harmonic inverse mean curvature surface
在欧氏四维空间中引入广义调和逆中曲率曲面的概念。定义了广义调和逆中曲率曲面的向后Bäcklund变换。利用向后Bäcklund变换构造了广义调和逆中曲率曲面的Darboux变换.对于给定的等温调和反中曲率曲面，其经典达布变换是调和反中曲率曲面。然后，三角形形式的Painlevé III方程的解的变换由调和逆中曲率旋转曲面的经典达布变换定义。
2012-12-17 math.CA math.DG
Rotational symmetry of self-expanders to the inverse mean curvature flow with cylindrical ends
我们证明了任何完整的浸入式自膨胀器的反中曲率流，其中有一端渐近的圆柱，或有两个端渐近的两个同轴的圆柱，必须是旋转对称的。
2016-08-06 math.DG
Entire scalar curvature flow and hypersurfaces of constant scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中无穷远点处具有给定类光方向集的具有常负数量曲率的整类空超曲面的存在性，构造了无穷远点处具有给定类光方向集的整类空数量曲率流，并证明了该流收敛于具有常数量曲率的类空超曲面.证明依赖于障碍的建设和先验估计。
2008-09-13 math.AP math.DG
Mean curvature flow without singularities
研究了定义在欧几里得空间子集上的完全解的图中曲率流。我们获得了长期的平稳存在。演化图的投影也解决了中曲率流。因此，这种方法允许通过研究具有一个额外维度的图形中曲率流来平滑地流过奇点。
2012-10-22 math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities for eigenvalues by inverse mean curvature flow
通过研究在$\mathbb{R}^{n+1}$中逆中曲率流下演化的闭凸超曲面$M^n$上Laplace算子和p-Laplace算子的第一非零特征值的单调性，得到了这两个特征值的等周下界.
2016-02-17 math.DG
Curvature flows on four manifolds with boundary
给定一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形$(M,g)$，考虑其内部具有$Q$ -曲率的发展方程，使其$T$ -曲率和平均曲率为零，并考虑其边界具有$T$ -曲率的发展方程，条件是$Q$ -曲率和中曲率为零.利用积分方法，在保形不变的假设下，证明了$Q$ -曲率流（或$T$ -曲率流）对给定$Q$ -曲率（或$T$ -曲率）的光滑度量的全局存在性和收敛性.
2007-08-15 math.AP math.DG
Non-parametric inverse curvature flows in the AdS-Schwarzschild manifold
研究了具有星形初始超曲面的反de Sitter-Schwarzschild流形中由1-齐次曲率函数驱动的反曲率流。我们证明了解的存在性和超曲面的主曲率指数快速收敛到1。
2016-12-18 math.DG
Non-preserved curvature conditions under constrained mean curvature flows
我们提供了明确的例子表明，平均凸性（即积极的中曲率）和积极的数量曲率是非保存曲率条件下的体积或面积保持中曲率流演变的欧几里得空间的超曲面。我们的例子的相关性在于，它们反驳了以前文献中的一些陈述，掩盖了关于这些流的行为的广泛的民间传说猜想，并带来了令人沮丧的消息，即传统的奇点分析对于中曲率流的约束版本是不可能的。
2014-12-28 math.AP math.DG
Is Mean Curvature Flow a Gradient Flow?
众所周知，中曲率流是周长泛函的形式梯度流。然而，Michor和Mumford [7，8]的工作，与梯度流结构相容的形式黎曼结构导致超曲面空间上的退化度量。于是自然会问，是否存在一个非退化的超曲面度量空间，在这个空间上的中曲率流存在梯度流结构。本文研究了简单闭平面曲线的两个非退化度量空间上的中曲率流：Shi和Vorotnikov [11]提出的保一致度量结构和Michor和Mumford [8]提出的曲率加权度量结构，证明了这两个空间上的中曲率流都不是梯度流.
2022-12-04 math.AP math.DG
General curvature flow without singularities
在[5]中，Sáez和Schnürer研究了定义在欧几里得空间子集上的完备超曲面的图中曲率流.他们获得了长期的存在。此外，它们还为弱中曲率流提供了一种新的解释。在本文中，我们将他们的结果推广到一般的曲率设置。我们的主要内容是在第四节中证明的带边界条件的一般曲率流的存在性结果。
2016-04-19 math.AP math.DG
Long Time Existence of the Cross Curvature Flow in 3-Manifolds with Negative Sectional Curvature
给定一个初始黎曼度量为负截面曲率的闭3-流形，我们将交叉曲率流看作M 3上度量的发展方程。利用最大值原理证明了交叉曲率流解的长时间存在性。此外，我们还证明了解的存在性和逐点收敛到双曲度量
2016-09-09 math.AP math.DG
Inverse Hessian Curvature Flow in Minkowski Space I: Cocompact Hypersurfaces
Fudan University（复旦大学）
研究闵可夫斯基空间中协紧逆σ_k曲率流，证明其长时间存在性和收敛性，并建立quermassintegral不等式。
2026-08-04 math.DG
Convexity and the Dirichlet problem of translating mean curvature flows
在这项工作中，我们提出了一个新的演化几何流（称为平移中曲率流）的平移孤子的超曲面$R^{n+1}$。研究了平移中曲率流的正性保持等基本性质。研究了图平移中曲率流的狄利克雷问题，讨论了流的整体存在性和收敛性.
2016-12-12 math.AP math.DG
An inverse approach to hyperspheres of prescribed mean curvature in Euclidean space
我们构造家庭的光滑函数$H\colon\mathbb{R}^{n+1}\to\mathbb{R}$，使欧几里德$(n+1)$ -空间完全充满不一定是圆的超球面的中曲率$H$在每一点。
2021-05-10 math.DG
Inverse mean curvature flows in the hyperbolic 3-space revisited
本文重新讨论了三维双曲空间中的反中曲率流。特别是，我们表明，限制形状不一定是圆缩放后，从而解决了文献中的不一致。
2014-09-08 math.DG
A New Monotone Quantity along the Inverse Mean Curvature Flow in $\mathbb R^n$
我们发现了$\mathbb R^n$中逆中曲率流的一个新的沿光滑解的单调递增量。作为应用，我们得到了平均凸的星形超曲面的一个尖锐的几何不等式，它将超曲面所包围的体积与超曲面的加权总中曲率联系起来。
2012-12-09 math.DG
Lagrangian mean curvature flow in Pseudo-Euclidean space
建立了伪欧几里得空间中与对数梯度流有关的整拉格朗日图的中曲率流的长期存在性和收敛性结果。
2010-03-11 math.AP math.DG
Properties of Translating Solutions to Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流和非线性流的中曲率幂变换解的凸性、内梯度估计、Liouville型定理和无穷远点的渐近性。
2009-09-28 math.AP math.DG
Bounded Ricci Curvature and Positive Scalar Curvature under Singular Ricci de Turck Flow
本文研究带孤立锥形奇点的空间上的Ricci de Turck流，证明其保持Ricci曲率初始正则性与附加假设下的数量曲率正性，为奇异Ricci流的曲率算子正性研究奠定基础。
2020-07-09 math.AP math.DG
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
Mean curvature flow solitons from symmetry group viewpoint
确定了一般环境Riemannian流形中平均曲率流的对称群，基于此定义了广义孤立子，并给出非欧几里得曲面上的位似孤立子实例，证明所有仿射解均为自相似解。
2023-08-04 math.AP math.DG
The extension and convergence of mean curvature flow in higher codimension
本文首先研究了余维为$d\geq1$的黎曼流形中子流形的中曲率流的扩张的积分曲率条件，推广了Le-\cite{LS}和作者\cite{XYZ1,XYZ2}关于超曲面的中曲率流的扩张定理.利用扩张定理，证明了${R}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在适当的积分曲率条件下的两个收敛定理。
2011-04-05 math.AP math.DG
A convergence result of the Lagrangian mean curvature flow
证明了黎曼曲面间的辛同胚图的中曲率流在时间趋于无穷大时光滑收敛。
2005-08-18 math.AP math.DG
Ancient mean curvature flows with finite total curvature
本文在具有有限全曲率和Morse指标$I$的极小超曲面上构造了$I$-族古代图形平均曲率流，并证明其具有有限全曲率和有限质量下降，其中一族为平均凸。
2024-05-02 math.AP math.DG
Existence of Mean Curvature Flow Singularities with Bounded Mean Curvature
在[Vel94]中，Velazquez构造了$\mathbb{R}^N$中每一维$N \ge 8$的中曲率流解的可数集合。这些解中的每一个在有限时间内变为奇异的，此时第二基本型爆破。与此相反，我们确认在这里，在每一个维度$N \ge 8$，这些解决方案的非平凡子集具有一致有界的中曲率。
2020-03-13 math.AP math.DG
Isoperimetry and the properness of weak inverse mean curvature flow
本研究在等周剖面非退化条件下，证明Huisken与Ilmanen的弱逆平均曲率流合宜解的新存在性定理，且无需曲率假设，推进了几何流相关理论研究。
2024-09-16 math.DG
