Simple Euclidean arrangements with one (>=5)-gon
设L是n个伪线的简单欧几里德排列。证明了：若L恰好有一个（>=5）=边P，且k是P中与L中由伪线诱导的子排列的无界胞腔相邻的边数，则L恰好有n-k个三角形和k+n（n-5）/2个四边形.我们还证明了，如果每个伪线L是相邻的P，那么L是可拉伸的。
2010-08-26 math.CO
On Triangles in Colored Pseudoline Arrangements
Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics and ELTE Eötvös Loránd University（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所和布达佩斯罗兰大学）
研究双色伪直线排列中是否存在双色三角形，并证明了相关超图的独立数上限。
2026-01-28 cs.CG math.CO
$k$-arrangements of pseudolines and pseudocircles
Charles University（查理大学）；Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo（伊达尔戈自治大学）；Universidad Autónoma de San Luis Potosí（圣路易斯波托西自治大学）
本文证明对每个$m\ge 3$，大小为$m$的不可避免的简单$k$-伪直线排列数量随$k$指数增长，且对偶数$k$，伪圆的$k$-排列也有类似结果。
2026-10-02 cs.CG math.CO
Coloring problems on arrangements of pseudolines
本文研究了伪线排列的着色问题，证明 $n$ 种颜色足以对交叉点着色以避免单元边界或伪线上出现重复颜色，并探讨了避免单色交叉点的着色问题。
2024-02-19 cs.CG cs.DM math.CO
Simplicial arrangements with up to 27 lines
我们计算了实射影平面中最多27条直线的单纯形排列的所有同构类。结果表明，Grünbaums目录是完整的27行，除了四个新的安排，分别为22，23，24，25行。作为一个副产品，我们分类的伪线与多达27条线的单纯安排。特别是，我们反驳了Grünbaums猜想的不可伸展安排最多16线，并证明了猜想，任何单纯安排最多14伪线是可伸展的。
2011-08-15 math.CO
A Pseudoline Counterexample to the Strong Dirac Conjecture
我们证明了一个无限家庭的伪线安排，其中安排的n个伪线没有成员事件超过4 n/9点的交叉。这表明“强狄拉克”猜想是假的伪线。我们还提出了一些开放的问题，可能的差异之间的结构点和线与点和伪线之间的发病率的结构。
2014-01-11 cs.CG math.CO
On the pseudolinear crossing number
如果存在伪线布置使得每条伪线仅包含图形的一条边，则图形的绘制是{ \em伪线性}。图$G$的{ \em伪线性交叉数}是图$G$的伪线性图中边的最小成对交叉数。我们建立了几个事实的伪线性交叉数，包括它的计算复杂性和它的关系，通常的交叉数和直线交叉数。这项调查的动机是开放的问题和问题所提出的马库斯谢弗在他的全面调查的许多变种的交叉数的一个图。
2014-04-29 math.CO
Combinatorics of free and simplicial line arrangements
研究实射影平面上伪线排列的组合学。我们的重点在于两类安排：单纯安排和安排的特征多项式只有实根。我们得到的不等式涉及的$t$ -向量的安排考虑。作为应用，我们得到了一些有限性和分类结果。此外，我们还证明了特征多项式在$\mathbb{R}$上分裂的实伪线排列的Dirac Motzkin猜想.
2019-02-07 math.CO
New Lower Bounds for the Number of Pseudoline Arrangements
线和伪线的排列是离散几何和计算几何中的基本对象。它们也出现在计算机科学的其他领域，例如排序网络的研究。令$B_n$是$n$伪线的非同构排列的数目，并且令$b_n=\log_2{B_n}$。估计$B_n$的问题是由Knuth在1992年提出的。Knuth证明了$b_n \leq {n \choose 2} + o(n^2)$，并导出了第一个上界和下界：$b_n \leq 0.7924 (n^2 +n)$和$b_n \geq n^2/6 -O(n)$。上限经历了几次改进，$b_n \leq 0.6988\, n^2$（Felsner，1997）和大$n$的$b_n \leq 0.6571\, n^2$（Felsner和Valtr，2011）。在这里，我们表明，$b_n \geq cn^2 -O(n \log{n})$的一些常数$c>0.2083$。特别地，对于大的$n$，使用$b_n \geq 0.2083\, n^2$。这改进了Felsner和Valtr（2011）提出的先前最佳下界$b_n \geq 0.1887\, n^2$。我们的论证本质上是初等的和几何的。此外，我们的建设可能会刺激新的发展和改进的下界相关的问题，如在拓扑图绘图。
2018-12-07 cs.DM math.CO
Flip Graph Connectivity for Arrangements of Pseudolines and Pseudocircles
本文研究伪线和伪圆排列的翻转图连通性，证明伪线翻转图连通性等于最小度n-2，伪圆翻转图在相交排列及柱面相交排列上连通，并证明两类翻转图直径均为Θ(n^3)。
2023-10-30 cs.CG cs.DM math.CO
Enumeration and Classification of Triangle-Maximal Pseudoline Arrangements
该研究提出算法枚举分类最大化三角面的奇数n条伪线简单排列，通过深度优先搜索结合几何剪枝实现，给出不同n的完整枚举结果及大n的部分结果，证明搜索分类的完整性。
2026-08-03 cs.CG math.CO
Multitriangulations, pseudotriangulations and primitive sorting networks
我们研究了覆盖给定支撑的所有具有接触点的伪线安排的集合。我们定义了一个自然的概念，这些安排之间的翻转和研究这些翻转的图形。特别是，我们提供了一个枚举算法的安排与一个给定的支持，某些贪婪的伪线安排的性质的基础上，他们与排序网络的连接。算法的每次排列时间和工作空间都是多项式的。作为这项工作的动机，在本文中，我们提供了一个新的解释pseudotriangulations和multitriangulations的pseudoline安排在特定的支持。这种解释解释了它们的共同性质，并导致一个自然的定义multipseudotriangulations，这两个推广。我们研究了多重伪三角剖分的基本性质，并将其与伪三角剖分的迭代进行了比较。
2012-03-11 cs.CG math.CO
Independent Hyperplanes in Oriented Paving Matroids
1993年，Csima和Sawyer证明了在n个伪线的非束排列中，至少存在$\frac{6}{13}n$单点相交。由于伪线排列是秩为$3$的有向拟阵重定向类的拓扑表示，本文利用这一结果，通过归纳证明了秩为$r \ge 3$的有向铺路拟阵在$n$元素上至少有$\frac{12}{13(r-1)} \binom{n}{r-2}$独立超平面，从而给出了铺路拟阵可定向的一个新的必要条件.
2021-01-28 math.CO
Improved Lower Bound on the Number of Pseudoline Arrangements
本文通过将 Dumitrescu 和 Mandal 的伪线排列构造拆分为常数大小片段并用软件计算贡献，将伪线排列数量的下界常数从 0.2083 改进到 0.2604。
2024-02-21 cs.CG math.CO
An Improved Lower Bound on the Number of Pseudoline Arrangements
本文利用动态规划和Lindström-Gessel-Viennot引理，将足够大n下伪线排列数量渐近下界常数$b_n$从0.2083改进至0.2721。
2024-03-21 cs.CG cs.DM math.CO
Topological realizations of line arrangements
组合学和几何学中的一个古老问题是，给定的关联关系是否可以通过点和线的配置来实现。经典的版本要求在某个域上的代数线或可能的实伪线：在实射影平面中嵌入圆（与$RP^1$同素）。在本文中，我们调查是否实现的配置是由一个集合的$2$ -球体嵌入，在辛，光滑，或拓扑（局部平坦）的类别，在复杂的射影平面。我们发现在拓扑范畴中的可实现性的障碍，这适用于所有有限域上的射影平面指定的配置。这样的障碍被用来表明某些接触图流形是不（强）辛填充。我们还表明，一个真正的伪线的配置可以复杂化，以提供一个配置的顺利，确实syplectically嵌入，$2$ -领域。
2016-06-06 math.AG math.CO math.GT
On the number of regions and multiplicities of vertices in plane arrangements
对于实射影平面中的$n$伪线的布置，让我们用$t_i$表示入射到$i$线的顶点的数目。得到了一个类似于Hirzebruch不等式的线性$t_i$不等式，但给出了初等证明.我们提出了一个算法，用于产生下界的区域数的线性$t_i$不等式的基础上，如上述。下界出现在与Martinov定理的所有可能的区域数的集合，我们展示了如何新的界限可能会被应用于它。
2012-03-06 math.CO math.GT
String cone and Superpotential combinatorics for flag and Schubert varieties in type A
我们研究组合的伪线安排和它们的关系的几何旗和舒伯特品种。我们关联到每个伪线安排两个多面体锥，定义在一个双重的方式。我们证明了其中之一是Littelmann和Berenstein-Zelevinsky的加权弦锥。对于另一个，我们展示了它是如何出现在框架内的集群品种和镜像对称的格罗斯-哈克-基尔-Kontsevich：旗品种的锥是热带化的超势，而舒伯特品种的限制的超势是必要的。我们证明了这两个锥是单模等价的。作为我们的组合结果的推论，我们实现了卡尔德罗的复曲面退化舒伯特品种GHKK退化集群理论。
2019-04-29 math.AG math.CO math.RT
Extending drawings of complete graphs into arrangements of pseudocircles
受几何学在证明$K_n$的“伪线性”图的Harary-Hill猜想中的成功应用的启发，我们引入了图的“伪球面”图。图$G$的球面图是单位球面$\mathbb{S}^2$中的图，其中$G$的顶点表示为点-在大圆上没有三个-并且$G$的边是连接顶点对的$\mathbb{S}^2$中最短的弧。这样的绘图有三个性质：（1）每条边$e$都包含在一条简单的闭合曲线$γ_e$中，使得$γ_e$中仅有的顶点是$e$的端点;（2）如果$e\ne f$，则$γ_e\capγ_f$恰好有两个交叉点;（3）如果$e\ne f$，则$e$与$γ_f$相交至多一次，或者在$e$的交叉点或者在$e$的端点。我们使用性质（1）-（3）来定义$G$的伪球面图。我们的主要结果是，对于完全图，性质（1）-（3）等价于相同的三个性质，只是把（2）中的“恰好两个交叉点”替换为“至多两个交叉点”。证明需要一个结果的几何横向理论安排的pseudocircles。这是证明使用的令人惊讶的结果，没有特殊的弧（连贯的螺旋）在安排简单的封闭曲线的特点，任何两个曲线的安排有最多两个交叉点的事实。我们的研究提供了必要的想法，展示了一个图纸的$K_{10}$，没有扩展到一个安排的pseudocircles和图纸的$K_9$，并扩展到一个安排的pseudocircles，但没有这样的扩展有所有对pseudocircles交叉两次。
2021-04-19 cs.CG math.CO
