Dimensions of random covering sets in Riemann manifolds
设${\pmb M}$，${\pmb N}$和${\pmb K}$是$d$维Riemann流形.假设${\bf A}:=(A_n)_{n\in{\Bbb N}}$是满足必要密度条件的${\pmb M}$的Lebesgue可测子集的序列，而${\bf x}:=(x_n)_{n\in {\Bbb N}}$是独立随机变量的序列，它们按照一个关于黎曼体积不是纯奇异的测度分布在${\pmb K}$上.给出了随机覆盖集${\bf E}({\bf x},{\bf A}):=\limsup_{n\to\infty}A_n(x_n)\subset {\pmb N}$的Hausdorff维数的几乎必然值的一个公式。这里，$A_n(x_n)$是取决于$x_n$的$A_n$的同构图像。我们还验证了${\bf E}({\bf x},{\bf A})$的堆积维数几乎肯定等于$d$。
2015-08-31 math.CA math.DS math.PR
Hausdorff dimension of affine random covering sets in torus
计算了$d$维环面$\mathbb T^d$中随机覆盖集$\limsup_{n\to\infty}(g_n + ξ_n)$的几乎几乎必然豪斯多夫维数，其中集合$g_n\subset\mathbb T^d$是平行六面体，或者更一般地说，是具有非空内部的集合的线性映象，而$ξ_n\in\mathbb T^d$是独立的均匀分布的随机点.由线性映射的奇异值导出的维数公式，只要其奇异值序列是减的，就成立。
2013-05-07 math.CA math.PR
A Note on Random Coverings of Tori
这说明提供了一个概括的最近结果Järvenpää，Järvenpää，Koivalo，李，和Suomala，（出现），对维度limsup集随机覆盖的环面。本文中的结果更强，因为它还提供了limsup-sets的大交性质，假设更弱，并且它意味着Järvenpää，Järvenpää，Koivalo，Li和Suomala的结果作为特殊情况。这个证明是基于2013年的一个最新结果。
2014-04-07 math.CA math.PR
Random Sequential Covering
在随机顺序覆盖中，相同的物体被随机地、不可逆地和顺序地放置;只有增加覆盖的尝试才被接受。一个有限的系统最终得到拥挤，我们研究的统计拥挤的配置。对于二聚体覆盖的区间，我们确定沉积二聚体的平均数，计算所有较高的累积量，并建立达到最小和最大拥塞配置的概率。我们还研究了随机覆盖的片段与$\ell$网站和棍棒。覆盖无限衬底无限地继续，并且我们分析了$\mathbb{Z}$和$\mathbb{R}^d$的随机顺序覆盖的动态性。
2023-01-27 cond-mat.stat-mech math.PR
On genericity of non-uniform Dvoretzky coverings of the circle
经典的Dvoretzky覆盖问题要求对长度序列$\{\ell_n\}_{n\in \mathbb{N}}$的条件，使得随机区间$I_n : = (ω_n -(\ell_n/2), ω_n +(\ell_n/2))$，其中$ω_n$是i.i.d.均匀分布的随机变量，覆盖圆周上的任何点$\mathbb{T}$无限频繁。我们考虑的情况下，$ω_n$是绝对连续的密度函数$f$。当$m_f=essinf_\mathbb{T}f>0$和它的本质下确界点的集合$K_f$满足$\overline{\dim}_\mathrm{B} K_f<1$，其中$\overline{\dim}_\mathrm{B}$是上计盒维数时，我们证明了以下条件是$\mathbb{T}$被$μ_f$ -Dvoretzky覆盖的充要条件\[ \limsup_{n \rightarrow \infty} \left(\frac{\ell_1 + \dots + \ell_n}{\ln n}\right)\geq \frac{1}{m_f}. \]在对$\{\ell_n\}$更严格的假设下，如果$\dim_H K_f<1$，则上述结果为真。证明了只要$\{\ell_n\}_{n\in \mathbb{N}}$和$f$满足上述条件和$|K_f|=0$，则Menshov型结果成立，即在任意小的Lebesgue测度集上改变$f$可以得…
2021-12-04 math.PR
Salem properties of Dvoretzky random coverings
Wuhan University（武汉大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了Dvoretzky随机覆盖中未覆盖集合的Salem性质，通过建立相关性质来探讨其数学特征。
2025-12-24 math-ph math.FA math.MP
Random Covering Sets in Metric Space with Exponentially Mixing Property
设$\{B(ξ_n,r_n)\}_{n\ge1}$是一个随机球序列，其中心$\{ξ_n\}_{n\ge1}$是一个平稳过程，而$\{r_n\}_{n\ge1}$是一个递减到0的正数序列。我们的对象是随机覆盖集$E=\limsup\limits_{n\to\infty}B(ξ_n,r_n)$，即被$B(ξ_n,r_n)$无限频繁覆盖的点。从测度、维数和拓扑的角度研究了$E$的尺寸.
2020-09-09 math.PR
Random real branched coverings of the projective line
本文构造了实射影代数曲线$(X,c_X)$到射影直线$(\mathbb{C}\mathbb{P}^1,\textrm{conj})$的实分支覆盖空间上的一个自然概率测度。我们证明了具有“许多”实分支点（例如，对于任何$α>0$，多于$\sqrt{d}^{1+α}$）的度$d$实分支覆盖空间具有指数小测度.特别是，极大实分支覆盖，即所有分支点都是实的实分支覆盖，是指数罕见的。
2020-01-13 math.AG math.PR
Finite random coverings of one-complexes and the Euler characteristic
本文提出了一个代数拓扑的角度来看，找到一个完全覆盖概率的一个一维域$X$的随机覆盖的问题，并开发技术适用于该问题超出了一维的情况。特别是，我们得到了一个一般公式的机会，一个收集的200多个紧凑的连接随机集放置在$X$有一个工会等于$X$。这个结果是在覆盖集的形状上的某些拓扑假设下得出的（覆盖应该是{ \em good}，如果覆盖元素的直径不超过一定的大小，这一假设成立），但对它们的分布没有先验要求。覆盖概率的上界也得到了浓度不等式的结果。该技术依赖于覆盖标准的公式化，该覆盖标准根据与随机覆盖相关联的神经复合体的欧拉示性数。
2014-07-28 math.AT math.PR
Central Limit Theorem for Random Partial Sphere Coverings in High Dimensions
研究高维单位球面上随机部分覆盖模型，通过建立中心极限定理，证明随机覆盖体积的波动渐近正态，并给出收敛速率的定量界。
2026-04-09 math.MG math.PR
On Covering Monotonic Paths with Simple Random Walk
本文研究了$d$维简单随机游动（或它的前几步）覆盖0到$L$球边界的最近邻路径上每一点的概率.我们表明，在所有这样的路径，最大化的覆盖概率是单调递增的一个停留在距离1的对角线。结果表明，当$d\ge 4$ .
2017-04-24 math.CO math.PR
Linearly Bounded Liars, Adaptive Covering Codes, and Deterministic Random Walks
我们分析了一个确定性形式的整数线上的随机游走称为{ \em说谎机}，类似于转子路由器模型，找到渐近紧逐点和区间差异的界限与随机游动。这提供了一个改进的最有名的获胜策略在二进制对称病态说谎者游戏的响应的线性分数允许谎言。等价地证明了具有分组长度$n$、$f\in(0,1/2)$的覆盖半径$\leq fn$和基数$O(\sqrt{\log \log n}/(1-2f))$乘以球界$2^n/\binom{n}{\leq \lfloor fn\rfloor}$的自适应二元块覆盖码的存在性.
2009-08-31 math.CO math.PR
Random subcube intersection graphs I: cliques and covering
本文研究了随机子立方体交图，即通过选择一个固定超立方体$Q_d$的子立方体的随机集合作为图的顶点，并在一对子立方体的交不为空时在它们之间设置一条边而得到的图.我们考虑这种图的动机是在一个大的网络中的顶点之间的模型“随机兼容性”。对于本文所考虑的两种模型，我们确定了覆盖底层超立方体$Q_d$和s-团出现的阈值。此外，我们提出了一些开放的问题。
2015-06-03 math.CO math.PR
Covering a Sphere with Four Random Circular Caps
设p（w）表示四个随机圆帽覆盖单位球面S^2的概率，圆帽的角半径为70度<w<90度。p（w）的精确表达式是未知的。当w> 84 deg时，我们给出了p（w）的非平凡下界;当w<84 deg时，对不等式p（w）>=0的改进是不可行的。一个对偶问题，涉及随机内接井心四面体也检查。
2015-02-24 math.MG math.PR
Edgeworth expansions for centered random walks on covering graphs of polynomial volume growth
本文研究多项式体积增长覆盖图上的中心化随机游走，利用修正调和嵌入与 Trotter 逼近定理建立 Edgeworth 展开及 Berry–Esseen 型界。
2022-08-11 math.PR
Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part I
本文从离散几何分析的角度研究了幂零覆盖图上非对称随机游动的中心极限定理.建立了幂零覆盖图上非对称随机游动的半群CLT。通过离散调和映射将幂零覆盖图实现为幂零李群，给出了幂零李群上极限半群的一个几何刻画。更精确地说，我们证明了极限半群是由具有非平凡漂移的次拉普拉斯算子在具有Albanese度量的幂零李群上生成的。漂移项由随机游动的非对称性引起，当随机游动对称时漂移项消失。此外，通过施加“中心条件”，我们建立了一个功能性的交际法（即，Donsker型不变性原理）在幂零李群上的Hoelder空间中。功能CLT的情况下，实现不一定是谐波。我们还得到了幂零李群上极限扩散过程的一个显式表示，并讨论了它与粗糙路理论的关系。最后，我们给出了几个幂零覆盖图上的随机游动的例子，并给出了显式计算。
2019-03-23 math.PR
Laws of the iterated logarithm on covering graphs with groups of polynomial volume growth
从几何的角度讨论了覆盖图上具有多项式体积增长群的随机游动的中偏差原理。他们处理任何中间的空间缩放之间的法律的大数定律和那些中心极限定理。相应的速率函数由与给定的随机游动相关的Albanese度量确定的二次型给出。通过刻画正规化随机游动的极限点集，应用MDP建立覆盖图上的重对数律。
2022-08-11 math.PR
Dvoretzky covering problem for general measures
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文提出了一般测度驱动的Dvoretzky覆盖问题的解决方案，利用潜在理论和Jankov-von Neumann定理，确定了多项式递减序列的临界指数及临界常数。
2026-01-16 math.PR
A combinatorial theory of random matrices III: random walks on $\mathfrak{S}(N)$, ramified coverings and the $\mathfrak{S}(\infty)$ Yang-Mills measure
研究了$N$次圆盘上随机分歧覆盖自然模型的渐近性。证明了当$N$趋于无穷大时，单值场（也称为完整场）依概率收敛到非随机场。为了做到这一点，我们使用的事实，随机均匀标记的简单分歧覆盖的单值领域的度$N$的磁盘上有相同的规律与$\mathfrak{S}(N)$ -杨米尔斯措施与随机游走通过转置$\mathfrak{S}(N)$。这使我们能够限制我们的研究，随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$：我们证明定理的渐近性随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$在一个新的框架的基础上的几何研究分区和Schur-Weyl-Jones的对偶。特别地，给定一个共轭类序列$(λ\_N \subset \mathfrak{S}(N))\_{N \in \mathbb{N}}$，我们定义了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$在非交换分布和$λ\_N$ -随机游动的$\mathcal{P}$ -期望中收敛到一个$\mathcal{P}$ -free乘法L{é}vy过程的收敛概念.证明了这个极限过程不是一个自由乘性L{é}vy过程，并计算了它的对数累积量泛函。同时给出了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$的一个判别准则，以判断极限是否随机.
2016-10-31 math.PR
Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part II
本文从Kotani和Sunada离散几何分析的观点出发，研究了幂零覆盖图上非对称随机游动的另一类中心极限定理.我们引入了一个单参数的随机游动族，它是在原来的非对称随机游动和对称化后的随机游动之间插值的。首先，通过离散调和映射将幂零覆盖图实现为幂零李群，证明了随机游动族的一个半群CLT。极限扩散半群是由幂零李群上的均匀化子拉普拉斯算子在渐近方向上具有常数漂移而生成的，它具有与对称化随机游动相关的Albanese度量.我们接下来证明一个功能性的CLT（即，Donsker型不变原理）在幂零李群上的Holder空间中的推广.应用校正方法，我们最后扩展这些CLTs的情况下，实现不一定是谐波。
2019-01-31 math.PR
Critical points of random branched coverings of the Riemann sphere
给定一个具有体积形式$ω$的闭黎曼曲面$Σ$，我们构造了一个从$Σ$到黎曼球面$\mathbb{C}\mathbb{P}^1.$的$\mathcal{M}_d(Σ)$次$d$分支覆盖空间$\mathcal{M}_d(Σ)$上的自然概率测度。我们证明了一个关于给定开集$U\subset Σ$中临界点个数的大偏差原理：给定任何正数序列$ε_d$，分支覆盖的临界点的数目偏离$2d\cdot\textrm{Vol}(U)$的概率大于$\exp(-C_Uε^3_d d)$，对于某个正常数$C_U$。特别地，覆盖在给定的开集中不具有任何临界点的概率随着度指数地快速变为零。
2020-04-05 math.AG math.CV math.PR
On Covering paths with 3 Dimensional Random Walk
在本文中，我们找到一个概率的上界，$3$维简单随机游动覆盖每个点的最近邻路径连接0和半径为$N$的$L_1$球的边界。对于$d\ge 4$，在[5]中已经表明，这种概率相对于$N$呈指数衰减。然而，对于$d=3$，同样的技术并不适用，在本文中，我们得到了一个稍微弱一点的上界：$\forall \varepsilon>0,\exists c_\varepsilon>0,$ $$P\left({\rm Trace}(\mathcal{P})\subseteq {\rm Trace}\big(\{X_n\}_{n=0}^\infty\big) \right)\le \exp\left(-c_\varepsilon N\log^{-(1+\varepsilon)}(N)\right).$$
2017-05-10 math.PR
Markov loops, coverings and fields
我们研究了泊松圈系综，它们的占有域，图的非分歧伽罗瓦覆盖，相关的规范场和随机欧拉网络之间的关系。
2016-09-15 math.PR
Random Point Sets on the Sphere --- Hole Radii, Covering, and Separation
研究了单位球面$\mathbb{S}^{d}\subset\mathbb{R}^{d+1}$上独立均匀分布的$N$随机点关于表面积测度的几何性质，并给出了几个相关的证明.特别是，我们推导出渐近（$N \to \infty$）的预期时刻的半径与小平面的凸包的$N$随机点$\mathbb{S}^{d}$的球冠。我们提供了这些球冠的缩放半径的渐近分布和这些半径（覆盖半径）的最大值的期望值的示意图。数值证据包括支持这些acquitures。此外，利用Cai等人的成对角度极值定律，我们推导出$\mathbb{S}^{d}$上随机点的期望分离的精确渐近性。
2016-08-09 math.PR
Non-uniform Berry-Esseen theorems for weakly dependent random variables
The University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究弱依赖序列的非均匀Berry-Esseen估计，涵盖均匀椭圆非齐马克诺夫链、随机时间变化的弱混沌动力系统、随机矩阵乘积及局部统计等类别。
2026-05-10 math.DS math.PR
Covering numbers of $L_p$-balls of convex sets and functions
证明了欧氏空间中凸函数类和凸集类覆盖数的界。以前的结果要求底层凸函数或凸集合是一致有界的。我们放松了这个假设，并用较弱的积分约束代替它。现有的结果可以恢复为我们的结果的特殊情况。
2014-10-23 cs.IT math.IT math.PR
Covering a compact space by fixed-radius or growing random balls
在欧几里得空间中研究得很好的简单随机覆盖模型也可以定义在一般的紧度量空间上。通过与几何模型、离散息票收集者问题和有限马尔可夫链的覆盖时间的类比，人们期望覆盖时间分布的“弱集中”界在最小假设下成立。我们给出了两个这样的结果，一个是随机固定半径的球，另一个是顺序到达的随机中心和确定性增长的球。事实上，每一个都是一个不同的更一般的界限的简单应用，前者涉及i.i.d.的覆盖范围。随机集的概率分布，后者涉及具有强单调性的马尔可夫链的首中时.增长模型似乎更容易处理，我们记录了一些基本的结果和开放的问题，该模型。
2021-01-29 math.MG math.PR
A note on uniform random covering problems in metric spaces
College of Science, China University of Petroleum（中国石油大学理学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文研究了度量空间中均匀随机覆盖问题，分析了覆盖集的大小及Hausdorff维度，并在环面情况下给出了临界情况的显式分析。
2026-02-28 math.PR
The non-covered set in Dvoretzky covering is a set of multiplicity
该研究证明Dvoretzky随机覆盖中的未覆盖集是重数集，方法是证明自然乘法混沌测度为Rajchman测度。
2025-11-12 math.PR
A central limit theorem for connected components of random coverings of manifolds with nilpotent fundamental groups
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了当基本群为 nilpotent 时随机覆盖连通分支数量的中心极限定理，结合 du Sautoy 和 Grunewald 的子群增长 zeta 函数理论及 Delange 的 Wiener-Ikehara 定理推广。
2026-03-25 hep-th math.GR math.GT
Spectral gap with polynomial rate for random covering surfaces
本文利用 [MPvH25] 证明闭双曲曲面的一致随机 n 次覆盖以趋于 1 的概率具有多项式误差速率的最优谱隙。
2025-05-13 math.DG math.OA math.PR
Coverings of random ellipsoids, and invertibility of matrices with i.i.d. heavy-tailed entries
设$A=(a_{ij})$是具有独立同分布的$n\times n$随机矩阵。条目，例如$\mathbb{E} a_{11} = 0$和$\mathbb{E} {a_{11}}^2 = 1$。我们证明，对于任何$δ>0$有$L>0$只依赖于$δ$，和一个子集$\mathcal{N}$的$B_2^n$的基数最多$\exp(δn)$，使概率非常接近一，我们有$$A(B_2^n)\subset \bigcup_{y\in A(\mathcal{N})}\bigl(y+L\sqrt{n}B_2^n\bigr).$$作为一个应用程序，我们表明，对于一些$L'>0$和$u\in[0,1)$只依赖于分布规律的$a_{11}$，最小奇异值$s_n$的矩阵$A$满足$\mathbb{P}\{s_n(A)\le \varepsilon n^{-1/2}\}\le L'\varepsilon+u^n$的所有$\varepsilon>0$。后一结果推广了Rudelson和Vershynin的一个定理，该定理被证明为具有次高斯项的随机矩阵。
2017-02-14 math.PR
Speed and concentration of the covering time for structured coupon collectors
设$V$是一个$n$ -集，$X$是一个随机变量，取值于$V$的幂集中.假设我们给出一个随机券序列$X_1, X_2, \ldots $，其中$X_i$是独立的随机变量，其分布由$X$给出。覆盖时间$T$是使得$\bigcup_{i=1}^tX_i=V$ . $T$的分布在组合概率的许多应用中是重要的，并且已经被广泛地研究。然而，文献几乎完全集中在假设$X$以某种方式对称和/或均匀的情况下。在本文中，我们研究了覆盖时间更一般的随机变量$X$，我们给出了一般的标准$T$急剧集中在其平均值，精确的工具来估计，平均值，以及例子$T$未能集中时，结构特性的分布$X$允许一个非常不同的行为$T$相对于对称/均匀的情况。
2016-01-18 cs.DM math.CO math.PR
Uniform Continuity in Distribution for Borel Transformations of Random Fields
Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文提供了随机场博雷尔变换分布一致连续性的简单充分条件。
2025-12-30 math.DS math.FA math.PR
Intermediate coverings, random images, and projections
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Tsinghua University（清华大学）；Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Nankai University（南开大学）
该研究探讨谱族、康托尔集及测度投影的中间覆盖，分析ReLU切线核扰动族的阈值、康托尔集的中间维数熵公式，以及正交投影对测度中间维数的保留性。
2026-10-09 math.MG math.PR
Covering of an inner subset by the confined random walk
本文研究有限域$D_N$内子集$Λ_N$被受限随机游走的覆盖时间与晚点，得出含Gumbel变量的渐近展开式及晚点泊松分布，方法类似环面随机游走研究，球型子集仅得首项。
2025-11-11 math.PR
Uniform Modulus of Continuity of Random Fields
给出了随机场$X = \{X(t), t \in \R^N\}$的一致连续模的一个充分条件。该结果适用于重尾分布的随机场，如稳定的随机场。
2009-07-14 math.PR
Elephant Random Walks on Coverings of Dipole Graphs
Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学先进科学技术学部）；Graduate School of Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学理工学研究科）
研究双极图覆盖晶格上的大象随机游走，通过多项式尿囊技术和鞅方法分析其统计性质，揭示了在扩散、临界和超扩散 regime 中的极限行为。
2026-03-27 math.PR
$γ$-variable first-order logic of uniform attachment random graphs
研究了一致连接随机图的逻辑极限律。在该随机图模型中，递归地引入顶点和边：在时刻$n+1$，顶点$n+1$与连接新顶点的$m$边一起引入，$m$是从$1,\ldots,n$中随机均匀选择的不同顶点。我们证明了这个随机图服从收敛律的最多$m-2$变量的一阶句子。
2021-12-31 math.PR
The Uniform Law for Sojourn Measures of Random Fields
本文将具有循环可换增量过程逗留时间的统一律推广到具有一般参数集的随机场的情形，使之具有适当的不变性。
2011-12-22 math.PR
A Note on Uniform Integrability of Random Variables in a Probability Space and Sublinear Expectation Space
本文讨论了随机变量的一致可积性。在概率空间中，引入了关于随机变量一致可积性的两个新概念，并证明了它们与经典的一致可积性是等价的。在次线性期望空间中，给出了随机变量一致可积的de La Vallée Poussin准则，并作了一些讨论.
2017-09-22 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances I: Uniform quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式边界上的尾部的跳跃），我们证明了淬火\textit{uniform}不变原理的随机游动。这意味着长度为$n$的重新缩放的轨迹（在某种意义上）足够接近布朗运动，相对于围绕原点的长度为$O(\sqrt{n})$的区间中的起始位置的选择是一致的。
2012-10-03 math.PR
Distinguishing power-law uniform random graphs from inhomogeneous random graphs through small subgraphs
研究了幂律均匀随机图中诱导子图的渐近数。我们发现，这些诱导子图通常出现在特定程度的顶点，这是通过解决一个最优化问题。此外，我们表明，这个最优化问题允许设计一个线性时间，随机算法，区分均匀随机图和随机图模型，创建图形与近似所需的度序列：幂律秩-1非齐次随机图。该算法利用了某些特定的诱导子图在均匀随机图中比在秩-1非齐次随机图中出现的次数显著增多这一事实。
2021-02-18 math.CO math.PR
Uniformly Generating Distribution Functions for Discrete Random Variables
提出一种最优效率算法，用于均匀随机生成n值随机变量的分布函数。
2001-12-13 cs.NA math.NA math.PR
An O(n) algorithm for generating uniform random vectors in n-dimensional cones
无偏随机向量，即均匀分布在n维空间中，被广泛应用，并且生成向量的计算成本仅随n线性增加。另一方面，在其子空间中生成均匀分布的随机向量通常涉及拒绝落在外部的向量或重新加权非均匀分布的样本集合的低效率。随着n的增加，这两种方法都变得非常无效。我们提出了一个有效的算法来产生均匀分布的随机方向的n维锥，以帮助搜索和采样任务在高维。
2021-04-01 cs.NA math.NA math.PR
