A Collapse Process for Farthest Voronoi Diagrams of Lines in Three Dimensions
Università della Svizzera italiana (USI)（瑞士意大利大学）
本文提出一种坍塌过程，用于在三维空间中构造直线的最远Voronoi图，完整分类了四种非终止局部事件，并证明沿三割线的距离函数极值界限紧致，为最小切球提供直接方法。
2026-09-25 cs.CG
Voronoi Diagrams for a Moderate-Sized Point-Set in a Simple Polygon
给定一个简单多边形中的一组站点，站点的测地线沃罗诺伊图根据到站点的距离在测地线度量下将多边形划分为区域。本文提出了计算简单n边形中m个点的测地线最近点、高阶和最远点沃罗诺伊图的算法，改进了m <= n/ polylog n时已知的算法.此外，对于m <= n/ polylog n，测地线最近点和最远点的沃罗诺伊图的算法是最优的。这部分回答了米切尔在《计算几何手册》中提出的一个问题。
2018-01-08 cs.CG
Data Structures for Halfplane Proximity Queries and Incremental Voronoi Diagrams
我们考虑预处理一组$S$的$n$点在凸的位置在平面上到一个数据结构，支持查询的以下形式：给定一个点$q$和一个有向线$\ell$在平面上，报告点$S$是最远的（或，可替代地，最近的）点$q$之间的所有点线$\ell$的左边。我们提出了两个数据结构这个问题。第一种数据结构使用$O(n^{1+\varepsilon})$空间和预处理时间，并在$O(2^{1/\varepsilon} \log n)$时间内回答任何$0 < \varepsilon < 1$的查询。第二种数据结构使用$O(n \log^3 n)$空间和多项式预处理时间，并在$O(\log n)$时间内回答查询。这是针对$O(\log n)$查询时间和$o(n^2)$空间问题的第一个解决方案。第二种数据结构使用了一种新的表示最近和最远点沃罗诺伊图的凸位置的点。除了$O(\log n)$ -时间点-位置查询之外，该表示支持仅使用$O(\log n)$分摊的指针改变以顺时针顺序插入新点，即使每次这样的更新可能对Voronoi图进行$Θ(n)$组合改变。这种数据结构是第一次证明，确定性和增量构建的沃罗诺伊图可以保持在$o(n)$分期偿还的指针变化，同时保持$O(\log n)$时间点位置查询。
2017-10-13 cs.CG cs.DS
Lower Bounds for the Complexity of the Voronoi Diagram of Polygonal Curves under the Discrete Frechet Distance
给出了离散Frechet距离下多边形曲线的沃罗诺伊图的组合复杂度的下界。我们证明了R^d中n条曲线的沃罗诺伊图的复杂度为Ω（n^{dk}）（d= 1，2）和Ω（n^{d（k-1）+2}）（d>2）.
2007-08-14 cs.CC cs.CG
The Voronoi Diagram of Rotating Rays with applications to Floodlight Illumination
Università Roma Tre（罗马第三大学）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语联邦理工学院）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究旋转射线的 Voronoi 图，提出其结构性质、复杂度界限与线性时间构造算法，并应用于求解凸多边形泛光照明的 Brocard 角。
2023-04-22 cs.CG cs.DS
Voronoi Diagram of Polygonal Chains under the Discrete Fréchet Distance
在许多应用中，如模式识别和蛋白质结构比对，多聚体链是基本对象。描述两个多边形链相似性的一个著名的度量是著名的Frèchet距离。本文首次研究了离散Frèchet距离下$d$ -维（$d=2,3$）多边形链的沃罗诺伊图.给定$d$维中的$n$多边形链${\cal C}$（$d=2,3$），每个多边形链都有至多个$k$顶点，通过给出{\em VD} $_F({\cal C})$的第一个已知的上、下界，证明了这种沃罗诺伊图{ \em VD} $_F({\cal C})$的基本性质.
2007-05-19 cs.CC cs.CG
The Voronoi Diagram of Four Lines in $\mathbb{R}^3$
Faculty of Informatics, Università della Svizzera italiana (USI)（瑞士意大利大学信息学院）
本文研究四条一般位置线在$\mathbb{R}^3$中的Voronoi图结构，证明其顶点数为偶数且可实现，并引入'twist'结构分析其拓扑特性，揭示近远图的拓扑对应关系及面的无界性。
2026-03-20 cs.CG
A Novel Point Inclusion Test for Convex Polygons Based on Voronoi Tessellations
多边形的点包含检验，即多边形中点包含检验（PIP）算法，是计算几何相关领域的基本工具，已被研究了很长时间。PIP算法直接或间接地得到多边形实体的几何定义，并验证其对给定点的包容性。PIP算法直接作用于几何实体，导出多边形边缘的线性边界定义。此外，几乎所有的直接检验方法都依赖于线方程的两点形式来将空间划分为半空间。Voronoi镶嵌使用另一种方法进行半空间分割。代替直线方程，生成器点之间的距离比较用于完成相同的任务。Voronoi镶嵌由凸多边形组成，这些凸多边形在生成点之间定义。因此，Voronoi曲面细分方法的提出为我们开发一种新的凸多边形PIP测试方法提供了灵感。导出了凸多边形到Voronoi多边形的转换方程。作为参考，选择了非常标准的凸PIP测试算法\textit{the sign of offset}进行比较。为了推广比较，使用\textit{the ray crossing}算法作为另一个参考。所有的算法都被实现为向量和矩阵操作，没有任何分支。这使我们能够受益于底层线性代数库的CPU优化。实验结果表明，我们提出的算法可以有相当的性能特性与参考算法。此外，它具有简单性，无论是从几何表示还是心理模型。
2021-01-13 cs.CG
A Nearly Optimal Algorithm for the Geodesic Voronoi Diagram in a Simple Polygon
在n个顶点的简单多边形内的m个点站点的测地线沃罗诺伊图是将多边形细分成m个单元，每个单元一个站点，使得单元中的所有点在测地线距离下共享相同的最近站点。最著名的建造时间的下限是Omega（n + m log m），而匹配的上限是一个长期存在的开放问题。最新的构造算法实现了O（（n+m）log（n +m））和O（n+ mlog mlog^2 n）时间，分别对于m=Omega（n）和m=O（n / log^3 n）是最优的。本文给出了一个时间复杂度为O（n+m（log m+ log^2 n））的构造算法，并且在O（log n）时间内计算一个Voronoi顶点的意义下，该构造算法几乎是最优的，因此构造时间也是O（n+ mlog m）.换句话说，我们把在最佳时间内构造图的问题简化为在O（log n）时间内计算单个Voronoi顶点的问题。
2018-03-09 cs.CG
POLYLLA: Polygonal meshing algorithm based on terminal-edge regions
本文提出了一种由三角剖分生成多边形网格的算法。每个多边形都是从一个终端边区域构建的，该区域周围的边不是共享它们的两个三角形中任何一个的最长边。该算法被称为Polylla，分为三个阶段。第一阶段包括标记输入三角形的每个边根据其大小;第二阶段建立多边形（简单或不）从终端边缘区域使用的标签系统;和第三阶段将每个非简单的多边形转换成简单的。最终的网格包含具有凸形和非凸形形状的多边形。由于Voronoi网格是目前最常用的多边形网格，我们比较了我们的网格约束Voronoi网格的一些几何特性。运行了几个实验来比较多边形的形状和大小，最终网格点和多边形的数量。在相同输入条件下，Polylla网格比Voronoi网格包含的多边形少，且算法比约束Voronoi网格生成算法简单、快速。最后，我们验证了Polylla网格求解拉普拉斯方程的L形域上使用虚拟单元法（VEM）。我们表明，使用Polylla网格和Voronoi网格的VEM的数值性能是相似的。
2022-02-04 cs.CG
Kinetic Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations under Polygonal Distance Functions
设$P$是$n$点的集合，$Q$是${\mathbb R}^2$中的凸$k$ -边形.我们详细分析了$P$的Voronoi图和Delaunay三角剖分结构的拓扑（或离散）变化，根据$Q$定义的凸距离函数，$P$的点沿着预先指定的连续轨迹移动。假设$P$的每个点沿着有界度的代数轨迹移动，我们建立了一个上界的$O(k^4nλ_r(n))$的拓扑变化的图所经历的整个运动的数量;这里$λ_r(n)$是一个$(n,r)$ -达文波特-Schinzel序列的最大长度，和$r$是一个常数，取决于代数度的运动的点。最后，我们描述了一个算法，有效地维护上述结构，使用动态数据结构（KDS）框架。
2014-04-18 cs.CG cs.DS math.MG
The geodesic edge center of a simple polygon
多边形的测地边中心是多边形内的点c，它使c到多边形任何边的最大测地距离最小，其中测地距离是多边形内的最短路径距离。给出了一个求简单多边形测地线中心的线性时间算法。这改进了Lubiw和Naredla以前的O（n log n）时间算法[欧洲算法研讨会，2021]。该算法建立在Pollack、Sharir和Rote [离散和计算几何，1989年]提出的一种寻找简单多边形测地顶点中心的算法以及Ahn、Barba、Bose、De Carufel、Korman和Oh [离散和计算几何，2016年]对线性时间的改进之上。从多边形的测地线最远边沃罗诺伊图可以很容易地找到测地线的边中心。虽然测地线最近边沃罗诺伊图（中轴）可以在线性时间中找到，但在线性时间中找到沃罗诺伊图是一个悬而未决的问题。作为测地边中心算法的第一步，我们给出了一个线性时间算法来寻找限制在多边形边界上的测地最远边沃罗诺伊图。
2023-03-21 cs.CG
Minimum Enclosing Circle of a Set of Static Points with Dynamic Weight from One Free Point
给定欧氏平面上的一组$S$，由$n$和一个自由点$p$组成，研究了最小包围圆问题的一个新的变形，其中包含一个动态权，它等于自由点$p$到待定圆心距离的倒数.本文证明了当$p$不与$S$凸包的任何顶点重合时，新问题的最优解是唯一的，且位于$S$的最远点沃罗诺伊图的边界上.我们提出了一个树结构的最远点的沃罗诺伊图的边界构造，并利用边缘之间的层次关系来定位最优解。该平面最多可被划分为$3n-4$非重叠区域。当$p$位于其中一个区域内时，最优解位于最远点沃罗诺伊图边界的一个节点或一条边的内部。此外，在$S$中点的位移受到二维刚性运动限制的情况下，应用新的变分计算了$p$中一点的最大位移。
2017-03-01 cs.CG
Kinetic Geodesic Voronoi Diagrams in a Simple Polygon
本文研究简单多边形内线性运动站点的测地Voronoi图，证明平分线和Voronoi中心的变化次数至多为$O(m^3)$且紧，并基于此构建了线性空间、每事件$O(\log^2 m)$时间的紧凑动力学数据结构。
2023-07-09 cs.CG
Deletion in abstract Voronoi diagrams in expected linear time and related problems
更新一个抽象的Voronoi图删除后，一个网站在线性时间一直是一个众所周知的开放问题，同样，具体的非点的沃罗诺伊图。在本文中，我们提出了一个预期的线性时间算法来更新一个网站删除后的抽象沃罗诺伊图。我们引入了一个Voronoi图的概念，一个放松版本的抽象Voronoi结构，具有类似于普通的沃罗诺伊图的结构，但没有，然而，是一个。我们形式化的概念，并证明它是强大的插入下，因此，使其在增量建设中使用。由此产生的简单随机增量构造的时间复杂度分析是非标准的，并且本身就很有趣，因为中间的Voronoi结构是依赖于顺序的。我们进一步扩展的方法来计算以下结构在预期的线性时间：的顺序-（k+1）细分的顺序-k Voronoi区域内，和最远的抽象沃罗诺伊图后，其区域在无穷远的顺序是已知的。
2020-12-31 cs.CG
Voronoi diagrams on planar graphs, and computing the diameter in deterministic $\tilde{O}(n^{5/3})$ time
给出了平面图上加权沃罗诺伊图的一个显式有效构造。设$G$是一个平面图，它有$n$顶点和$b$位点，这些位点位于常数个面上.我们展示了如何在$\tilde O(nb^2)$时间内对$G$进行预处理（脚注：$\tilde O$表示法隐藏了多对数因子。）从而可以在$\tilde O(b)$时间内计算这些位点任何加性加权Voronoi图。我们使用这种结构来计算直径的有向平面图的实弧长在$\tilde{O}(n^{5/3})$时间。这改进了Cabello（SODA'17）最近的突破性结果，既通过改进运行时间（来自$\tilde{O}(n^{11/6})$），又通过提供确定性算法。它实际上是第一个真正的次二次{ \em确定性}算法这个问题。我们使用沃罗诺伊图来计算直径的方法与Cabello的方法相同，但他使用的是抽象的沃罗诺伊图，这使得他的直径算法更复杂、更昂贵、更随机。与Cabello的工作一样，我们的算法可以为每个顶点PDMATHBMV计算距离PDMATHBMV最远的顶点（即，$v$的偏心率），以及从$v$到所有其它顶点的距离之和。因此，我们的算法也可以计算半径，中位数和维纳指数（所有成对距离的总和）的平面图在相同的时间范围内。我们的平面图的沃罗诺伊图的建设是独立的利益。
2020-06-24 cs.CG cs.DS
Incremental Voronoi Diagrams
我们研究的摊销数量的组合变化（边缘插入和删除）需要更新的Voronoi图$\mathcal{V}(S)$（及其几个变种）的图形结构的$S$的$n$网站在平面上的网站被添加。我们定义了一个一般的更新操作的平面图形建模的沃罗诺伊图的几个变种的增量建设以及增量建设的交集半空间在$\mathbb{R}^3$。我们表明，摊销的边缘插入和删除需要添加一个新的网站是$O(\sqrt{n})$。一个匹配的$Ω(\sqrt{n})$组合下界示出，即使在图的图形是树的情况下。这与Aronov等人（2006）的$O(\log{n})$上界形成对比。当点沿着它们的凸包按顺序插入时，最远点沃罗诺伊图。我们提出了一个半动态的数据结构，保持Voronoi图的一组$S$的$n$网站在凸的位置。该结构支持新站点$p$的插入，并找到从$S$的图获得$S \cup \{p\}$的图所需的边缘插入和移除的渐近最小数目$K$，在时间$O(K\,\mathrm{polylog}\ n)$最坏情况下，其由上述结果分摊$O(\sqrt{n}\;\mathrm{polylog}\ n)$。这种数据结构最显著的特点是Voronoi图的图形始终保持，并且可以以自然的方式遍历;这与支持最近邻查询的其他已知数据结构形成对比。我们的数据结构支持对当前Voronoi图的一般搜索操作，例如，可以用于在$O(\log n)$时间内在当前Voron…
2016-03-28 cs.CG cs.DS
Higher Order City Voronoi Diagrams
本文研究了城市度规中的高阶沃罗诺伊图。这个度量是由L1度量中的最快路径在轴平行线段的加速运输网络的存在下引起的。对于n个点的k阶城市沃罗诺伊图的结构复杂度，我们给出了其上界为O（k（n-k）+ kc），下界为Ω（n + kc），其中c是交通网络的复杂度.这与欧几里得度量中的界O（k（n-k））是完全不同的。对于k = n - 1的特殊情况，欧几里得度量的复杂度为O（n），而城市度量的复杂度为Θ（nc）。在此基础上，提出了一种计算第k阶城市沃罗诺伊图的时间复杂度为O（k^2（n + c）log n）的迭代算法和计算最远点城市沃罗诺伊图的时间复杂度为O（nc log^2（n + c）log n）的分治算法.
2012-04-19 cs.CG
Quadratic Complexity of Voronoi Diagrams in $\mathbb{R}^3$ for Lines in a Single Ruling of a Regulus
DGIST, Republic of Korea（大邱科学技术院）
该研究证明了直纹二次曲面上同一母线族直线的最近与最远点Voronoi图最坏情况复杂度为$\boldsymbol{\text{Θ}}(n^2)$，并给出了$\boldsymbol{\text{O}}(n^2)$时间的顶点枚举算法。
2026-11-04 cs.CG math.AG
Abstract Color Voronoi Diagrams and Circular Sequences of Color Permutations
Division of AI Computer Science and Engineering, Kyonggi University（京畿大学人工智能与计算机科学工程系）；Faculty of Informatics, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利大学信息学院）
研究n个带颜色抽象点集S的高阶抽象颜色Voronoi图，证明其顶点数上限，给出迭代构造算法，还对简单多边形情况改进了上限，关键在于对颜色排列循环序列的组合分析。
2026-07-07 cs.CG
Analysis of Dynamic Voronoi Diagrams in the Hilbert Metric
本文研究希尔伯特度量下Voronoi图的动态特性，并开发了在用户指定凸多边形上可视化希尔伯特Voronoi图的动态软件。
2024-07-01 cs.CG
The Polygon Burning Problem
受位置分析中$k$ -中心问题的启发，我们考虑了\emph{polygon burning}（PB）问题：给定一个多边形区域$P$，其上有$h$洞和$n$顶点，求出一个由$P$的$k$顶点组成的集合$S$，该集合使得从$P$中的任意点到$S$中最近的顶点的最大测地线距离最小.或者，将$S$中的每个顶点视为起火点，目标是选择$S$，使得从$S$同时均匀燃烧的火焰（仅限于$P$）尽可能快地消耗$P$。证明了当$k$是任意的时，PB是NP-难的.我们证明了$k$ -中心的$P$下的测地度量$P$的顶点提供了一个$2$ -近似PB，从而在$O(n^2 \log n + hkn \log n)$ -时间$3$ -近似算法PB。最后，我们定义并刻画了一种新的多边形--可切片多边形。可切片多边形是凸多边形，其不包含来自其顶点的Voronoi图的Voronoi顶点。本文给出了一个动态规划算法，在$O(kn^2)$时间内精确求解可切片多边形上的PB。
2021-11-17 cs.CG
Visualizing Higher Order Structures, Overlap Regions, and Clustering in the Hilbert Geometry
Thomas Jefferson High School for Science and Technology（托马斯·杰斐逊科学与技术高中）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国信息与自动化研究所、洛林研究与应用计算实验室）；Montgomery Blair High School（蒙哥马利·布莱尔高中）；Haverford College（哈弗福德学院）
本文提出了一种可视化高阶Voronoi图和Delaunay镶嵌的工具，结合聚类和重叠区域探索，证明了k阶Voronoi单元不总是星形，并建立了算法复杂度界。
2026-03-27 cs.CG
On Voronoi diagrams in the Funk Conical Geometry
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了Funk锥形几何中Voronoi图的性质，提出了一种高效的算法生成方法，并探讨了3维锥中三个站点的circumcenter存在条件。
2026-02-21 cs.CG
Support-Free Hollowing for 3D Printing via Voronoi Diagram of Ellipses
最近的工作表明，可以设计3D模型的内部材料布局，以使制造的复制品满足其物理特性（如抵抗外部负载）的特定应用需求。制造这种模型的广泛使用的实践是通过基于层的增材制造（AM）或3D打印，然而，其存在添加和移除内部支撑结构的问题。本文提出了一种新的生成无支撑椭圆中空的方法，该方法完全避免了额外的支撑结构。为了实现这一点，我们在平行截面上的多边形中执行椭圆挖空，并将一个平面的椭圆突出到其相邻平面。为了将椭圆包装在多边形中，我们构造椭圆的沃罗诺伊图，以有效地推理椭圆周围的自由空间和其他几何特征，利用现有的算法来高效和鲁棒地构造圆的沃罗诺伊图。我们证明了我们所提出的方法的有效性和可行性，通过生成室内设计和打印各种3D形状。
2017-08-22 cs.CG
Voronoi Diagram: The Generator Recognition Problem
对于由小的，规则的对象组成的系统的分析，应用于这些系统的图像的数学形态学的方法是非常适合的。其中一种方法是使用Voronoi多边形。结果发现，Voronoi镶嵌法是一个强大的工具，用于分析薄膜的形态，并提供纳米结构的信息，许多多粒子组件。在这些说明中，几种形态学算法进行了分析，我们研究如何加入所有这些设计一个图形用户界面（GUI），提供作为输入的系统的“AFM图像”，并解释系统的输出的错误和发电机坐标。
2011-05-21 cs.CG
Bottleneck Partial-Matching Voronoi Diagrams and Applications
给定平面上的两个点集，研究了平移下点集B与点集A的相等子集之间的瓶颈距离的最小化问题。我们将这个问题与Voronoi型图联系起来，并推导出其复杂性的多项式界，这些界在A的大小上是最优的。我们设计了有效的算法，这样的图和它的字典的变体，推广到更高的维度建设。我们使用该图来找到一个最佳的瓶颈匹配下的平移，计算连接路径之间的最小瓶颈成本的两个位置B，并确定凸多边形中的最大瓶颈成本。
2014-12-03 cs.CG
Voronoi Graph -- Improved raycasting and integration schemes for high dimensional Voronoi diagrams
针对高维Voronoi图计算难题，本文提出更精确快速的改进顶点搜索法与深度优先图遍历算法，可完整计算高维Voronoi图，计算时间优于或持平qHull等经典算法，还拓展了光线投射算法用于Voronoi胞体的蒙特卡洛积分近似。
2024-05-16 cs.CG
Stable-Matching Voronoi Diagrams: Combinatorial Complexity and Algorithms
我们研究了\emph{stable-matching Voronoi diagrams}的算法和组合复杂性界，其中平面中的$n$点的集合$S$确定了$\mathbb{R}^2$中的点和$S$中的点之间的稳定匹配，使得（i）点偏好更靠近它们的点，并且点偏好更靠近它们的点，以及（ii）每个站点具有指示可以与之匹配的点集合的区域的配额或“偏好”。因此，稳定匹配的Voronoi图是对公知的邮局问题的解决方案，其具有增加的（现实的）约束，即每个邮局对其管辖范围的大小具有限制。以前的工作稳定匹配Voronoi图提供了存在性和唯一性的证明，但没有分析其组合或算法的复杂性。本文证明了$n$点的稳定匹配Voronoi图对任何$\varepsilon>0$都有$O(n^{2+\varepsilon})$面和边，并通过给出一族有$Θ(n^2)$面和边的图证明了这个界几乎是紧的.我们还提供了一个离散的算法来构建它在$O(n^3\log n+n^2f(n))$时间在实时RAM模型的计算，其中$f(n)$是运行时的几何图元（我们定义），可以近似数值，但不能，在一般情况下，进行精确的代数计算模型。然而，我们展示了如何精确计算多边形凸距离函数的几何基元。
2020-02-10 cs.CG cs.DS
VoroMesh: Learning Watertight Surface Meshes with Voronoi Diagrams
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；IP Paris（巴黎理工学院）；Inria Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克莱中心）
针对3D表面缺乏合适可学习离散表示的问题，提出基于Voronoi图的可微分水密网格表示VoroMesh及对应损失函数VoroLoss，在多个数据集上表现出优异性能且保证输出闭合无自交。
2023-08-28 cs.CG cs.CV
Touring a Sequence of Orthogonal Polygons
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；POSTECH（浦项科技大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Saarland University（萨尔兰大学）；Humboldt-University Berlin（柏林洪堡大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
研究如何计算访问一系列k个多边形的最短路径，提出在正交多边形和曼哈顿距离下，针对不同情况设计了高效算法，包括亚二次复杂度算法和轴对齐矩形的线性算法。
2026-05-12 cs.CG cs.DS
Computing L1 Shortest Paths among Polygonal Obstacles in the Plane
给定一个点$s$和一组完全$n$顶点的$h$两两不相交的多边形障碍物，我们提出了一个新的算法，用于在$O(T)$时间和O（n）空间中构造大小为O（n）的$L_1$最短路径图，使得对于任何查询点$t$，$L_1$最短障碍物的长度-可以在$O(\log n)$时间内报告从$s$到$t$的回避路径，并且可以在与路径的边的数量成比例的附加时间内找到实际的最短路径，其中$T$是用于对自由空间进行三角测量的时间。目前已知，对于任意小的常数$ε>0$，$T=O(n+h\log^{1+ε}h)$。如果三角测量可以最优地完成（即，$T=O(n+h\log h)$），则我们的算法是最优的。以前，最好的算法在$O(n\log n)$时间和O（n）空间中计算这样的$L_1$最短路径图。我们的技术可以扩展到其他相关问题，例如，为多边形域中的一组点位置计算$L_1$测地Voronoi图，找到具有固定方向的最短路径，找到近似欧几里德最短路径等。
2012-02-26 cs.CG cs.DS
Voronoi Diagrams in the Hilbert Metric
希尔伯特度量是一个距离函数，定义为位于凸体内的点。它将双曲几何中的Cayley-Klein模型推广到任意凸集，在凸体的分析和处理中有着广泛的应用。本文研究了Hilbert度量下点集的沃罗诺伊图的几何性质和组合性质。给出了任意以$m$边为界的凸多边形$K$，在由$K$导出的Hilbert度量下，计算$n$ -元点集的沃罗诺伊图的两个算法（一个是随机的，一个是确定的）.我们的随机算法在$O(m n + n (\log n)(\log m n))$预期时间内运行，我们的确定性算法在时间$O(m n \log n)$内运行。这两种算法都使用$O(m n)$空间。我们证明了沃罗诺伊图的最坏情况的组合复杂度是$Θ(m n)$。
2021-12-06 cs.CG math.MG
Geodesic-Preserving Polygon Simplification
多边形是计算几何中一种重要的数据结构。虽然许多简单多边形或带孔多边形算法的复杂性取决于输入多边形的大小，但这些算法解决的问题的内在复杂性通常与多边形的反射顶点有关。本文给出了一个易于描述的线性时间方法，用多边形$\mathcal{P}'$代替输入多边形$\mathcal{P}$，使得（1）$\mathcal{P}'$包含$\mathcal{P}$，（2）$\mathcal{P}'$的反射顶点与$\mathcal{P}$的位置相同，（3）$\mathcal{P}'$的顶点数与反射顶点数成线性关系.由于多边形上的许多问题（包括最短路径，测地线外壳，分离点集，和沃罗诺伊图）的解决方案是等价的$\mathcal{P}$和$\mathcal{P}'$，我们的算法可以被用来作为一个预处理步骤的几个算法，使其运行时间依赖于反射顶点的数量，而不是对$\mathcal{P}$的大小。
2013-09-16 cs.CG
Improved Time-Space Trade-offs for Computing Voronoi Diagrams
令$P$为一般位置的$n$位点的平面集合。对于$k\in\{1,\dots,n-1\}$，$P$的$k$阶的Voronoi图通过将平面细分为单元而获得，使得相同单元中的点在$P$中具有相同的最近$k$邻居集合。最近点Voronoi图（NVD）和最远点Voronoi图（FVD）分别是$k=1$和$k=n-1$的特例。对于任何给定的$K\in\{1,\dots,n-1\}$，可以使用$O(K^2(n-K))$空间在总时间$O(nK^2+ n\log n)$中计算用于$P$的$k=1,\dots,K$阶的所有高阶沃罗诺伊图的族[Aggarwal等人，DCG'89; Lee，TC'82]。此外，可以使用$O(n)$空间在$O(n\log n)$时间中计算$P$的NVD和FVD [Escheren，Shamos，Springer'85]。对于$s\in\{1,\dots,n\}$，$s$ -工作空间算法可以随机访问只读数组，其中$P$的站点以任意顺序排列。另外，该算法可以使用每个具有$Θ(\log n)$位的$O(s)$字来读取和写入中间数据。输出只能写入一次，之后无法访问或修改。我们描述了一个确定性的$s$工作空间算法计算NVD和FVD的$P$运行在$O((n^2/s)\log s)$时间。此外，我们推广我们的$s$ -工作空间算法，使任何给定的$K\in O(\sqrt{s})$，我们计…
2018-10-01 cs.CG
Dynamic Distribution-Sensitive Point Location
针对分布敏感的点定位问题，提出了一种动态数据结构。假设在$\mathbb{R}^2$中有一个固定的查询分布，并且我们给出了一个可以在$O(1)$时间内返回查询点落入恒定复杂度的多边形区域的概率的预言机。我们可以保持一个凸细分$\cal S$与$n$顶点，使得每个查询在$O(\mathrm{OPT})$预期时间内得到回答，其中OPT是$\cal S$中点定位的最佳线性决策树的最小预期时间。空间和构建时间是$O(n\log^2 n)$。作为$k$边缘插入和删除的混合序列的$\cal S$的更新花费$O(k\log^5 n)$分摊时间。作为推论，可以在$O(n\log^5 n)$预期的时间内执行$n$位点的Voronoi图的随机化增量构建，使得在增量构建期间，可以相对于当时的中间Voronoi图最优地回答任何时间的最近邻查询。
2020-04-25 cs.CG cs.DS
Higher-Order Color Voronoi Diagrams and the Colorful Clarkson-Shor Framework
本文研究平面上带颜色站点的高阶颜色Voronoi图，推导出最小和最大k阶颜色图顶点数的精确上界及复杂度界，并将Clarkson-Shor框架扩展到带颜色对象以支撑这些组合结果。
2025-04-09 cs.CG
From symmetry break to Poisson point process in 2D Voronoi tessellations: the generic nature of hexagons
我们的桥梁的定期广场和蜂窝Voronoi镶嵌的平面的Poisson-Voronoi的情况下的属性，从而分析在一个共同的框架内的破坏过程和均匀随机分布的镶嵌生成点的方法。我们认为合奏模拟产生的点，其经常的位置被扰动通过高斯噪声控制的参数α的镶嵌。我们研究了Voronoi细胞的边数、面积和周长。对于α>0，六边形是最常见的细胞类别，并且2参数伽马分布很好地描述了几何特征的统计。由于噪声导致的对称性破坏破坏了正方形镶嵌，而蜂窝六边形镶嵌非常稳定，并且对于α <0.1的小但有限的噪声，所有Voronoi单元都是六边形。对于中等量的高斯噪声，特定的未扰动的细分的存储器丢失，因为两个扰动的细分的统计是不可区分的。当alpha>2时，结果收敛于Poisson-Voronoi细分的结果。n边单元的性质随α而变化，直到α>2时达到泊松-沃罗诺伊极限。Desch法周长被证实是无效的，并建立了平方根依赖于n。限制到六边形单元格的单元格面积和周长的系综平均值与完整系综平均值相一致;这可能意味着边的数量作为一个热力学状态变量在n=6左右波动;这加强了六边形的想法，超越了它们无处不在的数值突出性，可以被视为2D Voronoi镶嵌中的通用多边形。
2007-08-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CG
Searching edges in the overlap of two plane graphs
考虑一对平面直线图，它们的边分别被着色为红色和蓝色，设n是两个图的总复杂度。我们提出了一个O（n log n）-时间O（n）-空间技术来预处理这样的图对，使有效的搜索之间的红色和蓝色的交叉沿边的一个图。我们的技术有一些应用几何问题。这包括：（1）在O（n log n）时间内计算一对3D多面体地形之间的最大垂直距离的算法，其中一个是凸的，其中n是两个地形的总复杂度;（3）在O（（n+m）log^3n）时间和O（n+m）空间中构造平面上点簇族的Hausdorff沃罗诺伊图的算法，其中n是簇中所有点的总数，m是簇之间的交叉数;（4）在O（nlog^2 n）时间内构造n个轴对齐矩形的角点的最远色沃罗诺伊图的算法：（5）在最优O（nlogn）时间内求解平面上n条平行线段的刺圆问题的算法。所有这些结果都是新的或改进的最知名的算法。
2017-05-05 cs.CG
The one-round Voronoi game replayed
我们考虑单轮Voronoi博弈，其中玩家1（“White”，称为"Wilma“）在长宽比r <=1的矩形区域中放置一组n个点，然后是第二个玩家（”Black“，称为" Barney”），放置相同数量的点。每个玩家赢得最接近他的一个点的棋盘的一部分，目标是赢得总面积的一半以上。Cheong等人已经研究了这个问题，他证明了，对于足够大的$n$和r=1，Barney有一个策略，保证1/2+a的分数，对于一些小的固定a。我们解决了该文件提出的一些悬而未决的问题。特别是，我们给出了一个精确的特征的游戏的结果，最佳发挥：我们表明，巴尼有一个获胜的策略，n>2和r>sqrt{2}/n，和n=2和r>sqrt{3}/2。威尔玛在所有剩下的案件中获胜，即，对于n>=3且r<=sqrt{2}/n，对于n=2且r<=sqrt{3}/2，以及对于n=1。我们还讨论了更一般的板上的游戏的复杂性方面，通过证明，一个多边形的洞，这是NP难的最大化的区域巴尼可以赢得对一组给定的点威尔玛。
2004-04-26 cs.CG cs.GT
On the Minimum Consistent Subset Problem
设$P$是平面中的一组$n$着色点。由Hart（1968）引入的$P$的一致子集是一个集合$S\subseteq P$，使得对于$P\setminus S$中的每个点$p$，$S$中$p$的最近点具有与$p$相同的颜色。相容子集问题是寻找具有最小基数的$P$的相容子集。这个问题是已知的NP-完全的，即使是两个颜色的点集。自从这个问题最初提出以来，除了硬度结果之外，从算法的角度来看没有取得重大进展。在本文中，我们提出了以下算法的结果：1。相容子集问题的第一个次指数时间算法。2.一种$O(n\log n)$时间算法，在双色点集中找到大小为2的一致子集（如果存在这样的子集）。为了证明这个运行时间，我们提出了一个确定性的$O(n \log n)$时间算法计算的一个变体的紧凑Voronoi图，这提高了以前声称的预期运行时间。3.一种$O(n\log^2 n)$时间算法，在一个颜色类只包含一个点的双色点集中找到一个最小一致子集;这改进了以前最好的已知$O(n^2)$运行时间，这是由于Wilfong（SoCG 1991）。4.共线点上一致子集问题的$O(n)$ -时间算法;这改进了以前最好的已知$O(n^2)$运行时间。5.两平行直线上点集相容问题的一个非平凡$O(n^6)$时间动态规划算法。为了获得这些结果，我们结合工具，从平面分离器，附加加权Voronoi图相对于凸距离函数，点位置在最远点V…
2018-11-26 cs.CG
Approximating the Smallest $k$-Enclosing Geodesic Disc in a Simple Polygon
针对简单多边形内找最小k点包围测地圆盘（SKEG disc）问题，提出精确算法及两种2-近似算法，分别适配不同k值场景，给出各算法的时间与空间复杂度。
2024-02-01 cs.CG
Transdichotomous Results in Computational Geometry, II: Offline Search
我们重新审视字RAM模型中的计算几何的基本问题，其中输入坐标是适合机器字的整数。我们开发了一种新的算法离线点定位，一个二维模拟排序，其中需要订购点相对于段。这个结果意味着，例如，三维中n个点的凸包可以在（随机）时间n 2 ^O（sqrt{lglg n}）内构造。类似的界限适用于许多其他几何问题，如平面沃罗诺伊图，平面离线最近邻搜索，线段相交，和三角剖分的非简单多边形。在FOCS'06中，我们开发了一种在线点定位的数据结构，它对三维凸包等问题的求解具有O（nlg n/lglg n）的界。我们目前的界限是显着更好的，和一个令人信服的改进经典的O（nlg n）算法。在整数排序领域，主要的挑战是找到处理信息的方法，同时避免在线问题（在这种情况下，前导搜索）。
2010-10-10 cs.CG cs.DS
Shortest Paths in Geodesic Unit-Disk Graphs
Kahlert School of Computing, University of Utah（犹他大学卡尔赫特计算机学院）
本文研究了在简单多边形中计算几何单位圆图中最短路径的问题，提出了两种子二次时间算法，分别适用于加权和非加权情况，并引入了新的数据结构以提高效率。
2026-03-25 cs.CG
A polynomial-time $\text{OPT}^ε$-approximation algorithm for maximum independent set of connected subgraphs in a planar graph
本文针对平面图中连通子图对象的最大独立集问题，提出一个运行时间为 N^{Õ(1/ε^2)} n^{O(1)} 的 OPT^ε 近似算法，在一般性和运行时间上均改进了已有结果。
2023-10-31 cs.CG cs.DS
Linear-Time Algorithms for Geometric Graphs with Sublinearly Many Edge Crossings
我们提供了线性时间算法的几何图形与次线性许多交叉。也就是说，我们提供的算法运行在O（n）时间的连接几何图有n个顶点和k个交叉，其中k小于n的迭代对数因子。我们研究的具体问题包括沃罗诺伊图和单源最短路径。我们的算法都运行在线性时间在标准的比较为基础的计算模型，因此，我们不做任何假设的分布或位的边缘权重的复杂性，我们也不利用不寻常的位级操作的内存字。相反，我们的算法是基于一个平面化的方法，“零”的边缘交叉，连同方法扩展平面分离器分解几何图形与次线性许多交叉。顺便说一句，我们的平面化算法也解决了一个开放的计算几何问题的Chazelle三角形的自相交的多边形链具有n段和k交叉在线性时间，当k是次线性n的情况下，通过迭代对数因子。
2009-05-14 cs.CG cs.DM cs.DS
Efficient Nearest Neighbor Search Using Dynamic Programming
针对 KD-Tree 与 R-Tree 在远点查询或二维流形数据上的性能下降，提出用动态规划预计算编码 Voronoi 邻近结构的 DAG，实现 1–10 倍加速并适用于多类几何应用。
2025-07-29 cs.CG cs.GR
