On groups acting on contractible spaces with stabilizers of prime power order
研究了可收缩拓扑空间上离散群的作用，其中（1）所有稳定子都在素数幂阶子群族中，或（2）所有稳定子都在有限子群族中.我们比较了这两个家族中具有稳定子的作用的分类空间，建立在这两个家族上的Kropholler层次结构，以及相对于这两个家族的群上同调。
2009-08-25 math.AT math.GR
Homotopy colimits and global observables in Abelian gauge theory
研究了可收缩流形上阿贝尔规范理论的场位形和观测量的链复形，并证明了它们可以利用同伦理论的技巧推广到非可收缩流形上.扩张处方产生函子从一类流形到合适的链复形。扩展函子恰当地描述了阿贝尔规范理论的整体场和可观测量，而可收缩流形上的原始规范场组态和可观测量恢复到自然的弱等价.
2015-05-29 hep-th math-ph math.AT
Acyclic $2$-dimensional complexes and Quillen's conjecture
设$G$是有限群，$\mathcal{A}_p(G)$是$G$的非平凡初等交换$p$ -子群的偏序集. Quillen证明，如果$\mathcal{A}_p(G)$是可收缩的，则$O_p(G)$是非平凡的。证明了对于任何允许$2$的$G$-不变无环$p$ -子群复形的群$G$，有$O_p(G)\neq 1$.特别地，它遵循奎伦猜想为$p$ -秩$3$的群成立。我们也应用这个结果来建立奎伦猜想的一些特殊群体没有考虑在开创性的工作Aschbacher-史密斯。
2020-11-12 math.AT math.GR
Rigidity of pseudo-free group actions on contractible manifolds
本文宣布与弗兰克康诺利和吉姆戴维斯的联合工作。通过研究伴随有挠的无限群在泛覆盖中的作用，推广了n-环面上伪自由对合的分类。包括一个非黎曼的例子，从限制的作用Coxeter群的CAT（0）流形。
2012-07-31 math.AT math.GT
Topological rigidity and actions on contractible manifolds with discrete singular set
等变刚性问题是流形上的$Γ$ -作用的$Γ$ -同胚分类，该流形的商是紧的，且对$Γ$的所有有限子群具有可收缩的不动集。换句话说，这是余紧$E_{fin}Γ$ -流形的分类。我们使用外科手术理论，代数$K$ -理论，和法雷尔-琼斯猜想给这个分类的一个家庭的群体，满足的性质，非平凡的有限子群的正规化本身是有限的。更一般地，我们研究了这些群在可收缩流形上的余紧真作用，并证明了$E_{fin}$ -条件总是满足的。
2015-11-03 math.AT math.GT
Contractibility of the Rips complexes of Integer lattices via local domination
本文引入局部受支配顶点与局部压碎条件，证明整数格在大尺度下的 Rips 复形可缩，并验证低维最优界。
2025-07-26 math.AT math.CO math.MG
On the Vietoris-Rips Complexes of Integer Lattices
Institute of Mathematics, Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院数学研究所）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology (IIT) Madras（印度理工学院马德拉斯分校数学系）；School of Mathematical and Statistical Sciences, Indian Institute of Technology (IIT) Mandi（印度理工学院曼迪分校数学与统计科学学院）
本文研究整数格上 Vietoris-Rips 复形的可缩性，证明了 Zaremsky 猜想在 n≤5 时成立，并确定了 r=2 时复形的同伦型。
2025-11-06 math.AT math.CO math.GT
Fixed Point Sets and the Fundamental Group I: Semi-free Actions on G-CW-Complexes
Smith理论认为，可缩空间上群$G$的半自由作用的不动点是${\bb Z}_p$ -非循环的，对于$G$的任何素因子$p$。Jones证明了当$G$是作用在有限CW-复形上的循环群时Smith理论的逆定理。我们将理论推广到半自由群作用于给定同伦类型的有限CW-复形，在各种设置。特别地，当且仅当某些$K$ -理论障碍消失时，史密斯理论的逆成立。我们还给出了一些例子，显示了不同类型的$K$（理论障碍）的影响。
2022-02-18 math.AT
On Weakly Contractible Non-Contractible Finite Topological Spaces of Ten Points
North-Eastern Hill University（东北丘陵大学）
本文完成对十点非可缩有限T₀空间的分类，证明当中间元素数为1或2时不存在此类空间，当为3或4时分别存在6和4种空间，并证明所有有效空间的顺序复形可缩。
2026-10-06 math.AT
Topological realizations of finite posets
Pomona College（波莫纳学院）
本文提出CL-复形为有限偏序集提供替代拓扑实现，可简短证明偏序集同伦的多个标准结果，其定义源于Walker的Carrier引理推广，建立了范畴等价关系。
2026-10-14 math.AT math.GN
A controlled local-global theorem for simplicial complexes
本文证明了有限维局部有限单纯复形的单纯映射有可缩点逆当且仅当它是对所有$ε>0$的$ε$ -控制同伦等价当且仅当$f\times \mathrm{id}_\mathbb{R}$是在目标上开锥中测得的有界同伦等价.这证实了这样一个空间$X$的口号，任意精细控制$X$对应于有界控制开锥$O(X_+)$。为了证明一个单参数家庭的细胞$\{X_ε^\prime\}_{0<ε<ε(X)}$的构建，它提供了一个缩回的地图$X$，可以用来补偿足够小的控制。
2013-11-14 math.AT math.GN
Non-commutative localisation and finite domination over strongly Z-graded rings
设R是强Z-分次环，其0次子环S，C是非负次元的子环P上的模的链复形.我们证明了P的非交换局部化可以分别检测复形C是S-可收缩的还是S-可支配的，并且这些局部化在使得S-可收缩的复形和S-可收缩的复形可收缩的P-环中是普遍存在的.这将多项式环的已知结果推广到更广泛的一类环。我们通过例子表明，在一般情况下，C不需要P-同伦有限，即使C是S-控制的，这不同于多项式环的情况。
2018-10-25 math.AT math.KT math.RA
Equivariant Morse theory on Vietoris-Rips complexes & universal spaces for proper actions
我们形式化了Bestvina-Brady离散莫尔斯理论的等变形式，并将其应用于Vietoris-Rips复形，以证明所有渐近CAT（0）群的真作用的有限泛空间.
2021-06-09 math.AT math.GR math.GT
Group actions on complexes, Kozsul models, presentations, and a theorem of Coxeter
本文基于Kozsul思想重新证明了Brown关于离散群在单连通复形上作用可构造模顶点稳定子展示的定理，并通过基本群、对称群及二十面体相关群等例子展示其简化过程。
2023-10-29 math.AT math.GR
Finite group actions on Kan complexes
研究群在单顶点Kan复形上的单纯群作用.证明了单顶点Kan复形的基本群与有限群的每一个半直积都可以简单地实现。我们还计算了有限$p-$群作用在单顶点非球面Kan复形上的不动点集的上同调。
2013-08-14 math.AT
Algebraic properties of quasi-finite complexes
一个可数CW复形$K$是拟有限的（如A.Karasev所定义），如果对于$K$的每个有限子复形$M$，都有一个有限子复形$e(M)$使得任何映射$f:A\to M$，其中$A$在满足$XτK$的可分度量空间$X$中是闭的，都有一个扩张$g:X\to e(M)$。Levin的结果意味着没有一个Eilenberg-MacLane空间$K(G,2)$是拟有限的，如果$G\ne 0$。本文讨论了所有Eilenberg-MacLane空间的拟有限性。更一般地说，我们处理CW复杂的许多非零Postnikov不变量。设$K$是一个具有n个非零Postnikov不变量的可数CW复形。若$π_1(K)$是局部有限群，且$K$是拟有限群，则$K$是非循环群.设$K$是一个可数的非收缩CW复形，它具有n个非零Postnikov不变量.如果$π_1(K)$是幂零的，而$K$是拟有限的，则$K$在外延上等价于$S^1$。
2005-09-24 math.AT math.GT
The homotopy fixed point sets of spheres actions on rational complexes
本文描述了有理球面和复射影空间上$S^3$ -作用的同伦不动点集的同伦类型，并给出了一般有理复形上$S^1$ -作用的一些性质.
2022-10-25 math.AT
Homotopy Coherent Mapping Class Group Actions and Excision for Hochschild Complexes of Modular Categories
给定代数闭域$k$上的任意模范畴$\mathcal{C}$，我们抽取出一个$\mathcal{C}$-双模序列$(M_g)_{g\geq 0}$.证明了$\mathcal{C}$的Hochschild链复形$CH(\mathcal{C};M_g)$（系数在$M_g$中）具有亏格$g+1$的曲面的映射类群的规范同伦相干投射作用. $\mathcal{C}$的普通Hochschild络合物对应于$CH(\mathcal{C};M_0)$。这个结果是作为以下更全面的拓扑结构的一部分得到的：我们构造了一个对称的monoidal函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}:\mathcal{C}\text{-}\mathsf{Surf}^{\mathsf{c}}\to\mathsf{Ch}_k$，其值在定义在一个对称monoidal曲面范畴上的$k$上的链复形中，该曲面的边界分量在$\mathcal{C}$中用投影对象标记。函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}$满足一个切除性质，该性质用同伦余来表示。在这个意义上，任何模范畴都自然地产生一个模函子，其值在链复形中。在零次同调中，它恢复了Lyubashenko的映射类群表示。在我们的结构中，链复形可以通过在表面上选择一个标记来显式计算，即一个切割系统和一个特定的嵌入图。对于我们的证明，我们用一个可收缩的Kan…
2021-07-07 math.AT math.GT math.QA
Multiple Cylinder of Relations for Finite Spaces and Nerve Theorem for Strong-Good Cover
本文提出关系多重柱概念以推广映射柱并捕捉有限空间链的复杂同伦结构，同时引入强-好覆盖，证明了具有该覆盖的单纯复形与有限空间及其神经保持相同简单同伦型，强化了经典神经定理。
2025-05-28 math.AT math.CO
Rigidifying simplicial complexes and realizing group actions
本文证明有限群在有限展示群及有限生成阿贝尔群上的作用均可实现为某空间自同伦等价群在同伦群上的作用，并证明任意有限连通单纯复形可在保持同伦型的前提下刚性化，使其自同构群约化为任意给定子群。
2025-09-22 math.AT math.CO math.GR
Z_2 actions on complexes with three non-trivial cells
本文研究了$Z_2$作用在胞腔复形X上的性质，X的上同调环同构于楔和$P^2 (n) V S^{3n}$或$S^n V S^{2n} V S^{3n}$的上同调环.我们确定可能的不动点集取决于是否X是完全非同调为零的$X_{Z_2}$，并给出实现可能的情况下的例子。
2010-09-27 math.AT
Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are cycles
该研究推广了图同态Hom复形的同伦类型结论，证明当定义域图连通、陪域为圈时，Hom复形同伦等价于点与圆的不交并，并给出判定分支同伦类型的简单判据。
2025-06-08 math.AT math.CO
La suspension homologue pour les CW-complexes quotients d'actions libres de $((Z/2)^n$
本文证明在等变上同调为自由模的条件下，有限 $((Z/2)^n$-CW 复形商的第 $n$ 次同调双悬是满射，并应用于 Brown-Gitler 谱。
2023-12-26 math.AT
Periodic Complexes and Group Actions
本文证明了连通CW复形的上同调是周期的当且仅当它是可定向球面纤维化的底空间，其全空间是同伦有限维的。作为应用，我们刻画了自由适当地作用在欧几里得空间与球面的笛卡儿积上的离散群;我们构造了秩为2的单群在等价于两个球面积的有限复形Y同伦上的非标准自由作用，并证明了有限p-群P自由作用在这样的复形上当且仅当它不包含同构于Z/pXZ/pXZ/p的子群.
2001-07-12 math.AT math.GT
Strictifying Homotopy Coherent Actions on Hochschild Complexes
如果P是通过代数同态作用在dg-代数A上的dg-算子，则P作用在A的Hochschild复形上。在更一般的情况下，当P是一个dg-道具，我们表明，P仍然作用于Hochschild复杂的，但只有到相干同伦。此外，我们给出了一个函子的DG-置换的P，严格的行动。作为应用，我们得到了交换霍普夫代数的Hochschild复形上同伦凝聚交换霍普夫代数结构的显式严格化.
2018-12-14 math.AT math.CT
A detailed look on actions on Hochschild complexes especially the degree $1$ co-product and actions on loop spaces
我们解释了我们以前的结果有关Hochschild行动[Kau 07 a，Kau 08 a]，特别是涉及到在[GH 09]中以不同形式出现的副产品，并提供了一个新的外观的结果。我们回顾了一般作用量，专门讨论了上述的余积，并证明了[Kau 08 a]中为了方便而作的交换性假设是不必要的。我们给出了详细的背景材料闭路空间，Hochschild复合物和对偶，并讨论了这些技术的细节和扩展工作的所有操作[Kau 07 a，Kau 08 a]。关于闭路空间，我们证明了，共-产品是很好地定义模常数循环和更进一步的情况下，一个分次Gorenstein Frobenius代数，共-产品是很好地定义在减少规范化Hochschild复杂。本文还讨论了“时间反转”对偶及其引起的几种运算同伦，给出了一种上同调运算，它是余积的反对称化的同伦。如果Frobenius代数是分次Gorenstein的，则在约化的归一化Hochschild复形上的障碍再次消失。进一步的结构，如“动画”和BV结构和着色的操作链和上链和Gerstenhaber双括号进行了简要的处理。
2021-10-13 math.AT
Homology of Vietoris-Rips complexes of hypercube graphs via group actions
Cleveland State University（克利夫兰州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
利用超八面体群作用，完全描述了超立方体图在 Hamming 距离下 Vietoris-Rips 复形在尺度 r≤3 和 r=n-1 时的同调群分解为不可约表示。
2026-06-23 math.AC math.AT math.CO
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
