Extremum problems for eigenvalues of discrete Laplace operators
三角剖分多面体曲面上的离散Laplace算子与曲面的几何性质有关。本文研究离散Laplace算子特征值的极值问题。在所有三角形中，等边三角形具有最大的第一正特征值。在所有循环四边形中，正方形具有最大的第一正特征值。在所有的循环$n$ -矩阵中，一个正则矩阵具有所有非平凡特征值之和的极小值和所有非平凡特征值之积的极小值.
2011-06-29 math.MG math.SP
Sums of Laplace eigenvalues --- rotations and tight frames in higher dimensions
拉普拉斯算子的第一个$n \geq 1$特征值之和在正则单纯形（三维的正四面体）的单形中是最大的，在超立方体的平行六面体中是最大的，在球的椭球体中是最大的，只要“逆”体的体积和惯性矩被适当地归一化。这个结果适用于Dirichlet，Robin和Neumann特征值。此外，三次环面被证明是最大的平面环面。证明的方法涉及到由极值域的旋转群的轨道生成的欧几里得空间的紧框架。在一般凸区域中，球被构造成最大化Neumann特征值之和，条件是该区域的极对偶的体积和转动惯量被适当地归一化。
2010-12-31 math.SP
Bounds on Multiplicities of Laplace-Beltrami Operator Eigenvalues on the Real Projective Plane
改进了实射影平面上Laplace-Beltrami算子特征值重数的上界，使特征值指数为偶数.给出了带孔实射影平面上Dirichlet、Neumann和Steklov特征值的上界。
2016-12-14 math.DG math.SP
Cheeger-like inequalities for the largest eigenvalue of the graph Laplace Operator
我们定义了一个新的Cheeger常数的图形，我们用它来证明Cheeger不等式，绑定的最大特征值的归一化拉普拉斯算子。
2021-01-20 math.CO math.SP
Bounds between Laplace and Steklov eigenvalues on nonnegatively curved manifolds
考虑带边界的紧致黎曼流形。本文证明了在流形及其边界的正曲率假设下，流形的Steklov特征值受边界的Laplace特征值的控制。此外，在二维中，我们得到的上界这些Steklov特征值的拓扑结构的表面没有任何曲率的限制。
2017-05-24 math.DG math.SP
Interlacing inequalities for eigenvalues of discrete Laplace operators
术语交织是指在由特定操作相关的对象上定义的两个算子的特征值序列之间的系统不等式。特别是，知识的频谱之一的对象，然后意味着本征值界的另一个。因此，本文中，我们发展了拓扑论证，以便导出这样的分析不等式。本文系统地研究了具有任意权值的加权单纯复形的谱交错问题。这使我们能够控制谱效应的操作，如删除一个子复形，折叠和收缩的单纯形，覆盖和单纯形映射，绝对和相对拉普拉斯。事实证明，许多著名的结果从图论成为特殊情况下，我们的一般结果，从而承认改进和推广。特别是，我们得到了一些有效的特征值界。
2011-12-09 math.SP
Eigenvalues of the fractional Laplace operator in the interval
给出了一维分数Laplace算子（-d^2/dx^2）^（alpha/2）（0 < alpha < 2）在区间（-1，1）上的特征值的两项Weyl型渐近律：第n个特征值等于（npi/2 -（2 - alpha）pi/8）^alpha + O（1/n）.文[1，2]证明了α的特征值的简单性。研究了本征函数的L^2和L^infinity性质。我们也给出了精确的数值界的前几个特征值。
2010-12-06 math.PR math.SP
Some Spectral Properties of Odd-Bipartite $Z$-Tensors and Their Absolute Tensors
受奇二部超图和偶二部超图的启发，我们定义了奇二部（弱奇二部）张量和偶二部（弱偶二部）张量。证明了所有偶数阶奇二分张量都是不可约张量，而所有偶数阶二分张量都是可约张量，无论其阶数的奇偶性如何。基于奇偶张量的性质，研究了具有非负对角元的$Z$ -张量的最大H-特征值与该$Z$ -张量的绝对张量的最大H-特征值之间的关系.当阶为偶数且$Z$ -张量弱不可约时，证明了$Z$ -张量的最大H-特征值与该$Z$ -张量的绝对张量的最大H-特征值相等，当且仅当$Z$ -张量弱奇二分.实例验证了结论的真实性。证明了对角元非负的对称$Z$ -张量与$Z$ -张量的绝对张量对角相似的充要条件是$Z$ -张量为偶数阶且弱奇二分.然后证明了当偶数阶对称的具有非负对角元的$Z$ -张量是弱不可约的时，$Z$ -张量的谱与该$Z$ -张量的绝对张量的谱的相等性可以用它们的谱半径相等来刻画.
2015-03-27 math.SP
Bounds on Multiplicities of Laplace Operator Eigenvalues on Surfaces
本文将曲面上Laplacian算子特征值重数的几个界，从平面域的闭曲面或单连通域的情形推广到正亏格的带洞曲面的情形.
2015-11-29 math.DG math.SP
Eigenvalues on Spherically Symmetric Manifolds
在这篇文章中，我们将探讨球对称流形上球的Dirichlet Laplace特征值。我们将比较任意Dirichlet Laplace本征值与欧几里得空间中具有相同半径的球上相应的Dirichlet Laplace本征值。作为特例，我们将证明球面上小半径球的Dirichlet Laplace特征值小于相同半径欧几里德球的相应特征值。而对于双曲空间的Dirichlet Laplace特征值则相反。
2022-03-22 math.AP math.DG math.SP
Variational aspects of Laplace eigenvalues on Riemannian surfaces
研究了黎曼曲面上单位体积共形度量中最大化第一Laplace特征值的度量的存在性及其性质。我们描述了一个一般的方法来解决这个问题，并通过变分法的直接法其更高的特征值版本。主要结果包括$λ_k$ -极值度量的一般正则性和部分正则$λ_1$ -极大化子的存在性.
2014-03-12 math.DG math.SP
Conformal spectral stability for the Dirichlet-Laplace operator
利用保角变换将有界单连通平面区域$Ω\subset\mathbb{C}$上Dirichlet Laplacian的本征值问题转化为单位圆盘$\mathbb{D}$上Dirichlet Laplacian的加权本征值问题.这使我们能够估计变化的特征值的Dirichlet拉普拉斯算子域扰动通过能量型积分的一大类“共形规则”域，其中包括所有quasidisks，即图像的单位盘下的平面上的拟共形同胚到自己。这种域的边界可以具有1和2之间的任何豪斯多夫维数。
2015-04-06 math.SP
An annulus and a half-helicoid maximize Laplace eigenvalues
Laplace-Beltrami算子的Dirichlet本征值在一个圆环上比在$\mathbb{R}^3$中具有相同边界的任何其他旋转曲面上都大。这是建立通过定义一系列的收缩圆柱体的对称轴和证明，平坦的表面外的每个圆柱体依次增加的特征值。一个类似的论点表明，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的Dirichlet特征值是在一个半螺旋面大于任何其他螺旋面在$\mathbb{R}^2 \times \mathbb{S}^1$具有相同的边界。
2015-10-07 math.AP math.DG math.SP
On the lowest eigenvalue of Laplace operators with mixed boundary conditions
本文考虑有界域上的一类Robin型Laplace算子。我们研究了它的最低特征值对边界条件的依赖性及其在收缩和扩张区域中的渐近行为。对于凸区域，我们建立了最低特征值的内半径和边界条件的双边估计。
2012-08-16 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue estimates for the poly-Laplace operator on lattice subgraphs
本文引入了具有 Dirichlet 边界条件的子图上的离散多重 Laplace 算子，推导了格图 $\mathbb{Z}^{d}$ 有限子图上其前 $k$ 个特征值之和的上下界，并证明了高阶特征值与低阶特征值平方之间的不等式关系。
2024-11-17 math.AP math.DG math.SP
Minimizers of Laplace eigenvalues under a lower curvature bound
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究所穆扎法拉布尔分校）
该研究针对一维CD(1,2)空间的诺伊曼特征值，证明了与勒让德模型的尖锐比较及Obata型刚性，推导得曲率≥1的闭曲面中高阶拉普拉斯特征值极小化元不会坍缩，还证明光滑极小化元为球面。
2026-09-03 math.DG math.SP
Universal inequalities for the eigenvalues of a power of the Laplace operator
本文得到了一个新的关于对称和反对称对称算子及其算子族的自伴算子特征值的抽象公式。这个公式推广了Harrell、Stubbe、Hook、Ashbaugh、Hermi、Levitin和Parnovski等人的早期公式。我们还展示了如何可以使用这个抽象的制定都给予dierent和更简单的证明所有已知的结果得到的特征值的权力的拉普拉斯算子（即狄利克雷拉普拉斯算子，夹板问题的bilaplacian和更一般的多调和问题上的有界欧几里得整环），并获得新的。在最后一段中，我们推导出了海森堡群上科恩-拉普拉斯算子的任意幂的特征值的新界。
2010-01-28 math.DG math.SP
Eigenvalue asymptotics for weighted Laplace equations on rough Riemannian manifolds with boundary
该研究在粗糙黎曼流形上证明了加权拉普拉斯方程的Weyl型特征值渐近，允许变号权重，并推广了Birman与Solomjak的经典方法。
2018-12-03 math.DG math.SP
Eigenvalues control for a Finsler--Laplace operator
利用第一作者给出的Finsler-Laplacian的定义，我们证明了两个双Lipschitz Finsler度量有一个受控谱.我们由此推出黎曼结果的几个推广。特别是，我们表明，芬斯勒表面上的频谱控制上述由一个常数取决于表面的拓扑结构和准可逆常数的度量。与黎曼几何相反，我们给出了具有任意大的第一特征值的曲面上的高度不可逆度量的例子。
2012-06-07 math.DG math.SP
First Laplace eigenvalue of strongly isotropy irreducible spaces
Universidad Nacional del Sur (UNS)-CONICET（南方国立大学-国家科学研究委员会）；FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba and CIEM-CONICET（科尔多瓦国立大学数学物理与应用研究所中心-国家科学研究委员会）
该研究针对紧强迷向不可约空间的Laplace-Beltrami算子最小正特征值，给出单连通情形显式表达式，并证明其与Einstein常数满足$E<λ_1\leq 16E$的不等式关系。
2025-11-18 math.DG math.SP
Quasi-Irreducibility of Nonnegative Biquadratic Tensors
针对二分2-图邻接张量（非负双二次张量）的固有可约性，引入拟不可约性概念，揭示其谱性质差异并建立非负双二次张量M-谱半径的极大极小定理。
2025-04-14 math.SP
Eigenvalues of the fractional Laplace operator in the unit ball
我们描述了一个高效的数值方法，用于在R^d中的单位球D中找到分数拉普拉斯算子（-Delta）^{alpha/2}的特征值的双侧界，并在D的补空间中具有Dirichlet条件。标准的Rayleigh-Ritz变分方法被用于上界，而下界涉及不太知名的Aronszajn方法的中间问题。这两个方程都需要将分式拉普拉斯算子应用于L^2（D）中的线性稠密函数集。我们使用适当的雅可比型正交多项式，这是在同伴文件“分数拉普拉斯算子和梅杰G函数”研究。我们的数值方案可以应用分析时，多项式的次数为2。这一结果部分地解决了T. Kulczycki，它声称第二小的特征值对应于反对称函数：我们证明了这是当d <= 2和0 < alpha <= 2，或d <= 9和alpha = 1的情况下，我们提供了强有力的数值证据d <= 9和一般的α在（0，2]。
2016-08-23 math.AP math.SP
Conformally maximal metrics for Laplace eigenvalues on surfaces
本文讨论了在固定共形类中具有黎曼度量的给定体积曲面上拉普拉斯特征值的极大化问题。Nadirashvili-Sire和Petrides最近使用相关但不同的方法在这个问题上取得了重大进展。特别是，它表明，对于一个给定的$k$，最大的$k$ -th拉普拉斯特征值在一个表面上的共形类要么达到一个度量，这是光滑的，除了可能在有限数量的圆锥奇点，或达到的限制，而“泡树”形成在一个表面上。从几何学上讲，在这种设置中出现的气泡树可以被看作是一个相同的圆形球体的联合。我们提出了这一说法的另一个证明，发展了第二作者和Y。陛下作为一个侧面的结果，我们提供了明确的上界的拓扑谱的表面。
2020-05-15 math.DG math.SP
Laplace and Schrödinger operators without eigenvalues on homogeneous amenable graphs
逐个穷举是一种组合/几何条件，它将拉普拉斯和薛定谔算子的特征值从图上的谱中排除。具有余紧自同构群的图的等周不等式给出了特征函数空间的von Neumann维数的一个上界。任何生成的可指示顺从群都有一个不含特征值的Cayley图。存在具有有限生成集S和S'的有限生成群G，使得（G，S）的Cayley图的邻接算子没有特征值，而（G，S'）的Cayley图的邻接算子有纯点谱.
2022-12-28 math-ph math.GR math.MP
Laplace and Steklov extremal metrics via $n$-harmonic maps
利用$n$ -调和映射的概念，给出了任意维流形上Laplace和Steklov特征值极值度量的统一描述.我们的方法扩展了著名的结果连接极值度量的特征值表面上的最小浸入和调和映射。在这个过程中，我们发现了两个以前未知的功能的Steklov特征值。首先，我们表明，在较高的维度有一个独特的规范化涉及的体积的边界和流形本身，这导致有意义的极值本征值问题。第二，我们观察到，临界点的特征值泛函在一个固定的共形类有一个自然的几何解释提供一个考虑的Steklov问题的密度。作为一个例子，我们构建了一个家庭的自由边界谐波环的三维球和猜想，他们对应的度量最大化的第一个Steklov特征值在各自的共形类。
2021-03-28 math.DG math.SP
A graph discretization of the Laplace-Beltrami operator
我们证明了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的特征值和特征函数可以用ε-网上邻近图的Laplace算子的特征值和特征向量来逼近.
2014-11-09 math.AP math.DG math.SP
Simons' cone and equivariant maximization of the first $p$-Laplace eigenvalue
考虑了$\mathbb{R}^{2n}$中超曲面上$p$-Laplacian的第一Dirichlet特征值的优化问题，其中$n \ge 2$ .如果$p \ge 2n-1$，则在$\mathbb{R}^{2n}$中的$O(n) \times O(n)$ -不变且具有一个固定边界分量的超曲面中，存在一个曲面使得$p$ -拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值最大化.这个曲面是西蒙斯锥或$C^1$超曲面，取决于$p$和$n$。如果$n$是固定的，并且$p$是大的，那么最大化曲面不是西蒙斯锥。如果$p=2$和$n \le 5$，则西蒙斯锥不会最大化第一本征值。
2016-10-31 math.AP math.DG math.SP
Outlier-free isogeometric discretizations for Laplace eigenvalue problems: closed-form eigenvalue and eigenvector expressions
本文为Laplace特征值问题的无离群等几何离散化推导出特征值和特征向量的闭式表达式，证明质量与刚度矩阵具有Toeplitz-Hankel结构，并推广至d维盒子，同时代数确认了样条子空间的无离群性。
2025-05-02 cs.NA math.NA math.SP
Maximizing the fundamental Laplace--Neumann eigenvalue on quadrilaterals
Niigata University（新潟大学）；University of Utah（犹他大学）
该研究证明面积相等的凸平面四边形中，正方形唯一最大化第一个非零拉普拉斯-诺伊曼特征值，是波利亚-塞格厄猜想诺伊曼类似情形的四边形案例，通过瑞利-里兹下界、降对称海森矩阵及参数空间盒覆盖完成全局认证。
2026-09-03 math.AP math.SP
Laplacians on bipartite metric graphs
我们研究了有限紧度量图上的标准拉普拉斯算子和反标准拉普拉斯算子的谱性质。我们表明，这两个运营商的正特征值重合时，图是二分的，这导致了他们的特征值之间的精确关系枚举的多重性，包括可能的特征值为零。几个谱不等式，例如，树木是其中的一个后果。在第二部分中，我们更详细地研究了标准特征值和狄利克雷特征值之间的不等式，并揭示了与二分性的另一种联系。
2019-09-17 math-ph math.MP math.SP
The smallest Laplace eigenvalue of homogeneous 3-spheres
本文推导齐性3维球面（即带左不变度量的SU(2)）上Laplace–Beltrami算子最小非零特征值的显式公式，完整刻画Berger球面谱，并推广至SO(3)。
2025-03-17 math.DG math.SP
Universal inequalities for the eigenvalues of Laplace and Schrödinger operators on submanifolds,
我们在欧几里得空间、球面、实、复和四元数射影空间的紧致子流形（可能有非空边界）上建立了薛定谔算子的特征值不等式，这些不等式与Payne、Pólya、Weinberger和Yang关于欧几里得整环上拉普拉斯算子的不等式有关，但它们以显式的方式依赖于中曲率。在后面的章节中，我们证明了齐次黎曼空间上的薛定谔算子的类似结果，更一般地，证明了任何允许特征映射进入球面的黎曼流形上的薛定谔算子的类似结果，以及海森堡群子域上的科恩拉普拉斯算子的类似结果。在这个分析的后果是一个扩展的赖利不等式，界定任何特征值的拉普拉斯算子的中曲率，和频谱标准的浸入式流形在齐性空间。
2007-06-06 math.DG math.SP
On the signed graphs with two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们构造了一类只有两个不同特征值的二部符号图。这导致构建无限家庭的定期二部拉马努金图。
2019-07-20 math.CO math.SP
Inverse norm estimation of perturbed Laplace operators and corresponding eigenvalue problems
在半线性椭圆型方程组解的数值存在性证明中，求扰动拉普拉斯算子逆的范数起着重要的作用。我们揭示了一个本征值问题，设计了一个方法来验证该算子的可逆性和评估其逆的范数基于刘的方法和Temple-Lehman-Goerisch方法。我们将逆模估计应用于带扩散项的Lotka-Volterra方程组的Dirichlet边值问题，并验证了方法的有效性.
2021-03-30 cs.NA math.AP math.FA
Stability of isoperimetric inequalities for Laplace eigenvalues on surfaces
我们证明了曲面上第一和第二非零Laplace特征值的等周不等式的稳定性估计，包括全局稳定性和固定共形类的稳定性。我们采用的措施的特征值的概念，并表明，如果一个归一化的特征值接近其最大值，相应的措施必须接近索伯列夫空间$W^{-1,2}$的最大化措施。特别是，这意味着一个定性的稳定性结果：度量几乎最大化归一化特征值必须是$W^{-1,2}$ -接近最大度量。按照这种方法，我们证明了尖锐的著名的赫希不等式的第一个特征值的领域，以及其对应的第二个特征值的定量稳定性。对于射影平面、环面和克莱因瓶上的精确等周特征值不等式也得到了类似的结果。在这些稳定性估计中，到最大化度量的$W^{-1,2}$距离的平方由归一化特征值与其最大值之间的差控制，这表明最大值在某种意义上是非退化的。我们构造的例子表明，功率的距离不能得到改善，和索伯列夫空间$W^{-1,2}$的选择是最佳的。
2021-06-29 math.AP math.DG math.SP
Metric upper bounds for Steklov and Laplace eigenvalues
本文利用度量-测度技术与集中不等式，建立带边界紧 Riemann 流形 Steklov 特征值的两个上界，并推广得到 Laplace 特征值界及边界几何推论。
2023-08-20 math.DG math.SP
On the Yang-Yau inequality for the first Laplace eigenvalue
在1980年发表的一篇开创性论文中，Yang和S.- T. Yau证明了一个不等式，它将可定向黎曼曲面上的Laplacian的第一特征值与其亏格$γ$和面积联系起来。利用J. Hersch的一个旧结果得到了$γ=0$的Yang-Yau估计中的等式，最近S. Nayatani和T. Shoda说，它也达到了$γ=2$。本文结合代数几何和极小曲面理论的技巧证明了Yang-Yau不等式对所有类$γ> 2$都是严格的。以前，这仅适用于$γ=1$。本文的第二部分应用Chern-Wolfson调和序列的概念，得到了从曲面到球面的调和映射的全分支阶的一个上界。这些结果的极值度量的特征值的应用进行了讨论。
2019-09-12 math.DG math.SP
Berger inequality for Riemannian manifolds with an upper sectional curvature bound
本文得到了具有截面曲率上界的黎曼流形的所有Laplace特征值的不等式，Berger在1979年发现了第一Laplace特征值的雏形.我们证明了我们的不等式对于共形度量继续成立，而且，自然地推广到极小子流形。此外，我们还得到了极小子流形的Laplace特征值关于周围空间几何量的显式估计。
2019-10-15 math.DG math.SP
Second Variation Formula for the Laplace Eigenvalue Functional on Closed Manifolds
National Institute of Technology, Yonago College（米子工业高等专门学校）
本文研究闭流形上拉普拉斯特征值与体积的乘积泛函的二阶变分公式，证明了在特定条件下平坦度量不是该泛函在共形类中的极大点。
2026-03-17 math.DG math.SP
Normalized graph Laplacians for directed graphs
我们考虑了具有正负边权值的有向图的正规化Laplace算子。这种推广的规范化拉普拉斯算子的无向图用于表征有向无圈图。此外，我们确定了一些结构特性的基础图形的极值特征值的归一化拉普拉斯算子。我们证明比较定理，建立了有向图和某些无向图的特征值之间的关系。这个关系被用来推导有向图的特征值估计。最后，我们引入了有向图的邻域图的概念，并利用它得到了进一步的特征值估计。
2012-01-31 math.CO math.SP
Sequences of closely spaced resonances and eigenvalues for bipartite complex potentials
我们考虑一个轴上的Schroedinger算子，其二分势由两个紧支复值函数组成，它们的支集被一个很大的距离分开。我们证明该算子具有位于实轴附近的近似等距复值波数序列。根据虚部，每个波数对应于共振或本征值。所获得的波数序列类似于由平行反射镜形成的电磁法布里-珀罗干涉仪中的透射共振。我们的结果在标准和非厄米量子力学、波导物理、光子学以及薛定谔算符作为有效哈密顿量出现的其他领域都有潜在的应用。
2019-09-08 math-ph math.MP math.SP
Conformal volume and eigenvalue problems
我们证明不等式拉普拉斯特征值的黎曼流形推广到更高的特征值两个经典的不平等的第一拉普拉斯特征值-不等式方面的$L^2$ -规范的中曲率，由于赖利在1977年，和不等式方面的共形体积，由于李和游在1982年，和萨尔瓦多苏菲和伊利亚斯在1986年。我们还得到了薛定谔算子的负特征值个数的界，特别是球面中极小超曲面的指数界。
2019-05-14 math.DG math.SP
Flux effects on Magnetic Laplace and Steklov eigenvalues in the exterior of a disk
Nantes Université（南特大学）；American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文推导了强磁场极限下盘外磁拉普拉斯和斯蒂克洛夫算子最低特征值的三阶渐近展开，改进了Helffer-Nicoleau(2025)的结果，并扩展了Fournais-Helffer(2006)等人的工作，揭示了第三项如何编码磁通量依赖性。
2026-04-21 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalues of perturbed Laplace operators on compact manifolds
我们得到的薛定谔算子$L=Δ_g+q$的本征值的上界取决于积分量的潜在的$q$和一个共形不变量称为最小共形体积。此外，当薛定谔算子$L$为正时，出现在上界的$q$的积分量可以用势$q$的平均值代替。我们得到的上界与特征值的渐近行为是相容的。我们还得到了加权拉普拉斯算子或Bakry-Emery拉普拉斯算子$Δ_ϕ=Δ_g+\nabla_gϕ\cdot\nabla_g$的特征值的上界，使用两种方法：首先，我们利用$Δ_ϕ$酉等价于薛定谔算子的事实，我们得到了$\nabla_gϕ$的$L^2$ -范数和最小共形体积的上界。其次，我们利用它的变分特征，我们得到的上界的$L^\infty$ -范数的$\nabla_gϕ$和一个新的共形不变量。第二种方法导致Buser型上界，也给出了上界不依赖于$ϕ$时的Bakry-Emery Ricci曲率是非负的。
2013-01-03 math.DG math.SP
Continuity of eigenvalues and shape optimisation for Laplace and Steklov problems
我们将变分特征值序列与紧致黎曼流形上的任意Radon测度联系起来。对于特定的选择措施，我们恢复Laplace，Steklov和其他经典的本征值问题。本文的第一部分研究了变分特征值的性质，并建立了一个一般连续性结果，证明了对于收敛于适当的索伯列夫空间的对偶的测度序列，其相应的特征值也是收敛的。本文的第二部分致力于形状优化的各种应用。本文的主要内容是在不对边界连通分支个数作任何假设的情况下，研究Steklov特征值的尖锐等周不等式。特别是，我们解决了平面域的每个Steklov特征值的等周问题：$k$ -th周长归一化Steklov特征值的最佳上界是$8πk$，这是最好的上限为$k$ -th面积归一化的拉普拉斯特征值的球。证明涉及实现一个加权诺依曼问题作为一个限制的Steklov问题穿孔域。对于$k = 1$，一个极大化序列的连接边界组件的数量必须趋于无穷大，我们提供了一个定量的下限连接组件的数量。我们的分析的一个令人惊讶的结果是，任何具有固定周长的平面域的极大化序列必须坍缩到一个点。
2020-12-07 math.AP math.DG math.SP
Tracking eigenvalues to the frontier of moduli space II: Limits for eigenvalue branches
证明了沿紧超曲面退化的实解析度量族的实解析Laplace本征值分支的极限的存在性。
2002-05-17 math.DG math.SP
Laplace-Beltrami spectrum of ellipsoids that are close to spheres and analytic perturbation theory
研究了椭球面上Laplace-Beltrami算子的谱。对于接近球体的椭球体，我们使用解析扰动理论来估计两阶的特征值。我们表明，双轴椭球足够接近的领域，第一$N$特征值有多重性最多为两个，并表征那些是简单的。对于三轴椭球足够接近的领域是不是双轴，我们表明，至少前16个特征值都是简单的。我们还给出了各种数值实验的结果，包括比较我们的结果从解析扰动理论，和近似的特征值的椭圆退化成无限的圆柱体或二维磁盘。提出了一个关于近球椭球节点域的确切个数的猜想。
2021-02-06 math.AP math.CA math.SP
An isoperimetric inequality for Laplace eigenvalues on the sphere
证明了对于任意正整数k，在单位面积黎曼度量的二维球面上，Laplace-Beltrami算子的第k个非零特征值在极限下通过一系列度量收敛到k个接触相同球面的并集而最大化.这证明了第二作者在2002年提出的一个猜想，并得到了球面上Laplacian的所有非零特征值的一个尖锐的等周不等式。在此之前，只有当k=1（J. Hersch，1970），k=2（N. Nadirashvili，2002; R. Petrides，2014）和k=3（N. Nadirashvili和Y. Sire，2017）。特别地，我们证明了对于任意k>=2，单位面积球面上的第k个非零特征值的上确界在光滑的黎曼度量类中是不可达到的，而这类度量类是有限集上的锥奇点.证明使用了球面之间调和映射的某些性质，关键的新成分是由N得到的调和映入球面的调和度的界。江尻
2019-02-28 math.DG math.SP
Spectral Theory of Laplace Operators on Oriented Hypergraphs
给出了定向超图的规范化拉普拉斯算子的几个新的谱性质。讨论了特征值$1$和重复顶点的情况，建立了两个柯朗节域定理，引入了限制特征值的新量.特别是，Cheeger常数是广义的，它表明，经典的Cheeger界可以推广到某些类的超图;它表明，用于研究zonotopes边界的最大特征值从下面的几何量，和着色数的概念可以推广，并用于证明一个霍夫曼样界。最后讨论了超图的笛卡儿积的非正规拉普拉斯算子的谱。
2021-02-18 math.CO math.SP
Existence of metrics maximizing the first Laplace eigenvalue on closed surfaces
本文证明了任意拓扑闭曲面上存在最大化面积归一化第一Laplace特征值的度量，并通过改进[KKMS24]的技术证明Λ₁在附加交叉帽和环柄下的严格单调性，解决了长期存在的存在性问题。
2025-05-08 math.AP math.DG math.SP
Maximization of Laplace-Beltrami eigenvalues on closed Riemannian surfaces
设$(M,g)$是连通的、闭的、可定向的黎曼曲面，用$λ_k(M,g)$表示$(M,g)$上Laplace-Beltrami算子的第$k$个特征值.本文研究了映射$(M, g)\mapsto λ_k(M,g)$ .我们提出了一种计算方法来寻找共形谱$Λ^c_k(M,[g_0])$，这是由最大化$λ_k(M,g)$的$k$固定的$g$变化的共形类$[g_0]$固定体积$textrm{vol}(M,g) = 1$的特征值优化问题定义的。我们还提出了一个计算方法的问题，$M$是另外允许不同的表面与固定的属，$γ$。这被称为亏格$γ$的拓扑谱，记为$Λ^t_k(γ)$。我们的计算支持了一个猜想N。Nadirashvili（2002）指出，$Λ^t_k(0) = 8 πk$，通过一系列表面退化为$k$相同的圆形球体的联合而获得。此外，根据我们的计算，我们推测，$Λ^t_k(1) = \frac{8π^2}{\sqrt{3}} + 8π(k-1)$，通过一系列的表面退化成一个联盟的等边平坦环面和$k-1$相同的圆形球体。的值进行了比较，几个表面的拉普拉斯-贝尔特拉米特征值是众所周知的，包括领域，平坦的环面，和嵌入式环面。特别是，我们表明，在平坦的环面的第一卷，$k$次拉普拉斯-贝尔特拉米特征值具有局部最大值值$λ_k = 4π^2 \left\lceil \frac{k}{2} \right\…
2016-03-25 math.AP math.DG math.OC
Rotationally symmetric critical metrics for Laplace eigenvalues on tori in a conformal class
Université de Montréal, Faculté des arts et des sciences, Département de mathématiques et de statistique（蒙特利尔大学，文理学院，数学与统计系）
本文研究了在流形共形类中拉普拉斯特征值的临界度量，通过构造旋转对称调和映射，改进了关于最大特征值的已有结果，并给出了Otsuki tori的显式参数化。
2026-01-27 math.DG math.SP
The spectrum of the Laplace-Beltrami operator on the two-dimensional torus in adiabatic limit
本文得到了二维环面上Laplace-Beltrami算子的本征值分布函数在Kronecker叶理给出的绝热极限下的渐近公式。讨论了数论中的有关问题。
2006-12-22 math.DG math.SP
Eigenvalue Variations of the Neumann Laplace Operator Due to Perturbed Boundary Conditions
本文研究边界小区域改为 Dirichlet 条件时加权 Laplacian 的 Neumann 特征值扰动，给出区域收缩至一点时的尖锐渐近，并揭示局部几何与区域形状的作用。
2023-06-01 math.AP math.SP
