发表机构
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究所穆扎法拉布尔分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究针对一维CD(1,2)空间的诺伊曼特征值，证明了与勒让德模型的尖锐比较及Obata型刚性，推导得曲率≥1的闭曲面中高阶拉普拉斯特征值极小化元不会坍缩，还证明光滑极小化元为球面。
AI 中文摘要
我们针对一维CD(1,2)空间的所有诺伊曼特征值，在密度满足凸性条件下，证明了与勒让德模型的尖锐比较结果，并具备Obata型刚性。由此可得，对所有k≥2，高斯曲率至少为1的闭曲面中第k个拉普拉斯特征值的极小化元，在度量格罗莫夫-豪斯多夫完备化中不会坍缩。我们还给出变分证明，说明光滑极小化元是球面。
英文摘要
We prove a sharp comparison, with Obata-type rigidity, for all Neumann eigenvalues of one-dimensional $\mathrm{CD}(1,2)$ spaces against the Legendre model, under a convexity condition on the density. It follows that minimizers of the $k$-th Laplace eigenvalue among closed surfaces of Gaussian curvature at least $1$ cannot collapse in the measured Gromov-Hausdorff completion, for every $k\ge2$. We also give a variational proof that smooth minimizers are round.
Comments25 pages; comments are welcome
