Universal inequalities for the eigenvalues of Laplace and Schrödinger operators on submanifolds,
我们在欧几里得空间、球面、实、复和四元数射影空间的紧致子流形（可能有非空边界）上建立了薛定谔算子的特征值不等式，这些不等式与Payne、Pólya、Weinberger和Yang关于欧几里得整环上拉普拉斯算子的不等式有关，但它们以显式的方式依赖于中曲率。在后面的章节中，我们证明了齐次黎曼空间上的薛定谔算子的类似结果，更一般地，证明了任何允许特征映射进入球面的黎曼流形上的薛定谔算子的类似结果，以及海森堡群子域上的科恩拉普拉斯算子的类似结果。在这个分析的后果是一个扩展的赖利不等式，界定任何特征值的拉普拉斯算子的中曲率，和频谱标准的浸入式流形在齐性空间。
2007-06-06 math.DG math.SP
Universal inequalities for the eigenvalues of a power of the Laplace operator
本文得到了一个新的关于对称和反对称对称算子及其算子族的自伴算子特征值的抽象公式。这个公式推广了Harrell、Stubbe、Hook、Ashbaugh、Hermi、Levitin和Parnovski等人的早期公式。我们还展示了如何可以使用这个抽象的制定都给予dierent和更简单的证明所有已知的结果得到的特征值的权力的拉普拉斯算子（即狄利克雷拉普拉斯算子，夹板问题的bilaplacian和更一般的多调和问题上的有界欧几里得整环），并获得新的。在最后一段中，我们推导出了海森堡群上科恩-拉普拉斯算子的任意幂的特征值的新界。
2010-01-28 math.DG math.SP
Superlevel sets and nodal extrema of Laplace-Beltrami eigenfunctions
本文估计了紧致黎曼流形上Laplace-Beltrami本征函数超水平集的体积。证明使用格林函数表示法和桶原理。作为应用，我们得到了Laplace-Beltrami本征函数在节点域上极值分布的上界.这样的界限以前已由L. Polterovich和M.在致密表面的情况下，使用Sodin。我们的技术允许将这些结果推广到任意维度。我们还讨论了一个不同的方法来解决这个问题的基础上的反向赫尔德不等式由于G。奇蒂
2014-09-24 math.SP
Eigenvalues of Laplace operators on non-bipartite graphs
本文研究了非二部图上Laplace算子在标准条件和反标准条件下的特征值的比较。首先，我们给出了任意边长的等边度量图上Laplace算子特征值的计算。在此基础上，利用余弦函数和反余弦函数的性质，比较了在等边非二部图上Laplace算子的标准条件和反标准条件下的特征值.此外，我们还给出了一类特殊的不等边非二部图的标准特征值与反标准特征值之间的不等式。
2021-02-22 math.SP
Berger inequality for Riemannian manifolds with an upper sectional curvature bound
本文得到了具有截面曲率上界的黎曼流形的所有Laplace特征值的不等式，Berger在1979年发现了第一Laplace特征值的雏形.我们证明了我们的不等式对于共形度量继续成立，而且，自然地推广到极小子流形。此外，我们还得到了极小子流形的Laplace特征值关于周围空间几何量的显式估计。
2019-10-15 math.DG math.SP
Stability of isoperimetric inequalities for Laplace eigenvalues on surfaces
我们证明了曲面上第一和第二非零Laplace特征值的等周不等式的稳定性估计，包括全局稳定性和固定共形类的稳定性。我们采用的措施的特征值的概念，并表明，如果一个归一化的特征值接近其最大值，相应的措施必须接近索伯列夫空间$W^{-1,2}$的最大化措施。特别是，这意味着一个定性的稳定性结果：度量几乎最大化归一化特征值必须是$W^{-1,2}$ -接近最大度量。按照这种方法，我们证明了尖锐的著名的赫希不等式的第一个特征值的领域，以及其对应的第二个特征值的定量稳定性。对于射影平面、环面和克莱因瓶上的精确等周特征值不等式也得到了类似的结果。在这些稳定性估计中，到最大化度量的$W^{-1,2}$距离的平方由归一化特征值与其最大值之间的差控制，这表明最大值在某种意义上是非退化的。我们构造的例子表明，功率的距离不能得到改善，和索伯列夫空间$W^{-1,2}$的选择是最佳的。
2021-06-29 math.AP math.DG math.SP
Isoperimetric inequalities for eigenvalues of the Laplacian on cycles with fixed resistance metric
对于边权值为非负的圈，我们定义其全局阻力为邻顶点之间的有效阻力度量所给出的距离之和。我们证明了以下结果：对于全局电阻为给定常数的3-圈上的Laplace算子，最小正特征值的最大值和最大正特征值的极小值都存在当且仅当所有权值相等.
2019-09-02 math.SP
Stability of determining a Dirichlet-Laplace-Beltrami operator from its boundary spectral data
本文针对由边界谱数据确定Dirichlet-Laplace-Beltrami算子的反问题，在完整与部分谱数据两种情形下建立了稳定性不等式。
2023-11-30 math.AP math.SP
Inverse Quantum Potential Reconstruction via Generalized Bertlmann-Martin Inequalities
University of Tennessee at Chattanooga（田纳西大学查塔努加分校）
通过通用伯特兰-马丁不等式构建拉普拉斯-动量重构流程，利用伯特兰-马丁间隙界与广义伯特兰-马丁偶动量阶梯连接，结合帕德近似和反变换恢复ρ(r)和V(r)，并用物理一致的插值方案补充奇动量。
2026-05-11 math.SP
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
2024-06-24 math-ph math.AP math.DG
Trace and Observability Inequalities for Laplace Eigenfunctions on the Torus
本文研究d维环面上拉普拉斯特征函数关于任意Borel测度的迹不等式与可观测性不等式，基于测度可积性、正则性及支撑集维数给出充分与必要条件，将Zygmund和Bourgain–Rudnick经典结果推广到高维，并应用于量子极限约束与Schrödinger方程控制理论。
2025-07-22 math-ph math.AP math.CA
Conformal volume and eigenvalue problems
我们证明不等式拉普拉斯特征值的黎曼流形推广到更高的特征值两个经典的不平等的第一拉普拉斯特征值-不等式方面的$L^2$ -规范的中曲率，由于赖利在1977年，和不等式方面的共形体积，由于李和游在1982年，和萨尔瓦多苏菲和伊利亚斯在1986年。我们还得到了薛定谔算子的负特征值个数的界，特别是球面中极小超曲面的指数界。
2019-05-14 math.DG math.SP
Improvements of Classical Eigenvalue Inequalities I: Quantitative Hersch-deficit and the Joint Spectral Range on the Two-Sphere
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对二维球面上面积4π的度量，本文定量改进了经典特征值不等式，并利用谱族与矩阵方法刻画了前两个Laplace特征值的联合谱范围。
2026-09-29 math.SP
Inequalities and bounds for the eigenvalues of the sub-Laplacian on a strictly pseudoconvex CR manifold
我们建立了严格伪凸CR流形上伪厄米特结构的次拉普拉斯算子的特征值不等式。我们的不等式推广了牛和张\cite{NiuZhang}关于Heisenberg群中有界区域上次Laplacian的Dirichlet特征值的不等式，并且是著名的Payne-Pólya-Weinberger和Yang泛不等式的精神.
2013-01-28 math.DG math.MG math.SP
Inequalities for eigenvalues of operators in divergence form on Riemannian manifolds isometrically immersed in Euclidean space
本文研究了等距浸入于欧几里得空间的黎曼流形上散度形式二阶椭圆算子的特征值问题，通过建立Yang型第一不等式推导出普遍不等式，并证明了支持特殊函数和张量的流形的相关不等式。
2023-05-25 math.DG math.SP
Laplace and Schrödinger operators without eigenvalues on homogeneous amenable graphs
逐个穷举是一种组合/几何条件，它将拉普拉斯和薛定谔算子的特征值从图上的谱中排除。具有余紧自同构群的图的等周不等式给出了特征函数空间的von Neumann维数的一个上界。任何生成的可指示顺从群都有一个不含特征值的Cayley图。存在具有有限生成集S和S'的有限生成群G，使得（G，S）的Cayley图的邻接算子没有特征值，而（G，S'）的Cayley图的邻接算子有纯点谱.
2022-12-28 math-ph math.GR math.MP
From Steklov to Laplace: free boundary minimal surfaces with many boundary components
本文研究了具有固定亏格和大量$k$边界分支的曲面上第一Steklov特征值$σ_1$的尖锐等周不等式.作为$k\to \infty$的自由边界极小曲面在单位球所产生的最大化的$σ_1$收敛到一个封闭的极小曲面在边界球所产生的最大化的第一拉普拉斯特征值的相应的闭曲面。对于某些类，我们证明了相应的面积以最优速率$\frac{\log k}{k}$收敛.这一结果提供了紧致域上自由边界极小曲面收敛于边界上闭极小曲面的第一个例子，为自由边界极小曲面的研究提供了新的方向，并提出了许多有待解决的问题.类似的现象被观察到的自由边界谐波映射与共形约束的形状最优化问题。
2021-09-22 math.DG math.SP
Nodal inequalities on surfaces
给定曲面上的拉普拉斯本征函数，研究其极值在节点域上的分布。经典上已知本征函数的绝对值由本征值的4次方根渐近有界。事实证明，节点域的本征函数具有这样的顺序极值的数量，保持有界的本征值趋于无穷大。我们还观察到，某些限制节点极值的分布和版本的柯朗节域定理是有效的，而广泛的一类功能的表面。这些限制来自于Kronrod和Yomdin关于水平集连通分量平均数的约束。
2006-07-13 math.DG math.SP
Geometrical Versions of improved Berezin-Li-Yau Inequalities
本文研究了$\R^d$中任意有界开集上Dirichlet Laplace算子的特征值，$d \geq 2$ .特别是，我们推导出上界Riesz平均顺序$σ\geq 3/2$，改善了尖锐的Berezin不等式的负第二项。这个余项取决于集合边界的几何性质，并反映了半经典极限中增长的正确顺序。在一定的几何条件下，这些结果意味着特征值的新的下界，改进了Li-Yau不等式.
2010-10-13 math-ph math.MP math.SP
On Riesz Means of Eigenvalues
本文证明了Dirichlet Laplacian特征值Riesz平均的某些不等式与经典的Kac不等式的等价性。连接是通过积分变换，包括拉普拉斯，勒让德，外尔，梅林，和黎曼刘维分数变换。我们还证明了新的普遍特征值不等式和单调性原则的Dirichlet拉普拉斯算子以及某些薛定谔算子。这些不等式的核心是运算符、求和规则和Riesz均值的单调性的计算。在发展这些不等式的过程中，我们证明了新的界限的分拆函数和频谱zeta函数（cf。推论3.5-3.7）和关于附加界的猜想。
2007-12-25 math-ph math.MP math.SP
Hardy-Lieb-Thirring inequalities for fractional Schroedinger operators
我们证明了当Laplace算子中减去临界Hardy权$C|x|^{-2}$时，类Schroedinger算子的负特征值矩的Lieb-Thirring不等式仍然成立，但常数可能不同.我们这样做，首先建立一个Sobolev不等式这样的运营商。类似的结果是真实的分数幂的拉普拉斯算子和哈迪重量，特别是相对论性薛定谔算子。我们还允许列入磁矢量的潜力。作为应用，我们扩展，第一次，证明稳定性的相对论性物质与磁场的所有方式的核电荷的临界值$Zα=2/π$。
2006-10-27 math-ph math.MP math.SP
Discrete Laplace-Beltrami Operator Determines Discrete Riemannian Metric
光滑黎曼流形的Laplace-Beltrami算子由黎曼度量确定。相反，由其本征值和本征函数构造的热核决定了黎曼度量。这项工作证明了在欧几里得多面体表面（三角形网格）上的类比，即离散的拉普拉斯-贝尔特拉米算子和离散的黎曼度量（在一定尺度下是唯一的）是相互决定的。给定一个欧氏多面体曲面，其黎曼度量表示为边长，在所有面上满足三角不等式。Laplace-Beltrami算子使用余切公式来制定，其中边权重被定义为相对于边的角度余切之和。我们证明了边的长度可以确定的边的权重唯一的缩放使用变分方法。首先，我们证明了多面体曲面的所有可能度量的空间是凸的。然后，我们构造了一个定义在度量空间上的特殊能量，使得能量的梯度等于边权。第三，我们证明了能量的Hessian矩阵是正定的，限制在度量空间的切空间上，因此能量是凸的。最后，利用凸域上的参数与定义在凸域上的凸函数的梯度一一对应的事实，证明了边权决定了多面体度量的唯一性.建设性的证明导致一个计算算法，发现唯一的度量拓扑三角形网格从离散的拉普拉斯-贝尔特拉米算子矩阵。
2010-10-19 cs.DM math.SP
Optimizing Riesz means of Robin Laplace operators on cuboids in a semiclassical limit
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
研究固定体积立方体中鲁滨逊拉普拉斯本征值里斯均值的渐进形状优化，探讨鲁滨逊参数与谱参数比例关系对极值序列收敛行为的影响，揭示固定域渐进分析的局限性。
2026-04-13 math-ph math.MP math.SP
Bounds on the negative eigenvalues of Laplacians on finite metric graphs
对于有限的，不一定是紧的，度量图上的自伴拉普拉斯算子的每个负特征值的上下界上界的推导。对于紧有限度量图，给出了Poincaré型不等式.
2013-01-16 math-ph math.MP math.SP
