An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Spectral isoperimetric inequalities for Robin Laplacians on 2-manifolds and unbounded cones
本文研究了一类具有吸引Robin边界条件的二维单连通带边流形流形上Laplacian算子最低特征值的几何优化问题.我们证明了在具有Gauss曲率的流形的子类中，在固定周长的约束下，由一个常数$K_\circ \ge 0$从上有界，常曲率$K_\circ$的测地圆盘最大化最低Robin特征值。在相同的几何条件下，证明了Dirichlet-to-Neumann算子的谱等周不等式对最低特征值成立.最后，我们适应我们的方法罗宾拉普拉斯算子作用于无界的三维锥显示，在固定周长的横截面的约束下，最低罗宾特征值最大化的圆锥。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Cheeger inequalities for unbounded graph Laplacians
利用内度量的概念给出了图的等周常数的一个新定义。我们使用这个新的等周常数证明了一个Cheeger型估计的底部的频谱，这是不平凡的，即使顶点度是无界的。
2012-09-21 math.CO math.DG math.SP
On the isoperimetric and isodiametric inequalities and the minimisation of eigenvalues of the Laplacian
本文研究在凸域上最小化拉普拉斯算子第k个特征值的问题，证明在直径约束下任意维数及二维周长约束下诺伊曼特征值最小化序列收敛于球，并扩展至混合边界情形。
2024-02-06 math.AP math.SP
Isoperimetric inequalities for Schatten norms of Riesz potentials
本文证明了球是$\mathbb R^{d}$中里斯位势算子在给定测度的所有域上的某些Schatten $p$ -范数的极大化子.特别地，该结果对于多重调和牛顿势算子是有效的，它涉及到多重拉普拉斯算子的一个非局部边值问题，该问题是M. Kac，因此我们得到了它的特征值的和等周不等式，即类似于Rayleigh-Faber-Krahn和Hong-Krahn-Szegö不等式.
2015-10-27 math.AP math.FA math.SP
Isoperimetric and Universal Inequalities for Eigenvalues
本文综述了欧几里得空间中有界域上拉普拉斯算子和双拉普拉斯算子的特征值的许多已知不等式。特别地，我们集中于Dirichlet和Neumann Laplacian的低特征值的等周不等式和振动固支板问题（即，具有"Dirichlet“边界条件的双调和算子）。我们还讨论了已知的Dirichlet Laplacian和振动固支板和屈曲问题的特征值的普遍不等式，并提出了一些新的。与这些不等式相关的一些名称是Rayleigh、Faber-Krahn、Saught-Weinberger、Payne-Polya-Weinberger、Sperner、Hile-Protter和H. C.杨偶尔，我们也会评论我们的一些不等式到其他空间中有界域的推广，特别是S^n或H^n。
2000-08-11 math-ph math.MP math.SP
Maximization of the second Laplacian Eigenvalue on the Sphere
证明了$S^m$上Laplacian第二非零特征值的一个尖锐的等周不等式.对于$S^{2}$，第二个非零特征值成为最大的表面退化到两个不相交的领域，由Nadirashvili的结果，其中Petrides后来给出了另一个证明。对于高维球，类似的上界由Girouard，Nadirashvili和Polterovich提出。我们的方法来证实该猜想建立在Petrides的工作和最近的发展，双曲质心，也提供了一个简单的证明$S^2$。
2022-03-27 math.SP
Spectral properties of the resistance Laplacian with applications to data clustering and anomaly detection
Chennai Mathematical Institute（钦奈数学研究所）
本文研究电阻拉普拉斯矩阵的谱性质，建立其结构理论，推导规范分解等性质，构建基于电阻的图划分目标，实验验证其在图划分、聚类与异常检测中的有效性。
2026-09-07 math.CO math.SP
Counter-example to a Kröger type spectral inequality
给定一个黎曼流形，外尔定律表明拉普拉斯算子的谱如何渐近。由于这一结果，人们越来越有兴趣寻找与这一定律相容的几何边界。在超曲面的情况下，等周比是一个自然的几何量，它允许从上面限制频谱。我们调查的问题，并找到一个例子的超曲面的特征值由等周比minorated。
2017-06-28 math.SP
Isoperimetric Inequalities in Simplicial Complexes
在图论中，图的扩张性质与其拉普拉斯算子的谱之间有着密切的联系。本文定义了一般维数的单纯复形的组合展开式，并证明了复形的组合展开式与Eckmann定义的高维Laplacian的谱之间存在类似的联系.特别地，我们提出了一个Cheeger型不等式和一个高维Expander混合引理。作为推论，利用Pach的工作，我们得到了复形的谱性质和Gromov的几何重叠概念之间的联系。利用Gunder和Wagner的工作，我们给出了随机Linial-Meshulam复形的组合展开和几何重叠的一个估计。
2013-05-19 math.CO math.DG math.SP
Isoperimetric inequalities for the magnetic Neumann and Steklov problems with Aharonov-Bohm magnetic potential
讨论了具有Aharonov-Bohm势的$\mathbb R^2$有界区域上的磁拉普拉斯算子的等周不等式.当极点附近的位势通量不是整数时，Neumann和Steklov问题的最低特征值为正。在Szegö-Weinberger，Brock和Weinstock的经典不等式的基础上，我们建立了最低特征值的等周不等式，模型区域是一个以极点为中心的圆盘.我们认为更一般的域在平面上赋予一个旋转不变的度量，其中包括球面和双曲的情况下。
2022-02-17 math.AP math.SP
Quantitative Magnetic Isoperimetric Inequality
本文针对Erdoes的磁等周不等式，建立了含显式余项的定量版本，余项依赖场强并度量区域与圆盘的偏差。
2023-05-12 math-ph math.MP math.SP
Isoperimetric inequalities for Neumann eigenvalues on bounded domains in rank-1 symmetric spaces
本文证明了紧致与非紧致秩为1对称空间中有界区域上Neumann Laplacian低阶特征值的精确等周不等式，推广了Wang和Xia关于双曲空间的工作及Aithal和Santhanam的Szegö-Weinberger不等式。
2024-03-26 math.AP math.DG math.SP
Isoperimetric inequalities and sharp upper bounds for Aharonov-Bohm eigenvalues on surfaces
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
研究磁拉普拉斯算子在紧致单连通曲面上的第一个本征值，通过高斯曲率的上界建立等周不等式和上界，证明球面域中极值盘和双点 puncture 的本征值最优性。
2026-04-29 math.DG math.SP
An Interlacing Approach for Bounding the Sum of Laplacian Eigenvalues of Graphs
我们应用特征值交错技术获得的下界和上界的拉普拉斯特征值的总和图，并刻画平等。这导致概括，和变化的定理格罗内，格罗内和梅里斯。因此，我们得到的不等式涉及一些著名的参数的图，如边连通性，和等周数的边界。
2013-11-19 math.CO math.SP
On the Effectless Cut Method for Laplacian Eigenvalues in any dimensions
本文研究了在轴对称双连通域中正鲁宾边界条件下第一拉普拉斯特征值的优化问题，证明球壳在附加几何约束下最大化该特征值，结合已知的混合拉普拉斯特征值等周不等式和赫尔施提出的高维无效切割技术扩展。
2026-04-01 math.AP math.SP
Conformal upper bounds for the eigenvalues of the $p$-Laplacian
本文给出了完备$n$维黎曼流形的光滑区域和Neumann边界条件以及紧致（无边界）黎曼流形上的$p$ -Laplacian的变分特征值的上界.特别是，我们提供了一个给定的流形$(M,g)$的共形类中的上界的$1<p\leq n$，和上界的所有$p>1$时，我们固定一个度量$g$。要做到这一点，我们使用一个度量的方法来构建合适的测试功能的特征值的变分表征。的上界同意著名的渐近估计的特征值由于Friedlander。我们还利用等周比给出了黎曼流形中光滑区域边界超曲面的变分特征值的上界。
2020-10-16 math.SP
Isoperimetric relations between Dirichlet and Neumann eigenvalues
拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann特征值之间的不等式在文献中得到了广泛的关注，但存在很多未解决的问题。这里，我们研究了Neumann特征值的个数不大于大于第一Dirichlet特征值。基于分析和数值结果的结合，我们推测，这个数字是由域的等周比控制。这有应用的节点不足的本征函数和密切相关的一个长期猜想丘的豪斯多夫措施的节点集。
2019-06-24 math-ph math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities for the fractional composite membrane problem
本文研究分数阶复合膜问题第一特征值的等周不等式，建立了Faber-Krahn不等式的类比，并探讨两域交集上的情形，为经典不等式提供新视角。
2025-01-14 math.AP math.OC math.SP
A sharp upper bound for the first Dirichlet eigenvalue and the growth of the isoperimetric constant of convex domains
我们证明了当凸区域的第一Dirichlet特征值与具有相同体积的球的第一Dirichlet特征值之比变大时，相应的等周常数之比也会发生变化。证明是基于推广到任意维数的Polya和Szego的上界的Dirichlet拉普拉斯算子的第一个特征值的平面星形区域，这取决于支撑函数的域。作为一个副产品，我们也得到了一个尖锐的上界的凸区域的谱间隙。
2007-10-29 math-ph math.MP math.SP
Spectral isoperimetric inequalities for singular interactions on open arcs
考虑了具有吸引$δ$相互作用的二维薛定谔算子的最低本征值的几何优化问题.在弧长固定的约束下，证明了极大元是一条线段，相应的谱等周不等式是严格的。我们还表明，在最优化问题相同的光谱量，但与固定端点的约束，优化是连接它们的线段。作为结果的$δ$ -相互作用，我们得到的线段也是最大值的最优化问题的最低特征值的罗宾拉普拉斯在一个平面上的狭缝沿一个开放的弧的固定长度。
2018-01-25 math.AP math.SP
An isoperimetric inequality for Neumann eigenvalues with radial log-concave measures
College of informatics, Huazhong Agricultural University（华中农业大学信息学院）；School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
该研究针对带径向对数凹测度的空间中原点对称Lipschitz区域，证明了Witten-Laplacian前n个非零Neumann特征值调和平均的尖锐等周不等式，扩展了此前的相关结果。
2026-08-11 math.AP math.SP
Maximizing Neumann fundamental tones of triangles
证明了三角域上Laplacian算子Neumann特征值的精确等周不等式。第一个非零的Neumann特征值被证明是最大的等边三角形之间的所有三角形的给定周长，因此在所有三角形的给定面积。对于前两个非零特征值的调和和算术平均也证明了类似的结果。
2009-07-09 math.SP
Quantum trees which maximize higher eigenvalues are unbalanced
研究了度量树图在给定平均边长的树类内最大化Laplacian的所有特征值的等周问题。结果表明，在重新标度之前，$k$第一个正特征值的唯一极大值是具有三条边的星图，边长分别为$2 k - 1$，$1$和$1$ .这补充了以前已知的结果，即第一个非零特征值是最大化的所有等边星形图，并表明，优化的等周问题更高的特征值可能是不平衡的形状-观察这是已知的数值结果的优化更高的特征值的拉普拉斯欧几里得整环。
2020-09-01 math-ph math.AP math.MP
Isoperimetric inequality with zero magnetic field in doubly connected domains
本文研究带盘形孔平面域中奇异通量磁拉普拉斯算子最低特征值的几何依赖，证明固定面积与通量时圆环使其最大，并推广至奇异与局域磁场及大通量情形。
2025-05-13 math.AP math.OC math.SP
Resistance distances in corona and neighborhood corona graphs with Laplacian generalized inverse approach
设$G_1$和$G_2$分别是$n_1$和$n_2$顶点的不相交集合上的两个图。图$G_1$和$G_2$的冠，用$G_1\circ G_2$表示，是由$G_1$的一个副本和$G_2$的$n_1$副本形成的图，其中$G_1$的第$i$个顶点与$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点相邻。用$G_1\diamond G_2$表示的$G_1$和$G_2$的邻域冠是通过取$G_1$的一个副本和$G_2$的$n_1$副本并通过新边将$G_1$的第$i$个顶点的每个邻居连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点而获得的图。本文研究了图$G_1\circ G_2$和$G_1\diamond G_2$的Laplacian广义逆，并由此得到了$G_1\circ G_2$和$G_1\diamond G_2$中任意两点的电阻距离.最后给出了一些应用实例，说明了该方法的正确性和有效性。
2015-03-18 math.CO math.SP
Isoperimetric inequalities for inner parallel curves
本文证明了光滑有界单连通区域中内平行曲线的加权等周不等式，表明固定周长下惯性矩在圆盘处最大，并将该结果推广到p≤2阶矩，同时刻画了p<3时圆盘为严格局部极大值、p>3时不等式失效的临界行为。
2023-11-30 math-ph math.AP math.MP
On the Spectral Gap of a Quantum Graph
我们考虑的问题，找到普遍的边界上的Laplacian的谱间隙的度量图的自然边界条件在顶点上的“等周”或“等直径”类型的界限，在各种分析和组合性质的图形：它的总长度，直径，顶点数和边缘数。我们调查的参数组合是必要的，以获得非平凡的上限和下界，并获得了一些尖锐的估计，这些参数。我们还表明，在一个组合图上的拉普拉斯矩阵相比，没有绑定只依赖于直径是可能的。作为一个特殊的情况下，我们的结果度量图，我们推导出的归一化拉普拉斯矩阵的组合图，令人惊讶的是，有时比纯粹的组合方法在图论文献中得到的更尖锐的估计。
2015-09-25 math.SP
Self-adjoint extensions of network Laplacians and applications to resistance metrics
设$(G,c)$是一个无限网络，$\mathcal{E}$是正则能量形式。设$Δ_2$是$\ell^2(G)$上的稠密Laplace算子，$Δ_{\mathcal{E}}$是$G$上的有限能量函数的Hilbert空间$\mathcal{H}_\mathcal{E}$上的稠密Laplace算子.已知$Δ_2$本质上是自伴的，但$Δ_{\mathcal{E}}$是\emph{not}。本文用$Δ_2$刻画了$Δ_{\mathcal{E}}$的Friedrich扩张，证明了这两个算子的谱测度在$λ=0$的补空间中与Radon-Nikodym导数$λ$（谱参数）相互绝对连续.并给出了有效电阻在$(G,c)$上的应用。对于瞬态网络，$λ= 0$处的狄拉克测度对$Δ_{\mathcal{E}}$的Friedrichs扩张的谱分辨率有贡献，但对自伴$\ell^2$ Laplacian的谱分辨率没有贡献。
2012-03-06 math-ph math.FA math.MP
A sub-Riemannian Santaló formula with applications to isoperimetric inequalities and first Dirichlet eigenvalue of hypoelliptic operators
本文证明了经典Santaló公式的一个次黎曼形式：积分几何中的一个结果，它描述了单位余切丛上的内在Liouville测度。我们的构造在相当一般的假设下工作，满足任何与具有全测地叶的黎曼叶理相关的子黎曼结构（例如具有对称性的CR和QC流形），任何卡诺群和一些非等正则结构，如Martinet结构。一个关键的成分是一个“减少程序”，允许考虑只有一个简单的子集的次黎曼测地线。作为应用，我们得到了具有分段$C^{1,1}$边界的紧致域$M$的等周型和（p-）Hardy型不等式，以及次拉普拉斯算子\[ λ_1(M) \geq \frac{k π^2}{L^2}, \]的第一Dirichlet特征值$λ_1(M)$的一个普遍下界，它是由分布的秩$k$和包含在$M$中的最长约化次黎曼测地线的长度$L$表示的.所有的结果都是尖锐的亚黎曼结构的半球上的复杂和四元数的Hopf纤维化：\[ \mathbb{S}^1\hookrightarrow \mathbb{S}^{2d+1} \xrightarrow{p} \mathbb{CP}^d, \qquad \mathbb{S}^3\hookrightarrow \mathbb{S}^{4d+3} \xrightarrow{p} \mathbb{HP}^d, \qquad d \geq 1, \]其中的亚拉普拉斯算子是标准的亚椭圆算子的CR和QC几何，$L …
2017-03-28 math.AP math.DG math.SP
Index of minimal spheres and isoperimetric eigenvalue inequalities
本文利用扭量理论解决了曲面到欧氏球面$\mathbb{S}^n$的调和映射的两个问题。首先，我们提出了一种基于能量指标的等周不等式的新方法。使用这种方法，我们表明，对于任何积极的$k$，$k$ -th非零特征值的拉普拉斯算子的实投影平面上赋予一个度量的单位面积，是最大化的度量序列收敛到一个联盟的$(k-1)$相同副本的圆形球体和一个单一的圆形射影平面。这推广了P. Li和S.-的结果T. Yau for $k=1$（1982）; N.纳迪拉什维利和A. Penskoi for $k=2$（2018）;并证实了[KNPP]中的猜想。其次，我们改进了$\mathbb{S}^n$中极小二维球面和极小射影平面的面积指数的已知上界。在证明的过程中，我们建立了Jacobi场的扭量对应，这对于调和映射的模空间的研究是独立的。
2019-06-04 math.AG math.DG math.SP
Courant-sharp eigenvalues of the three-dimensional square torus
在本文中，我们确定的情况下，拉普拉斯算子的平面三维环面$(\mathbb{R}/\mathbb{Z})^3$，所有的特征值具有一个特征函数，满足柯朗节域定理的平等（柯朗夏普情况）。在战略上，Pleijel（1956），证明是一个明确的下界的计数函数和一个Faber-Krahn型不等式的环面上的域的组合，推导为，在工作的P. Bérard和D. Meyer（1982），从一个等周不等式出发。这个不等式依赖于L. Hausperth，J. Perez，P. Romon，and A. Ros（2004）关于周期等周问题。
2015-11-13 math.AP math.SP
An isoperimetric inequality for Laplace eigenvalues on the sphere
证明了对于任意正整数k，在单位面积黎曼度量的二维球面上，Laplace-Beltrami算子的第k个非零特征值在极限下通过一系列度量收敛到k个接触相同球面的并集而最大化.这证明了第二作者在2002年提出的一个猜想，并得到了球面上Laplacian的所有非零特征值的一个尖锐的等周不等式。在此之前，只有当k=1（J. Hersch，1970），k=2（N. Nadirashvili，2002; R. Petrides，2014）和k=3（N. Nadirashvili和Y. Sire，2017）。特别地，我们证明了对于任意k>=2，单位面积球面上的第k个非零特征值的上确界在光滑的黎曼度量类中是不可达到的，而这类度量类是有限集上的锥奇点.证明使用了球面之间调和映射的某些性质，关键的新成分是由N得到的调和映入球面的调和度的界。江尻
2019-02-28 math.DG math.SP
Symmetrization of Lévy processes and applications
证明了许多经典的拉普拉斯算子的广义等周不等式在布朗运动下推广到了广泛的一类Levy过程.这些结果是从Brascamp，Lieb和Luttinger的多重积分不等式得到的，但过程的概率结构在证明中起着至关重要的作用.
2009-07-09 math.PR math.SP
Faber Krahn inequality of Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Tsinghua University（清华大学）；Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究\(\mathbb{R}^{n}\)和\(\mathbb{H}^{n}\)上带 Robin 边界条件的加权拉普拉斯算子第一特征值，通过证明两个不等式得出最优区域是以原点为中心的球这一结论。
2026-08-05 math.DG math.SP
An isoperimetric inequality for twisted eigenvalues with one orthogonality constraint
Dipartimento di Matematica “G. Peano”, Università di Torino（都灵大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）
研究带正交约束的扭曲特征值的等周不等式，证明其下界由两个特定半径的不相交球并集及bang-bang型正交函数唯一达到，并揭示与Dirichlet特征值最优形状的连续插值关系。
2026-06-11 math.AP math.SP
Maximal Algebraic Connectivity for Paths with Fixed Effective Resistance
该研究探讨固定总有效电阻下最大化图代数连通度的边权值问题，提出最大值由自同构不变权值取得的猜想，并给出$P_3$、$P_4$路径的显式解验证猜想成立。
2023-06-14 math.CO math.SP
Courant-sharp eigenvalues of a two-dimensional torus
在本文中，我们确定的情况下，在平坦的二维环面（R/Z）2的拉普拉斯算子，所有的本征值具有一个本征函数满足柯朗定理与平等（柯朗夏普情况）。在战略A。Pleijel（1956），证明是一个计数函数的下界（a la Weyl）与一个显式余项的组合，以及环面上域的Faber-Krahn不等式（如B{é}rard-Meyer从一个等周不等式推导出的）与一个面积的显式上界的组合。
2015-07-15 math.AP math.SP
On torsional rigidity and ground-state energy of compact quantum graphs
我们开发的理论的扭转刚度-一个数量经常考虑的Dirichlet Laplacians有界平面域-Laplacians度量图至少有一个Dirichlet顶点。使用变分表征，可以追溯到波利亚，我们开发的外科手术原则，反过来，使我们能够证明等周型不等式：因此，我们可以比较扭转刚度的一般度量图的区间相同的总长度。在科勒-乔宾不等式的精神下，我们还得到了量子图的基态能量在其扭转刚度方面的严格界限：这是特别有吸引力的，因为计算扭转刚度简化为求逆矩阵，其大小是图的顶点数，因此比计算特征值容易得多。
2022-08-19 math.AP math.CO math.SP
Weyl asymptotics for Hanoi attractors
确定了Hanoi吸引子上Laplacian算子的特征值计数函数的渐近性态。为此，狄利克雷和阻力形式的构造。由于这些集合的非自相似性，p.c.f.自相似分形必须通过结合离散和量子图方法来修改。
2014-12-23 math-ph math.MP math.SP
Geometric inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues
本文研究有界区域上Laplace算子Neumann与Dirichlet特征值比较，证明凸区域中不超过首个Dirichlet特征值的Neumann特征值个数受等周比常数倍控制，并给出非凸反例及多边形与纤维丛情形的类似估计。
2025-04-25 math.AP math.SP
Optimal eigenvalues on a metric graph with densities
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了具有密度的度量图上的拉普拉斯算子，探讨了其最优特征值的谱优化问题，并建立了这些特征值与度量图几何之间的联系。
2026-10-20 math-ph math.MP math.SP
