发表机构
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对二维球面上面积4π的度量，本文定量改进了经典特征值不等式，并利用谱族与矩阵方法刻画了前两个Laplace特征值的联合谱范围。
AI 中文摘要
对于二维球面上面积为 4π 的度量，我们获得了经典特征值不等式的定量改进，并研究了前两个 Laplace 特征值的联合行为。我们证明了 Hersch 倒数和不等式关于第一特征值的尖锐二次改进，同时给出了前三个特征值的联合二次估计以及可容许测度的几何稳定性结果。我们还建立了 Nadirashvili 第二特征值不等式的定量改进，具有尖锐的指数尺度。最后，利用 Petrides 的显式谱族、一个度参数论证以及一个精细的有限维矩阵方法，我们获得了 (λ₁,λ₂) 联合范围的非平凡内界和外界。
英文摘要
For area-$4π$ metrics on the two-sphere, we obtain quantitative refinements of classical eigenvalue inequalities and study the joint behavior of the first two Laplace eigenvalues. We prove a sharp quadratic improvement of Hersch's reciprocal-sum inequality in terms of the first eigenvalue, together with a simultaneous quadratic estimate for the first three eigenvalues and a geometric stability result for admissible measures. We also establish a quantitative refinement of Nadirashvili's second-eigenvalue inequality with sharp exponential scale. Finally, using explicit spectral families due to Petrides, a degree argument, and a refined finite-dimensional matrix method, we obtain nontrivial inner and outer bounds for the joint range of $(λ_1,λ_2)$.
