$p$-Jones-Wenzl idempotents
对于素数$p$和任意自然数$n$，我们通过给出一个显式递归公式，引入了系数在${\mathbb F}_p$中的Temperley-Lieb代数$TL_n(2)$的元素$p$-Jones-Wenzl投影${}^p\operatorname{JW}_n$.我们证明这些投影仪在${\mathbb F}_p$上给出了$\tilde{A}_1$ -Hecke类别中的不可分解对象，或者等效地，它们将$\mathrm{End}_{\mathrm{SL}_2(\overline{{\mathbb F}_p})}(({\mathbb F}_p^2)^{\otimes n})$中的投影仪赋予了顶部倾斜模块。我们找到这些投影仪的方式是通过对出现在$p$ -正则基的表达式中的分形进行分类，根据$\tilde{A}_1$的Kazhdan-Lusztig基。
2019-05-29 math.CO math.RT
Symmetric webs, Jones-Wenzl recursions and $q$-Howe duality
定义并研究了对称$\mathfrak{sl}_2$ -网范畴。这个范畴是所有有限维量子$\mathfrak{sl}_2$ -模范畴的组合描述。通过解释，我们证明了对称的$\mathfrak{sl}_2$ -spider（的加法闭包）与后者是（辫状的）等价的。我们的主要工具是一个量子版本的对称豪对偶。作为我们的建设的必然结果，我们提供了新的见解琼斯-温茨尔投影仪和有色琼斯多项式。
2018-09-09 math.GT math.QA math.RT
Jones--Wenzl projections of type $D$ and Dyck tilings
本文研究了$D$型Temperley--Lieb代数中Jones--Wenzl投影系数与Dyck平铺计数的关系，通过引入双色垂直Hermite历史，将该系数非递归地表示为Dyck平铺的枚举生成函数。
2024-12-22 math-ph math.CO math.MP
Existence and rotatability of the two-colored Jones-Wenzl projector
该研究以双色量子二项式系数的可逆性与零化性为条件，给出了双色Jones-Wenzl投影算子的存在性与可旋转性判定，进而证明Abe的Soergel双模范畴与图式Hecke范畴完全等价。
2023-12-06 math.QA math.RT
Diagrammatics for the smallest quantum coideal and Jones--Wenzl projectors
本文研究量子 $\mathfrak{sl}_2$ 张量幂对最小余理想子代数的限制，以弦图和生成元关系刻画其模范畴，并构造 $B/D$ 型 Jones–Wenzl 投影子及 $\Theta$-网络递归公式。
2024-06-17 math.CO math.QA math.RT
Categorified Jones-Wenzl Projectors and Generalizations
该预印本取自作者2022年的硕士论文，介绍B型组合学与blob图论，并证明量子余理想Schur-Weyl对偶、B型Temperley-Lieb代数的Jones-Wenzl投影算子推广、D型全扭转幂收敛于D型Jones-Wenzl投影算子三个定理。
2023-10-02 math.GT math.QA math.RT
Fusion procedure for cyclotomic BMW algebras
受文献[IMOG 2]的启发，本文证明了一般分圆Birman-Murakami-Wenzl代数的两两正交本原幂等元可以通过对某个有理函数的连续求值来构造.在附录中，我们证明了一般分圆Nazarov-Wenzl代数的一个类似结果。
2016-08-29 math.RT
Temperley-Lieb categories with coloured regions and Jones-Wenzl projectors
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文研究带彩色区域的广义Temperley-Lieb分类，确定其半单性并分解张量积的简单对象，利用双变量Chebyshev多项式和彩色Jones-Wenzl投影子证明了一个猜想。
2026-04-29 math.CT math.QA math.RT
Uncoiled affine Temperley-Lieb algebras and their Wenzl-Jones projectors
Ghent University（根特大学）；Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学豪斯多夫数学中心）；Royal Military Academy（皇家军事学院）
本文研究了解开的仿射Temperley-Lieb代数及其Wenzl-Jones投影子，探讨了其定义关系、图示描述、维度及与仿射和斜沙漏细胞代数的关系，构造了投影子并涉及Chebyshev多项式。
2026-04-28 math-ph math.MP math.RT
Categorifying fractional Euler characteristics, Jones-Wenzl projector and $3j$-symbols
研究了最小量子群的表示论及其分类。第一部分的文件包含一个简单的可视化的3 j-符号的加权有符号的线安排在一个固定的三角形和新的二项式表达式的3 j-符号。所有这些公式都实现为渐变的欧拉示性数。3 j-符号是Kazhdan-Lusztig多项式的新推广。本文的一个重要结果是，完全交环可以用来获得有理欧拉示性数，从而对有理量子数进行分类。这是我们对Jones-Wenzl投影仪、Theta网络和四面体网络进行分类的主要工具。网络及其求值在三维流形不变量\cite{TV}的Turaev-Viro构造中起着重要的作用。我们将这些评价通过某些简单的Harish-Chandra双模的Ext-代数进行分类。这种结构与分类的有色琼斯不变量和3-流形不变量的相关性将在后续论文中详细研究。
2011-05-16 math-ph math.GT math.MP
A Lie theoretic categorification of the coloured Jones polynomial
我们使用的机械分类琼斯-温茨投影仪构建一个分类的A型Reshetikhin-Turaev不变量的定向框架缠结，其中每条链被标记的任意有限维表示。作为一种特殊情况，我们得到了环的有色琼斯多项式的一个分类.
2021-09-27 math.GT math.QA math.RT
The two-color Soergel calculus
给出了二面体群W的Soergel双模范畴的一个图解表示.（双色）坦珀利-利布范畴作为颜色交替对象之间的0度态射嵌入到这个范畴中。不可分解的Soergel双模是Jones-Wenzl投影的像。当W是无限大时，坦珀利-李伯代数的参数q可能是通用的，从而产生sl（2）的几何佐竹等价的量子版本。当W是有限的时，q必须被专门化为一个适当的单位根单位根，并且可忽略的琼斯-温茨尔投影产生W的最长元素的Soergel双模。
2016-03-05 math.QA math.RT
Cellular bases for algebras with a Jones basic construction
我们定义了一种方法，产生明确的细胞基地代数通过琼斯基本建设。对于一类代数的问题，我们的方法给出了公式通用墨菲型细胞基地的分支图上的路径索引和兼容的限制和诱导细胞模块。这里给出的构造允许对Brauer、Birman-Murakami-Wenzl、Temperley-Lieb和划分代数等的细胞基和表示进行统一的组合处理。
2015-04-03 math.QA math.RT
Graphical Calculus on Representations of Quantum Lie Algebras
我们开发了图形计算方法。U_q（sl（2，C））上的Jones-Wenzl投影是一个非常强大的工具，它不仅可以用来求链环的不变量，而且可以用来求三维流形的不变量。我们发现秩为2的简单李代数的广义Jones-Wenzl投影的单钩展开。U_q（sl（2，C））的表示论中的三面体系数具有重要意义，称之为3 j符号。利用U_q（sl（3，C））的单钩展开，我们得到了U_q（sl（3，C））的表示论的一些三面体系数.研究了U_q（sl（4，C））的表示论.我们猜想了U_q（sl（4，C））的一组完备关系.
2003-10-10 math.QA math.RT
Seminormal forms for the Temperley-Lieb algebra
本文利用Jones-Wenzl幂等元给出有理Temperley-Lieb代数半正规幂等元的组合构造，并证明这些幂等元是有限域情形下对称群Jucys-Murphy元素的共同特征向量，从而为p-Jones-Wenzl幂等元提供KLR解释。
2024-10-03 math.RT
Temperley-Lieb at roots of unity, a fusion category and the Jones quotient
当参数$q$是单位根时，Temperley-Lieb代数$TL_n(q)$对几乎所有的$n$都是非半单的.在这项工作中，使用细胞的方法，我们给出了明确的生成函数的所有简单的$TL_n(q)$ -模块的尺寸。Jones证明了如果$|q^2|=\ell$阶存在$TL_n(q)$上的规范对称双线性型，其根$R_n(q)$由某个幂等元$E_\ell\in TL_{\ell-1}(q)\subseteq TL_n(q)$生成，该幂等元现在被称为Jones-Wenzl幂等元，Graham和Lehrer随后给出了其显式公式。虽然代数$Q_n(\ell):=TL_n(q)/R_n(q)$，我们称之为琼斯代数（或代数），不是$TL_n(q)$的最大半单代数，我们的结果包括所有简单$Q_n(\ell)$ -模的维数公式。因此，这项工作可以被认为是琼斯等人对代数$Q_n(\ell)$的推广。本文还讨论了由Reshitikhin，Turaev和Andersen引入的融合范畴$\mathcal{C}_{\rm red}$，它的对象是具有非零量子维数的量子$\mathfrak{sl}_2$ -倾斜模，并且它有一个结合的截断张量积（融合积）.证明了$Q_n(\ell)$是$\mathcal{C}_{\rm red}$中某个模的自同态代数，并利用这一事实恢复了$Q_n(\ell)$的维数公式.我们还展示了如何构建…
2017-07-05 math.RT
The Cuntz-Pimsner algebra of the simplest Motzkin subproduct system is 2-subhomogeneous
Università di Roma La Sapienza（罗马第一大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究由3维希尔伯特空间构造的最简单Motzkin子积系统，明确描述其Cuntz-Pimsner代数的谱仅含1维和2维不可约表示，并分析相关Thompson群与Cuntz代数的表示。
2026-10-09 math.OA math.RT
The homology of the Temperley-Lieb algebras
本文借鉴群族同调稳定性方法，构造平面内射词链复形与归纳分解，证明 TL_n(a) 的同调和上同调在次数 n-2 以内消失，并确定偶数 n 时范围最佳。
2022-08-23 math.AT math.GT math.RT
