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球面的Hopf等变映射空间的同调

Cohomology of spaces of Hopf equivariant maps of spheres

V. A. Vassiliev

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AI总结：

本文证明了球面Hopf等变映射空间的有理上同调环与相应Stiefel流形自然同构，并指出其整上同调群的自然映射是满射但非单射。

摘要：

对于任意自然数$k \leq n$，在圆周的Hopf作用下（分别在单位四元数群$S^3$作用下）等变的连续映射$S^{2k-1} \to S^{2n-1}$（分别$S^{4k-1} \to S^{4n-1}$）空间的有理上同调环，自然同构于Stiefel流形$V_k({\mathbb C}^n)$（分别$V_k({\mathbb H}^n)$）的有理上同调环。从这些等变映射空间的整上同调群到Stiefel流形上同调的自然映射是满射但非单射。

英文摘要：

For any natural numbers $k \leq n$, the rational cohomology ring of the space of continuous maps $S^{2k-1} \to S^{2n-1}$ (respectively, $S^{4k-1} \to S^{4n-1}$) equivariant under the Hopf action of the circle (respectively, of the group $S^3$ of unit quaternions) is naturally isomorphic to that of the Stiefel manifold $V_k({\mathbb C}^n)$ (respectively, $V_k({\mathbb H}^n)$). The natural maps of integral cohomology groups of these spaces of equivariant maps to cohomology of Stiefel manifolds are surjective but not injective.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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