An efficient family of optimal eight-order iterative methods for solving nonlinear equations
本文提出一种高效的八阶迭代方法，通过提升现有七阶方法的收敛阶数和效率指数，无需增加函数评估次数，且符合Kung-Traub猜想，还讨论了无导数版本，并通过数值比较验证其性能。
2014-03-27 cs.NA math.NA
Legendre wavelet collocation method combined with the Gauss--Jacobi quadrature for solving fractional delay-type integro-differential equations
University of Mazandaran（马赞德兰大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Buein Zahra Technical University（布因扎赫拉理工大学）
本文提出了一种基于Legendre小波和Gauss-Jacobi求积的置留法，用于求解一类分数延迟型积分-微分方程，该方法考虑了初始或边界条件，并采用Caputo意义下的分数导数。首先，将未知解近似表示为Legendre小波基函数，然后将该近似及其导数代入方程中，利用Gauss-Jacobi求积近似Caputo导数，通过在已知的移位Chebyshev点上置留得到非线性代数方程组，并加入一些条件以获得连续解。给出了Legendre小波近似任意函数的误差界，并通过实例展示该方法的效率和精度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Second order difference approximation for a class of Riesz space fractional advection-dispersion equations with delay
本文提出了Riesz空间分数阶对流-弥散时滞方程的数值格式。首先，推导了RFADED的Mittag-Leffler型函数的解析解。其次，将分数阶向后微分公式（FBDF）方法和移位Grünwald方法引入到Riesz空间分数阶导数中。其次，证明了这些方法的稳定性和收敛性。第三，提出了求解该问题的Crank-Nicolson格式。我们证明了该格式是条件稳定的，并以${\rm O}({κ^2} + {h^2})$的阶精度收敛。最后，数值结果表明，该方法是一种计算效率高，精度高的方法来解决RFADED。
2021-07-21 cs.NA math.NA
Numerical Solution of Stochastic Neural Fields with Delays
Institute of Stochastics Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学随机数学研究所）
本文提出了解决带延迟的随机神经场方程的新数值算法，通过数值结果展示了噪声对静止解动态行为的影响，特别是在空间异质性外部输入存在时。
2017-01-14 cs.NA math.NA
Stability analysis of Runge-Kutta methods for nonlinear delay-integro-differential-algebraic equations
本文针对带常延迟的非线性Volterra延迟积分微分代数方程，分析了Runge-Kutta方法与复合求积公式相结合的混合数值格式，建立了全局稳定性和渐近稳定性判据，并通过数值算例验证了理论结果。
2025-06-04 cs.NA math.NA
High-order stroboscopic averaging methods for highly oscillatory delay problems
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；National Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学与应用科学中心）
本文提出并分析了一种异质多尺度方法，用于求解具有常数延迟的高频延迟微分方程组，该方法提供了任意高精度的算法。
2018-11-30 cs.NA math.NA
Solving nonlinear equations by a derivative-free form of the King's family with memory
iauh.ac.ir（伊斯兰阿扎德大学海夫尔分校）
本文提出一种基于King方法家族的带记忆三步迭代法，具有八阶收敛性，仅需四次函数评估，验证了Kung-Traub猜想。通过适当调整自由参数提升收敛速度，将收敛阶从8提升至12，展现出高效计算性能。
2014-10-21 cs.NA math.NA
DelayDiffEq: Generating Delay Differential Equation Solvers via Recursive Embedding of Ordinary Differential Equation Solvers
传统的延迟微分方程（DDE）求解器仅围绕单一方法设计，并且没有有效地使用其更发达的常微分方程（ODE）对应物的基础设施。在这项工作中，我们提出了DelayDiffEq，数值求解延迟微分方程（DDE）的Julia软件包，它利用了OrdinaryDiffEq中的众多数值算法来解决刚性和非刚性常微分方程，并设法解决具有挑战性的刚性DDE。我们描述了如何编译的ODE积分器本身，并占不连续传播，导致一个设计，是有效的DDE，同时使用所有的ODE内部。我们强调一些困难，数值DDE求解器必须解决，并解释如何DelayDiffEq处理这些问题。我们展示了如何DelayDiffEq是能够解决困难的方程，它的刚性DDE求解器如何在时间尺度分离的问题上提供效率，以及如何设计允许的通用性和灵活性，如被重新用于生成随机延迟微分方程的求解器。
2022-08-26 cs.MS cs.NA math.DS
Optimization of One-parameter Family of Integration Formulae for Solving Stiff Chemical-kinetic ODEs
本文提出了一种快速、鲁棒的无雅可比时间积分方法--化学动力学常微分方程求解器的最小误差自适应方法（MACKS）--用于求解与化学动力学有关的刚性常微分方程。MACKS公式是基于优化的一个参数的家庭的积分公式，再加上一个双时间步长的方法，以便于误差最小化。该方法表现出更高的精度相比，方法-扩展的鲁棒性增强的数值算法（ERENA）-以前提出的作者。此外，当该方法被用于非稳态点火仿真时，与变系数常微分方程求解器（VODE）相比，它有助于实现更快的性能。
2019-10-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On mixed steps-collocation schemes for nonlinear fractional delay differential equations
本文研究了非线性时滞分数阶微分方程的数值解，采用分步法和移位Legendre（Chebyshev）配置法。给出了移位勒让德多项式的分数阶导数（Caputo意义下）的一个新公式.利用这一工具和作者以前的工作，提出了求解非线性连续分数延迟微分方程的有效数值格式。所提出的格式利用分步法将非线性分数阶延迟微分方程转化为无延迟微分方程。然后，将该近似解用勒让德（切比雪夫）基展开。此外，所提出的计划的收敛性分析。几个实际模型的例子被认为是说明所提出的计划的效率和精度。
2019-06-19 cs.NA math.NA
A family of finite element Stokes complexes in three dimensions
我们在三维空间中的四面体网格上构造了有限元Stokes复形。在最低阶情况下，复合体中的有限元分别具有4、18、16和1个自由度。从而得到了适合于复形的梯度卷曲协调有限元和四面体上的超稳定Stokes对。我们表明，新的元素导致收敛算法解决梯度旋度模型问题，以及解决精确的无发散条件的斯托克斯系统。数值实验证明了算法的有效性。
2021-10-31 cs.NA math.NA
Physics Informed Neural Networks for Nonlinear Delay Differential Equations
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Dr B. R. Ambedkar National Institute of Technology Jalandhar（贾朗达尔 B.R. 安贝卡尔国立理工学院）
提出一种结合可微历史开关、试验解公式和分段配置策略的物理信息神经网络框架，用于求解一般一阶时滞微分方程，实现可扩展且物理一致的近似解。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Computing delay Lyapunov matrices and H2 norms for large-scale problems
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文提出了一种计算具有多个离散延迟系统的延迟李雅普诺夫矩阵和H2范数的方法，通过谱离散化、相似变换和Krylov方法，避免了预处理离散化步骤，实现了动态构造高秩近似。
2018-08-26 cs.NA math.NA
A Fractional spectral method for weakly singular Volterra integro-differential equations with delays of the third-kind
针对带比例时滞和亲切算子的弱奇异Volterra积分微分方程，提出分数阶谱配置方法，证明参数合适时误差指数衰减，数值实验验证了方法有效性。
2024-09-17 cs.NA math.NA
A new semi-analytical approach for numerical solving of Cauchy problem for functional differential equations
Brno University of Technology（布尔诺理工大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出了一种新的半解析方法，结合了分步法和微分变换方法（DTM），用于求解具有延迟或中性微分方程的Cauchy问题，该方法无需符号计算或初始猜测，且在多个常数延迟的FDE类上表现出高效性。
2015-01-02 cs.NA math.CA math.NA
Critical Delays and Polynomial Eigenvalue Problems
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
提出一种新方法，通过求解二次特征值问题来参数化多延迟微分方程在延迟空间中具有纯虚特征值的临界曲线或曲面，并处理可公度延迟的特殊情况。
2007-06-12 cs.NA math.NA
Iterative methods for the delay Lyapunov equation with T-Sylvester preconditioning
Royal Institute of Technology (KTH)（皇家理工学院）；SeRC Swedish e-Science Research Center（瑞典电子科学研究中心）；University of Pisa（比萨大学）
本文提出了一种新的求解带有时间延迟的Lyapunov方程的算法，通过将该方程转化为线性方程组并利用T-Sylvester预条件化方法来提高求解效率，适用于大规模问题。
2018-10-15 cs.NA math.NA
Explicit $θ$-Schemes for Solving Anticipated Backward Stochastic Differential Equations
本文提出一类稳定的显式 $\ heta$-格式求解前瞻倒向随机微分方程，通过将延迟过程转化为当前可测过程实现高阶收敛，并严格证明误差估计，数值测试验证了高精度。
2019-06-10 cs.NA math.NA
Magnus Methods for Stochastic Delay-Differential Equations
本文提出基于Magnus的MEM和MM格式求解随机延迟微分方程，证明收敛阶，数值实验显示MEM在精细离散下优于EM，保持稳定并具计算优势。
2025-06-20 cs.NA math.NA
A Müntz-collocation spectral method for weakly singular Volterra delay-integro-differential equations
本文提出Müntz谱配点法求解带比例延迟的弱奇异Volterra积分微分方程，给出加权$L^2$和$L^{\infty}$误差估计，证明方法可处理初始点弱奇异性并在某些情况下实现指数收敛，算例验证了理论分析。
2024-09-18 cs.NA math.NA
On a family of gradient type projection methods for nonlinear ill-posed problems
针对满足切锥条件（TCC）的非线性不适定问题，提出并分析了一族与Landweber方法步长方向相同的逐次投影方法.这类方法包括Landweber方法、最小误差方法和最速下降方法，为分析这些方法提供了一个统一的框架。此外，我们在这个家庭中定义新的方法是收敛的TCC常数的范围内的两倍大的Landweber和其他梯度型方法所需的。TCC被广泛应用于求解非线性不适定问题的迭代法分析中。在这项工作中的关键思想是使用TCC，以构建特殊的凸集具有分离性，并在这些集上的投影。对一个非线性二维椭圆参数识别问题进行了数值实验，验证了该方法的有效性。
2020-11-12 cs.NA math.NA
Solving Decomposable Sparse Systems
Amendola等人提出了一种用于求解位于一个族中的多项式方程的系统的方法，该方法利用递归分解成更小的系统。一族系统允许这样的分解当且仅当相应的伽罗瓦群是非本原的。当伽罗瓦群是非本原群时，我们考虑计算一个显式分解的问题. Esterov对具有非本原伽罗瓦群的稀疏多项式系统的分类的一个结果是，这种分解是通过检查得到的。这导致了一个递归算法来解决可分解的稀疏系统，我们提出并证明其效率。
2020-11-27 cs.NA math.AG math.NA
