Pseudorandomness for Regular Branching Programs via Fourier Analysis
我们提出了一个显式的伪随机发生器的遗忘，只读一次，置换分支程序的恒定宽度，可以读取其输入位在任何顺序。种子长度是$O(\log^2 n)$，其中$n$是分支程序的长度。这个模型之前已知的最佳种子长度是$n^{1/2+o(1)}$，它是Impagliazzo，Meka和Zuckerman（FOCS 2012）的生成器的特殊情况（它为大小为$s$的任意分支程序提供了$s^{1/2+o(1)}$的种子长度）。我们的技术还为宽度为$2^{n^{o(1)}}$的一般不经意的只读分支程序提供了种子长度$n^{1/2+o(1)}$，这与Impagliazzo等人的结果无法比拟。我们的伪随机发生器类似于Gopalan等人（FOCS 2012）用于只读CNF的伪随机发生器，但分析完全不同;我们的分析基于分支程序的傅立叶分析。特别是，我们表明，一个不经意的，只读一次，定期分支程序的宽度$w$具有傅立叶质量最多$(2w^2)^k$在$k$级，独立的长度的程序。
2013-06-19 cs.CC
A Note on Amortized Branching Program Complexity
在本文中，我们表明，虽然几乎所有的功能都需要指数大小的分支程序来计算，对于所有的功能$f$有一个分支程序计算的双指数数量的副本$f$具有线性大小的$f$。该结果反驳了关于非均匀催化计算的猜想，排除了证明非单调空间下界的某种类型的瓶颈论点，并且可以被认为是Razborov的子模复杂性度量具有最大值的结果的构造性模拟$O(n)$。
2017-02-22 cs.CC
Partial Minimum Branching Program Size Problem is ETH-hard
本文证明在指数时间假设下部分最小分支程序规模问题需超多项式时间，并结合MCSP下界得到1-NBP的无条件超多项式下界，同时证明BP可压缩性判定是NP-难的。
2024-07-05 cs.CC
Lower Bounds of Algebraic Branching Programs and Layerization
本文改进了Chatterjee等人的下界。(ECCC 2019）到用于未分层代数分支程序的$Ω(n^2)$下限。我们还研究了分层对代数分支程序的影响。我们展示了一个多项式，具有大小为$O(n)$的未分层ABP，但任何分层ABP的大小至少为$Ω(n\sqrt{n})$。我们在非交换设置中表现出类似的二分法，其中未分层的ABP具有尺寸$O(n)$，并且任何分层的ABP具有至少$Ω(n\log n -\log^2 n)$的尺寸。
2020-09-17 cs.CC
No small nondeterministic read-once branching programs for CNFs of bounded treewidth
本文证明了给定参数$k$，树宽至多为它们的主图的$k$的{ \sc cnf}的无限类，使得等价的非确定性只读分支程序（{ \sc nrobp}s）对于某个普适常数$c$至少为$n^{ck}$.因此，我们排除了{ \sc nrobp}的固定参数空间复杂度由等价{ \sc cnf}的最小树宽参数化的可能性。
2014-07-02 cs.CC cs.DS cs.LO
Two types of branching programs with bounded repetition that cannot efficiently compute monotone 3-CNFs
已知存在需要指数大小的非确定性只读分支程序来计算它们的2-CNF类。然而，据我们所知，有没有超多项式的下限分支程序的一个更高的重复计算类2-CNFs。本工作就是在这方面取得进展的一种尝试。我们考虑一类单调的3-CNFs，几乎是2-CNFs的意义上说，在每个子句中有一个文字出现在这个子句中。本文证明了两类非确定分支规划的指数下界。第一类显著地推广了单调读$k$次{ \sc nbp}，第二类推广了不经意读$k$次分支程序。对于$k \leq \log n/a$，下限保持指数，其中$a$是足够大的常数。
2016-05-16 cs.CC
Algorithms for Quantum Branching Programs Based on Fingerprinting
在本文中，我们开发了一种方法来构建量子算法计算布尔函数的量子有序只读一次分支程序（量子OBDDs）。我们的方法是基于指纹技术和布尔函数的特征多项式表示。我们使用电路符号的分支程序所需的算法介绍。对于几个已知的功能，我们的方法提供了最佳的QOBDD。也就是说，我们考虑这样的功能，平等，回文，和排列矩阵测试。我们还提出了我们的方法的推广，并将其应用到布尔变量的隐藏子群问题。
2009-11-12 cs.CC cs.DM
A Lower Bound for Read-Once Parity Branching Programs
Efi Arazi School of Computer Science, Reichman University（埃菲·阿拉齐计算机科学学院，雷希曼大学）
研究计算n个变量显式布尔函数的一次读取奇偶分支程序的下界，通过简化问题到代数电路复杂度的下界，得到\(\tilde{\Omega}(n^2)\)的下界，优于之前的\(\tilde{\Omega}(n^{1.5})\)。
2026-07-08 cs.CC
Unentanglement and Post-Measurement Branching in Quantum Interactive Proofs
本文研究量子交互证明中非纠缠性和测量后分支两种资源，证明三轮非纠缠量子交互证明等同于NEXP，而无测量后分支时仅达QAM能力，并给出量子环境下公共硬币与私有硬币分离的证据。
2025-09-18 cs.CC quant-ph
Pseudorandomness and Fourier Growth Bounds for Width 3 Branching Programs
我们提出了一个明确的伪随机发生器不经意的，只读一次，宽度$3$分支程序，它可以读取其输入位以任何顺序。该生成器的种子长度为$\tilde{O}( \log^3 n ).$。由于Impagliazzo、Meka和Zuckerman（FOCS '12），该模型以前已知的最佳种子长度为$n^{1/2+o(1)}$。我们的工作推广了Reingold，Steinke和Vadhan（RANDOM '13）关于\textit{permutation}分支程序的一个结果.我们的生成器的主要技术新颖性是宽度为3的傅立叶增长的一个新的界限，不经意的，只读一次分支程序。具体而言，我们表明，对于任何$f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}$计算这样的分支程序，和$k\in [n],$ $$\sum_{s\subseteq [n]: |s|=k} \left| \hat{f}[s] \right| \leq n^2 \cdot (O(\log n))^k,$$，其中$\widehat{f}[s] = \mathbb{E}\left[f[U] \cdot (-1)^{s \cdot U}\right]$是标准的傅立叶变换在$\mathbb{Z}_2^n$。傅立叶增长的基础$O(\log n)$紧到因子$\log \log n$。
2014-05-27 cs.CC
Identity Testing and Lower Bounds for Read-$k$ Oblivious Algebraic Branching Programs
读- $k$不经意代数分支程序是研究得很好的只读一次不经意代数分支程序模型的自然推广。在这项工作中，我们给出了一个指数下界的$\exp(n/k^{O(k)})$的宽度上的任何读$k$不经意ABP计算一些显式的多线性多项式$f$，是由一个多项式大小的深度$3$电路计算。我们还研究了该模型的多项式身份测试（PIT）问题，并得到了一个白盒次指数时间PIT算法。该算法在时间$2^{\tilde{O}(n^{1-1/2^{k-1}})}$中运行，并且仅需要白盒访问以了解变量在ABP中出现的顺序。
2015-11-23 cs.CC
Perspective on complexity measures targetting read-once branching programs
本文定义并研究了只读一次分支程序的复杂度度量变体，比较了分支程序资源与新度量，揭示了已知界限的新证明，并推导出 GEN 函数非确定性 read-k 分支程序的指数下界。
2023-05-18 cs.CC math.CO
A Quadratic Time-Space Tradeoff for Unrestricted Deterministic Decision Branching Programs
对于编码理论中的一个决策问题，证明了$q$路确定性决策分支程序的二次期望时空折衷形式为$\eT\eS=Ω(\tfrac{n^2}{q})$，其中$q\geq 2$ .这里，当所有输入都是相等的可能性时，$\eT$是预期的计算时间，$\eS$是预期的空间。据我们所知，这个界限是第一个这样显示指数大小的要求，无论何时$\eT = O(n^2)$。以前的布尔决策分支程序的指数大小权衡是有效的时间限制模型与$T=o(n\log_2{n})$。证明无限制时间决策分支程序的二次时空权衡一直是最近研究的一个主要目标-这个目标已经在二十年前实现了多输出分支程序。我们还展示了布尔决策分支程序验证循环卷积，矩阵向量乘法和离散傅立叶变换的第一个二次时空权衡。此外，我们证明了一个建设性的布尔决策函数，具有二次预期的时间-空间权衡的布尔确定性决策分支程序模型。当$q$是一个常数的权衡结果得出这里的决策功能验证各种功能的顺序可比先前已知的权衡界限计算相应的多输出功能。
2010-11-17 cs.CC cs.DM cs.IT
Linear Branching Programs and Directional Affine Extractors
只读线性分支程序的一个自然模型是这样一个分支程序，其中查询是$\mathbb{F}_2$线性形式，并且沿着每条路径，查询是线性独立的。我们考虑这个模型的两个限制，我们称之为弱和强只读一次，都推广标准的只读一次分支程序和奇偶校验决策树。我们的主要结果如下。- 平均情况复杂度。我们定义了一个伪随机类的功能，我们称之为定向仿射提取器，并表明，这些功能是很难平均为强只读一次模型。然后，我们提出了一个明确的建设这样的功能与良好的参数。这加强了Cohen和Shinkar（ITCS'16）的结果，他们给出了奇偶性决策树的平均情况硬度。定向仿射提取器比更熟悉的仿射提取器类别更强。考虑到这些函数的重要性，我们希望我们的新函数类可能是独立的。- 证明复杂性。我们还考虑证明系统$\text{Res}[\oplus]$，这是一个扩展的决议与线性查询。在这个证明系统中，CNF的反驳自然定义了一个线性分支程序，解决了相应的搜索问题。相反，我们表明，一个弱的只读一次线性BP解决搜索问题，可以转换为一个$\text{Res}[\oplus]$反驳与常数爆破。
2022-01-26 cs.CC
Pebbles and Branching Programs for Tree Evaluation
我们介绍了树评价问题，表明它是在logDCFL（因此在P），并研究其分支程序的复杂性，希望最终证明一个超对数空间下界。该问题的输入是一个高度为h的有根平衡d元树，其内部节点用d元函数标记在[k] = {1，.，k}，并且其叶用[k]的元素标记。每个节点在[k]中获得一个值，该值等于其应用于其d个子节点的值的d元函数。输出是根的值。我们表明，标准的黑卵石算法应用于二叉树的高度h产生一个确定性的k路分支程序与Theta（k^h）状态解决这个问题，我们证明了这个上限是紧的h=2和h=3。我们介绍了一个简单的语义限制称为“节俭”的k路分支程序解决树的评价问题，并表明，相同的状态界θ（k^h）是紧（一个常数因子）的所有h >= 2的确定性节俭计划。我们介绍了分数卵石树，并表明，这产生不确定性节俭计划与Theta（k^{h/2+1}）状态解决布尔问题“确定根是否有值1”。我们证明了这个界对于h= 2，3，4是紧的，并且对于h= 2，3的无限制非确定k路分支规划是紧的.
2010-05-15 cs.CC
A polynomial-time construction of a hitting set for read-once branching programs of width 3
本文通过丰富性条件刻画宽度为3的只读分支程序的命中集，并利用几乎O(log n)-wise独立集给出显式多项式时间构造，接受概率大于5/6。
2022-02-07 cs.CC
Lower bound for deterministic semantic-incremental branching programs solving GEN
我们回答了一个问题（Gál，Kouckeln，McKenzie 2008）关于一个限制模型的小空间计算，量身定制的解决GEN问题。他们定义了两种“增量分支程序”的变体，一种是通过对程序中的图论路径进行限制来定义的语法变体，另一种是更一般的语义变体，其中相同的限制只在一致的路径上执行-这些路径后面至少有一个输入。他们表明，指数的大小是需要的语法变体，但留下开放的问题，超多项式的语义变体的下限。在这里，我们给出了一个指数下界的语义变体，通过推广下界参数，从早期的工作，为解决一个特殊的情况下，GEN称为树评估量身定制的一个类似的限制模型。
2011-01-14 cs.CC
On the Complexity of Branching Proofs
我们考虑的任务，证明整数不可行的有界凸$K$在$\mathbb{R}^n$使用一般的分支证明系统。在一般的分支证明中，通过在每个节点处添加整数析取$\mathbf{a} \mathbf{x} \leq b$或$\mathbf{a} \mathbf{x} \geq b+1$、$\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n$、$b \in \mathbb{Z}$来构造分支树，使得树的叶子对应于空集（即，$K$连同从根到叶拾取的不等式是空的）。最近，Beame等人（ITCS 2018）询问，对于从SAT公式导出的多面体的情况，分支证明中的系数的位大小是否可以假设为$n$中的多项式，他们将其命名为穿刺平面（SP）反驳。我们解决这个问题，表明任何分支证明可以重新编译，使整数析取的大小系数最多$(n R)^{O(n^2)}$，其中$R \in \mathbb{N}$，使$K \in R \mathbb{B}_1^n$，而增加的分支树中的节点数最多一个因素$O(n)$。作为我们的第二个贡献，我们表明，Tseitin公式，一类重要的不可行SAT的情况下，有准多项式大小的切割平面（CP）反驳，反驳猜想Tseitin公式是（指数）很难CP。作为我们最后的贡献，我们给了一个简单的家庭多面体在$[0,1]^n$需要分支长度证明$2^n/n$。
2020-06-07 cs.CC cs.DM math.OC
Deterministic Identity Testing for Sum of Read-Once Oblivious Arithmetic Branching Programs
只读不经意算术分支程序（ROABP）是一种算术分支程序（ABP），其中每个变量最多出现在一层中。我们给出了第一个多项式时间白盒身份测试的多项式计算的总和不断许多ROABP。我们还给出了相应的具有拟多项式时间复杂度的黑盒算法$n^{O(\log n)}$ .在这两种情况下，我们的时间复杂度是ROABP数量的双指数。ROABP是集合多线性深度$3$电路的推广。先前的结果总和不断多集多线性深度$3$电路只是略好于蛮力，即指数时间。我们的技术是一个新的相互作用的三个概念的ROABP：低评价维度，基础隔离权重分配和低支持等级浓度。我们的基础隔离等级浓度，并将其扩展到两个ROABPs使用评估维度（或偏导数）的总和。
2015-05-16 cs.CC
On the read-once property of branching programs and CNFs of bounded treewidth
Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
本文证明了非确定性（语法）只读分支程序（{ \sc nrobp}s）在可表示为{ \sc cnf}s的函数上的$n^{Ω(k)}$的一个空间下界，树宽至多为其原始图的$k$.该下限排除了由$k$参数化的{ \sc nrobp}的固定参数空间复杂度的可能性。我们使用{ \sc nrobp}s的下界来获得自由二叉决策图和决策可分解否定范式之间的准多项式分离，基本上匹配Beame等人引入的现有上界，从而证明了后者的紧密性.
2015-07-26 cs.AI cs.CC
Quantum Query-Space Lower Bounds Using Branching Programs
本研究通过分析受限广义量子分支程序（GQBP），推导出ORₙ等问题的量子查询-空间下界Q²s=Ω(n²)，并给出对称布尔函数查询复杂度下界的新证法。
2024-10-05 cs.CC quant-ph
Pebbling, Entropy and Branching Program Size Lower Bounds
我们有助于证明下界的分支程序的大小解决树评价问题介绍库克等。（2012）。证明非确定性节俭分支程序（NTBP）的大小的超多项式下界将区分$NL$和解决树评估问题的节俭模型的$P$。首先，我们证明了{ \em Read-Once NTBP}等价于整个黑白pebbling算法，从而显示了该模型的紧密下界（忽略多项式因子）。然后，我们引入一个较弱的限制NTBP称为{ \em逐位独立}。最有名的NTBP（大小$O(k^{h/2+1})$）的树评价问题的库克等。（2012）是位独立的。作为我们的主要结果，我们表明，任何按位独立的NTBP解决$TEP_{2}^{h}(k)$必须有至少$\frac{1}{2}k^{h/2}$状态。在这项工作之前，仅对于固定高度$h=2,3,4$已知NTBP的下限（参见Cook et.（2012））。我们证明了我们的结果相关联的分数黑白卵石战略与任何按位独立的NTBP解决树评价问题。这样的联系是不知道以前甚至固定的高度。我们的主要技术是Jukna和Z{á}k（2001）最初在证明只读分支程序的下界时引入的熵方法。我们还表明，以前的下限库克等。al.（2012）的树评估问题的确定性分支程序可以使用这种方法获得。使用这种方法，我们还显示了紧下界时，任何$k$路确定性分支程序解决树评价问题的实例被限制在所有内部节点具有相同的组操作。
2013-11-16 cs.CC
On Explicit Branching Programs for the Rectangular Determinant and Permanent Polynomials
本文从参数化复杂度的角度研究了一些著名多项式族的运算电路复杂性。我们主要研究了\emph{rectangular}符号矩阵的行列式和永久多项式在交换和非交换条件下的显式代数分支程序（ABP）的构造.有以下主要結果: 1.本文给出了$k\times n$符号矩阵的非交换永久多项式的一个显式$O^{*}({n\choose {\downarrow k/2}})$大小的ABP构造.我们通过一个显式的ABP构造得到了$S_{n,k}^*$的大小为$O^{*}({n\choose {\downarrow k/2}})$，它是初等对称多项式$S_{n,k}$的非交换对称化版本。2.我们得到了$k\times n$符号矩阵的可交换矩形行列式多项式的一个显式$O^{*}(2^k)$ -规模ABP构造. 3.相反，我们证明了计算有理矩阵上的矩形非交换行列式是$W[1]$ -hard的。
2019-08-22 cs.CC
Degree-restricted strength decompositions and algebraic branching programs
我们分析了Kumar最近的二次代数分支程序大小下限证明方法（CCC 2017）。我们提出了一种改进的方法，在某些情况下，提供更好的界限。下界依赖于由齐次多项式定义的超曲面上的Noether-Lefschetz型条件。在我们提供的显式例子中，借助于经典的交集理论证明了下界。此外，我们使用类似的方法，以改善已知的下限方法的切片秩的多项式。我们考虑了一系列的多项式，已研究过的Shioda，并表明，这些多项式的改进的下限匹配已知的上限。
2022-08-25 cs.CC math.AG
Pseudorandom Generators for Width-3 Branching Programs
我们构造了种子长度为$\tilde{O}(\log(n)\cdot \log(1/ε))$的伪随机生成器，使$ε$欺骗宽度为$3$和长度为$n$的有序只读分支程序（ROBP）。对于无序ROBP，我们构造了种子长度为$\tilde{O}(\log(n) \cdot \mathrm{poly}(1/ε))$的伪随机生成器。这是自Nisan [Combinatorica，1992]的工作以来伪随机发生器欺骗宽度$3$ ROBP的第一次改进。我们的构造基于Gopalan等人的“迭代的温和限制”方法。[FOCS，2012]（进一步扩展了Ajtai-Wigderson框架[FOCS，1985]），在最后一步结合了INW生成器[STOC，1994]（由Braverman等人分析。[SICOMP，2014]）。对于无序情况，我们将迭代的温和限制与Chattopadhyay等人的生成器结合起来。[CCC，2018]。在我们的分析中起重要作用的两个概念是：（1）重新标记技术，允许我们分析给定分支程序的重新标记版本，结果证明这要容易得多。(2)将分支程序中的冲突层数作为一种进度度量，并表明在伪随机约束下它显著减少。此外，我们实现了几乎最佳的种子长度$\tilde{O}(\log(n/ε))$的类：（1）$n$变量上的一次读取多项式，（2）长度$n$和宽度$3$的局部单调ROBP（推广一次读取CNF和DN…
2018-06-11 cs.CC
Pseudorandomness for Multilinear Read-Once Algebraic Branching Programs, in any Order
给出了多线性只读不经意代数分支程序（ROABPs）在n^（lg^2n）时间内的确定性黑盒多项式身份测试算法.此外，我们的算法不注意变量的顺序。这是该模型的第一个次指数时间算法。此外，我们的结果没有已知的类似物在读一次不经意的布尔分支程序的模型与未知的顺序，尽管最近的工作有没有已知的伪随机发生器，这个模型与子多项式种子长度（无限宽度分支程序）。这个结果推广了Forbes和Shpilka在给定阶时得到n^（lg n）-时间算法的结果.我们还扩展和加强了Agrawal，Saha和Saxena的工作，给出了一个黑盒算法运行在时间exp（（lg n）^d）的深度为d的集合多线性公式。我们注意到，多线性ROABPs的模型包含的集合多线性代数分支程序的模型，它本身包含的模型的集合多线性公式的任意深度。我们通过重铸和改进Agrawal、Saha和Saxena的思想来获得我们的结果。我们短语的想法在秩凝聚器和朗斯基，并表明，我们的结果改进后，经典的多元朗斯基，这可能是独立的利益。此外，我们还首次给出了对角电路模型的n^（lglg n）黑盒多项式恒等式测试算法。Saxena介绍的这个模型最近在Mulmuley的工作中找到了应用，以及Gupta，Kamath，Kayal，Saptharishi的工作。以前的工作已经给出了n^（lg n）-时间算法这一类。更一般地说，我们的结果适用于任何模型计算多项式的偏…
2013-09-22 cs.CC
Branching proofs of infeasibility in low density subset sum problems
我们证明了子集和问题有一个多项式时间的可计算证书的不可行性的密度最多$1/(2n)$和几乎所有的整数右手边的所有$a$权重向量。该证书是分支上的超平面，即通过一种方法的双重一个探索由Lagarias和Odlyzko;弗里兹;弗斯特和Kannan;和Coster等。证明有两个要素。我们首先证明了一个矢量是接近平行于$a$是一个合适的分支方向，无论密度。然后，我们表明，对于一个低密度$a$这样一个近平行的矢量可以计算使用丢番图近似，通过弗兰克和Tardos介绍的方法。我们还表明，有一个小数目的长区间，其不相交的工会涵盖了整数的右手边，其中的不可行性证明了上述超平面上的分支。
2008-07-31 cs.CC cs.CR math.CO
On the Hierarchies for Deterministic, Nondeterministic and Probabilistic Ordered Read-k-times Branching Programs
本文研究确定性、非确定性和概率性k-OBDD的计算层次，提出函数描述与通信复杂性下界技术，将相关层次扩展至k=o(n/log n)，并覆盖多种宽度情形。
2016-12-19 cs.CC
A Forward-Backward Weight Analysis of INW for Permutation Branching Programs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben Gurion University（本古里安大学）
研究针对置换分支程序构造ε-误差PRG，核心方法是利用经典INW PRG，通过依赖程序的半范数分析误差传播，贡献是得到种子长度\[O((\log w+\log(1/\varepsilon))\cdot \log n)\]，改进对w和n的依赖。
2026-07-24 cs.CC cs.DS
Algebraic Branching Programs, Border Complexity, and Tangent Spaces
Nisan在1991年证明了计算非交换多项式的最小非交换单（源，汇）代数分支程序（ABP）的宽度由特定矩阵的秩给出。这意味着ABP宽度复杂度至多为$k$的非交换多项式的集合是Zerkiki闭的，这是几何复杂度理论中的一个重要性质。因此，近似不能帮助减少所需的ABP宽度。《福布斯》提到，当从单一（源、汇）ABPs到追踪ABPs时，这一结果可能会被打破。我们证明这是正确的。此外，我们研究了交换单调集，证明了一个类似于Nisan的结果，但涉及解析闭包。我们在这里观察到相同的行为：ABP宽度复杂度最多为$k$的多项式集合对于单（源，汇）ABP是封闭的，而对于迹ABP则不封闭。证明揭示了一个有趣的连接切空间和向量空间的流动ABP。我们关闭额外的观察VQP和封闭的VNP，使我们能够建立两个类之间的分离。
2020-03-10 cs.CC
Quasipolynomial-time Identity Testing of Non-Commutative and Read-Once Oblivious Algebraic Branching Programs
研究了代数分支程序（ABPs）的确定性黑盒多项式身份测试算法（PIT）问题。这个类有一个确定性的白盒多项式身份测试算法（由于Raz和Shpilka），但在此之前，没有已知的黑盒算法。本文的主要结果给出了这类S型电路的第一个拟多项式型命中集，当变量的阶数已知时。由于我们的命中集的大小为exp（lg^2 S），这类似于（在布尔伪随机性的术语中）lg^2 S的种子长度，这是Nisan和Impagliazzo-Nisan-Wigderson的伪随机生成器的种子长度，用于只读不经意布尔分支程序。对于有界宽度的分支规划，我们的结果更强，这里我们给出了一个大小为exp（lg^2 S/lglg S）的命中集，对应于lg^2 S/lglg S的种子长度。这与已知的有界宽度的只读不经意布尔分支程序的结果形成鲜明对比，其中没有种子长度为o（lg^2 S）的伪随机生成器（或命中集）是已知的。在后续的工作中，我们加强了Mulmuley的结果，并表明，去随机化的Noether归一化引理的一个特定的情况下，可减少到黑盒PIT的只读一次遗忘的ABP。利用目前的工作结果，这给出了一个去随机化的诺特正规化在这种情况下，Mulmuley澄清将困难，由于其关系的问题，代数几何。我们还表明，其他几个电路类可以黑盒减少到只读一次不经意的ABP，包括集多线性ABP（深度3集多线性公式的推广），非交换ABP（推广非交换公式），（…
2013-09-22 cs.CC
The splitting power of branching programs of bounded repetition and CNFs of bounded width
在本文中，我们研究的语法分支程序的有界重复表示有界树宽的CNFs。为此，我们引入了两个新的结构图参数$d$ -路宽和保团$d$ -路宽，分别记为$d-pw(G)$和$d-cpw(G)$，其中$G$是一个图。我们证明了$2-cpw(G) \leq O(tw(G) Δ(G))$，其中$tw(G)$和$Δ(G)$分别是$G$的树宽和最大度。使用这个上界，我们证明，每个CNF $ψ$可以表示为两个OBDD的大小$2^{O(Δ(ψ)*tw(ψ)^2)}$ $tw(ψ)$是原始图的$ψ$和每个变量的树宽$ψ$中出现在最$Δ(ψ)$时间的连接。接下来，我们使用$d$ -pathwdith来获得单调分支程序的下界。特别是，我们认为单调版本的语法不确定性读$d$倍分支程序（只是禁止负文字作为边标签），并引入进一步的限制，每个计算路径可以被划分为最多$d$读一次子路径。我们称这个模型为可分单调读$d$倍分支程序，并将其表示为$d$-SMNBPs.对于每个不含孤立点的图$G$，我们引入一个CNF $ψ(G)$，其子句为$G$的每条边$e=\{u,v\}$的$(u \vee e \vee v)$.证明了一个表示$ψ(G)$的$d$-SMNBP的大小至少为$Ω(c^{d-pw(G)})$，其中$c=(8/7)^{1/12}$ .我们使用这个“通用”的下界，以获得一个指数下界的“具体”类的CNFs $ψ(K_…
2022-01-06 cs.CC math.CO
Characterization and Lower Bounds for Branching Program Size using Projective Dimension
我们研究了投影维数，一个图参数（表示为PD $(G)$的图$G$），介绍了（Pudlák，Rödl 1992），谁证明了下限PD $(G_f)$的二分图$G_f$与布尔函数$f$意味着大小下限计算$f$分支程序。尽管有几次尝试（Pudlák，Rödl 1992 ; Babai，Rónyai，Ganapathy 2000），证明显式图族的投影维数的超线性下界仍然是难以捉摸的。我们发现，存在一个布尔函数$f$（$n$位）的最佳分支程序计算$f$（表示为bpsize $(f)$）的投影维数和大小之间的差距，是$2^{Ω(n)}$。受（Pudlák，Rödl 1992）中的论证的启发，我们定义了投影维数的两种变体--相交维数为1的投影维数（记为upd $(G)$）和按位可分解的投影维数（记为bitpdim $(G)$）。作为我们的主要结果，我们证明了在$N = 2^n$顶点上存在一个显式图族，使得其投影维数为$O(\sqrt{n})$，与$1$相交的投影维数为$Ω(n)$，按位可分解的投影维数为$Ω(\frac{n^{1.5}}{\log n})$ .我们还表明，存在一个布尔函数$f$（$n$位），其中upd $(G_f)$和bpsize $(f)$之间的差距是$2^{Ω(n)}$。与此相反，我们还表明，按位可分解的投影维数特征的分支程序的大小多项式因子。也就是说，存在一个常数$c>0$，…
2017-02-09 cs.CC
On oblivious branching programs with bounded repetition that cannot efficiently compute CNFs of bounded treewidth
Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
在本文中，我们研究了有序二叉决策图（OBDD）的扩张称为$c$ -OBDD的有界（原始图）树宽的CNF的复杂性。特别是，我们表明，对于每个$k$有一类CNFs的树宽$k \geq 3$的等价$c$的大小为$Ω(n^{k/(8c-4)})$。此外，如果$c$ -OBDD是非确定性和语义的，则该下限成立。我们的第二个结果使用上述下界将上述模型与决策图（SDD）分开。为了获得下界，我们使用了一个称为匹配宽度的结构图参数。我们的第三个结果表明，匹配宽度和路径宽度是线性相关的。
2015-10-10 cs.AI cs.CC
Deterministic Identity Testing of Read-Once Algebraic Branching Programs
本文研究了$k$只读代数分支程序（$Σ_k$ -RO-ABPs）和的多项式恒等式检验问题，推广了Shpilka和Rovovich在2008，2009中对$k$只读代数分支程序（$Σ_k$ -RO-formulas）和的多项式恒等式检验.我们证明了对于任何$k \leq \lfloor n/2\rfloor$，其中$n$是变量的数目，$Σ_k$-RO-ABPs比$Σ_k$ -RO-公式严格更强大。我们得到了以下结果：1）给定对和中的RO-ABP的自由访问，我们得到了一个在时间上运行的确定性算法$O(k^2n^7s) + n^{O(k)}$，其中$s$限制了输入上给定的任何最大RO-ABP的大小。这意味着我们有一个确定性的多项式时间算法，用于测试是否一个恒定数量的RO-ABP的总和计算零多项式。2)给定对计算和中的各个多项式的RO-ABP的黑盒访问，我们得到在时间上运行的确定性算法$k^2n^{O(\log n)} + n^{O(k)}$。3)最后，只给黑盒访问的$k$ RO-ABP的总和计算的多项式，我们得到一个$n^{O(k + \log n)}$时间确定性算法。
2009-12-14 cs.CC
Polynomial-Time Approximation Schemes for Knapsack and Related Counting Problems using Branching Programs
Microsoft Research（微软研究院）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
我们给出了一个确定性的，多项式时间算法近似计数的{0，1}-解决方案的任何情况下的背包问题。在一个长度为n，总权重为W，精度参数为eps的实例上，我们的算法在时间上产生一个（1 + eps）-乘法逼近poly（n，log W，1/eps）。我们还给出了算法相同的保证一般整数背包，多维背包问题（具有恒定数量的约束）和列联表（具有恒定数量的行）。在此之前，只有随机近似计划已知的这些问题，由于工作的莫里斯和辛克莱和工作的戴尔。我们的算法的工作原理是通过构建小宽度，只读一次的分支程序近似的基础解决方案空间下仔细选择的分布。作为这种方法的副产品，我们获得了新的查询算法的学习函数的k半空间关于均匀分布在{0，1}^n。我们的算法的运行时间是多项式的精度参数eps。以前，即使对于k=2的情况，也只知道对eps具有指数依赖性的算法。
2010-08-18 cs.CC cs.DS cs.LG
On algebraic branching programs of small width
1979年Valiant证明了公式规模为多项式有界的族的复杂性类VP_e包含在代数分支程序（ABP）规模为多项式有界的族的复杂性类VP_s中。受分离这些类的问题的启发，我们研究了拓扑闭包VP_e-bar，即可以由VP_e中的多项式任意逼近的多项式类。我们用一个非常简单的完全多项式（特征不同于2）来描述VP_e-bar，它的递归定义类似于Fibonacci数。进一步理解这个多项式似乎是一个有前途的路线，新的公式下限。我们的方法是植根于小恒定宽度的ABPs的研究。在1992年Ben-Or和Cleve证明了公式的大小多项式等价于宽度为3的ABP大小。我们扩展了他们的结果（特征不同于2），表明近似公式的大小是多项式等价于近似宽度-2 ABP大小。这是令人惊讶的，因为在2011年Allender和Wang给出了显式多项式，这些多项式根本不能用宽度为2的ABP计算！我们构造的细节导致了VP_e-bar的上述特征。作为这项工作的一个自然的延续，我们证明了类VNP可以被描述为一类的家庭，承认多项式有界的维数超过多项式许多仿射线性形式的产品的超立方总和。这给出了代数复杂性类与它们的非确定性类似物的第一个分离。
2017-05-24 cs.CC
Optimal Error Pseudodistributions for Read-Once Branching Programs
在一项开创性的工作中，Nisan（Combinatorica'92）为长度$n$和宽度$w$的只读分支程序构建了一个伪随机生成器，该程序具有种子长度$O(\log n\cdot \log(nw)+\log n\cdot\log(1/\varepsilon))$和错误$\varepsilon$。将种子长度减少到$O(\log (nw/\varepsilon))$仍然是一个中心问题，这将证明$\mathbf{BPL}=\mathbf{L}$。然而，对于$n=w$这种与空间有界去随机化最相关的情形，Nisan的构造并没有得到改进。最近，在一个美丽的工作，Braverman，Cohen和Garg（STOC'18）介绍了伪随机伪分布（PRPD）的概念，并给出了一个显式的构造PRPD与种子长度$\tilde{O}(\log n\cdot \log(nw)+\log(1/\varepsilon))$。PRPD是伪随机发生器的松弛，其足以使$\mathbf{BPL}$去随机化，并且还意味着命中集。不幸的是，他们的建设是相当复杂和复杂的。Hoza和Zuckerman（FOCS'18）后来构造了一个更简单的种子长度为$O(\log n\cdot \log(nw)+\log(1/\varepsilon))$的击中集生成器，但他们的技术仅限于击中集。在这项工作中，我们构建了一个PRPD与种子长度$$O(\…
2020-06-01 cs.CC
Identity Testing for Constant-Width, and Any-Order, Read-Once Oblivious Arithmetic Branching Programs
本文对只读不经意算术分支程序（ROABP）的两种特殊情况给出了改进的碰集。第一种是已知变量阶数的ROABP的情况。对于这种情况，先前已知的最佳命中集的大小为$(nw)^{O(\log n)}$，其中$n$是变量的数量，$w$是ROABP的宽度。即使对于一个恒定宽度的ROABP，没有什么比一个准多项式的界限是已知的。对于已知阶数的情形，我们将击中集大小改进为$n^{O(\log w)}$。特别地，这给出了恒定宽度ROABP（已知阶）的第一个多项式大小的命中集。然而，我们的碰集只在场的特征为零或足够大时才起作用。为了构造碰集，我们使用偏导矩阵的秩的概念。不同于以往的方法，建立从映射变量单项式，我们映射变量多项式直接。第二种情况下，我们考虑的是，多项式可计算的宽度- $w$ ROABPs在任何顺序的变量。对于这种情况，以前已知的最佳命中集的大小为$d^{O(\log w)}(nw)^{O(\log \log w)}$，其中$d$是个体度。我们改进了击中集大小为$(ndw)^{O(\log \log w)}$。
2018-07-10 cs.CC
Pseudorandom Generators for Read-Once Branching Programs, in any Order
去随机化的一个核心问题是随机化的对数空间（RL）是否等于确定性的对数空间（L）。为了证明RL = L，构造显式伪随机生成器（PRG）就足够了，它可以欺骗多项式大小的只读（不经意）分支程序（roBP）。从Nisan的工作出发，构造了种子长度为$O(\log^2 n)$的伪随机数发生器。不幸的是，改进这种种子长度一般已被证明具有挑战性，似乎需要新的想法。最近的一系列调查建议关注现有PRG的特定限制，即它们仅在以特定的已知顺序读取变量时欺骗roBP，例如$x_1<\cdots<x_n$。相比之下，存在性地可以获得对数种子长度，用于欺骗在任何固定的未知置换$x_{π(1)}<\cdots<x_{π(n)}$下读取变量的多项式大小的roBP的集合。虽然最近的工作已经建立了新的PRG在这种设置的roBP的子类，有没有已知的$n^{o(1)}$种子长度显式PRG一般多项式大小的roBP在这种设置。在这项工作中，我们遵循Haramaty，Lee和Viola的"有界独立加噪声"范式，并在一般roBP未知阶设置下给出改进的分析。通过这种分析，我们得到了一个显式的PRG与种子长度$O(\log^3 n)$多项式大小的roBP读取他们的位在一个未知的顺序。插入Chattopadhyay，Hatami，Reingold和Tal最近的傅立叶尾界，当roBP具有恒定宽度时，我们可以获得$\widetilde{O…
2018-08-19 cs.CC
Deterministic Black-Box Identity Testing $π$-Ordered Algebraic Branching Programs
在本文中，我们研究了代数分支程序（ABP）的顺序和变量的读取次数的限制。给定$n$变量的置换$π$，对于$π$排序的ABP（$π$-OABP），对于从源到宿的任何有向路径$p$，变量可以在$p$上最多出现一次，并且变量在$p$上出现的顺序必须遵守$π$。如果任何变量在$A$中最多出现$r$次，则ABP $A$被称为读$r$。我们的主要结果涉及到身份测试问题。在任何字段$F$和黑盒模型中，即只给出对多项式的查询访问，我们有以下结果：读取$r$ $π$ -OABP可计算多项式可以在$\DTIME[2^{O(r\log r \cdot \log^2 n \log\log n)}]$中测试。我们的下一组结果研究了OABP的计算限制。它表明，任何OABP计算行列式或永久需要大小$Ω(2^n/n)$和读取$Ω(2^n/n^2)$。我们给出了一个多线性多项式$p$在$2n+1$变量在一些特定的选择领域$G$，使任何OABP计算$p$必须读取一些变量至少$2^n$倍。我们表明，在$n$变量的程度$r$的基本对称多项式可以计算的大小$O(rn)$读取$r$ OABP，但不是由读取$(r-1)$ OABP，任何$0 < 2r-1 \leq n$。最后，我们给出了一个多项式$p$和两个变量阶数$π\neq π'$的例子，使得$p$可以由一次读取的$π$-OABP计算，但是其中任何计算$p$的$π'$-O…
2010-02-07 cs.CC
Partial matching width and its application to lower bounds for branching programs
我们引入了一个新的结构图参数称为\emph{partial matching width}。对于每个（足够大）整数$k \geq 1$，我们引入一类树宽至多为$k$和最大度$7$的图$\mathcal{G}_k$，使得对于每个$G \in \mathcal{G}_k$和每个（足够大）$V \subseteq V(G)$，$V$的部分匹配宽度为$Ω(k \log |V|)$ .我们使用上面的下限来建立一个非确定性只读分支程序（NROBP）的大小的下限。特别是，对于每个足够大的整数$k$，我们引入一个类${\bf Φ}_k$的CNFs（原始图）树宽最$k$，使任何$φ\in {\bf Φ}_k$和任何布尔函数$F \subseteq φ$，并使$|φ|/|F| \leq 2^{\sqrt{n}}$（这里的功能被视为集合的分配，他们是真的），一个NROBP实现$F$的大小$n^{Ω(k)}$。这一结果显着概括了作者早期的结果，显示了一个非FPT下限NROBP表示有界树宽的CNFs。直观地，我们不仅这些CNFs，而且他们的任意一边近似指数比仍然达到该下限。这种近似的重要方面是，由于$F$的少量满意分配，似乎很难建立一个大的瓶颈：整个函数可以“偷偷”通过一个对应于所谓瓶颈的\emph{one}顶点的单个矩形。我们克服了这个问题，同时探索$\sqrt{n}$瓶颈，并表明，其中至少有一个必须是大…
2017-09-27 cs.CC math.CO
Determinants vs. Algebraic Branching Programs
本文证明常数次数齐次多项式的行列式复杂度与代数分支程序复杂度仅相差常数因子，从而将 ABP 超线性下界与行列式复杂度下界这两个开放问题联系起来。
2023-08-08 cs.CC
On Closure Properties of Read-Once Oblivious Algebraic Branching Programs
本文研究了只读一次非代数分支程序（roABPs）在因式分解、幂运算和对称复合下的非闭包性质，通过基于扩展图构造困难多项式等方法，揭示了其与代数电路等已知模型在闭包性上的差异。
2025-09-12 cs.CC cs.DM
VP, VNP and Algebraic Branching Programs over Min-Plus Semirings
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文研究了最小-加半环上电路的计算能力与限制，定义了VNP类，并展示了常宽ABP在计算最小权2边匹配时的局限性及与VNP的关系。
2026-05-10 cs.CC
Pebbling and Branching Programs Solving the Tree Evaluation Problem
我们研究与树评估问题相关的受限计算模型。在早期的工作中，TEP被引入作为分离L和LogDCFL的（* 非常 *）长期目标的简单候选者。该问题的输入是一个高度为h的有根平衡二叉树，其内部节点用[k] = {1，.，k}（每一个简单地给出为[k]的k^2个元素的列表），并且其叶子被标记为[k]的元素。每个节点在[k]中获得一个值，该值等于其应用于其子节点值的二元函数，输出是根节点的值。第一个限制计算模型，称为分数卵石，是图上黑/白卵石游戏的推广，并且以自然的方式从寻找求解TEP的非确定性分支程序（BP）的大小的良好上界中产生-对于任何固定的h，如果高度h的二叉树具有至多p的分数卵石成本，然后有大小为O（k^p）的非确定性BP求解高度h TEP。我们证明了一个下界的分数卵石成本的d-元树，是紧内的一个附加常数为每个固定的d。我们研究的第二个限制计算模型是对（非）确定性BP求解TEP-Thrifty BP的语义限制。确定性（非确定性）节俭BP足以实现用于TEP的最佳已知算法，基于黑色（分别为分数）卵石。在早期的工作中，对于每个固定的h，证明了确定性节俭BP的大小的下限对于足够大的k是紧的。我们给出了一个替代的证明，实现了所有k相同的界限。我们证明了同样的界在一个较少限制的模型中仍然成立，并且对于模型上逐渐较弱的限制，可以得到逐渐较弱的下界。
2010-02-25 cs.CC
Weighted Pseudorandom Generators for Read-Once Branching Programs via Weighted Pseudorandom Reductions
CFCS, School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机学院前沿计算研究中心）
研究读一次分支程序的加权伪随机生成器及去随机化，通过迭代加权伪随机归约，给出标准ROBP和置换ROBP的\(\varepsilon -\)WPRG种子长度，以及正则ROBP的去随机化方法，达到最优空间复杂度。
2026-07-13 cs.CC cs.DS
Simulating Branching Programs with Edit Distance and Friends or: A Polylog Shaved is a Lower Bound Made
最近的一项积极的工作实现了强指数时间假设（SETH）下基本问题的严格下限。Backurs和Indyk（STOC'15）的一个著名结果证明了两个长度为n的序列的编辑距离在SETH下不能在强次二次时间内计算。后续工作将结果扩展到更简单的问题，如寻找最长公共子序列（LCS）。SETH是一个非常强的假设，声称即使是线性大小的CNF公式也不能在穷举搜索上以指数加速来分析可满足性。我们认为更安全的假设，例如，这样的加速是不可能的SAT更有表现力的表示，如NC电路。直觉上，这似乎更合理：NC电路可以实现复杂的密码原语，而CNF甚至不能近似计算位的XOR。我们的主要结果是一个令人惊讶的减少从SAT分支程序的基本问题在P像编辑距离，LCS，和许多其他。真正的次二次算法，因此，这些问题的后果，我们认为是远远超过仅仅是更快的CNF SAT算法显着。例如，任意o（n）深度有界扇入电路上的SAT（因此也是NC-电路-SAT）可以在（2-eps）^n时间内求解。我们的工作的一个非常有趣的特点是，我们可以证明，即使从轻度次二次算法编辑距离或LCS的主要后果。例如，我们证明，如果我们可以从编辑距离的n^2中删除任意大的polylog因子，那么NEXP就没有非均匀的NC^1回路。更细粒度的检查表明，对于特定的常数$c \approx 10^3$，即使去除$\log^c{n}$因子，也已经意味着新的电路下限。
2015-11-18 cs.CC cs.DS
A Quadratic Lower Bound for Algebraic Branching Programs and Formulas
我们证明了任何代数分支程序（ABP）计算多项式$\sum_{i = 1}^n x_i^n$至少有$Ω(n^2)$顶点。这改进了$Ω(n\log n)$的下界，它遵循Baur和Strassen的经典结果[Str 73，BS 83]，并扩展了[K19]中的结果，该结果显示了计算相同多项式的\emph{homogeneous} ABP的二次下界。我们的证明依赖于一个概念的深度减少，这是让人想起类似的声明中的矩阵刚度的上下文中，并表明，任何足够小的ABP计算多项式$\sum_{i=1}^n x_i^n$可以深度减少到基本上是一个均匀的ABP相同大小的计算多项式$\sum_{i = 1}^n x_i^n + ε(x_1, \ldots, x_n)$，一个结构化的“错误多项式”$ε(x_1, \ldots, x_n)$。为了完成证明，我们观察到[K19]中的下界足够稳健，并且继续对所有多项式$\sum_{i = 1}^n x_i^n + ε(x_1, \ldots, x_n)$成立，其中$ε(x_1, \ldots, x_n)$具有适当的结构。我们还使用我们的想法，以显示$Ω(n^2)$的大小的代数公式计算的$0.1n$度$n$变量的初等对称多项式的下限。这是对$Ω(n^2/\log n)$ [Nec 66，K85，SY 10]的先前最佳已知公式下限（针对不同多项式证明）的略微改进。有趣的是，…
2020-03-18 cs.CC
The Orthogonal Vectors Conjecture for Branching Programs and Formulas
在正交向量（OV）问题中，我们希望确定在$d$维度中的$n$布尔向量之间是否存在正交向量对。OV猜想（OVC）假定OV需要$n^{2-o(1)}$时间来求解所有$d=ω(\log n)$。假设OVC，最优时间下限已被证明为$P$中的许多突出问题。我们证明了OVC是真的在几个计算模型的兴趣：* 对于所有足够大的$n$和$d$，OV的$n$向量在$\{0,1\}^d$分支程序的复杂性$\tildeΘ(n\cdot \min(n,2^d))$。特别地，下限匹配上界直到polylog因子。* OV在$O(1)$扇入的所有完全基上具有布尔公式复杂度$\tildeΘ(n\cdot \min(n,2^d))$。* OV需要$\tildeΘ(n\cdot \min(n,2^d))$线，在由计算无界扇入的任意对称函数的门组成的公式中。我们的下界基本上匹配这些模型中任何显式函数的最佳已知（二次）下界。类似的下界适用于许多在OVC下很难解决的相关问题，例如批处理部分匹配，批处理子集匹配和批处理汉明最近邻，所有这些都非常简洁地简化为OV。证明使用某种输入限制，这与变量独立分配的典型随机限制不同。我们给出了一种意义，其中独立的随机限制不能用于显示硬度，因为即使对于$AC^0$公式，OVC在“平均情况”下也是假的：* 对于每个固定的$p \in (0,1)$，存在$ε_p > 0$，使得对于每个$n$和$d$…
2017-09-15 cs.CC cs.DS
An Unconditional Barrier for Proving Multilinear Algebraic Branching Program Lower Bounds
本文证明了多线性代数分支程序下界证明中min-partition rank方法的局限性，指出需要新的技术来区分mVBP与多线性层次中的更高类。
2026-05-11 cs.CC math.CO math.PR
Recursive Error Reduction for Regular Branching Programs
本文基于 Chattopadhyay–Liao 的二元递归公式，为正则 ROBPs 提出替代误差归约框架，并以更简单的归纳证明复现 WPRG 种子长度与确定性空间估计算法结果。
2023-12-06 cs.CC cs.DS
