$αβ$集的新维数界
New dimension bounds for $αβ$ sets
摘要：
本文给出了$αβ$集的上盒维数的新下界.作为我们主要结果的推论，我们证明了如果$α$不是Liouville数，而$β$是Liouville数，则任何$αβ$集合的上盒维数是$1$ .我们还使用我们的维数界获得新的结果仿射嵌入的自相似集。
英文摘要：
In this paper we obtain new lower bounds for the upper box dimension of $αβ$ sets. As a corollary of our main result, we show that if $α$ is not a Liouville number and $β$ is a Liouville number, then the upper box dimension of any $αβ$ set is $1$. We also use our dimension bounds to obtain new results on affine embeddings of self-similar sets.
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