Invariant Schreier decorations of unimodular random networks
证明了每个$2d$ -正则幺模随机网络都带有不变的随机Schreier装饰.等价地，它是自由群$F_d$的不变随机子群的Schreier陪集图。作为推论，我们得到每个$2d$ -正则图都是由$F_d$的p. m. p.作用产生的图的局部同构像.有限图的类似陈述的关键成分并没有逐字地推广到可测量的设置。我们找到了一个更微妙的方式来适应这些成分，并证明了可测量的着色定理，沿途的图形。
2019-06-07 math.CO math.DS math.GR
On Weak Limits and Unimodular Measures
本文主要研究可数连通有根图同构类的概率测度。一类重要的此类测度由单模测度形成，其满足一定的方程，有时被称为内禀质量输运原理。所谓的有限图定律是单模测度的一个例子。我们说一个测度被可数图支持，如果图的根连通分支的集合有满测度。我们展示了几个新的结果，涉及持续的么模的措施，并提供彻底的参数已知的。特别地，我们给出了连通图的单模性的一个判别准则，推导出连通图至多维持一个单模测度，并证明了不连通图维持的单模测度是凸组合.此外，我们还讨论了有限图定律的弱极限，并对看似合理的定理构造了反例。
2014-01-28 math.CO math.PR
Unimodular random one-ended planar graphs are sofic
本文证明几乎必然为平面图且期望度有限的单模随机图存在单模平面组合嵌入，据此推出其可软性，并将文献[2]的单模映射二分法结果推广至单端单模随机平面图。
2022-01-13 math.CO math.PR
Convergence, unanimity and disagreement in majority dynamics on unimodular graphs and random graphs
在多数动态中，位于无向单图顶点的智能体通过采用其大多数邻居的意见来同步更新其二元意见。关于无限幺模传递图（例如，凯莱图），当初始意见是从一个分布，是不变的图自同构群选择，我们表明，每个代理的意见几乎肯定要么收敛，否则最终振荡周期2;这是已知的有限图，但不是所有的无限图。在度为$Ω(\sqrt{n})$的Erdens-Rényi随机图上，我们证明了当初始意见被独立同分布选取时，当初始意见被独立同分布选取时.然后所有的代理人都以恒定的概率收敛到最初的多数意见。相反，在随机4-正则有限图上，我们证明了不同的代理以高概率收敛到不同的观点。
2014-05-11 math.CO math.GR math.PR
Unimodular graphs and Eisenstein sums
本文在有限域和有限赋值环上引入幺模图，利用艾森斯坦和计算其谱，并推导点积方程解数估计及等周常数，同时计算柏拉图图谱并改进下界。
2016-09-26 math.CO math.RA
Optimal factor matchings for point processes on non-amenable unimodular graphs
本文研究了非可算图上点过程的最优因子匹配问题，证明在特定条件下最优匹配距离可通过确定性方案实现。
2026-01-13 math.CO math.PR
The Unimodular Intersection Problem
我们发现，找到最小相交的$n$路径从$s$到$t$在有向图或$n$完美匹配在二部图可以在多项式时间内完成。这对于幺模集合系统更一般地成立。
2015-03-15 cs.DM cs.DS math.CO
A lower bound on the spectrum of unimodular networks
本文根据平均度证明了单模网络邻接算子与Markov算子谱半径的下界，进而推广了正则图的Alon-Boppana定理，并建立了单模树谱半径与体积增长率的下界。
2024-09-28 cs.DM math.CO math.PR
A unimodular Liouville hyperbolic souvlaki --- an appendix to [arXiv:1603.06712]
Carmesin，Federici，and Georgakopoulos [arXiv：1603.06712]构造了一个瞬态双曲图，它没有瞬态子树，并且具有调和函数的Liouville性质。我们修改了它们的构造，得到了具有相同性质的幺模随机图。
2017-05-29 math.CO math.PR
Spectral non-concentration near the top for unimodular random graphs
本文将有限连通有界度图谱顶部特征值非集中性结果推广到无限单模随机图，证明邻接算子谱分布在顶部无原子，并对无限正则扩张图给出谱测度顶部奇异性估计，进而得到随机游走返回概率的新估计。
2024-01-13 math.CO math.PR
A unimodular bijection between harmonic vectors of 2-isomorphic graphs
California State University, Northridge（北岭加州州立大学）
本文证明2-同构连通图的Laplacian矩阵通过幺模矩阵U相合，且U建立了图上特定调和向量空间之间的双射，将顶点对的调和向量对应到另一图的对应顶点对。
2026-06-16 math.CO math.RA
On the representability of totally unimodular matrices on bidirected graphs
Seymour著名的正则拟阵分解定理指出，任何全幺模（TU）矩阵都可以通过一系列称为$k$ -和的合成运算来构造，这些合成运算从网络矩阵及其转置和某个十元拟阵的两个紧凑表示矩阵$B_{1}, B_{2}$开始。假定$B_{1}, B_{2}$是binet矩阵，我们研究网络和binet矩阵的$k$ -和。证明了网络与Binet矩阵的$k$ -和是Binet矩阵，但对于$k=2,3$，Binet矩阵在此运算下不是闭的.本文引入了一类新的矩阵--{ \em环矩阵}，它推广了网络矩阵、binet矩阵和全幺模矩阵。对于任何这样的矩阵，都存在一个双向图，使得列表示图中的闭合行程的集合。它表明，旅游矩阵下的$k$ -和，以及根据枢轴和其他初等运算的行和列是封闭的。给出了上述关于$k$ -和运算的结果的构造性证明以及现有的网络矩阵和binet矩阵的识别算法，给出了一个构造任意TU矩阵的双向图的算法.
2009-01-07 math.CO math.OC
Connective constants and height functions for Cayley graphs
The connective constant $μ(G)$ of an infinite transitive graph $G$ is the exponential growth rate of the number of self-avoiding walks from a given origin. In earlier work of Grimmett and Li, a locality theorem was proved for connective constants, namely, that the connective constants of two graphs are close in value whenever the graphs agree on a large ball around the origin. A condition of the theorem was that the graphs support so-called 'unimodular graph height functions'. When the graphs are Cayley graphs of infinite, finitely generated groups , there is a special type of unimodular graph…
2016-08-22 math-ph math.CO math.GR
Automorphisms of infinite-dimensional hypercube graph
我们考虑无限维超立方体图。这个图是不连通的，并且有同构的连通分支。我们描述了它的自同构对连通分支的限制以及连通分支的自同构群。
2011-06-15 math.CO math.GR
Semiregular automorphisms of edge-transitive graphs
多循环猜想断言每个点传递有向图都有一个半正则自同构，即一个非平凡的自同构，其圈都具有相同的长度。本文研究了边传递图的半正则自同构的存在性。特别地，我们证明了任何三价或四价的正则边传递图都有半正则自同构。
2013-06-09 math.CO math.GR
Automorphism groups of circulant graphs -- a survey
一个循环（di）图是一个在n个顶点上的（di）图，它允许一个n阶循环自同构。本文提供了一个调查的工作，已经做了寻找循环（DI）图的自同构群，包括推广中的（DI）图的边缘已被分配的颜色是不变的上述循环自同构。
2004-11-13 math.CO math.GR
Characterizing unimodular laminar hypergraphs via forbidden subhypergraphs
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎索邦北方大学）；CNRS & DIENS, ENS Paris - PSL Research University（法国国家科学研究中心与高等师范学院-巴黎文理研究大学）；Sauder School of Business, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学 Sauder 商学院）
本文通过禁止奇环、鳄梨和树屋结构，刻画了层状超图的全单模性，并解决了Padberg猜想的一个特例，应用于整数规划。
2026-09-15 math.CO math.OC
Symplectic Graphs and Their Automorphisms
引入了一类新的强正则图，称为广义辛图$Sp(2ν, q)$，它与非奇异交错矩阵有关。确定了它们作为强正则图的参数、它们的色数以及它们的图自同构群。
2004-11-20 math.CO math.GR
Asymmetric edge-coloring of graphs with simple automorphism group
图$Γ$的区别指数$D'(Γ)$是使$Γ$具有边染色且其$k$颜色仅由平凡自同构保持的最小数$k$。本文证明了如果有限图$Γ$的自同构群是简单的，则它的区别指数$D'(Γ)=2$。
2021-07-20 math.CO math.GR
An elementary proof of a conjecture on graph-automorphism
本文给出了Doostabadi，Erfanian和Jafarzadeh在2013年提出的关于有限循环群的幂图的自同构群的判定的一个猜想的初等组合证明.
2016-06-23 math.CO math.GR
Most switching classes with primitive automorphism groups contain graphs with trivial groups
相对于顶点集的子集$X$切换图$Γ$的操作在$X$和它的补图之间交换边和非边，使图的其余部分不变。这是给定顶点集上的图的集合上的一个等价关系，因此我们可以讨论一个图的切换类的自同构群。可以认为，具有许多自同构的切换类将具有所有它们的图也具有许多自同构的性质。然而，本文的主要定理给出了一个不同的图景：除了许多例外，如果一个非平凡的切换类$\mathcal{S}$有本原自同构群，那么它包含一个自同构群是平凡的图.我们还发现了所有例外的转换类;直到互补，只有六个。
2015-02-18 math.CO math.GR
The automorphism groups of some token graphs
本文研究若干令牌图的自同构群，具体确定了路径图 P_n（n≠2k）的 k-令牌图以及圈图、星图、扇图和轮图的 2-令牌图的自同构群。
2023-07-12 math.CO math.GR
Automorphisms of Cayley graphs on generalised dicyclic groups
一个图称为GRR，如果它的自同构群规则地作用在它的顶点集上。这样的图必然是凯莱图。Godsil表明，只有两个无限家庭的有限团体不承认GRR：阿贝尔群和广义双循环群。事实上，这样一个群上的任何凯莱图都允许只依赖于群的特定的附加图自同构。最近，多布森和最后两位作者表明，几乎所有的凯莱图阿贝尔群承认没有自同构以外的这些明显的必要。在本文中，我们证明了类似的结果凯莱图的其余家庭的例外群：广义双循环群。
2013-10-02 math.CO math.GR
Prime-valent Symmetric graphs with a quasi-semiregular automorphism
一个图的自同构称为拟半正则的，如果它固定图的一个唯一顶点，并且它的其余圈具有相同的长度。图的这种对称性最早由Kutnar、Malnibu、Martínez和Maruši在2013年研究，作为著名的图的半正则自同构的推广。在最近的两篇论文中，对允许准半正则自同构的三价或四价对称图进行了分类。设$p\geq 5$是素数，$Γ$是允许准半正则自同构的有$p$价的连通对称图.本文首先证明了：$Γ$是连通Cayley图$\rm{Cay}(M,S)$，使得$M$是一个$2$ -群，允许一个$p$阶的无不动点自同构，$S$是对合轨道;或者$Γ$是一个$T$ -弧传递图的正规$N$ -覆盖，允许一个准半正则自同构，其中$T$是非阿贝尔单群，$N$是幂零群。然后在$p=5$情形下，给出了这类图$Γ$的完全分类，使得$\rm{Aut}(Γ)$有可解弧传递子群，或者$Γ$是$T$ -弧传递的，且$T$是非交换单群.我们还构造了具有拟半正则自同构和不可解全自同构群的对称图的第一无限族。
2021-07-30 math.CO math.GR
The automorphism groups of small affine rank 3 graphs
本文研究仿射秩3图的自同构群，通过确定有限多个较小图的完整自同构群并结合已知结果，将一般问题归结为基座为非交换单群的情形。
2024-06-07 math.CO math.GR
$16$-vertex graphs with automorphism groups $A_{4}$ and $A_{5}$ from icosahedron
本文讨论了求具有给定自同构群的点极小图的问题。我们给出了两个具有自同构群$A_{4}$和$A_{5}$的无向$16$ -顶点图.它改进了$A_{4}$的Babai界和$A_{5}$的图正则表示界.这些图是利用二十面体的顶点-面图的投影构造的。
2019-05-01 math.CO math.GR math.MG
Skeletons and Spectra: Bernoulli graphings are relatively Ramanujan
本文研究单模随机图的谱理论，证明 Bernoulli 图化相对于骨架马尔可夫链满足相对 Ramanujan 性质，并利用随机提升结果加强了对拟传递拟树的结论。
2025-10-16 math.CO math.PR
Composing group automorphisms with colour-preserving automorphisms of Cayley graphs
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明连通有限Cayley图的保色置换自同构在阶为奇数或无平方因子数时可分解为群自同构与保色图自同构的复合，并推广到不同图之间的同构。
2026-09-10 math.CO
Jordan-like characterization of automorphism groups of planar graphs
研究了可平面图的自同构群。主要结果是所有抽象群的一个完整的递归描述，可以实现为自同构群的可平面图。该特征是制定在非均匀圈积。在证明中，我们结合了组合学、群论和几何学的技巧。这大大改进了Babai的描述（1975）。
2021-02-05 cs.DM math.CO math.GR
Automorphism group of the modified bubble-sort graph
维数为$n$的改进冒泡排序图是由$n$循环相邻转置生成的$S_n$的Cayley图。本文证明了对所有的$n \ge 5$，维数为$n$的改进冒泡排序图的自同构群为$S_n \times D_{2n}$.从而得到了改进的冒泡排序图的自同构群的完整结构描述。一个类似的直积分解被认为是持有的任意正常凯莱图所产生的换位集。
2015-05-09 cs.DM math.CO math.GR
The automorphism group of a graphon
研究了图子的自同构群（图极限）。我们证明，经过适当的“标准化”的graphon，自同构群是紧凑的。此外，我们还刻画了点的$k$ -元组上的自同构群的轨道。在应用中，我们研究了有限秩图子定义的图代数和节点传递图子空间。
2014-06-19 math.CO
Automorphism groups of graphs of bounded Hadwiger number
本文研究有界哈德维格数有限图的自同构群结构，通过分析边传递图证明非阿贝尔合成因子阶有界，并表明这类自同构群可由阿贝尔群、对称群和有界阶群反复扩张得到。
2025-09-23 cs.DM math.CO math.GR
$10$-vertex graphs with cyclic automorphism group of order $4$
我们描述了具有$10$顶点和同构于$\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$的自同构群的无向图的计算结果。
2015-04-03 math.CO
Cubic graphs, their Ehrhart quasi-polynomials, and a scissors congruence phenomenon
幺模群的剪刀同余猜想类似于希尔伯特的第三个问题，即多面体的等分解性。Liu和Osserman研究了与顶点度为1或3的图自然相关的多面体的Ehrhart拟多项式。本文证明了Haase和McAllister关于这类多面体的剪刀同余猜想。证明中的关键要素是图上的最近邻交换和自然产生的分段么模变换。
2018-02-20 cs.DM math.CO
Algorithmic methods of finite discrete structures. Automorphism of Nonseparable Graphs
本文研究不可分图的自同构群构造问题，提出基于边割谱和边环谱的权重评估方法，通过轨道识别生成环，并给出示例验证方法有效性。
2024-07-02 cs.DM math.CO math.GR
Upper Bounds on the Automorphism Group of a Graph
给出了单图的自同构群阶的上界
2006-09-14 math.CO
Constructions of graphs with any possible two-fold automorphism and automorphism groups
本文构造连通非二部顶点决定图，使其标准二重覆盖的自同构群可实现为任意抽象群与Z₂的任意半直积，并证明非对称图的二重覆盖自同构群为奇数阶阿贝尔群，同时给出具有任意数量和类型同构二重覆盖的图。
2024-06-10 math.CO
Upper bounds of orders of automorphism groups of leafless metric graphs
我们证明了Hurwitz定理的一个热带类似物：一个亏格为$g \ge 2$的无叶度量图，当$g = 2$时，至多有$12$自同构;当$g \ge 3$时，至多有$2^g g!$自同构。这些不等式是最优的;对于每个亏格，我们给出了所有具有最大自同构数的度量图。证明是用图论写成的。
2021-10-10 math.CO
On cubic symmetric non-Cayley graphs with solvable automorphism groups
这在[Y]中得到了证实。Q. Feng角H. Li和J. - X. Zhou，具有可解自同构群的对称三次图，{ \em European J. Combin.} { \bf 45}（2015），1-11]证明了具有可解自同构群的立方对称图是Cayley图或$2^2$类型的$2$正则图，即，没有交换两个邻顶点的$2$阶自同构的图。本文构造了一类具有可解自同构群的$2^2$型非Cayley三次$2$ -正则图。这个图族中最小的图的阶数是6174。
2016-07-09 math.CO
Arc-transitive graphs of valency twice a prime admit a semiregular automorphism
我们证明了每一个有限的弧传递图的价两倍的素数允许一个非平凡的半正则自同构，即，一个非单位的自同构的圈都有相同的长度。这是多循环猜想的一个特例，它指出所有有限顶点传递有向图都允许这样的自同构。
2019-01-01 math.CO
Automorphism groups of graphs
这些课堂讲稿介绍了图的自同构群。然后讨论了一些特殊的图族，特别是由转置集生成的Cayley图族。
2012-06-26 cs.DM math.CO
Arc-transitive graphs of valency 8 have a semiregular automorphism
多循环猜想的一个版本指出，每个点传递图都有一个半正则自同构。我们给出了证明的猜想弧传递的情况下，8度的图，这是最小的开放情况。
2013-03-19 math.CO
Cubic graphs with most automorphisms
给出了顶点数给定的三次单图的自同构群的一个精确界。对于每一个顶点数，我们给出了一个达到该界的显式图，并证明了它在特殊情况下的唯一性。
2006-08-25 math.CO
Graphs with $2^n+6$ vertices and cyclic automorphism group of order $2^n$
在循环$2$ -群的情况下，研究了具有给定自同构群的图的最小顶点数的上界问题。证明了对任意自然的$n\ge 2$，存在一个无向图，它的顶点为$2^n+6$，自同构群为循环的$2^n$ .这证实了其他作者所声称的最小顶点数的无向图的自同构群$\mathbb{Z}/2^n\mathbb{Z}$的上限。
2015-04-02 math.CO
Lifting automorphisms along abelian regular coverings of graphs
本文研究图的正则覆盖中自同构的提升问题，针对覆盖变换群为任意有限阿贝尔群的情形，提出了一个有效的提升判据。
2013-04-22 math.CO
Finite cubic graphs admitting an cyclic group of automorphisms with at most three orbits on vertices
电压图理论已成为研究具有半正则自同构群的图的标准工具。我们引入循环广义电压图的概念，将这一理论的范围扩展到允许自同构的循环群可能不是半正则的图。我们使用这个新的工具来分类所有的三次图承认一个循环自同构群与最多三个顶点轨道，我们证明了这些类的顶点传递性。特别地，我们证明了一个三次顶点可迁图允许一个循环自同构群在顶点上至多有三个轨道，它要么属于5个无限族之一，要么同构于著名的Tutte-Coxeter图.
2020-03-11 math.CO
Bowtie-free graphs and generic automorphisms
本文证明了可数泛型omega范畴无蝶形图允许泛型自同构，并指出该图不可有限齐化。
2023-04-05 math.CO math.LO
On automorphisms and fixing number of co-normal product of graphs
图的自同构描述了图的结构对称性，图的固定数的概念用于破坏图的对称性（平凡对称性除外）。本文研究了两个单图$G_1$和$G_2$的余正规积图$G_1\ast G_2$的自同构，并给出了自同构群阶的精确界.研究了图族$G_1\ast G_2$的不动点数，证明了它的有界性，并计算了某些图族的余正规积的不动点数。
2023-02-11 math.CO
Six signed Petersen graphs, and their automorphisms
到交换同构为止，有六种方法可以在Petersen图的边上放置符号。我们证明了这一点，通过计算开关不变量，特别是挫折指数和挫折数，开关自同构群，色数，和正确的1-着色的数量，从而说明了一些思想和方法的签署图论。我们还计算了自同构群和聚类指数，这是不不变的开关。在这个过程中，我们开发了新的属性的符号图，特别是他们的开关自同构群。
2013-03-14 math.CO
Inverse monoids of partial graph automorphisms
有限图的部分自同构是它的顶点诱导子图之间的同构。给定有限图的所有部分自同构的集合在合成（部分映射）下形成逆幺半群。我们描述的代数结构的逆幺半群理论的标准工具，即格林关系和自然偏序的一些性质的手段，这样的逆幺半群，并给出了一个表征的逆幺半群出现的部分图自同构的逆幺半群。我们将结果推广到有向图和边着色有向图。
2020-02-11 math.CO
Automorphism groups of rational circulant graphs through the use of Schur rings
研究了具有有理谱的循环群上的Cayley图（简称有理循环图）的自同构群.借助于Schur环的技巧，证明了该问题等价于考虑循环群的正交群块结构的自同构群.利用这种观察，所需的群体表示的广义圈积的对称群。
2010-08-04 math.CO
Automorphism groups and Ramsey properties of sparse graphs
本文从拓扑动力学的观点和Kechris，Pestov，Todorčević对应的角度研究了稀疏图的自同构群。我们调查顺从和非常顺从的子群，这些群体使用空间的方向图和结构拉姆齐理论的结果。解决一个悬而未决的问题，在该地区，我们表明，Hrushovski的例子$ω$ -范畴稀疏图没有$ω$ -范畴扩展非常顺从的自同构群。
2019-01-16 cs.DM math.CO math.DS
Graphs with given automorphism group and large clique number
本研究针对Cornwell等人相关问题延伸，在Barbieri证明有限自同构群的有限图亏格无界的基础上，通过简短证明得出这类图团数无界的更强结论。
2025-01-16 math.CO
Asymptotic Automorphism Groups of Circulant Graphs and Digraphs
我们证明了几乎所有的循环图都有尽可能小的自同构群。对于不具有尽可能小的自同构群的循环图，我们给出了一些整数族，使得几乎所有阶在这些整数族中的循环图都不是正规的.第二作者证明了几乎所有自同构群不是尽可能小的Cayley（di）图都是正规的，这些结果为这一猜想提供了反例。然后，它表明，有一个大家庭的整数，几乎所有的循环有向图，其顺序在于在这个家庭，并没有自同构群尽可能小，是正常的。此外，我们还探讨了非正规循环（di）图的自同构群的渐近行为，并表明没有得到一般性的结论。
2012-03-04 math.CO
