Some Identities and Inequalities for Hilbert-Schmidt Frames
在本文中，我们建立了Parseval型恒等式和令人惊讶的新的不等式的Hilbert-Schmidt框架。我们的结果推广和改进了Balan等人和G{}vru{}a.
2017-03-04 math.FA
Convex inequalities in Hilbert $C^*$-modules
本文将H$"o$lder-McCarty不等式中的凸不等式推广至Hilbert $C^*$-模，并研究该情形下的相关不等式。
2025-02-28 math.FA
New inequalities for weaving frames in Hilbert spaces
在本文中，我们建立了希尔伯特空间中编织框架的Parseval恒等式和令人惊讶的新的不等式，其中涉及标量$λ\in\rs$。通过适当地选择$λ$，得到了作为特殊情况的已有结果.我们的结果推广和改进了Balan等人和Günvruga的显著结果。
2018-09-04 math.FA
Hardy-Hilbert type inequalities on homogeneous groups-An introduction and generalization to the kernel case
本文介绍齐次群上Hardy-Hilbert型不等式的发展，将经典情形的若干该类不等式统一为一般核情形，并把结果推广至齐次群情形。
2025-02-14 math.FA
New Reverse Inequalities for the Numerical Radius of Normal Operators in Hilbert Spaces
本文对一类正规算子建立了算子范数与其数值半径之间的更多不等式。其中一些结果是基于作者最近关于希尔伯特空间中Schwarz不等式的逆结果。
2012-10-26 math.FA
Inequalities for Quantum f-Divergence of Trace Class Operators in Hilbert Spaces
得到了希尔伯特空间中迹族算子的量子f-发散的几个不等式.证明了对于正规化凸函数，它是非负的。给出了量子f-发散的变分和chi-距离的上界。还给出了Umegaki和Tsallis相对熵等几类发散测度的应用。
2015-09-15 math.FA
Numerical radius inequalities for Hilbert Space Operators
本文改进了Hölder-McCarty不等式。在此基础上，得到了广义混合Schwarz不等式的几个改进.从而证明了一些新的数值半径不等式。证明了希尔伯特空间算子的$n\times n$矩阵的数值半径的新的不等式。对文献中已证明的一些结果也作了改进。对所得结果进行了改进，并证明了其优于文献中已有的结果。
2019-03-04 math.FA
Parameterized Yang-Hilbert-Type Integral Inequalities and Their Operator Expressions
应用实分析和泛函分析的方法，构造了两个含参数的权函数，给出了两类含参数的Yang-Hilbert型积分不等式，并给出了它们的最佳常数因子.文中还给出了等价形式、逆运算和运算符表达式.特别地，研究了Hardy型不等式和Hardy型算子.此外，一些例子与两种特定的内核被认为是。
2015-12-13 math.FA
Inequalities of Jackson-Stechkin type for elements of Hilbert space (in Russian)
本文引入了希尔伯特空间元素的一个新特征--广义连续模$ω_φ(x;L_{p,V}([0,δ]))$，并利用这些连续模得到了逼近希尔伯特空间元素的新的Jackson - Stechkin型精确不等式.这些结果包括许多著名的三角多项式逼近周期函数的不等式，指数型整函数逼近非周期函数，殆周期函数的类似结果，以及其他。即使在这些经典的情况下，一些结果也是新的。
2017-03-14 math.FA
Berezin number inequalities for Hilbert space operators
本文利用Berezin符号的定义，证明了Berezin数不等式.在其他不等式中，它表明，如果$A, B, X\in{\mathbb{B}}(\mathscr H)$，则$$\mathbf{ber}(AX\pm XA)\leqslant \mathbf{ber}^{\frac{1}{2}}\left(A^*A+AA^*\right)\mathbf{ber}^{\frac{1}{2}}\left(X^*X+XX^*\right)$$和$$\mathbf{ber}^2(A^*XB)\leqslant\|X\|^2\mathbf{ber}(A^*A)\mathbf{ber}(B^*B).$$
2018-05-07 math.FA
Splitting of operator for frame inequalities in Hilbert spaces
本文得到了一类新的关于框架的不等式，其中框架由参数λ \in R参数化.通过适当地选择λ，我们得到了作为特殊情况的前面的结果。我们的新证明也使得产生这些不等式的基本数学结构比以前的方法更透明：我们的证明表明，主要的一点是将正的denite框架算子S分裂为两个正的semerite算子S1和S2。
2018-09-05 math.FA
On the Hardy-Littlewood-Pólya and Taikov type inequalities for multiple operators in Hilbert spaces
给出了作用在希尔伯特空间上的多个闭算子的Hardy-Littlewood-Polyá型和Taikov型的均方不等式和乘法不等式的统一方法.我们应用我们的结果建立了紧Riemmanian流形上Laplace-Beltrami算子的幂的范数的新的尖锐不等式，并在极限情形下导出了$d$维空间上函数的著名的Taikov和Hardy-Littlewood-Polyá不等式.其他的应用包括线性有界算子对无界算子的最佳逼近和一类算子对另一类算子的元素的最佳逼近。此外，我们还建立了无界闭值域闭算子的Solyar型不等式.
2021-01-09 math.FA
On the Davis-Wielandt radius inequalities of Hilbert space operators
本文引入了Davis-Wielandt半径的一些新的上界和下界。得到了一些结果的推广。建立了$n\times n$算子矩阵的Davis-Wielandt半径的一些界.介绍了Davis-Wielandt半径到欧氏算子半径的一种推广。
2020-08-03 math.FA
Inequalities for Quadratic Operator Perspective of Convex Functions and Bounded Linear Operators in Hilbert Spaces
本文对定义在实数正半轴上的连续函数Φ引入了二次算子透视的概念。推广了二次加权算子几何平均和二次相对算子熵。建立了凸函数的这种观点的一些不等式。并给出了二次加权算子几何平均和二次相对算子熵的应用。
2016-09-27 math.FA
Sobolev type inequalities, Euler-Hilbert-Sobolev and Sobolev-Lorentz-Zygmund spaces on homogeneous groups
定义了Euler-Hilbert-索伯列夫空间，并利用零阶齐次微分算子Euler算子得到了它们在齐次群上的嵌入结果.给出了齐次群上$L^{p}$的尖锐余项和加权Sobolev型不等式及Sobolev-Rellich不等式.大多数不等式都是用最佳常数得到的。作为结果，我们得到类似的广义经典Sobolev型和Sobolev-Rellich不等式。我们还讨论了对数Hardy不等式在Sobolev-Lorentz-Zygmund空间中的应用。所获得的结果是新的已经在各向异性的$\mathbb R^{n}$以及在各向同性的$\mathbb R^{n}$由于在选择任何齐次准范数的自由。
2018-01-23 math.FA
Improved Young and Heinz inequalities with the Kantorovich constant
本文研究了Kantorovich常数下Young和Heinz不等式的进一步加细和逆。利用这些修正的不等式建立了希尔伯特空间上相应的算子不等式和Hilbert-Schmidt范数不等式.
2015-05-31 math.FA
Numerical radius inequalities for products and sums of semi-Hilbertian space operators
建立了作用于半希尔伯特空间（即由半正定算子$A$生成的空间）上的算子的乘积与和的$A$-数值半径的新不等式.特别地，证明了对于具有$A$ -伴随的算子$T$和$S,$，有$$ ω_A(TS) \leq \frac{1}{2}ω_A(ST)+\frac{1}{4}\Big(\|T\|_A\|S\|_A+\|TS\|_A\Big),$$，其中$ω_A(T)$和$\|T\|_A$表示算子$T$的$A$ -数值半径和$A$ -算子半径.
2020-12-19 math.FA
On Some Inequalities-Equalities Concerning the continuous generalized Fusion Frame in Hilbert spaces
连续广义融合框架理论是最近由Rahimi等人提出的，并得到了关于框架、融合广义融合框架等的几个等式和不等式。在本文中，我们继续并推广了这些结果，得到了连续广义融合框架、Parceval连续广义融合框架、$ λ$ -紧连续广义融合框架的一些重要恒等式和不等式.此外，我们得到了交错对偶连续广义融合框架的一些新的不等式。最后，我们得到了一对贝塞尔连续广义融合映射的框架算子，并得到了有关单位分解的一些结果。
2022-03-15 math.FA
A geometric approach to inequalities for the Hilbert--Schmidt norm
利用$\cosΘ_{_{X,Y}} = \frac{{\rm Re}{\rm Tr}(Y^*X)}{{\|X\|}_{_2}{\|Y\|}_{_2}}$定义了非零Hilbert-Schmidt算子$X$与$Y$之间的夹角$Θ_{X,Y}$，并给出了它的一些基本性质.它表明，除其他事项外，\begin{align*} \big|\cosΘ_{_{X,Y}}\big|\leq \min\left\{\sqrt{\cosΘ_{_{|X^*|,|Y^*|}}}, \sqrt{\cosΘ_{_{|X|,|Y|}}}\right\}. \end{align*}它使我们能够提供替代证明的一些著名的不等式的希尔伯特-施密特规范。特别地，我们应用该不等式来证明Lee猜想[线性代数应用433（2010），no.~ 3，580- 584]如下所示\begin{align*} {\big\|X + Y\big\|}_{_2} \leq \sqrt{\frac{\sqrt{2} + 1}{2}}\,{\big\|\,|X| + |Y|\,\big\|}_{_2}. \end{align*}给出了一个数值例子，以表明常数$\sqrt{\frac{\sqrt{2} + 1}{2}}$是最小的可能。其他相关的不等式的希尔伯特-施密特规范也被认为是。
2022-09-13 math.FA
Davis-Wielandt-Berezin radius inequalities of Reproducing kernel Hilbert space operators
给出了再生核希尔伯特空间上有界线性算子Davis-Wielandt-Berezin半径的几个上、下界.进一步，得到了两个有界线性算子和的Berezin数与Davis-Wielandt-Berezin半径的不等式，即如果$A $和$B$是再生核希尔伯特空间算子，则有$$η(A+B) \leq η(A)+η(B)+\textbf{ber}(A^*B+B^*A),$$其中$η(\cdot)$和$\textbf{ber}(\cdot)$分别是Davis-Wielandt-Berezin半径和Berezin数.
2022-02-09 math.FA
Some $A$-spectral radius inequalities for $A$-bounded Hilbert space operators
设$r_A(T)$表示复希尔伯特空间$\mathcal{H}$上关于正算子$A$诱导的谱有界的算子$T$的$A$ -谱半径.本文建立了关于$A$ -有界算子的积、和与积的$A$ -谱半径不等式.此外，在适当的条件下，$T$和$A$，我们表明，\begin{equation*} r_A\left( \sum_{k=0}^{+\infty}c_{k}T^{k}\right) \leq \sum_{k=0}^{+\infty}|c_{k}|\left[r_A(T)\right]^{k}, \end{equation*}其中$c_k$是复数的所有$k\in \mathbb{N}$。
2020-02-07 math.FA
Further Inequalities for the Numerical Radius of Hilbert Space Operators
本文通过凸函数给出了希尔伯特空间算子数值半径的几个新的不等式。我们的结果推广和改进了El-Haddad和Kittaneh的早期结果。在几个结果中，我们证明了如果$A\in \mathbb{B}\left( \mathcal{H} \right)$和$r\ge 2$，则\[{{w}^{r}}\left( A \right)\le {{\left\| A \right\|}^{r}}-\underset{\left\| x \right\|=1}{\mathop{\inf }}\,{{\left\| {{\left| \left| A \right|-w\left( A \right) \right|}^{\frac{r}{2}}}x \right\|}^{2}}\]，其中$w\left( \cdot \right)$和$\left\| \cdot \right\|$分别表示数值半径和通常算子范数。
2019-07-13 math.FA
Indefinite Schwarz-Pick inequalities on the bidisk (application of Hilbert module theory)
作为Hilbert模谱理论的应用，给出了双圆盘上全纯自映射的不定Schwarz-Pick不等式.
2019-09-24 math.CV math.FA
Some Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz Type Inequalities for Sequences of Operators in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中有界线性算子序列的Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz型不等式及其应用.
2003-06-04 math.FA math.OA
On generalized Davis-Wielandt radius inequalities of semi-Hilbertian space operators
设$A$是复希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的一个正（半定）算子，令$\mathbb{A}=\left(\begin{array}{cc} A & O O & A \end{array}\right).$我们得到了半Hilbert空间算子的$A$ -Davis-Wielandt半径的上、下界，推广和改进了已有的结果.我们还得到了$2 \times 2$算子矩阵的$\mathbb{A}$ -Davis-Wielandt半径的上界.最后，我们确定了两个算子矩阵$\left(\begin{array}{cc} I & X\\ 0 & 0 \end{array}\right)$和$\left(\begin{array}{cc} 0 & X\\ 0 & 0 \end{array}\right)$的$\mathbb{A}$ -Davis-Wielandt半径的精确值，其中$X $是半希尔伯特空间算子。
2020-06-09 math.FA
Stechkin's problem for functions of a self-adjoint operator in a Hilbert space, Taikov-type inequalities and their applications
本文解决了泛函$(φ(A)x, f)$（其中$φ(A)$是自伴算子$A$的某个函数）在希尔伯特空间的元素类上的逼近问题，该空间是借助于算子$A$的另一个函数$ψ(A)$定义的.此外，我们还利用$\| ψ(A)x\|$和$\| x\|$得到了一系列估计$|(φ(A)x, f)|$的尖锐Taikov型加法不等式.我们还提出了几个应用所获得的结果。首先，我们发现尖锐的常数在H ${\rm{\ddot{o}}}$ rmander定理中使用的类型的不等式比较的运营商的情况下，当运营商是在希尔伯特空间中的作用，是一个自伴算子的功能。作为另一个应用，我们获得Taikov型不等式的功能的运营商$\frac1i \frac {d}{dt}$在空间$L_2(\RR)$和$L_2(\TT)$，以及积分的谱措施，定义的帮助下，经典的正交多项式。
2017-03-11 math.FA
On Some Numerical Radius Inequalities for Hilbert Space Operators
本文研究了希尔伯特空间算子的一些新的数值半径不等式。我们的分析，使我们能够提高早期的边界的数值半径由于Kittaneh。
2020-08-24 math.FA math.OA
Reverse Inequalities for the Numerical Radius of Linear Operators in Hilbert Spaces
在适当的条件下，给出了希尔伯特空间上有界线性算子的范数和数值半径之差的上界的一些初等不等式.
2005-09-02 math.FA math.OA
Some numerical radius inequalities for semi-Hilbert space operators
设$A$是复希尔伯特空间$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot\mid \cdot\rangle \big)$上的有界线性算子.令$ω_A(T)$和${\|T\|}_A$分别表示作用在半希尔伯特空间$\big(\mathcal{H}, {\langle \cdot\mid \cdot\rangle}_A\big)$上的算子$T$的$A$ -数值半径和$A$ -算子半径，其中${\langle x\mid y\rangle}_A := \langle Ax\mid y\rangle$对所有$x, y\in\mathcal{H}$ .本文证明了\begin{equation*}\label{m1} \tfrac{1}{4}\|T^{\sharp_A} T+TT^{\sharp_A}\|_A\le ω_A^2\left(T\right) \le \tfrac{1}{2}\|T^{\sharp_A} T+TT^{\sharp_A}\|_A. \end{equation*}这里$T^{\sharp_A}$表示为$T$的一个特殊的$A$ -伴随算子.此外，还证明了上述不等式的一个重要改进.这允许计算$\mathbb{A}$ -运算符矩阵$\begin{pmatrix} I&T \\ 0&-I \end{pmatrix}$的数值半径，其中$\mathbb{A}= \te…
2020-04-17 math.FA
The generalized Schwarz inequality for semi-Hilbertian space operators and Some $A$-numerical radius inequalities
本文证明了半希尔伯特空间算子的混合Schwarz不等式。也就是说，对于每一个正的Hilbert空间算子$A$。如果$f$和$g$是$\left[0,\infty\right)$上的非负连续函数，满足$f(t)g(t) =t$ $(t\ge0)$，则对每个Hilbert空间算子$T$有\begin{align*} \left| {\left\langle {T x,y} \right\rangle_A } \right| \le \left\| {f\left( {\left| T \right|_A x} \right)} \right\|_A \left\| {g\left( {\left| {T^{\sharp_A } } \right|_A y} \right)} \right\|_A \end{align*}，使得$T^* A$的值域MU是$A$范围内的子集，使得$A$与$T$互换，并且对于所有矢量$x,y\in \mathscr{H}$，其中$\left| T \right|_A = \left(AT^{\sharp_A}T\right)^{1/2}$使得$T^{\sharp_A}=A^\dagger T^*A$，其中$A^\dagger$是$A$的Moore-Penrose逆。在此基础上，给出了$A$ -数值半径的一些不等式.
2020-07-02 math.FA
Inequalities for the Norm and Numerical Radius of Composite Operators in Hilbert Spaces
给出了由算子对生成的合成算子的范数和数值半径的一些新的不等式。
2005-09-09 math.FA math.OA
Seminorm and numerical radius inequalities of operators in semi-Hilbertian spaces
设$A$是Hilbert空间$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot, \cdot\rangle \big)$上的一个正有界算子.半内产物${\langle x, y\rangle}_A := \langle Ax, y\rangle$，$x, y\in\mathcal{H},$诱导$\mathcal{H}$上的一个可降解的${\|\cdot\|}_A$。令${\|T\|}_A,\ w_A(T),$和$c_A(T)$分别表示半希尔伯特空间$\big(\mathcal{H}, {\|\cdot\|}_A\big)$中算子$T$的$A$ -算子半径、$A$ -数值半径和$A$-Crawford数.本文给出了半希尔伯特空间算子的一些不等式和等式。更精确地说，我们给出了两个正交半希尔伯特算子满足毕达哥拉斯等式的充分必要条件。此外，我们得到了新的上限和下限的半希尔伯特空间中的运营商的数值半径。特别是，我们表明，\begin{align*} \frac{1}{16} {\|TT^{\sharp_{A}} + T^{\sharp_{A}}T\|}^{2}_{A} + \frac{1}{16}c_{A}\Big(\big(T^2 + (T^{\sharp_{A}})^2\big)^2\Big) \leq w^4_{A}(T) \leq \frac{1}{8} {\|TT^{…
2019-10-08 math.FA
Inequalities for Functions of Selfadjoint Operators on Hilbert Spaces
这本书的主要目的是提出最近的结果有关不等式连续函数的自伴算子对复杂的希尔伯特空间。它旨在供线性算子理论和数学不等式等各个领域的研究人员以及在其特定领域应用不等式的研究生和科学家使用，这些领域在过去十年中呈指数级增长。
2012-03-08 math.FA math.OA
Further improvements of generalized numerical radius inequalities for Hilbert space operators
半希尔伯特空间上算子的$A$ -数值半径不等式的几个新的改进，一个由正算子$A$生成的空间。特别是，在其他不等式，我们表明，\begin{align*} \frac{1}{4}\|T^{\sharp_A} T+TT^{\sharp_A}\|_A \leq\frac{1}{4}\Big(2ω_A^2(T)+γ(T)\Big) \leq ω_A^2(T), \end{align*}其中$$γ(T)=\sqrt{\left(\|\Re_A(T)\|_A^2-\|\Im_A(T)\|_A^2\right)^2+4\|\Re_A(T)\Im_A(T)\|_A^2}.$$这里$ω_A(X)$和$\|X\|_A$分别表示$A$ -数值半径和$A$ -半径的运营商$X$。此外，$\Re_A(T):=\frac{T+T^{\sharp_A}}{2}$和$\Im_A(T):=\frac{T-T^{\sharp_A}}{2i}$，其中$T^{\sharp_A}$是$T$的一个特殊的$A$ -伴随算子。在此基础上，建立了与$\|\cdot\|_A$有关的三角不等式的一些新的改进.
2021-01-01 math.FA
Further bounds on $q$-numerical radius of Hilbert space operators
本文通过建立涉及算子与2×2算子矩阵的新不等式，并利用Buzano不等式，给出了Hilbert空间算子q-数值半径的上下界。
2025-02-06 math.FA
Extensions of the Inequalities of Hardy and Hilbert
在这份说明中，我们产生的经典不等式的广义版本的哈代和希尔伯特，我们建立他们的等价。我们的方法依赖于H^1-BMOA对偶。我们产生了一类的例子，建立的推广是非平凡的。
2015-02-20 math.FA math.OA
Some inequalities for log-convex functions of selfadjoint operators on quaternionic Hilbert spaces
本文针对四元数希尔伯特空间上的自伴算子，利用对数凸函数证明了若干Jensen型不等式，并通过特定对数凸函数得到算子不等式的特殊情况，丰富了该领域的不等式研究。
2025-04-14 math.FA math.OA
Some Numerical radius inequalities
本文证明了正希尔伯特空间算子的一个pre-Grüss不等式.从而证明了一些数值半径不等式。另一方面，基于一个非交换二项式公式，证明了两个有界线性希尔伯特空间算子的和项的数值半径的一个非交换上界。一个交换的版本也得到了。
2018-11-19 math.FA
Some inequalities for $(α, β)$-normal operators in Hilbert spaces
作用在Hilbert空间上的算子$T$称为$(α,β)$ -正规算子（$0\leq α\leq 1\leq β$），如果\begin{equation*} α^{2}T^{\ast }T\leq TT^{\ast}\leq β^{2}T^{\ast}T. \end{equation*}本文建立了希尔伯特空间中$(α,β)$ -正规算子的算子范数与其数值半径之间的不等式.为此，我们利用了内积空间中向量的一些经典不等式。
2008-04-30 math.FA math.OA
Refinement of seminorm and numerical radius inequalities of semi-Hilbertian space operators
给出了半希尔伯特空间算子的$A$ -算子半径和$A$ -数值半径的新不等式，并证明了所得不等式是现有不等式的推广和改进.考虑复Hilbert空间$\mathcal{H}$和$\mathcal{H},$上的非零正有界线性算子$A$，我们证明了与其他不等式，如果$S,T,X\in \mathcal{B}_A(\mathcal{H})$，即，如果$S,T,X$伴随存在，则$$2\|S^{\sharp_A}XT\|_A \leq \|SS^{\sharp_A}X+XTT^{\sharp_A}\|_A.$$-存在进一步证明了如果$T\in \mathcal{B}_A(\mathcal{H})$则\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}\|T^{\sharp_{A}}T+TT^{\sharp_{A}}\|_A \leq \frac{1}{8}\bigg( \|T+T^{\sharp_{A}}\|_A^2+\|T-T^{\sharp_{A}}\|_A^2\bigg), ~~\textit{and} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \frac{1}{8}\bigg( \|T+T^{\sharp_{A}}\|_A^2+\|T-T^{\sharp_{A}}\|_A^2\bigg) +\frac{1}{8}c_A^2\big(T+T^{\sharp_…
2020-10-28 math.FA
Sharp inequalities for the numerical radius of Hilbert space operators and operator matrices
本文研究复Hilbert空间上有界线性算子及算子矩阵的数值半径，建立了改进的上下界不等式，并用数值例子验证其优于已有结果。
2020-02-01 math.FA
Some inequalities for adjointable operators on Hilbert $C^*$-modules
本文在 Hilbert $C^*$-模的可伴随算子框架下研究正性与不等式，建立无条件的 $2\ imes2$ 分块矩阵正性判据及带参数的推广混合 Schwarz 不等式。
2024-06-12 math.FA
Improvement of $A$-numerical radius inequalities of semi-Hilbertian space operators
该研究针对复希尔伯特空间上的正算子，得到半希尔伯特空间算子$A$-数值半径的新界，推广改进已有结果，还估计了对角分块为$A$的$2\times2$算子矩阵的$B$-算子半范数与$B$-数值半径的界，且界更优。
2020-09-08 math.FA
Bessel type inequalities in Hilbert C*-modules
关于贝塞尔不等式在希尔伯特空间中的推广，我们在Hilbert $C^*$ -模的框架下得到了贝塞尔不等式的一个版本和这个不等式的一些推广.
2009-05-25 math.FA math.OA
Operator versions of Hölder inequality and Hilbert $C^*$-modules
最近证明的Hilbert $C^*$ -模的加权Cauchy Scwarz不等式导致了希尔伯特空间算子的酉不变模的许多Hölder型不等式.
2019-06-30 math.FA
$A$-numerical radius : New inequalities and characterization of equalities
该研究提出半希尔伯特空间算子$A$-数值半径的新下界，借此推导算子交换子的$A$-数值半径上界（改进现有界），并给出现有$A$-数值半径不等式取等的刻画条件。
2021-07-03 math.FA
$A$-numerical radius inequalities for semi-Hilbertian space operators
设$A$是Hilbert空间$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot, \cdot\rangle \big)$上的一个正有界算子.半内积${\langle x, y\rangle}_A := \langle Ax, y\rangle$，$x, y\in\mathcal{H}$在$\mathcal{H}$上导出半范数${\|\cdot\|}_A$.令${\|T\|}_A$和$w_A(T)$分别表示半希尔伯特空间$\big(\mathcal{H}, {\|\cdot\|}_A\big)$中算子$T$的$A$ -算子半范数和$A$ -数值半径。本文证明了$w_A(T)$ \begin{align*} w_A(T) = \displaystyle{\sup_{α^2 + β^2 = 1}} {\left\|α\frac{T + T^{\sharp_A}}{2} + β\frac{T - T^{\sharp_A}}{2i}\right\|}_A, \end{align*}的下列特征，其中$T^{\sharp_A}$是$T$的一个特殊的$A$ -伴随算子.然后，我们应用它来找到PDMATHAMT的上界和下界。特别是，我们表明，\begin{align*} \frac{1}{2}{\|T\|}_A \leq \max\Big\{\sqrt{1 - {|\cos|}^2_A…
2019-05-10 math.FA
Constrained von Neumann inequalities
冯·诺依曼不等式的一个等价公式表明，$\ell_{2}$上的后移$S^*$是极值的，在这个意义上，如果$T$是希尔伯特空间压缩，那么对于每个多项式$p$，$\|p(T)\| \leq \|p(S^*)\|$。本文讨论了如下几个结果：若$T$是满足某些约束的希尔伯特空间压缩，则限制在适当的不变子空间上的$S^*$是极值算子.使用几个算子半径代替算子范数。给出了环面上正的有理函数的系数不等式的应用。
2005-01-11 math.FA
More accurate numerical radius inequalities
本文给出了希尔伯特空间算子数值半径不等式的一些新的一般形式。这些不等式的重要性来自于它们推广和改进这一领域中一些已知结果的方式。在其他不等式中，它表明，如果$A$是一个有界线性算子的复希尔伯特空间，那么\[{{w}^{2}}\left( A \right)\le \left\| \int_{0}^{1}{{{\left( t\left| A \right|+\left( 1-t \right)\left| {{A}^{*}} \right| \right)}^{2}}dt} \right\|\le \frac{1}{2}\left\| \;{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left| {{A}^{*}} \right|}^{2}} \right\|\]，其中$w\left( A \right)$和$\left\| A \right\|$是数值半径和通常的运营商范数$A$，分别。
2019-06-20 math.FA
Some generalized numerical radius inequalities for Hilbert space operators
推广了几个涉及作用在希尔伯特空间上两个算子乘积的数值半径的幂的不等式。对任意$A, B, X\in \mathbb{B}(\mathscr{H})$，当$A,B$为正时，在较弱的条件下，建立了$A^αXB^α$、$A^αX B^{1-α}\,\,(0 \leq α\leq 1)$和Heinz平均的数值半径不等式.
2014-09-01 math.FA math.OA math.SP
Improved inequalities related to the $A$-numerical radius for commutators of operators
设$A$是复Hilbert空间$\mathcal{H}$上的有界线性算子，$\mathcal{B}_{A}(\mathcal{H})$是所有允许$A$ -伴随算子的算子的子空间.本文在半Hilbert空间（即由半正定半双线性型生成的空间）中建立了涉及算子的换位子与反换位子的几个不等式。主要是，在其他不等式中，我们证明了对于$T, S\in\mathcal{B}_{A}(\mathcal{H})$，我们有\begin{align*} ω_A(TS \pm ST) \leq 2\sqrt{2}\min\Big\{f_A(T,S), f_A(S,T) \Big\}, \end{align*}，其中$$f_A(X,Y)=\|Y\|_A\sqrt{ω_A^2(X)-\frac{\left|\,\left\|\frac{X+X^{\sharp_A}}{2}\right\|_A^2-\left\|\frac{X-X^{\sharp_A}}{2i}\right\|_A^2\right|}{2}}.$$这里$ω_A(\cdot)$和$\|\cdot\|_A$分别是半希尔伯特空间算子的$A$ -数值半径和$A$ -算子半径，$X^{\sharp_A}$表示$X$的一个杰出的$A$ -伴随算子.
2021-09-18 math.FA
Refined inequalities for the numerical radius of Hilbert space operators
本文提出了复Hilbert空间有界线性算子数值半径的新的更强上下界，精化了算子乘积的不等式，并改进了算子交换子数值半径的上界。
2021-06-26 math.FA
New upper bounds for the $q$-numerical radius of Hilbert space operators
针对复 Hilbert 空间上有界线性算子，本文提出若干更精细的 $q$-数值半径新上界，并导出算子乘积、交换子及 $2 \ imes 2$ 算子矩阵的相关不等式。
2023-06-07 math.FA
Advanced Refinements of Numerical Radius Inequalities
证明了希尔伯特空间中线性算子的几个数值半径不等式。它表明，除其他不等式，如果$A$是一个有界的线性算子在一个复杂的希尔伯特空间，然后\[ω\left( A \right)\le \frac{1}{2}\sqrt{\left\| {{\left| A \right|}^{2}}+{{\left| {{A}^{*}} \right|}^{2}} \right\|+\left\| \left| A \right|\left| {{A}^{*}} \right|+\left| {{A}^{*}} \right|\left| A \right| \right\|},\]其中$ω\left( A \right)$，$\left\| A \right\|$，和$\left| A \right|$是数值半径，通常的运营商范数，和绝对值的$A$，分别。这个不等式是对Kittaneh提出的一个数值半径不等式的改进，即\[ω\left( A \right)\le \frac{1}{2}\left( \left\| A \right\|+{{\left\| {{A}^{2}} \right\|}^{\frac{1}{2}}} \right).\]。
2021-06-14 math.FA
