Properness of minimal surfaces with bounded curvature
证明了具有有界曲率和真自交的$\mathbb{R}^{3}$的浸入极小曲面是真的。我们还表明，沉浸映射的限制，以一个广泛的组成部分总是适当的。当浸入映射是单射时，整个表面是宽分量。在这些结果之前，人们只知道有界曲率的注入浸入极小曲面是适当的。
2002-05-28 math.DG math.MG
Two-dimensional metric spaces with curvature bounded above II
本文延续前期工作，研究曲率上有界的二维局部紧致测地完备度量空间的整体结构，通过多面体空间进行Lipschitz同伦逼近，定义曲率测度并建立Gauss-Bonnet定理，同时给出空间刻画。
2023-08-31 math.DG math.MG
Optimal maps and exponentiation on finite dimensional spaces with Ricci curvature bounded from below
在起始测度绝对连续的假设下，证明了$RCD^*(K,N)$空间上最优映射的存在唯一性。我们还讨论了这个结果如何自然地导致指数的概念。
2013-05-21 math.DG math.MG
Noncritical maps on geodesically complete spaces with curvature bounded above
本文研究了曲率有上界的测地完备空间上距离映射的正则性，证明了其局部为Hurewicz纤维化，并作为推论得到了测地完备CAT(1)空间的球面定理。
2023-12-30 math.DG math.MG
Analysis on surfaces with locally bounded integral curvature
Mathematisches Seminar, Heinrich-Hecht-Platz 6, 24118 Kiel, Germany（基尔大学数学系）
该研究针对局部有界积分曲率（BIC）完备奇异曲面，证明其为无穷小希尔伯特型等性质，结合Dynkin型条件得到其双李普希茨等价曲面及全局分析结果。
2026-08-06 math.DG math.MG
Extremal subsets in geodesically complete spaces with curvature bounded above
本文在曲率有上界的测地完备空间（GCBA空间）中引入了极小子集的概念，证明了在附加假设下其拓扑奇点集构成极小子集，并探讨了相关的结构性质。
2023-08-24 math.DG math.MG
Characterizations of Bounded Ricci Curvature on Smooth and NonSmooth Spaces
本文有两个主要目标。本文的第一部分研究了光滑度量测度空间（M^n，g，e^{-f}dv_g），给出了流形的里奇曲率上的界-Kg \leq \Ric + \nabla^2 f \leq Kg的几种刻划方法。特别地，我们看到M上的有界里奇曲率如何控制道路空间P（M）的分析，其方式类似于较低的里奇曲率如何控制M上的分析。在本文的第二部分中，我们开发了所需的分析工具，以便使用这些新的特征，给出一般度量测度空间（X，d，m）上的有界里奇曲率的定义。我们证明了在这样的空间上，具有有界里奇曲率的光滑空间的许多性质继续保持在具有有界里奇曲率的度量测度空间上。
2015-03-18 math.AP math.DG math.MG
Optimal maps and local-to-global property in negative dimensional spaces with Ricci curvature bounded from below
本文研究了度量测度空间满足维数参数为负值的约化曲率维数条件的两个重要性质：两个适当边缘之间的迁移映射的存在性和所谓的局部到整体性质。
2021-05-25 math.DG math.FA math.MG
Curvature bounded below: a definition a la Berg--Nikolaev
在Alexandrov意义下，给出了具有非负曲率空间的一个新的刻画。
2013-12-16 math.MG
The classification of homotopy classes of bounded curvature paths
有界曲率路径是连接曲面的切丛中两点的具有有界绝对曲率的连续可微分段$C^2$路径。本文给出了定义在欧氏平面上的两条有界曲率路径在同一连通分支中且曲率在变形的每一阶段都有界的充要条件。根据我们以前的结果，我们完成了Lester Dubins在1961年开始的一个程序。
2015-11-02 math.MG
Rigidity theorems for glued spaces being suspensions, cones and joins in Alexandrov geometry with curvature bounded below
本文给出了两个曲率有界的Alexandrov空间的胶合空间为悬点、锥或并时的刚性定理。我们在附录中列出了连接的一些基本性质。
2013-09-04 math.MG
Functions with bounded variation on a class of Riemannian manifolds with Ricci curvature unbounded from below
在建立了关于任意非紧黎曼流形上有界变差复值函数的一些新的整体事实（如测度论结构定理和逼近结果）之后，我们将Miranda/第二作者/Paronetto/Preunkert和Carbonaro/Mauceri关于L^1-函数变差的热半群刻画的结果推广到一类从下里奇曲率可能无界的黎曼流形上.
2013-01-24 math.DG math.MG math.PR
Lectures on Alexandrov spaces with curvature bounded below
介绍曲率有下界的亚历山德罗夫空间，涵盖比较条件、全球化定理等多主题，简述二维理论，为现代亚历山德罗夫几何的主要前身，对该领域相关内容进行了全面介绍。
2026-07-15 math.DG math.GN math.MG
Non-uniqueness of the homotopy class of bounded curvature paths
有界曲率路径是连接曲面的切丛中两点的具有有界绝对曲率的连续可微分段$C^2$路径。本文分析了欧氏平面的切丛中点的有界曲率路径的同伦类。我们证明了有界曲率路径的连通分量的存在性，这些连通分量不对应于（正则）同伦下的连通分量，这是最优性理论之外的第一个结果。提出了一种应用于机器人技术。
2017-05-05 math.GT math.MG
Closed geodesics in Alexandrov spaces of curvature bounded from above
本文证明了$W^{1,2}$映射到$CAT(K)$空间的局部能量凸性。这种能量凸性使我们能够扩展Colding和Minicozzi的宽度扫掠构造，以在任何从上方有界的曲率封闭亚历山德罗夫空间中产生闭测地线，这也提供了关于亚历山德罗夫设置中存在非平凡闭测地线的Birkhoff-Lyusternik定理的广义版本。
2010-03-14 math.DG math.GT math.MG
Census of bounded curvature paths
有界曲率路径是连接曲面的切丛中两点的具有有界绝对曲率的连续可微分段$C^2$路径。这些路径已被广泛认为是在计算机科学和工程，因为曲率的约束模型的机器人的运动轨迹下的转弯圆的限制。分析有界曲率路径空间的整体性质并不是一件简单的事情，因为任意闭合端点或方向的长度极小值之间的长度变化在许多情况下是不连续的。在本说明中，我们开发了一个简单的技术，使我们能够划分空间的有界曲率路径到单参数家庭的空间。当我们改变实数中定义的一个参数时，这些空间族根据它们的元素所具有的连通分支的类型（同伦类、合痕类或孤立点）进行分类。因此，我们回答了Dubins（Pac J Math 11（2），1961）提出的一个问题。
2020-05-27 math.MG
Jensen's inequality in geodesic spaces with lower bounded curvature
设$(M,d)$是可分完备测地空间，其曲率由$κ\in \mathbb R$在Alexandrov意义下下界.令$μ$是$M$上的Borel概率测度，使得$μ\in\mathcal P_2(M)$，并且具有至少一个重心$x^{*}\in M$。我们表明，任何测地线$α$凸函数$f:M\to \mathbb R$，$α\in \mathbb R$，不等式\[f(x^*)\le \int_M (f -\fracα{2}d^2(x^*,.))\,{\rm d}μ,\]持有$f$是本地Lipschitz在$x^*$和积极的或在$L^1(μ)$。我们的证明依赖于重心处切锥的性质和具有下界曲率的空间中半凹函数梯度的存在性。
2021-03-27 math.DG math.MG math.PR
Total curvature and simple pursuit on domains of curvature bounded above
我们证明了曲线在CAT（0）和CAT（K）空间（K>0）中的外切半径和渐近行为如何受全曲率增长率的控制。我们将我们的研究结果的追求和逃避游戏的捕获类型与简单的追求运动，推广的结果是已知的凸欧几里得整环，并获得的结果是新的凸欧几里得整环，并举行比赛场地大大比这些更一般。
2009-09-23 math.MG math.OC
Non-collapsed spaces with Ricci curvature bounded from below
本文定义了Ricci曲率下有界的非塌缩空间，证明了Colding体积收敛定理和Cheeger-Colding维数间隙估计在RCD空间上的版本，并确立了非塌缩空间在非塌缩Gromov-Hausdorff收敛下的稳定性。
2025-06-23 math.MG
A Bishop type inequality on metric measure spaces with Ricci curvature bounded below
在度量测度空间上定义了一个具有黎曼曲率维数条件的Bishop型不等式.本文的主要结果是：任何具有Bishop型不等式的RCD空间，无论是在测度论意义上还是在集合论意义上，都只有一个正则集。作为推论，这种$RCD^*(K,N)$空间的豪斯多夫维数正好是$N$。我们还证明了在这样的RCD空间上的任何一点的切锥是度量锥。
2016-03-14 math.MG
Interpolated measures with bounded density in metric spaces satisfying the curvature-dimension conditions of Sturm
我们在概率测度的Wasserstein空间中构造测地线，沿着该测地线，所有测度的密度都有一个由测地线端点的密度决定的上界。使用这些测地线，我们表明，一个局部Poincaré不等式和措施的收缩性质遵循的里奇曲率界定义的Sturm。我们还证明了一个大类的凸泛函，一个局部Poincaré不等式隐含的功能的弱位移凸性。
2011-11-23 math.AP math.DG math.FA
Length minimising bounded curvature paths in homotopy classes
在欧氏平面$(x,X),(y,Y)\in T{ \mathbb R}^2$的切丛中选择两点。在这项工作中，我们将浸入长度最小化路径与规定的边界上的曲率开始于$x$，相切于$X$ ;结束于$y$，相切于$Y$，在每个连接的组成部分的空间的路径与规定的边界上的曲率从$(x,X)$到$(y,Y)$。
2015-11-02 math.GT math.MG
Ricci curvature bounded below and uniform rectifiability
本文证明Ahlfors正则RCD空间及其边界的一致可求长性，并由此得到Lipschitz函数的定量微分结果。
2023-11-16 math.CA math.MG
Liouville theorem for bounded harmonic functions on manifolds and graphs satisfying non-negative curvature dimension condition
Brighton [Bri13]证明了加权流形上满足非负曲率维数条件的有界调和函数的Liouville定理，即$CD(0,\infty).$.本文利用Poincaré不等式的逆定理给出了这一结果的一个新的证明.此外，我们采用这种方法证明了满足$CD(0,\infty)$条件的图上有界调和函数的Liouville定理。
2018-06-14 math.CO math.FA math.MG
A geometric approach to shortest bounded curvature paths
考虑欧氏平面$(x,X),(y,Y)\in T{\mathbb R}^2$的切丛中的两个元素。在这项工作中，我们解决的问题，表征有界曲率和最小长度的路径开始于$x$，结束于$y$，并在这些点分别有切线$X$和$Y$。这个问题最早是在50年代后期由Lester Dubins提出的。在这篇文章中，我们提出了一个建设性的证明Dubins的结果给予特别强调的几何性质，这个问题。
2015-08-27 math.GT math.MG
Basic convex analysis in metric spaces with bounded curvature
本文在曲率有上界的Alexandrov空间中，通过投影和法锥定义并证明次梯度的存在性，关联仿射极小化性质，进而推导出最小化两凸函数之和的必要最优性条件。
2023-11-24 math.MG math.OC
Stochastic completeness of graphs: bounded Laplacians, intrinsic metrics, volume growth and curvature
本文的目的是调查各种结果有关的随机完全图。特别是，我们提出了各种配方的随机完整性，并讨论如何之间的差异唯一类和体积增长的标准，在连续和离散的设置，最终解决了通过使用的内在指标。在此过程中，我们讨论了几何意义上和分析意义上的有界性的一些等价概念。我们还讨论了随机完备性的各种曲率准则，并讨论了弱球对称图如何建立结果的清晰度。
2020-09-29 math-ph math.MG math.MP
Wasserstein stability of porous medium-type equations on manifolds with Ricci curvature bounded below
给定一个完备连通的具有里奇曲率的黎曼流形$ \mathbb{M}^n $，讨论了一类多孔介质型方程解关于2-Wasserstein距离的稳定性.我们产生（尖锐）的稳定性估计下的负曲率界，这在一定程度上推广了著名的结果Sturm和Otto-Westdickenberg。证明的策略主要依赖于所考虑的方程的定量$L^1-L^\infty$平滑性质，结合Ambrosio，Mondino和Savaré在度量测量设置中开发的Hamilton方法。
2022-07-28 math.AP math.FA math.MG
