Elementary components of Hilbert schemes
我们将Bialynicki-Birula分解推广到奇异格式，并将其应用于仿射空间上点的Hilbert格式.我们发现一个无限家庭的小，小学和一般光滑组件的希尔伯特计划点的仿射四空间。我们的方法给出了易于验证的充分条件，证明了一个点的希尔伯特格式是光滑的，并位于一个基本组成部分。给出了由齐次理想给出的有限子格式光滑的一个必要条件。
2019-04-07 math.AC math.AG
New elementary components of the Gorenstein locus of the Hilbert scheme of points
本研究构造了希尔伯特函数为$(1,n,n,1)$的不可光滑化Gorenstein代数新显式例子，得到点集希尔伯特概型Gorenstein轨迹的一类新无限基本分支，解决了Iarrobino猜想的三次情形。
2023-01-29 math.AC math.AG
Small elementary components of Hilbert schemes of points
我们回答了Iarrobino在80年代提出的一个公开问题：是否存在维数小于$(n-1)(d-1)$的点$\textrm{Hilb}^d(\mathbb{A}^n)$的Hilbert方案的基本组成部分？我们在$\textrm{Hilb}^d(\mathbb{A}^4)$中构造了一个这样的分支的无限类。我们的技术也使我们能够构建一个明确的例子，一个局部的阿廷环平凡负切线，消失的非负障碍空间，和socle维$2$。
2021-12-02 math.AC math.AG
Galois closures and elementary components of Hilbert schemes of points
该研究推广了有限秩环扩张的函子性Galois闭包，构造了点Hilbert概形的两类新的无限初等不可约分支族，一类参数化单点支撑代数，另一类由Galois闭包模基座元素得到。
2023-12-14 math.AC math.AG math.NT
An elementary and constructive solution to Hilbert's 17th Problem for matrices
本文给出Procesi，Schacher和Gondard，Ribenboim（独立地）的一个定理的一个简单证明，推广了Artin的一个著名结果.设$A$是多项式环$\mathbb R[x_1,...,x_m]$中的元素的$n \times n$对称矩阵。结果是，如果$A$对于所有置换$(x_1,...,x_m) \in \mathbb R^m$都是半正定的，则$A$可以表示为元素在$\mathbb R(x_1,...,x_m)$中的对称矩阵的平方和。此外，我们的证明是建设性的，并给出明确的表示模的标量的情况下。
2006-10-27 math.AG math.RA
The Full Flag Hilbert Scheme of Nodal Curves and the Punctual Hilbert Scheme of Points of the Cusp Curve
本文证明了节线上点的满旗Hilbert格式只有完全相交奇点。研究了尖点曲线上点的Hilbert格式，证明了点Hilbert格式与\mathbb{P}^1是同构的。而且Hilbert格式在点奇点上只有一个奇点。
2009-06-17 math.AG
New components of Hilbert schemes of points and 2-step ideals
本文通过引入并分析2步理想的形变，构造了点Hilbert概形及其嵌套变体的新不可约分支，证明了若干可约性结果，并显式给出215个新的一般约化初等分支。
2025-07-03 math.AC math.AG
The Ubiquity of Smooth Hilbert Schemes
研究了用指定的Hilbert多项式参数化射影空间的闭子概形的Hilbert格式的地理学。通过Hilbert多项式的组合表达式，对具有唯一Borel-不动点的Hilbert格式进行了分类.这些表达式自然地导致安排的非空希尔伯特计划的顶点的无限满二叉树。在这里，我们发现希尔伯特方案的几何中的不确定性。具体地说，在树上的自然概率分布下，我们证明了Hilbert格式是不可约的和非奇异的概率大于$0.5$。
2020-07-24 math.AG
A note on Hilbert schemes of nodal curves
本文全面研究了节曲线的Hilbert格式、点Hilbert格式以及获得节点的曲线族的相应的Hilbert格式。结果，然后扩展，不完全，旗希尔伯特计划，parametrizing链的子计划。我们发现，值得注意的是，如果一个家庭$X/B$的全空间$X$是光滑的（在一个代数闭域$\k$），那么相关的希尔伯特计划$Hilb_m(X/B)$是光滑的$\k$和标志希尔伯特计划是正常的和局部完全相交，但一般奇异。
2004-10-03 math.AG
Components of the nested Hilbert scheme of few points
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN Sezione Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了有限点嵌套希尔伯特方案的组成部分，提出了一种系统方法来构建非约简组件，并展示了具有高多重奇点的希尔伯特方案的不可约性。
2026-01-23 math.AC math.AG
Computable Białynicki-Birula decomposition of the Hilbert scheme
我们称这种以固定初始理想参数化齐次理想的格式为Gröbner格式。本文对Hilbert多项式$P$引入了Hilbert格式$\mathrm{Hilb}^{P}_n$的Biaenynicki-Birula分解，使得其单元格是集合理论上的Gröbner格式.在此基础上，我们得到了光滑Hilbert格式的一个可计算的同调公式.作为我们的论点的推论，我们表明，Gröbner计划的单项理想定义一个光滑点的希尔伯特计划是光滑的。
2019-03-15 math.AG
Murphy's Law for Hilbert function strata in the Hilbert scheme of points
一个悬而未决的问题是是否希尔伯特计划的点的高维仿射空间满足墨菲定律，制定的瓦基尔。在这个简短的说明中，我们考虑的是希尔伯特方案中的轨迹参数化具有给定希尔伯特函数的准时方案，我们证明了这些轨迹满足墨菲定律。我们还证明了具有$\mathbb G_m$ -作用的曲线奇点的等变变形的一个相关结果。
2012-05-03 math.AG
A Hilbert scheme of radius two
我们给出了一个明确的例子希尔伯特计划的关联图半径为2。
2020-08-27 math.AG
Multigraded Hilbert Schemes
本文引入了多重分次Hilbert格式，它将由任意阿贝尔群分次的多项式环中所有具有固定Hilbert函数的齐次理想参数化.我们的建设是广泛适用的，它提供了明确的方程，它使我们能够证明一系列新的结果，包括拜耳的猜想方程定义Grothendieck的经典希尔伯特计划和周态射复曲面希尔伯特计划的建设。
2002-01-28 math.AG
The geometry of the parabolic Hilbert schemes
讨论光滑曲面上点的抛物型Hilbert格式，它是曲面上点的Hilbert格式的有趣推广。Ellingsrud-Stromme、Goettsche、Cheah、Nakajima和Grojnowski的一些研究可以推广到我们的抛物情形。
2002-10-15 math.AG
Hilbert schemes of points and Fulton-MacPherson compactifications
该研究通过插值稳定性条件关联点的Hilbert概形与Fulton-MacPherson紧化，推导穿墙公式，为Hilbert概形计数几何提供应用。
2025-01-14 math.AG
Hilbert schemes of two points on K3 surfaces and certain rational cubic fourfolds
本文证明了某些有理三次四重曲面上直线的Fano格式与K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的。
2018-05-14 math.AG
On the geometry of the Hilbert schemes of points in the projective plane
我们在代数曲面上的点的希尔伯特格式中对最小度曲线进行了分类。当代数曲面为射影平面时，确定了这些Hilbert格式的Nef锥和翻转结构。
2001-11-15 math.AG
An example of an Sl_2-Hilbert scheme with multiplicities
我们确定了S1_2在（C^2）^6上作用的矩映射的零纤维的不变希尔伯特方案作为具有重数的不变希尔伯特方案的第一个例子。在这样做的同时，我们提出了一个一般的程序，如何实现不变的希尔伯特计划，这已经介绍了Alexeev和Brion的计算。我们还考虑问题的光滑性和连通性，从而表明，我们的希尔伯特计划给出了一个奇点的分解的辛减少的行动。
2010-10-18 math.AG
The Hilbert schemes of points on surfaces with rational double point singularities
证明了在最坏情况下具有有理二重点奇点的正规拟射影曲面上的点的Hilbert格式是不可约的。
2017-01-10 math.AG
Derived equivalent Hilbert schemes of points on K3 surfaces which are not birational
给出了K3曲面上点的Hilbert格式是双有理的一个判别准则。特别是，这使我们能够产生大量的例子，非双有理希尔伯特计划，这是派生的等价。
2019-02-28 math.AG
Connected Components in the Hilbert Scheme of hypersurfaces in Grassmannians
我们表明，当$d \geq 3$，希尔伯特计划$Hilb_{dT+1-\binom{d-1}{2}}(G(k,n))$有2个组件，即使在这两个组件中的元素有相同的上同调类。此外，我们证明了Grassmannian中Hilbert多项式$\binom{T+n}{n}-\binom{T+n-d}{n}$的Hilbert格式至多有2个连通分支.
2019-07-16 math.AG
The punctual Hilbert schemes for the curve singularities of types $E_6$ and $E_8$
Pfister和Steenbrink研究了不可约曲线奇点的点希尔伯特格式。特别是，他们研究了特定单项曲线奇点的特殊点希尔伯特格式的结构。本文研究了$E_6$和$E_8$型曲线奇点的所有次点Hilbert格式。对于我们的分析，我们引入计算算法分解成仿射细胞的准时希尔伯特计划。我们还利用Gröbner基的理论和已知的关于奇异曲线的紧化Jacobian的结果来证明我们的主要定理。
2013-10-10 math.AG
Worst Unstable Points of a Hilbert Scheme
本文利用Murai关于Gotzmann单项集的工作，对某些特殊的Hilbert多项式和环境空间，给出了Hilbert格式的最坏不稳定点。我们调查的几何射影概形表示的最坏的不稳定的希尔伯特点，并看到，在某些情况下，他们不能是$K$稳定或达到最大的正则性。
2020-03-02 math.AG
A few remarks about the Hilbert scheme of smooth projective curves
本文讨论了Francesco Severi和Joe Harris关于给定度和亏格的光滑射影曲线的Hilbert参数化格式的不可约性和维数的两个定理。
2012-03-27 math.AG
Fundamental Group Schemes of Hilbert Scheme of $n$ Points on a Smooth Projective Surface
设$k$是特征$p > 3$的代数闭域.设$X$是$k$上的不可约光滑射影曲面.固定一个整数$n \geq 1$，并令${\mathcal{H}{\it ilb}}_X^n$为参数化$X$上长度为$n$的有效$0$ -循环的希尔伯特方案。本文的目的是寻找Hilbert格式$\mathcal{H}{\it ilb}_X^n$的$S$ -基本群格式和Nori的基本群格式。
2020-08-07 math.AG
Hilbert schemes of points via McKay correspondences
这篇论文的结果是众所周知的。
2005-08-31 math.AG
On the cohomology rings of Grassmann varieties and Hilbert schemes
利用向量场技术，计算了射影平面上点的Hilbert概型的普通上同调环和等变上同调环与格拉斯曼簇的上同调环的关系。
2017-07-24 math.AG
Gromov-Witten invariants of the Hilbert scheme of 3-points on P^2
利用阻塞丛、合成律和局部化公式，计算了复射影平面上三点Hilbert格式的三点亏格0 Gromov-Witten不变量.我们的结果部分验证了阮的量子修正的希尔伯特方案的猜想。
2003-03-31 math.AG
Questions of Connectedness of the Hilbert Scheme of Curves in ${\mathbb P}^3$
本文综述了问题的现状，对每一次$d$和亏格$g$，局部Cohen-Macaulay曲线在${\mathbb P}^3$中的Hilbert格式是否连通？
2001-04-27 math.AG
Grothendieck-Plücker images of Hilbert schemes are degenerate
本文研究了由格拉斯曼簇的Schubert胞腔剖分引起的Hilbert格式的分解，并证明了Hilbert格式可以分层为局部闭子概形，沿着这些封闭子格式的一般初始理想保持不变.我们给出两个应用：首先，我们给出了一般初始理想的存在性及其Borel不动点的完全几何证明。其次，证明了当一个非常数Hilbert多项式的Hilbert格式被足够高次的Grothendieck-Plücker嵌入时，它必定是退化的.
2017-08-07 math.AG
Explicit projective embeddings of standard opens of the Hilbert scheme of points
我们明确地描述了某些标准开放的希尔伯特计划的点嵌入到格拉斯曼。我们考虑的Hilbert格式的标准开是由相应的格拉斯曼基本开仿射和由拟合理想确定的封闭层的交集给出的。
2016-05-24 math.AG
Punctual Hilbert schemes of points of $\mathbb{A}^3$ in the Grothendieck group of varieties
给出了$\mathbb{A}^{m+1}$的$n$点关于Grothendieck簇群中的$m$维划分的点Hilbert格式的显式分层.作为应用，我们计算了$n\leq 5$的Grothendieck簇中$\mathbb{A}^3$的$n$点的点Hilbert格式类和$\mathbb{A}^3$的$n$点的Hilbert格式类.
2022-09-11 math.AG
Rank zero Segre integrals on Hilbert schemes of points on surfaces
证明了Marian-Oprea-Pandharipande关于与零秩类相关的Segre级数的猜想。因此，零秩塞格雷积分的希尔伯特计划的点的所有表面的确定。
2022-09-14 math.AG
The Milnor fibre of the Pfaffian and the Hilbert scheme of four points on C^3
研究了仿射三维空间上四点Hilbert格式的一个自然Hodge模，它是Hilbert格式的Donaldson-Thomas不变量的一个分类.我们明确地确定了Hodge模上的权滤子，并计算了其上同调的E-多项式。的计算使必不可少的使用的描述的奇异性的希尔伯特计划的退化轨迹的Pfiran函数。
2009-04-16 math.AG
The Standard Conjectures for holomorphic symplectic varieties deformation equivalent to Hilbert schemes of K3 surfaces
我们证明了标准的复杂的投影品种，是变形的希尔伯特计划的点在K3表面。证明涉及Verbitsky的理论的超全纯层和研究的上同调代数的希尔伯特计划的K3表面。
2011-01-19 math.AG
Commuting matrices and the Hilbert scheme of points on affine spaces
我们给出了一个线性代数和一元描述的希尔伯特计划的点的仿射空间的维数$n$自然延伸Nakajima的表示的希尔伯特计划的点在平面上。作为我们的思想和最近的结果从文献中交换矩阵的应用，我们表明，在$(\C^3)$上的$c$点的希尔伯特计划是不可约的$c\le 10$。
2018-11-27 math.AG
Orienting the Hilbert scheme of points on a spin threefold
本文针对带典范层平方根的光滑射影三维流形，代数构造了其0维子概型Hilbert概型的定向数据，解决了该概型的定向问题。
2023-05-24 math.AG
Relative Hilbert schemes and moduli spaces of torsion plane sheaves
我们发现平面曲线上点的旗Hilbert格式与一维平面层的模空间之间存在一定的联系。我们证明了其中一些模空间是单有理的。
2013-07-30 math.AG
Hilbert schemes of points for associative algebras
对于交换环$k$上的非生成结合代数$\cA$，我们构造了Hilbert概型${\bf H}^{[n]}_{\cA}$，它将余维$n.$的$\cA$中的左理想参数化
2012-05-26 math.AG
On the Hilbert scheme of varieties defined by maximal minors
本文计算了射影空间中由多项式矩阵的极大子式截割的正维子簇的Hilbert格式的维数。
2014-03-06 math.AG
On the derived category of the Hilbert scheme of points on an Enriques surface
我们使用半正交分解构造自等价的希尔伯特计划的点的Enriques表面和Calabi-Yau品种，其中包括他们。在这样做的同时，我们表明，导出范畴的曲面的不规则性和几何亏格消失嵌入到导出范畴的希尔伯特计划的点。
2014-04-08 math.AG
Representability of Hilbert schemes and Hilbert stacks of points
证明了任意分离代数栈上点的Hilbert函子是一个代数空间。我们还显示代数栈上的Hilbert栈点的代数性和代数栈的Weil限制沿有限平坦态射。对于后两个结果，不需要分离假设。
2014-09-18 math.AG
Invariant Hilbert Schemes and Luna's Etale Slice Theorem
Graduate school of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文利用卢娜的微分切片定理研究不变希尔伯特方案的局部结构，探讨其在闭轨道处的光滑性问题。
2026-02-08 math.AG
The T-graph of a multigraded Hilbert scheme
多阶Hilbert格式的T-图记录了由A^n上的T-作用诱导的T =（K^*）^n作用在Hilbert格式上的零维和一维轨道。它的顶点是T-不动点，边是一维T-轨道。我们给出了这类图中两点间存在边的一个组合必要条件。对于希尔伯特计划的点在平面上，我们给出了一个明确的组合描述的方程定义的计划参数化的所有一维环面轨道，其封闭包含两个给定的单项理想。对于这个希尔伯特计划，我们表明，T-图依赖于基域，解决了一个问题的Altmann和Sturmfels。
2011-10-09 math.AG
Hilbert scheme of twisted cubics as simple wall-crossing
利用Bridgeland稳定性条件研究了三维射影空间中扭曲三次体的Hilbert格式。我们用跨壁技术描述了它的几何结构和奇异性，这一结果改进了Piene和Schlessinger的经典结果。
2016-08-16 math.AG
On the Hilbert scheme of Palatini threefolds
我们研究了P^5中Palatini三重X的Hilbert格式。我们证明了这样一个概型有一个包含X的不可约分支是Grassmannian G（3，14）的双有理映射，并确定了该双有理映射的例外轨迹.
2002-04-22 math.AG
The Hilbert property for arithmetic schemes
我们通常的希尔伯特性质的品种领域的算术计划在整环的要求的一组近整点（定义Vojta）是非薄的。然后，我们推广了Bary-Soroker-Fehm-Petersen和Corvaja-Zannier的结果，证明了具有Hilbert性质的算术格式的乘积和有限代数覆盖的结构结果.
2022-12-02 math.AG
Chern classes of the tangent bundle on the Hilbert scheme of points on the affine plane
光滑射影曲面上点的Hilbert格式的上同调可以用顶点代数工具和等变工具来逼近。利用第一个工具，我们研究了射影曲面上点的Hilbert概型上的切丛的Chern类的普适公式的存在性和结构。第二个工具，然后导致很好的生成公式在特定情况下的希尔伯特计划的点在仿射平面。
2005-03-31 math.AG
The automorphism group of the Hilbert scheme of two points on a generic projective K3 surface
我们确定的希尔伯特计划的两个点上的一般射影K3曲面的任何极化的自同构群。我们获得特别是新的例子希尔伯特计划的点具有非自然的非辛自同构。这些自同构的存在依赖于Pell方程的解。
2014-11-17 math.AG
The sum of the Betti numbers of smooth Hilbert schemes
本文计算了射影空间上7个光滑Hilbert格式族中的6个的贝蒂数和。
2020-12-02 math.AG
The nef cone of the Hilbert scheme of points on rational elliptic surfaces and the cone conjecture
我们计算了一般有理椭圆曲面上点的Hilbert格式的Nef锥。作为我们的计算的结果，我们表明，莫里森-川俣锥猜想持有这些nef锥。
2019-05-11 math.AG
Nodal curves and components of the Hilbert scheme of curves in $\mathbb {P}^r$ with the expected number of moduli
研究了具有给定次数、算术亏格和奇点数的积分节曲线$C \subset \mathbb {P}^r$的Hilbert格式的模期望数分支的存在性.
2013-04-22 math.AG
Non-reducedness of the Hilbert schemes of few points
Institute for Advanced Study（高等研究院）
该研究运用广义Bialynicki-Birula分解、零化对偶性与障碍理论，证明了A^6上13个点的希尔伯特概型的非约化性，其论证无需计算机计算，还给出了该概型上分形状结构的实例。
2026-09-01 math.AG
