On the boundaries of geodesically complete CAT(0) spaces
Conrad Plaut
给出了测地线完备的CAT（0）空间在无穷远处有半稳定基本群的具体的“无穷小”条件。
We give concrete, "infinitesimal" conditions for a proper geodesically complete CAT(0) space to have semistable fundamental group at infinity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cocompact CAT(0) spaces are almost geodesically complete
证明了在一定的条件下，每一个余紧CAT（0）空间几乎测地线完备。
Geodesically Tracking Quasi-geodesic Paths for Coxeter Groups
本文的主要定理是对Coxeter群中由测地线跟踪的拟测地线进行分类。作为推论，我们证明了如果Coxeter群在CAT（0）空间X上几何地作用，则CAT（0）射线（和线）被Cayley图测地线跟踪，Coxeter群的所有特殊子群在X中是拟凸的，并且在Coxeter群的Cayley图中，无限阶元素被测地线跟踪.
Regular elements in CAT(0) groups
设X是局部紧测地线完备的CAT（0）空间，G是在X上正常作用且余紧的离散群.证明了G在X的每个不可分解的de Rham因子上都含有一个充当双曲等距的元素。如果X是d个因子的乘积，则G包含秩为d的自由阿尔贝群。
A rank rigidity result for CAT(0) spaces with one-dimensional Tits boundaries
我们证明了具有一维Tits边界的真CAT（0）空间的秩刚性结果：设$Γ$是在这样的空间$X$上作用真不连续、余紧和等距的群.如果$\partial X$的顶点直径等于$π$，并且$Γ$对$\partial X$的作用不是最小的，则$\partial X$是球形建筑或球形联接。如果$X$也是测地完备的，则$X$是欧几里得建筑、高阶对称空间或非平凡积。大部分的证明，这涉及到找到一个Tits封闭的凸建筑类子集的$\partial X$，不需要Tits直径是$π$，我们给出了一个替代条件，保证刚性时，这个假设被删除，这是一个特定的不变量的群作用是均匀的。
A GH-compactification of CAT$(0)$-groups via totally disconnected, unimodular actions
本文研究带完全不连通幺模等距群作用的 CAT$(0)$ 空间，刻画其等变 GH 极限，并证明相应度量商类在 GH 收敛下紧，从而给出局部 CAT$(0)$ 空间的几何紧化。
Finite cuts and CAT(0) boundaries
我们证明了如果一个1-端群$G$几何地作用在CAT（0）空间$X$上，并且$\bd X$被$m$点分开，那么$G$实际上是一个曲面群，或者$G$在一个2-端群上分裂.在证明的过程中，我们研究嵌套行动$\R $ -树，我们表明，嵌套行动与非重叠的翻译区间产生等距行动。
Geometry and dynamics on sublinearly Morse boundaries of CAT(0) groups
给定一个次线性函数$κ$，Qing，Rafi和Tiozzo引入了真\CAT空间的$κ$-Morse边界$\pka X$.它是一个由大量拟测地射线组成的拓扑空间，是拟等距不变的和可度量化的。本文研究了次线性Morse边界，并假设在所讨论的\CAT空间上存在$G$群的真余紧作用.我们发现，$G$作用于$\pka G$和$G$的收缩元素诱导弱南北动态$\pka G$。进一步证明了同胚$f \from \pka G \to \pka G'$来自拟等距当且仅当$f$是逐次拟m {<$}bius稳定的.最后，我们精确地刻画了\CAT空间的次线性Morse边界是紧的.
Asymptotic cones and boundaries of CAT(0) groups
我们知道，一个真的余紧CAT（0）空间的Tits边界嵌入到该空间的每一个渐近锥面中。本文研究了CAT（0）空间的渐近锥面与其边界在标准视拓扑（即锥拓扑）和Tits度量下的关系。本文证明了一个真余紧CAT（0）空间的渐近锥面集合中存在正则连通映射，在正则连通映射下，直极限等距于Tits边界上的欧氏锥.从任何渐近锥到山雀边界的投影由视觉拓扑决定;另一方面，视觉拓扑可以从渐近锥面之间的连接映射中恢复。我们还演示了如何渐近锥面之间的映射诱导山雀边界之间的映射。
Topological mixing in CAT(-1) metric spaces
若X是一个真CAT（-1）-空间，$Γ$是一个非初等离散等距群，它不连续地作用在X上，证明了商空间Y=X/ $Γ$上的测地流是拓扑混合的，条件是广义Busemann函数在边界$\partial X$上有零点，且测地线流的非徘徊集等于整个测地线商空间GY：=GX/ $Γ$（当Y是紧凑的时，后者是冗余的）。应用包括证明拓扑混合（A）紧负曲多面体，（B）紧测地线完备CAT（-1）-空间的等距群和（C）有限n维理想多面体。
On non-locally connected boundaries of CAT(0) spaces
本文研究了具有非局部连通边界的CAT（0）空间。给出了CAT（0）空间边界非局部连通的条件.
Tits rigidity of CAT(0) group boundaries
定义了CAT（0）群的视觉边界的Tits刚性，证明了两个Cantor集的并及其悬置是Tits刚性的.
Right-angled Artin group boundaries
在所有已知的CAT（0）群作用于具有非同胚CAT（0）可视边界的CAT（0）空间的例子中，边界都不是路径连通的。在本文中，我们通过提供直角Artin群的例子来证明这并不一定是这种情况，这些直角Artin群表现出非唯一的CAT（0）边界，其中所有边界都是任意连接的。我们还证明了CAT（0）群的某些混合作用于具有非路径连通视觉边界的空间的组合定理。我们将这个定理应用到一些直角Artin群。
CAT(0) spaces with boundary the join of two Cantor sets
我们将证明，如果一个真完备CAT（0）空间X有一个与两个康托集的并同胚的可视边界，并且X允许一个包含一个与Z^2同构的子群的群的几何群作用，则它的Tits边界是两个不可数离散集的球面并。若X是测地完备的，则X是一个积，并且这个群有一个有限指数子群同构于两个有界价丛树的等距群的积中的格。
On equivariant homeomorphisms of boundaries of CAT(0) groups
本文研究了CAT（0）群$G$几何作用于其上的两个真CAT（0）空间$X$和$Y$的边界$\partial X$和$\partial Y$的等变同胚.我们给出了一个充分条件，使两个边界$\partial X$和$\partial Y$的$G$ -等变同胚成为由$ϕ(gx_0)=gy_0$定义的拟等距$ϕ:Gx_0\to Gy_0$的连续扩张，其中$x_0\in X$和$y_0\in Y$ .
GH-convergence of CAT$(0)$-spaces: stability of the Euclidean factor
本文研究带一致余紧离散等距群的测地完备 CAT$(0)$ 空间在 Gromov–Hausdorff 收敛下欧几里得因子的稳定性，证明极限不会产生额外欧几里得因子。
Semistability and CAT(0) Geometry
我们解释了为什么单端真CAT（0）空间的半稳定性可以由测地线确定。这适用于CAT（0）组的边界。
Nonplanar graphs in boundaries of CAT(0) groups
Croke和Kleiner构造了两个同胚的局部CAT（0）复形，它们的泛覆盖具有非同胚的可视边界。我们构造了两个同胚局部CAT（0）复形，使得其中一个泛覆盖的可视边界包含非平面图，而另一个泛覆盖的可视边界不包含非平面图。相反，我们证明了对于Croke-Kleiner复形上的任何两个局部CAT（0）度量，如果一个有限图嵌入一个泛覆盖的可视边界，则该图嵌入另一个泛覆盖的可视边界。
CAT(0) groups and Coxeter groups whose boundaries are scrambled sets
本文研究了边界为乱集的CAT（0）群和Coxeter群。假设一个群$G$在CAT（0）空间$X$上作几何作用（即通过等距适当地和余紧地）。(Such组$G$称为{ \it CAT（0）组}。）然后群$G$通过同胚作用在$X$的边界$\partial X$上，并且我们可以在边界$\partial X$上定义一个度量$d_{\partial X}$。如果对于具有$α\neqβ$的任何$α,β\in\partial X$，（1）$\limsup\{d_{\partial X}(gα,gβ) | g\in G\}>0$和（2）$\liminf\{d_{\partial X}(gα,gβ) | g\in G\}=0$，则边界$\partial X$被称为{ \it加扰集}。我们研究了CAT（0）群（和Coxeter群）的边界是什么时候.
All CAT(0) Boundaries of a Group of the Form HxK are CE Equivalent
M. Bestlett证明了对于任意给定的无挠CAT（0）群G，它的所有边界都是形状等价的。然后，他提出了一个问题，即它们是否满足更强的条件，即它们是细胞状等价物。在这篇文章中，我们证明了答案是“是的”的情况下，在该小组的问题分裂为一个直积与无限的因素。我们通过证明形状理论中一个有趣的定理来实现这一点。
Torsion subgroups and fixed-point rigidity in CAT(0) geometry
本文证明了有限生成可容群在CAT(0)空间上的作用具有两种可能：要么在具有有界几何的完整CAT(0)空间上存在全局固定点，要么群在R^n上存在无固定点的作用。研究结果对理解可容群在CAT(0)空间上的作用有重要进展。
An indiscrete Bieberbach theorem: from amenable CAT(0) groups to Tits buildings
研究了容许顺从群的余紧等距作用的非正曲空间。在全等距群下无穷远点不存在全局不动点的假设下建立了一个分类。视觉边界是一个球形建筑。当周围空间是测地线完备的，它必须是一个产品的单位，对称空间，双正则树和Bruhat-Tits建筑。我们还提供了一个充分条件，证明了作为真CAT（0）空间的视边界而产生的球形建筑是Moufang，并导出了一个维数至少为2的不可约局部有限欧氏建筑是Bruhat-Tits建筑的充要条件是它的自同构群在无穷远处是余紧的和chamber-传递的.
Coarse decompositions of boundaries for CAT(0) groups
在这项工作中，我们引入了一个新的组合概念的边界$\Re C$的$ω$维立方$C$。定义$\Re C$为$C$的标准半空间系上的几乎相等超滤子类的集合，并赋予类的Tychonoff闭包之间的相互作用的序关系.当$C$出现的对偶的一个cutilum-或离散系统的半空间-$\HH$的CAT（0）空间$X$（例如，Niblo-Reeves cutilum的戴维斯-Moussong复杂的有限秩Coxeter群），我们展示了如何$\HH$诱导一个功能$ρ:\bd X\to\Re C$。我们开发了一个概念的一致性$\HH$，推广了Coxeter群所享有的平行壁属性，并表明，如果对$(X,\HH)$承认一个几何行动的一组$G$，然后纤维的$ρ$形成分层的$\bd X$分级的顺序结构的$\Re C$。我们还展示了这种结构如何计算$X$的山雀边界的组件。最后，利用我们在另一篇文章中的结果，即一个群的一致性蕴涵着$C$的局部有限性，我们给出了$G$作用在$C$上的$ρ$的余紧性的一个条件，推广了Williams的一个结果，以前只知道对Coxeter群。
Random Walks and Boundaries of CAT(0) Cubical complexes
我们证明了在弱假设下，随机游动到CAT（0）立方复形的前推$\{Z_no\}$收敛到边界上的一点。我们引入了挤压点的概念，这使我们能够考虑在辊边界或视觉边界的收敛，与适当的假设。这项研究使我们能够表明，任何非初等行动必然包含正规元素，也就是说，元素，作为秩-1双曲等距在每个不可约因子的本质核心。
Sublinearly Morse Boundary of CAT(0) admissible groups
证明了若G是作用在CAT（0）空间X上的一个容许群，则G是一个分层双曲空间，并且在适当的假设下，G的次线性Morse边界是一个对应Poisson边界的拓扑模型.
On equivariant homeomorphisms of boundaries of CAT(0) groups and Coxeter groups
本文研究了CAT（0）群$G$几何作用于其上的两个真CAT（0）空间$X$和$Y$的边界$\partial X$和$\partial Y$的等变同胚.给出了边界$\partial X$和$\partial Y$的$G$ -等变同胚是由$ϕ(gx_0)=gy_0$定义的拟等距$ϕ:Gx_0\rightarrow Gy_0$的连续扩张的充分条件和等价条件，其中$x_0\in X$和$y_0\in Y$ .本文称CAT（0）群$G$是{ \it等变（边界）刚性}的，如果$G$由上述等变同胚确定其理想边界.作为应用，我们引入了（非）等变刚性CAT（0）群的一些例子，并证明了如果Coxeter群$W_1$和$W_2$作为反射群是等变刚性的，那么$W_1 * W_2$也是等变刚性的.我们还对某些CAT（0）群的边界的非刚性性提出了一个猜想。
Boundaries of groups with isolated flats are path connected
几何群论中的一个开创性结果是1-端双曲群有局部连通的可视边界。因此，一个单端双曲群也有一个路连通的可视边界。在本文中，我们研究了CAT（0）组何时出现这种现象。我们证明了，如果一个单端CAT（0）群的孤立单位几何作用在CAT（0）空间，那么空间的视觉边界是路径连通的。作为推论，我们证明了所有具有孤立平坦点的CAT（0）群在无穷远处是半稳定的。
Dense subsets of boundaries of CAT(0) groups
本文研究了CAT（0）群的边界的稠密子集。设群$G$几何地作用在CAT（0）空间$X$上，并设存在元素$g_0\in G$使得（1）$Z_{g_0}$是有限的，（2）不连接$X\setminus F_{g_0}$，以及（3）$X\setminus F_{g_0}$的每个分量是凸的并且不是$g_0$不变的，其中，$Z_{g_0}$是$g_0$的中心化器，$F_{g_0}$是固定的$X$中$g_0$点集（即$Z_{g_0}=\{h\in G| g_0h=hg_0\}$和$F_{g_0}=\{x\in X| g_0x=x\}$）。然后我们证明了每个轨道$G α$在边界$\partial X$（即\ $\partial X$是最小的）并且集合$\{g^{\infty} | g\in G, o(g)=\infty\}$在边界$\partial X$中也是稠密的。我们得到了一个应用程序的边界上的Coxeter系统的稠密子集。
Finiteness of CAT(0) group actions
本文在非正曲率情形下推广黎曼几何经典有限性定理，证明均匀填充 CAT(0)-空间上离散等距群及相应轨道空间的有限性结果，并利用充分塌缩作用的分裂定理给出挠子群阶的通用上界。
Examples of Non-Rigid CAT(0) Groups from the Category of Knot Groups
C Croke和B Kleiner构造了一个具有多个可视边界的CAT（0）群的例子。威尔逊证明了这个群有无数个不同的边界。本文证明了两个非平凡环面纽结的任何连通和的纽结群也有无数个不同的CAT（0）边界。
Quasi-redirecting boundaries of non-positively curved groups
本文证明多类群的拟重定向边界存在，刻画Croke-Kleiner容许群的边界并证明其满射到Bowditch边界，拓宽了该边界的存在性。
Equidistribution and counting of orbit points for discrete rank one isometry groups of Hadamard spaces
设$X$是一个真的测地线完备的Hadamard空间，$\ Γ<\mbox{Is}(X)$是$X$的等距群的离散子群，其中$X$的秩一等距群的不动点在其无限极限集中.本文证明了如果$Γ$具有非算术长度谱，则Ricks的Bowen-Margulis测度是混合的，它是CAT $(-1)$环境下著名的Bowen-Margulis测度的推广.另外，如果Ricks的Bowen-Margulis测度是有限的，那么我们在$X$中也有$Γ$ -轨道点的等分布，这特别给出了$Γ$的轨道计数函数的渐近估计。这推广了著名的事实，非初等离散等距群Hadamard流形与捏负曲率和适当的CAT $(-1)$ -空间。
Comparing the Roller and B(X) boundaries of CAT(0) cube complexes
Roller边界是CAT（0）立方复形X的一个著名的紧化。当X是局部有限的、本质的、不可约的、非欧几里德的并且允许群G的余紧作用时，Nevo-Sageev证明了Roller边界的子集B（X）是Poisson边界的实现，并且G在B（X）上的作用是极小的和强逼近的。此外，这些作者还证明了B（X）满足许多其他理想的动力学和拓扑性质。本文给出了B（X）等于整个Roller边界时的几个等价刻画。作为一个应用，我们证明了在温和的假设下，如果X也是2维的，则X G-等变拟等距于CAT（0）立方复形X'，其Roller边界等于B（X'）。此外，我们还利用我们的刻画证明了，只要相应的群不分解为直积，则无限直角Coxeter/Artin群作用于其上的通常CAT（0）立方复形的Roller边界等于B（X）.
Boundaries and JSJ decompositions of CAT(0)-groups
设G是CAT（0）空间X上的单端离散余紧群。我们表明，X的边界没有割点，可以检测分裂的$G$在两端组和恢复其JSJ分解从边界。我们证明了CAT（0）空间X上群G的任何离散作用都满足收敛型性质。这是用于证明上述结果，但它也是独立的利益。特别地，如果G在X上作用余紧，那么作为推论，如果X的边界的Tits直径大于$\frac {3π} 2$，那么它是无限的，并且G包含秩为2的自由子群。
${\rm CAT(0)}$ cube complexes are determined by their boundary cross ratio
在${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上引入了一个$\mathbb{Z}$值的交比.我们激励其相关性表明，每一个交比保持双射的辊边界唯一扩展到一个立体同构。我们的结果是惊人的一般性，甚至适用于无限维，局部无限立方体复平凡自同构群。
A rank-one CAT(0) group is determined by its Morse boundary
适当的测地线度量空间的Morse边界被设计成在空间中编码双曲状行为。这个边界的一个关键性质是两个这样的空间之间的准等距在它们的莫尔斯边界上引起同胚。在本文中，我们调查时，逆持有。证明了在余紧CAT（0）空间中，Morse边界的同胚是由拟等距诱导的当且仅当该同胚是拟mobius和2-稳定的.
Generalizing the Croke-Kleiner Construction
众所周知，每个词的双曲群都有一个明确的视觉边界。以C. Croke和B. Kleiner表明，对于CAT（0）群，情况并非如此。然而，正如M所观察到的，CAT（0）群的所有边界都是形状等价的。Besteland和R.纪勤Bestlaughter问它们是否也满足更强的条件，即它们是细胞样等价物。本文描述了一种构造方法，它将产生具有多个边界的CAT（0）组。这些群在高维中有非常复杂的边界。我们希望，他们的研究可以为Bestlew的问题提供见解。
Cubulated groups: thickness, relative hyperbolicity, and simplicial boundaries
设G是几何作用在CAT（0）立方复形X上的群.我们首先证明了G是相对于子群集合P的双曲的当且仅当X的单纯边界是一个非空的离散集的不交并，以及一个在适当意义下对应于P的元素的子复形的成对不交集合。Hruska-Kleiner关于相对双曲CAT（0）空间的Tits边界的一个定理.其次，我们将立方复形X的渐近锥面中截点的存在性与X的边界的1-骨架的有界性联系起来。利用群G在CAT（0）立方复形X上的边界作用的结构和性质，给出了群G在CAT（0）立方复形X上正常作用和余紧作用的厚和强代数厚的特征.最后，对每个n，k，我们构造了无穷多个群G的拟等距类型，使得G是n阶强代数厚的，具有n+1阶多项式发散，并且在k维CAT（0）立方复形上正确地和余紧地作用.
Contact Graphs, Boundaries, and a Central Limit Theorem for CAT(0) cubical complexes
设$X$是一个非初等CAT（0）三次复形.证明了：如果$X$是本质的不可约的，则$X$（在\cite{Hagen}中引入）的接触图是无界的，其边界与$X$（在\cite{Fernos}中定义，\cite{KarSageev}）的正则边界同胚.利用这一点，我们重新制定的Caprace-Sageev的秩刚性定理的接触图上的行动。设$G$是在$X$上具有非初等作用的群，$(Z_n)$是在$G$上具有有限二阶矩的生成概率测度对应的随机游动.利用这个接触图的边界的识别，我们证明了一个中心极限定理的$(Z_n)$，即$\frac{d(Z_n o,o)-nA}{\sqrt n}$收敛于法律的非退化高斯分布（其中$A=\lim \frac{d(Z_no,o)}{n}$是漂移的随机游动，和$o\in X$是一个任意的基点）。
Relations between various boundaries of relatively hyperbolic groups
假设一个群$G$相对于它的子群的集合$\PP$是双曲的，并且在一个$\CAT(0)$（或$δ$ -双曲）空间$X$上也适当地起作用，协紧。相对双曲结构提供相对边界$\partial(G,\PP)$。$\CAT(0)$结构在无穷远处提供了不同的边界$\partial X$。在这篇文章中，我们将研究这两个空间在无穷远处的联系。特别是，我们表明，$\partial (G,\PP)$是$G$ -等变同胚的空间从$\partial X$通过确定周边极限点相同类型的。
Hierarchically hyperbolic groups are determined by their Morse boundaries
本文利用等距性将Paulin关于双曲群的Gromov边界的一个结果推广到容许余紧群作用的真极大分层双曲空间的Morse边界.也就是说，我们证明了如果两个这样的空间的Morse边界都包含至少三个点，那么空间是拟等距的当且仅当存在2-稳定的，拟莫比乌斯同胚之间的Morse边界。我们的结果推广了Charney-Murray最近的一个结果，他们证明了CAT（0）群的这种分类，并且对于映射类群和没有Nil或Sol分支的$3$ -流形的基本群是新的.
Homotopy equivalent boundaries of cube complexes
本文研究有限维 CAT(0) 立方体复形的多种边界，通过 Roller 边界商上的偏序构造单纯 Roller 边界，并证明其与 Tits、单纯边界在同伦意义下 $Aut(X)$-等变等价，从而说明度量扰动不改变等变同伦类型。
Local Connectivity of Right-angled Coxeter group boundaries
本文研究直角 Coxeter 群所作用 CAT(0) 空间边界的局部连通性，给出由定义图刻画的充分条件，并对已发表版本进行证明精简与插图补充。
$E\mathcal{Z}$-boundaries, splittings over finite subgroups, and dense amalgams
本文研究了$E\mathcal{Z}$-边界框架中无限端群的边界在有限子群分裂下的形式，证明其可表示为因子子群的极限集的密集 amalgam。
CAT(0) and CAT(-1) fillings of hyperbolic manifolds
我们给新的例子双曲和相对双曲群的上同调维数$d$的所有$d\geq 4$。这些例子是将CAT $(0)$ /CAT $(-1)$填充构造（基于奇异双翘曲积）应用于具有toral尖点的有限体积双曲流形的结果。得到的群有一些有趣的性质，这些性质是通过分析它们在无穷远处的边界而建立的，这些边界是由一种莫尔斯理论技术建立的，这种技术与普通的和组合的莫尔斯理论有关但又不同。
On boundaries of bicombable spaces
本文系统研究了作用于一致锥形测地双梳空间上的群的EZ-结构，构造了此类结构并证明其同胚唯一性，同时给出了与CAT(0)空间类似的边界性质。
Sublinearly Morse Boundary I: CAT(0) Spaces
对于每一个Gromov双曲空间X，我们可以将一个无穷远的无穷远空间联系起来，称为X的Gromov边界。格罗莫夫表明，准等距的双曲度量空间诱导同胚的边界，从而产生了一个明确的概念边界的双曲群。Croke和Kleiner证明了非正曲（CAT（0））群的可视边界不是很好定义的，因为拟等距CAT（0）空间可以有非同胚的边界。对于任何次线性函数$κ$，我们认为一个子集的视觉边界称为$κ$ -莫尔斯边界，并表明它是QI不变和可度量化。也就是说，CAT（0）群的$κ$ -Morse边界是明确定义的。在直角Artin群的情况下，附录中表明，随机游动的泊松边界自然与$\sqrt{t \log t}$ --边界相同。
Boundary actions of CAT(0) spaces and their $C^*$-algebras
本文从拓扑动力学和$C^*$ -代数的角度研究CAT（0）空间的边界作用.首先，我们研究了直角Coexter群和直角Artin群在其自然分配的CAT（0）立方体复形的可视边界和Nevo-Sageev边界上的作用。特别地，通过研究相应的$\cat$立方复形，建立了这些作用的既约交叉积$C^*$ -代数的（强）纯无限性结果，并建立了必要的动力学性质，如极小性、拓扑自由性和纯无限性.此外，我们还研究了群的图的基本群在其Bass-Serre树的可视边界上的作用。我们证明了可重路的存在性实质上意味着作用是$2$ -填充的，由此我们还得到了一大类有单位元的Kirchberg代数.此外，我们的结果也为识别$C^*$ -简单广义Baumslag-Solitar群提供了一种新的方法.从我们的方法得到的组的例子有$n$ -矛盾的塔在\cite{G-G-K-N}的意义。这个类特别包含非退化的自由积、Baumslag-Solitar群和$n$-圆的基本群或$n$ -圆的楔和。
Boundary actions of CAT(0) spaces: topological freeness and applications to $C^*$-algebras
本文通过验证 Myrberg 点的自由性，证明 CAT(0) 空间的多类边界作用（视觉、horofunction、Roller）是拓扑自由的强边界作用，推广了已知结果，并应用于构造新的 $C^*$-无自群及精确纯无限单的约化交叉积 $C^*$-代数。
Cross ratios on boundaries of symmetric spaces and Euclidean buildings
我们推广自然交比的理想边界上的秩一对称空间，甚至$\mathrm{CAT}(-1)$空间，更高的秩对称空间和（非局部紧）欧氏建筑物-我们得到向量值交比定义在单纯的建筑物在无穷远。我们展示了这些交比的几个性质，例如（在某些限制下）双曲等距周期还给平移向量。此外，我们表明，交比保持映射的室集诱导的等距，反之亦然-激励的交比带来的几何对称空间/欧几里得建筑的边界。
Contractibility of boundaries of cocompact convex sets and embeddings of limit sets
本文给出CAT(0)-空间中余紧凸集边界分量可缩的充分条件，并应用于负曲率流形群拟凸余维一子群极限集的“野”性研究，证明基于粗上曲率界与插值分析。
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