Predicting positon solutions of a family of Nonlinear Schrödinger equations through Deep Learning algorithm
本文用物理信息神经网络预测一族高阶及耦合非线性 Schrödinger 方程的 positon 解，并构造六阶方程新精确解验证其高精度。
2024-05-08 nlin.PS
On examining the predictive capabilities of two variants of PINN in validating localised wave solutions in the generalized nonlinear Schrödinger equation
本研究提出强约束理论引导神经网络SCTgNN，结合PINN与TgNN的概念，用于研究广义非线性薛定谔方程的多种局域波解，实验验证两种模型均能有效预测复杂非线性系统行为。
2024-07-10 nlin.PS
Predicting the dynamic process and model parameters of the vector optical solitons in birefringent fibers via the modified PINN
基于双折射光纤中耦合非线性薛定谔方程，利用改进的物理信息神经网络预测了单孤子、双孤子和流氓波光脉冲的动力学行为.同时预测了混合亮暗孤子的弹性碰撞过程。将预测结果与精确解进行比较，证明了改进的物理信息神经网络方法求解耦合非线性薛定谔方程的有效性.此外，耦合非线性薛定谔方程的色散系数和非线性系数可以通过修改的物理信息神经网络学习。这为我们利用深度学习方法研究光纤中孤子的动力学特性提供了参考。
2021-08-26 nlin.PS physics.optics
Localization and delocalization of two-dimensional discrete solitons pinned to linear and nonlinear defects
我们研究了由离散非线性薛定谔（DNLS）方程描述的非线性晶格中的二维（2D）局域模的动力学，包括局部线性或非线性缺陷。钉扎在缺陷上的离散孤子通过反连续极限的数值延拓和变分近似（VA）的方法进行了研究，对于强局域模，VA方法具有很好的一致性.考虑了线性或非线性缺陷强度随时间变化的模型。在这种情况下，可以暂时转移的临界范数，低于本地化的2D模式不能存在，到一个以上的给定的孤子，这触发了不可逆的离域过渡的范数的水平。
2011-01-03 nlin.PS physics.optics
Localized States in Discrete Nonlinear Schrödinger Equations
引入一个新的一维离散非线性薛定谔（NLS）哈密顿量，它包含可积的Ablowitz-Ladik系统作为极限.研究了系统的对称性。讨论了内禀局域态与Ablowitz-Ladik非线性光学系统孤子的关系。指出交错局域态可以看作是具有{ \em负}有效质量的粒子。结果表明，在离散暗NLS中可以存在交错局域态。研究了局域态的运动和Peierls-Nabarro钉扎。
1993-03-14 nlin.PS patt-sol
Modulation of localized solutions for the Schrödinger equation with logarithm nonlinearity
研究了具有对数非线性项的薛定谔方程的局部解析解的存在性。在包含线性和非线性系数的不均匀性后，我们利用相似变换将非自治非线性方程转化为自治方程，并解析求解。特别是，我们研究的稳定性的解析解数值。
2014-02-03 nlin.PS quant-ph
Modulation of localized solutions in quadratic-cubic nonlinear Schrödinger equation with inhomogeneous coefficients
研究了一类具有非齐次非线性项的二次-三次非线性薛定谔方程的精确定域解的存在性。使用一个特定的Anterior，我们将非自治的非线性方程转化为一个自治的，这产生了相应的组合状态的解决方案，在空间中本地化，在时间上的振荡行为。直接的数值模拟，以验证对小的随机扰动调制的解决方案的稳定性。
2017-04-11 nlin.PS physics.optics
Dynamics of localized states in the stochastic discrete nonlinear Schrödinger equation
本文结合解析与数值方法研究确定性及随机离散非线性 Schrödinger 方程的局域态，揭示非线性阈值、噪声类型与守恒律对色散、稳定性及动力学行为的影响。
2025-07-23 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Exact Localized Solutions of Quintic Discrete Nonlinear Schrödinger Equation
研究了一个新的五次离散非线性薛定谔方程，它自然地化为一个有趣的对称差分方程，其形式为$ϕ_{n+1}+ϕ_{n-1}=F(ϕ_n)$ .利用奇性限制准则和增长性质检验了对称映射的可积性。对于某些参数，给出了可积情形的一些新的精确局部化解。尽管这些精确局部化解仅代表QDNLS方程所承认的大量可能解中的一小部分，但这里给出的这些解是QDNLS方程精确局部化解的第一个例子。我们还发现混沌行为的某些参数的不可积的情况下。
2003-03-21 math-ph math.MP nlin.PS
On the characterization of breather and rogue wave solutions of an inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文构造了一个具有外部线性势的变系数非线性薛定谔方程的呼吸波和流氓波解。该模型描述了非均匀等离子体/介质中的非线性波传播。我们得到了几个本地化的解决方案，包括马呼吸，Akhmediev呼吸，两个呼吸和流氓波解决方案，这个模型，并显示如何空间的不均匀性修改这些本地化结构的形状和方向。我们还描绘了非均匀流氓波的轨迹。我们的结果可能是有用的控制沿等离子体表面的等离子体激元能量。
2014-07-10 nlin.PS nlin.SI
Data-driven femtosecond optical soliton excitations and parameters discovery of the high-order NLSE using the PINN
利用物理信息神经网络求解了高阶非线性薛定谔方程的各种飞秒光孤子解，包括单孤子解、双孤子解、流氓波解、W孤子解和M孤子解.对单孤子、W孤子和M孤子的预测误差较小。随着预测距离的增加，预测误差将逐渐增大。以异常波解为数据集，研究了高阶非线性薛定谔方程的未知物理参数。从神经网络层数、神经元个数和采样点数三个方面对神经网络进行优化。与以往的研究相比，我们的误差大大减少。这不是取代传统的数值方法，而是希望开拓新的思路。
2021-03-30 nlin.PS
Controlled merging and annihilation of localized dissipative structures in an AC-driven damped nonlinear Schrödinger system
本文研究了由交流驱动的阻尼非线性薛定谔方程描述的系统中局域耗散结构的受控相互作用。广泛的数值模拟揭示了多样性的相互作用的情况下，由系统驱动程序的属性。在我们的实验中，与非线性光学克尔谐振器进行，驱动器的相位分布被用来诱导需求的相互作用。我们观察到局部结构的合并和湮灭，即，相互作用由系统的耗散、非平衡性质决定。
2015-04-27 nlin.PS physics.optics
Localized exact solutions of $\mathcal{PT}$ symmetric nonlinear Schrödinger equation with space and time modulated nonlinearities
使用正则变换，我们获得了本地化（在空间）的精确解的非线性薛定谔方程（NLSE）的空间和时间调制的非线性和存在的外部潜力取决于空间和时间。特别地，我们获得了一些非厄米特$\mathcal{PT}$对称外部势的存在下的NLSE的精确解。
2013-07-29 math-ph math.MP nlin.PS
Deep learning neural networks for the third-order nonlinear Schrodinger equation: Solitons, breathers, and rogue waves
Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
利用深度学习神经网络研究了三阶非线性薛定谔方程（Hirota方程），该方程描述了等离子体中的强色散离子声波、光纤中超短光脉冲的波传播以及深水中的宽带波.在本文中，我们使用物理信息神经网络（PINN）深度学习方法来探索数据驱动的解决方案（例如，孤立子，呼吸者，和流氓波）的Hirota方程时，两种类型的未扰动和未扰动（2%噪声）的训练数据被认为是。此外，我们使用PINNs深度学习来研究在孤子的帮助下，Hirota方程中出现的参数的数据驱动发现。
2021-04-30 cs.LG math-ph math.MP
Engineering Optical Rogue Waves and Breathers in a Coupled Nonlinear Schrödinger System with Four-Wave Mixing Effect
考虑了各向异性梯度折射率非线性介质中具有调制自相位调制、交叉相位调制和四波混频非线性的相干耦合非线性薛定谔方程.通过确定一个适当的相似变换，我们得到了一个一般的局域波解，并研究了它们的动力学与一组适当的调制非线性。特别是，我们的研究揭示了不同的表现形式的局域波，如稳定的孤子，Akhmediev呼吸，马呼吸，和流氓波的明亮，明亮的黑暗，黑暗的类型，并探讨了他们的操纵机制与适当的工程非线性参数。我们已经提供了一个分类分析与充分的图形演示。
2020-08-14 nlin.PS nlin.SI
Spurious localized highest-frequency modes in Schrödinger-type equations solved by finite-difference methods
众所周知，一个或几个薛定谔方程的高频解与平面波解$\exp[\pm ik x]$差别很小。也就是说，势项仅少量地影响高频平面波的包络。然而，当用有限差分法求解这样的方程时，在某些条件下，最高频率的解可能是局部的。在这封信中，我们解释这个数字人工制品。
2012-04-11 math-ph math.MP nlin.PS
Pair-Tunneling Induced Localized Waves in a Vector Nonlinear Schrödinger Equation
研究了耦合双模非线性薛定谔方程的局域波，方程中含有一个对隧穿项，表示强相互作用粒子可以作为一个分裂的对在模间隧穿.利用达布变换，我们导出了非线性矢量波如亮孤子、Kuznetsov-Ma孤子、Akhmediev呼吸子和流氓波的精确解，并展示了它们有趣的时空结构。得到了标定非线性波参数范围的相图。我们的研究结果在玻色-爱因斯坦凝聚体、非线性纤维和超流体等领域具有重要意义。
2013-09-27 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Solving forward and inverse problems of the logarithmic nonlinear Schrodinger equation with PT-symmetric harmonic potential via deep learning
本文研究了在核物理、量子光学、岩浆输运现象和有效量子引力等领域中非常重要的具有宇称-时间（PT）对称调和势的对数非线性薛定谔（LNLS）方程.采用物理信息神经网络（PINNs）深度学习方法，选取三种类型的初值条件和周期边界条件，求解PT对称调和势的LNLS方程，并将所得结果与傅立叶谱方法的结果进行比较.此外，我们还通过选择不同的空间宽度或不同的优化步骤，研究了PINNs深度学习对具有PT对称势的LNLS方程的有效性。最后，我们使用PINNs深度学习方法来有效地处理具有PT对称谐波势的LNLS方程的数据驱动发现，使得可以近似地找到PT对称谐波势的色散和非线性项的系数或振幅。
2020-12-05 math-ph math.MP nlin.PS
On localized solutions of discrete nonlinear Schrodinger equation. An exact result
证明了一类离散非线性Schrodinger（DNLS）方程在任意非线性项下局部解的局部和整体存在性。特别是，它示出了一个初始本地化的激发持续本地化在无限的时间。此外，如果初始局部化强于具有任意幂d的|n| ^{-d}，则它在无限时间内保持自身。结果推广到各种类型的内部侧和饱和非线性，晶格与长程相互作用，以及DNLS耗散。
2005-04-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.AP
Chirped chiral solitons in nonlinear Schrödinger equation with self-steepening and self-frequency shift
我们得到了存在自陡和自频移的非线性薛定谔方程的精确解。其中包括周期解和暗-亮型的局域解（可以是{ \emph{chiral} }），以及手征性由自陡项的符号控制。与非线性薛定谔方程不同，自相位调制可以通过高阶非线性和初始条件来调节，从而刻画了这些解的特征。在某些非平凡参数域上，解满足{ \emph{linear} }薛定谔方程，表明该非线性系统存在线性叠加的可能性.在反常色散区和正常色散区都存在暗孤子和亮孤子，并且暗孤子和运动学高阶啁啾之间存在着双重性。局域扭结解决方案类似于NLSE孤子，但有非常不同的自相位调制，被确定。
2008-05-10 nlin.PS nlin.SI
Instability of the finite-difference split-step method on the background of localized solutions of the generalized nonlinear Schrödinger equation
我们考虑数值不稳定性，可以观察到在模拟的局部解的广义非线性薛定谔方程（NLS）的分裂步骤的方法，其中的线性部分的演变是解决了有限差分离散。这种不稳定性的性质不能从数值格式的冯·诺依曼分析中推断出来。相反，他们的解释需要非线性波的稳定性分析工具，与数值不稳定模式表现出新的功能没有报告的“真正的”不稳定模式的非线性波。例如，模式，造成数值不稳定性的一个常设孤子的NLS支持的孤子的侧面，而不是由其核心。此外，我们证明了数值不稳定性的性质和分析可能会受到模拟解的具体细节的影响;例如，对于NLS的静止孤子和运动孤子，它们是实质上不同的。
2014-10-13 nlin.PS
Stationary localized modes in the quintic nonlinear Schrodinger equation with a periodic potential
本文研究了具有周期势的一维五次非线性薛定谔方程所描述的局域模（亮孤子）。在有吸引力的非线性的情况下，我们推导出崩溃的充分条件。我们表明，存在空间局域模与任意大的粒子数。我们研究这样的解决方案中的半无限的差距（有吸引力的情况下），并在第一间隙（吸引力和排斥力的情况下），并表明，一个非零的最小值的粒子数是必要的本地化模式创建。在大的负频率的限制（有吸引力的情况下），我们观察到“量子化”的固定模式的粒子数。这样的解可以解释为耦合的“汤斯”孤子，并且看起来是稳定的。在第一个间隙中的模式具有无限增长的粒子数，其频率接近间隙边缘之一，这可以通过模式的功率衰减来解释。讨论了局域模的稳定性。
2006-10-19 cond-mat.other nlin.PS
Discrete Breathers in Two-Dimensional Anisotropic Nonlinear Schrodinger lattices
研究了二维非线性各向异性薛定谔晶格中离散呼吸子（包括固定呼吸子和可动呼吸子）的结构和稳定性。从一组相同的一维系统，我们开发的连续性的本地化脉冲从弱耦合制度（强各向异性）的均匀（各向同性）。移动离散呼吸子被看作是一个本地化的移动核心和二维非线性平面波的扩展背景的叠加。这种结构是在协议与以前的结果一维呼吸流动。使用标准Floquet分析进行了研究的稳定性的固定和移动的解决方案。两种类型的解决方案，而另一种不稳定性（负责离散呼吸裂变）被发现用于移动解决方案的准崩溃的政权。这种不稳定性的发展进行了研究，检查不稳定的非线性流形上的典型轨迹。
2006-06-07 cond-mat.soft nlin.PS
Incoherent localized structures and hidden coherent solitons from the gravitational instability of the Schrödinger-Poisson equation
调制不稳定保守不可积系统的长期行为可以用孤子湍流自组织过程来表征。我们在考虑引力相互作用的薛定谔-泊松（或牛顿-薛定谔）方程的框架下考虑了长程相互作用下的这个问题。通过增加非线性的量，系统自组织成包含“隐藏”相干孤立子态的大规模非相干局域结构：孤立子在通常的空间或谱域中很难被识别，而它们的存在则在相空间中被揭示空间表示（谱图）。我们开发了一种理论方法，提供了耦合描述的相干孤子分量（由有效的薛定谔-泊松方程）和非相干分量（由波动湍流Vlasov-Poisson方程）。理论表明，非相干结构引入了一个有效的捕获势，稳定隐藏的相干孤子，我们通过直接数值模拟验证的机制。该理论描述了局域非相干结构的性质，如它的紧支谱形状。它还澄清了在引力相互作用存在下量子与经典的对应关系。本研究对模糊暗物质的自引力玻色子模型具有潜在的意义。虽然我们专注于我们的论文薛定谔-泊松方程，我们表明，我们的结果是一般的长程波系统的特点是一个代数衰减的相互作用的潜力。这项工作应该刺激非线性光学实验在高度非局部非线性（热）介质，模仿引力相互作用的长程性质。
2021-08-30 nlin.PS
Bound states spectrum of the nonlinear Schrödinger equation with Pöschl-Teller and square potential wells
我们得到了非线性薛定谔方程中修正的Pöschl-Teller势阱和方势阱的束缚态谱。对于一个固定的规范的束缚态，这两个潜在的频谱原来是由有限数量的多节点局域化状态。我们使用调制不稳定性分析，推导出的关系，给出了可能的本地化状态的数量和节点的最大数量的潜在的宽度。这两个势的孤子散射证实了局域态的存在，形成的陷阱模式。量子反射的临界速度计算使用被困模式的能量。
2022-01-07 nlin.PS
The linearly damped nonlinear Schrödinger equation with localized driving: spatiotemporal decay estimates and the emergence of extreme wave events
我们证明了时空代数衰减估计的线性阻尼非线性薛定谔方程与本地化驱动的解决方案的密度，补充消失的边界条件时。他们的推导是通过一个计划，其中包括适当的加权Sobolev空间和时间加权能量方法。数值模拟检查动力学（在存在驱动器类型和驱动幅度/线性损失机制的物理相关示例的情况下），证明建议的衰减率在描述解的瞬态动力学时是相关的，在其衰减之前：它们支持具有代数时空局部化的波形的出现（让人联想到的Peregrine孤子）作为动力学的第一事件，但也有效地捕捉时空渐近的数值解。
2019-12-09 math-ph math.MP nlin.PS
Front motion and localized states in an asymmetric bistable activator-inhibitor system with saturation
我们研究的时空特性的相干态（峰，孔，和前线）在一个双稳态激活剂-抑制剂系统，表现出生化饱和自催化，并在前线不保持空间宇称对称性。使用的Gierer-Meinhardt原型模型，我们找到了两个不同的钉扎区域形成的条件。第一种钉扎类型是已知的变分系统的上下文中，而第二个是结构不同的，由于存在两个统一的状态之间的异宿分歧。分叉也分离了反向传播前沿的参数区域，进而导致激活域的生长或收缩。这些现象扩展了斑图形成理论及其生物医学应用的范围：激活域收缩表明了图案化病理的潜在治疗策略，如心血管钙化。
2008-03-20 nlin.PS
Modulational instability and localized breather modes in the discrete nonlinear Schrödinger equation with helicoidal hopping
我们研究了一维离散非线性薛定谔模型，该模型由螺旋排列的晶格点激发，具有跳到第一个和选定的第N个近邻。我们提供了一个详细的分析这个方程的调制不稳定性，确定独特的多级不稳定级联由于螺旋跳跃项。双稳态是固有本地化呼吸模式的一个特征，它示出的弱本地化解决方案的稳定性的信息可以推断出从平面波调制不稳定性的结果。基于这一论点，我们推导出解析估计的临界参数，在该临界参数下，基本的现场呼吸分支的解决方案变得不稳定。在大N的限制下，这些估计预测了有效阈值行为的出现，这可以被视为二维正方形晶格的维度交叉的结果。
2016-06-09 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
Justification of the Coupled Mode Asymptotics for Localized Wavepackets in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation
考虑一维周期非线性Schroedinger/Gross-Pitaevskii方程中两个群速度相反的调制载波Bloch波组成的波包。这些可以近似为一阶耦合模式方程（CME）的两个缓慢变化的信封。在适当选择的周期结构的周期扰动下，CME具有相应空间算子的谱隙，并允许由速度参数化的指数局部孤波族。这导致一族近似的孤波的周期非线性薛定谔方程。除了正式推导的CME严格的理由的近似和误差估计的上确界范数。一些数值试验证实了分析。
2017-01-16 math.AP nlin.PS
Solitons in one-dimensional nonlinear Schrödinger lattices with a local inhomogeneity
本文研究了一维离散非线性薛定谔方程带线性点亏损系统局部解的存在性、稳定性、动力学形成和迁移性.我们考虑在聚焦晶格中的吸引和排斥缺陷。我们的主要发现包括：（a）在排斥情况下，以缺陷为中心的在位模的不稳定性;（b）对于任一种足够强的缺陷，由于鞍结分叉，缺陷附近的局域模消失;（c）对于吸引缺陷，振幅形成阈值减小，而对于排斥缺陷，振幅形成阈值增大;以及d）详细说明作为初始速度和缺陷强度的函数的移动局域模与缺陷的相互作用的不同状态（俘获、俘获和反射、纯反射和纯透射）。
2007-12-14 nlin.PS
Quasiperiodic localized oscillating solutions in the discrete nonlinear Schrödinger equation with alternating on-site potential
我们提出了我们认为是第一个已知的例子，一个精确的准周期局部稳定的解决方案，在一个不可积的哈密顿晶格模型的空间对称大振幅振荡。该模型是具有交替的现场能量的一维离散非线性薛定谔方程，例如对具有交替宽度的光波导阵列进行建模。该解从一个静止的离散间隙孤子分叉，在一个大振荡的制度，其强度周期性振荡之间有一个峰值在中心站点，和两个对称的峰值在相邻的网站与一个倾角在中间。这样的解决方案，被称为“脉冲子”，被发现存在于连续的家庭范围任意接近的反连续和连续的限制。此外，它表明，他们可能是线性稳定的，也在一个政权的大振荡。
2004-08-30 cond-mat nlin.PS physics.optics
Spatiotemporal algebraically localized waveforms for a nonlinear Schrödinger model with gain and loss
本文研究了一个包含线性和非线性增益/损失的非线性薛定谔（NLS）模型解的渐近性态。首先，我们分析描述的动力学制度（取决于增益/损失的强度），有限时间崩溃，衰减，和全球存在的解决方案的动态。然后，对于所有上述参数制度，我们使用直接数值模拟来研究对应于代数衰减的初始数据的动力学。我们确定消失的初始条件的动态之间的关键差异，收敛到一个有限的常数背景：在前（后）种情况下，我们发现强（弱）崩溃或衰减，当增益/损失参数从相关的制度。我们的主要结果之一，是在所有上述制度，非零的初始数据过渡时空，代数衰减波形。虽然系统是不可积的，这些波形的演变是令人想起的可积NLS极限的游隼流氓波的演变。增益和损失的参数范围内，这种现象持续也触及。
2017-06-13 nlin.PS
Ground States and Periodic--to--Localized Convergence in Two--Dimensional Saturable Discrete Nonlinear Schrödinger Equations
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文研究二维可饱和离散非线性薛定谔方程，通过变分等方法证明其周期基态收敛到局域基态，推导解的性质并建立稳定性，数值计算验证了相关结果。
2026-08-17 math.AP math.DS math.FA
Exact Moving and Stationary Solutions of a Generalized Discrete Nonlinear Schrodinger Equation
我们得到了一个广义离散非线性薛定谔方程的精确运动解、定态解、空间周期解和定域解。更具体地说，我们找到了两个不同的运动周期波解和一个局部化的运动脉冲解。我们还解决了这个问题，寻找精确的固定的解决方案，并为一个特定的情况下，该模型的固定的解决方案可以表示通过Jacobi椭圆函数，我们提出了一个两点映射，从所有可能的固定solutions可以找到. Numerically我们证明了通用的稳定性的固定脉冲的解决方案，也在长期动态的鲁棒性的移动脉冲。
2007-08-10 nlin.PS
Localized standing waves in inhomogeneous Schrodinger equations
本文考虑光在非均匀介质中传播时所产生的非线性薛定谔方程。这种不均匀性通过方程中非线性项的非均匀系数来反映。特别是，自聚焦和自散焦非线性的组合，与自散焦区域定位在一个有限的时间间隔，进行了研究。利用数值计算，建立了相应线性化系统的线性本征模到非线性态的扩展，特别是基态和第一激发态的非线性扩展。数值计算了这些状态的（不）稳定性，得到了对称非线性解在超过临界阈值范数后变得不稳定。对称状态的不稳定性，然后研究分析通过应用的拓扑参数。正对称态不稳定性的判定归结为驻波复合相平面轨道的简单几何性质。进一步的拓扑参数适用于更高的激发态和不稳定性再次减少到简单的几何计算。对于一个相对较高的范数，它是观察到的非对称状态分叉的对称的。还考虑了非对称态的稳定性和不稳定性。
2010-02-18 math.DS nlin.PS
On exact solution for some integrable nonlinear equations of the Schrödinger type
展望了一种产生含时薛定谔型方程的定域（类孤子）势的简单方法。讨论了势为实势和非奇异势的条件。对于导数薛定谔方程，也讨论了它与Ishimori-II模型的关系。给出并讨论了一类非线性薛定谔方程的特殊孤子解。
1993-05-28 nlin.PS nlin.SI patt-sol
Symmetry breaking, coupling management, and localized modes in dual-core discrete nonlinear-Schrödinger lattices
我们引入了一个由两个线性耦合的离散非线性薛定谔方程（DNLSE）组成的系统，其中耦合常数受到快速时间调制。该模型可以在双峰玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中实现。使用平均程序的基础上的多尺度方法，我们推导出一个系统的平均（自治）方程，它采取的形式耦合DNLSE与额外的非线性耦合项的四波混频型。我们确定基本的现场离散对称孤子（单站点模式，在两个组件中具有相同的规范）的稳定区域，以及两个站点的同相和扭曲模式，同相的完全不稳定。研究了使基本对称孤子失稳并产生非对称孤子的破缺分岔。它表明，平均方程提供了一个很好的近似在所有的情况下。特别地，在平均方程的框架下，系统的分岔是干草叉型的，它对应于原系统的Hopf分岔。
2010-11-20 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Dissipative periodic waves, solitons and breathers of the nonlinear Schrodinger equation with complex potentials
本文给出了具有非齐次复线性势和非线性势的广义非线性薛定谔方程的精确解，在复势和非线性系数空间中，我们得到了一类局域周期调制的局域周期解.给出了稳定解和不稳定解的例子。我们还证明了存在一个额外的抛物型陷阱的稳定耗散呼吸的存在。
2010-11-16 cond-mat.other cond-mat.quant-gas nlin.PS
Bright Solitary Waves on a Torus: Existence, Stability and Dynamics for the Nonlinear Schrödinger Model
受物质波领域的最新发展的启发，我们探索了在环面表面上产生孤立波的潜力。由于曲率在相干结构的形状和动力学中的作用，这是一个有趣的观点。我们发现不同的家庭明亮的孤立波的吸引力的非线性，包括本地化的两个角方向，以及波本地化在一个方向和均匀的其他。在两个角方向上局域化的波也被分成两种类型：其幅度衰减到零的波和不衰减到零的波。波的稳定性进行检查，一个家庭被发现是光谱稳定，而大多数是光谱不稳定，一个功能，我们评论。最后，随后的非线性动力学的性质被触及。
2019-06-14 nlin.PS quant-ph
Data-driven rogue waves and parameter discovery in the defocusing NLS equation with a potential using the PINN deep learning
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
物理信息神经网络（PINN）可用于深度学习非线性偏微分方程和其他类型的物理模型。在本文中，我们使用多层PINN深度学习方法来研究具有时间依赖势的散焦非线性薛定谔（NLS）方程的数据驱动的流氓波解，考虑几个初始条件，如流氓波，Jacobi椭圆余弦函数，双高斯函数或三双曲正割函数，以及周期性边界条件。此外，多层PINN算法还可以在流氓波解的意义下学习含时势的离焦NLS方程中的参数。这些结果将有助于进一步讨论在深度学习神经网络研究中具有潜力的离焦NLS方程的流氓波解。
2020-12-18 cs.LG nlin.PS quant-ph
Deep learning soliton dynamics and complex potentials recognition for 1D and 2D PT-symmetric saturable nonlinear Schrödinger equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究扩展物理信息神经网络并提出改进的mPINNs方案，实现一维、二维PT对称可饱和非线性薛定谔方程的孤子学习与势函数反演，还分析了影响网络性能的关键因素。
2023-09-29 cs.LG nlin.PS physics.optics
Bifurcations of standing localized waves on periodic graphs
研究了周期度规图上的非线性薛定谔（NLS）方程在Kirchhoff边界条件下的解。利用二维离散映象在双曲不动点附近的分析，研究了定常薛定谔方程线性谱底部以下的定常局部驻波的分岔.我们证明了存在两个不同的家庭的小振幅驻波局域波，这是对称的两个对称点的周期图。我们还证明了这两个家庭的性质，特别是，积极性和指数衰减。在周期度量图上的NLS方程均匀化的背景下，讨论了二维离散映射到无限直线上的定常NLS方程的渐近约化.
2016-09-16 math.AP math.DS nlin.PS
$PT$ Symmetric PINN for integrable nonlocal equations: Forward and inverse problems
本文提出PTS-PINN方法，通过将非局部项局部化并在损失函数中嵌入PT对称物理信息，有效求解可积非局部方程的正反问题，并能学习大时空尺度怪波。
2024-01-11 nlin.PS physics.comp-ph
Data-driven localized waves and parameter discovery in the massive Thirring model via extended physics-informed neural networks with interface zones
Lishui University（丽水学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出带界面区域的改进 XPINNs，以高精度求解 MT 模型的高阶局域波正问题，并利用经典 PINNs 在含噪与无噪条件下完成线性及非线性参数反演。
2023-09-29 cs.LG cs.NA math.NA
One-dimensional gap solitons in quintic and cubic-quintic Fractional nonlinear Schrödinger equations with a periodically modulated linear potential
竞争的非线性，如三次（克尔）和五次非线性项的强度是相反的符号（非线性前面的系数），存在于各种物理介质中（特别是在光学和物质波介质中）。在标准非线性薛定谔方程中，自聚焦立方非线性和自散焦五次非线性之间的良性竞争（称为自聚焦五次模型）在D维局域结构的产生和稳定中起着重要作用.我们将一个外部周期势（线性晶格）引入到这个模型中，并将其推广到近年来开始出现的空间分数阶情形--非线性分数阶薛定谔方程（NLFSE），从而得到了五阶或纯五阶NLFSE，并研究了其中自陷模的传播和稳定性。发现了两种一维局域间隙模，包括基模间隙孤子和偶极模间隙孤子。采用基于线性稳定性分析和直接数值模拟的方法，我们得到了所有局域模的稳定区域，特别地，反Vakhitov-Kolokolov准则适用于仅五阶非线性项和竞争五阶-五阶非线性项框架中产生的孤子族的稳定部分.
2019-09-21 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
On-Site and Off-Site Bound States of the Discrete Nonlinear Schrödinger Equation and the Peierls-Nabarro Barrier
我们构造了离散立方非线性薛定谔方程（DNLS）在$d=1,2$和$3$维中的多个孤立驻波族.这些状态是通过对连续（NLS）极限的分叉分析得到的。一个家庭由{\it现场对称}（顶点中心）的状态，这些是空间局部孤立的驻波是对称的任何固定的晶格网站。其他的空间局域态是{\it离位对称}。根据空间维度，这些可以是键中心、单元中心或面中心。最后，我们证明了相同频率的不同状态之间的能量差是指数小的自然参数。这为所谓的{\it Peierls-Nabarro}能垒提供了严格的界限。
2015-08-03 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
