A Moment-SOS Hierarchy for Robust Polynomial Matrix Inequality Optimization with SOS-Convexity
该研究针对带鲁棒PMI约束的多项式优化问题，构建SOS-凸性假设下的矩-SOS松弛层级，证明收敛性并给出极小值提取方法，还拓展至凸与非凸场景，为相关矩阵优化问题提供了有效求解框架。
2024-10-08 math.OC
Specialized effective Positivstellensätze for improved convergence rates of the moment-SOS hierarchy
该研究针对随机过程出口位置估计的矩-SOS层级，结合两类正定理提出带二次次数界的球面新有效正定理，证明单位球情形下解以超多项式速率收敛，凸显了专用正定理的效用及与问题特性的关联。
2024-03-09 math.OC
Density, Determinacy, Duality and a Regularized Moment-SOS Hierarchy
本文提出了一种正则化的矩-SOS层次结构，能够处理无界集或违反阿基米德性质的有界集问题，通过泛函分析方法和密度结果实现了收敛性证明，并提供了一种单调非递减的下界序列。
2025-12-05 math.OC
A Sublevel Moment-SOS Hierarchy for Polynomial Optimization
我们引入了一个子级矩SOS层次结构，其中每个SDP松弛可以被看作是一个中间（或插值）之间的第d和（d+1）阶SDP松弛的矩SOS层次结构（密集或稀疏版本）。通过灵活选择确定SDP松弛中子集的大小（级别）和数量（深度），能够基于机器存储容量获得与d阶松弛相比不同的改进。特别是，我们提供了d=1和组合优化（最大割，混合整数规划）和深度学习（鲁棒性认证，神经网络的Lipschitz常数）中各种类型问题的数值实验，其中标准Lasserre松弛（或其稀疏变体）在计算上是难以处理的。在我们的数值结果中，从次能级松弛的下界提高了从Shor的松弛（一阶Lasserre的松弛）的界限，并显着更接近最优值或最知名的下限/上界。
2021-01-13 math.OC
Finite convergence of Moment-SOS relaxations with non-real radical ideals
本文研究理想非实根时 Moment-SOS 层级的有限收敛性，在阿基米德条件及经典最优性条件下给出证明，并对无界集提出齐次化层级，同时证明带分母情形的有限收敛性，解决了先前提出的猜想。
2024-07-04 math.OC
Finite convergence of the Moment-SOS hierarchy under hidden convexity
CNRS（法国国家科学研究中心）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；LAAS-CNRS（法国国家科学研究中心自动分析与控制研究所）；Toulouse School of Economics (TSE)（图卢兹经济学院）；University of Toulouse（图卢兹大学）
本文研究了在隐含凸性下，矩-SOS层次在有限步内收敛的条件，并提供了精确阶的计算方法，证明了该层次能适应特定实例的隐含凸性特性。
2026-08-06 math.OC
TSSOS: A Moment-SOS hierarchy that exploits term sparsity
本文研究多项式最优化问题。我们展示了如何利用输入多项式的项（或单项式）稀疏性，以获得一个新的收敛层次的半定规划松弛。这种松弛的新颖性（和区别特征）是涉及在迭代过程中获得的分块对角矩阵，该迭代过程完成某些邻接图的连通分量。这些图表与原始数据中出现的项有关，而与变量之间的联系无关。我们的理论框架，然后应用于计算下界的多项式最优化问题随机生成的或来自网络系统的文献。
2020-05-13 math.OC
Solving unbounded optimal control problems with the moment-SOS hierarchy *
本文针对非紧控制集上的多项式最优控制问题，提出基于部分齐次化紧化的新方法，将其转化为等价的紧支撑测度线性规划，并证明了无松弛间隙，从而设计了具有保证收敛性的矩-SOS松弛。
2025-07-07 math.OC
Approximating the order 2 quantum Wasserstein distance using the moment-SOS hierarchy
本文提出利用矩-SOS层次结构近似量子Wasserstein距离，通过无限维线性规划和数值实验验证方法有效性。
2025-11-25 math.OC
On the convergence rates of moment-SOS hierarchies approximation of truncated moment sequences
本文通过估计截断伪矩序列与截断矩序列集合间的Hausdorff距离，在紧致性假设下建立了moment-SOS层级收敛速率与Lojasiewicz指数L的联系，并针对多面体、满足PL条件集合及球体等不同域得出了相应的收敛速率。
2025-07-01 math.OC
Chordal-TSSOS: a moment-SOS hierarchy that exploits term sparsity with chordal extension
本文提出 chordal-TSSOS 层级，通过项稀疏性与弦扩展构造准块对角半定规划松弛，在无理论收敛保证下显著提升求解多项式优化问题的效率与可扩展性。
2020-03-04 math.OC
Optimizing quasi-dissipative evolution equations with the moment-SOS hierarchy
本文证明准耗散非线性演化方程与其线性刘维尔重构间无松弛间隙，从而可用矩-SOS层级对这类非凸优化问题实现全局收敛求解。
2025-07-07 math.AP math.OC
Convergence rate of the moment-SOS hierarchy for univariate polynomial optimization
Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学电气工程学院）
该研究证明单变量多项式优化的矩-SOS 层级松弛误差以 $O(1/r^2)$ 收敛，并通过精确示例验证该二次速率最优。
2026-09-18 math.OC
Convergence rate for linear minimizer-estimators in the moment-sum-of-squares hierarchy
本文为矩-SoS层级中的线性极小化估计器建立了收敛速率，证明极限测度以有效Positivstellensätze的速率逼近最优测度，并扩展到上界层级。
2025-02-25 math.OC
A Bounded Degree SOS Plus SONC Hierarchy for Polynomial Optimization
University of New South Wales（新南威尔士大学）
提出有界次数 SOS+SONC 层级 B-SOS+SONC，结合半定与稀疏结构，证明完备性并给出 SDP-REP 重构，数值上比 B-SOS 下界更紧。
2026-09-23 math.AG math.CO math.OC
Sparse Polynomial Optimization with Matrix Constraints
本文研究带矩阵约束的稀疏多项式优化问题，提出稀疏矩阵Moment-SOS松弛层级，证明其紧致性充要条件、凸情形下的紧致性，给出紧致性检测与极小解提取方法，实验验证了方法的有效性。
2025-10-03 math.OC
A note on the computational complexity of the moment-SOS hierarchy for polynomial optimization
本文研究了多项式优化的 moment-SOS 层次结构的计算复杂性，建立了保证多项式时间计算的代数与几何条件，补充并扩展了 Raghavendra & Weitz (2017) 的早期工作。
2023-05-24 cs.CC math.OC
Exploiting Term Sparsity in Moment-SOS hierarchy for Dynamical Systems
针对动力系统平方和方法的计算效率问题，提出适配动力系统的TSSOS算法，利用数据代数结构与符号对称性，在保留收敛保证的同时提升计算效率与可扩展性，经数值算例验证有效。
2023-10-09 math.OC
Convergence rates for the moment-SoS hierarchy
本文提出一个分析矩-平方和层级中无限维线性规划收敛速率的综合框架，通过结合 Putinar 正定性定理的阶数界、多项式逼近界和几何 Slater 条件，在最优控制、体积计算和随机过程出口位置等问题上改进了现有收敛速率。
2025-05-07 math.OC
Infinite-dimensional moment-SOS hierarchy for nonlinear partial differential equations
本文提出将一类非线性演化偏微分方程转化为无穷维空间上正测度矩的线性优化问题，并利用平方和表示构造可收敛的有限维半定松弛层级，通过热方程非线性扰动数值实验验证了方法的有效性。
2023-05-30 math.AP math.FA math.OC
SPLD polynomial optimization and bounded degree SOS hierarchies
Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Northeast Normal University（东北师范大学前沿交叉学科学院）；Shanghai Zhangjiang Institute of Mathematics（上海张江数学研究院）；Department of Applied Mathematics, Pukyong National University（釜庆国立大学应用数学系）；Department of Pedagogy, Dalat University（大叻大学教育学系）
本文提出SPLD多项式及BSOS-SPLD层次结构，用于高效求解相关优化问题，并应用于统计学中的凸多项式回归。
2026-02-03 math.OC
Moment Sum-of-Squares Hierarchy for Gromov Wasserstein: Continuous Extensions and Sample Complexity
本文扩展矩平方和层级以求解一般概率分布上的Gromov-Wasserstein问题，证明松弛层级收敛于GW距离并诱导可计算的伪度量，同时建立了采样下的统计一致性结果。
2025-04-20 math.OC
S-SOS: Stochastic Sum-Of-Squares for Parametric Polynomial Optimization
本文提出随机平方和（S-SOS）算法，通过构造半定规划层级求解随机参数化多项式优化的严格下界与全局极小点候选解，并利用 n 体先验诱导稀疏性，成功处理高达 40 个变量、矩阵规模超过 800×800 的传感器网络定位问题。
2024-06-13 math.OC
High Degree Sum of Squares Proofs, Bienstock-Zuckerberg hierarchy and Chvatal-Gomory cuts
Chvatal-Gomory（CG）切割和Bienstock-Zuckerberg层次结构捕获了标准有界度Lasserre/Sum-of-Squares SOS层次结构无法捕获的有用的线性规划。在本文中，我们提出了一个新的多项式时间SOS层次的0/1问题的自定义子空间的高次多项式（而不是标准的子空间的低次多项式）。我们表明，新的SOS层次结构恢复Bienstock-Zuckerberg层次结构。我们的结果意味着一个线性规划，再现Bienstock-Zuckerberg层次作为一个多项式大小，有效的建设性扩展配方，满足所有恒定间距不等式。构造也非常简单，并且通过给出支持多项式来完全定义。此外，对于一类多面体（例如集合覆盖和包装问题），所得SOS层次结构在多项式时间内优化了由任何恒定轮CG切割产生的多面体，直到任意小的误差。可以说，这是第一个例子，不同的基函数可以在不对称的情况下，以获得一个层次的松弛。
2019-12-23 cs.CC cs.SC math.OC
The Moment-SOS hierarchy and the Christoffel-Darboux kernel
我们考虑紧集B上多项式的整体极小化问题。我们表明，每一步的时刻SOS层次结构有一个很好的和简单的解释，补充了通常的。也就是说，它计算多项式在L2（B，$μ$）的规范正交基中的系数，其中$μ$是其支持度恰好为B的任意参考测度。得到的多项式是B上某个带号测度的某个密度（关于$μ$）。当某些松弛是精确的（通常发生）时，最优多项式密度的系数是全局最小值处的正交多项式的值，并且最优（带符号）密度简单地与Christoffel-Darboux（CD）内核和与$μ$相关联的Christoffel函数相关。与计算正密度的上界层次相反，全局最优值可以精确地作为对多项式（有符号）密度的积分来实现，因为CD核是再生核，因此可以模仿狄拉克测度（只要涉及到200个矩）。
2020-11-17 math.OC math.ST stat.TH
Finite Convergence of the Moment-SOS Hierarchy on the Product of Spheres
该研究证明了在球面积上多齐次多项式优化问题中动量-SOS层次的有限收敛性，并通过微分几何和莫尔斯理论证明了局部最优条件的一般性成立。
2025-12-15 math.AG math.DG math.OC
Sum-of-Squares Hierarchy for the Gromov Wasserstein Problem
本文提出基于平方和层次结构的可解半定松弛方法，用于解决格罗莫夫瓦瑟斯坦问题，证明了该方法在计算全局最优解中的收敛性，并展示了其作为真实距离的性质。
2026-04-06 math.OC
Polynomial Optimization, Certificates of Positivity, and Christoffel Function
本文揭示多项式优化 Moment-SOS 层次结构中的 SOS 正性证书与 Christoffel 函数及 CD 核的联系，并据此解释上下界层次、建立 CF 分解性质及其与平衡测度正性证书的关系。
2023-04-25 math.AG math.OC
Homogenization for polynomial optimization with unbounded sets
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
本文研究了无界集的多项式优化问题，提出均质化方法和SOS松弛层次，证明在特定条件下该层次具有有限收敛性，并扩展了Putinar-Vasilescu类型的正定定理。
2022-08-19 math.OC
Minimal Sparsity for Second-Order Moment-SOS Relaxations of the AC-OPF Problem
针对AC-OPF非凸优化问题，提出最小稀疏性框架以大幅降低二阶矩-SOS松弛的计算规模，首次在约6000条电力母线的测试用例上实现高精度求解。
2023-05-30 math.OC
Extension on the convergence rates of moment-SOS hierarchies via approximation of truncated moment sequences
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文扩展了矩-SOS 层级收敛速率的研究方法，通过截断矩序列逼近和 Łojasiewicz 不等式，为 Putinar 型、Krivine--Stengle 型、扩展 Handelman 型和 Hol-Scherer 型层级建立了显式收敛速率，提供了一种通用分析框架。
2026-09-30 math.OC
Solving Stengle's Example in Rational Arithmetic: Exact Values of the Moment-SOS Relaxations
该研究在有理数算术中解决了Stengle的例子，通过构造SOS证书和矩序列，证明了矩-SOS松弛阶数$r \geq 3$的精确值为$-1/r(r - 2)$。
2025-12-22 math.OC
Analysis of Optimization Algorithms via Sum-of-Squares
National University of Singapore（新加坡国立大学）
我们引入了一个新的框架，统一和系统化的性能分析的一阶无约束凸最小化黑箱优化算法。一阶算法所具有的低成本迭代复杂性使其特别适用于机器学习和大规模数据分析中的应用。依靠平方和（SOS）优化，我们引入了一个层次的半定程序，越来越好的收敛范围的层次结构的更高水平。暗指SOS层次结构的力量，我们表明第一级的（对偶）对应于Drori和Teboulle [Math. Program.，145（1）：451- 482，2014]，用于确定一阶优化算法的收敛速度的强大框架。因此，PEP框架内获得的许多结果可以被重新解释为度1 SOS证明，因此，SOS框架提供了一个有前途的新方法，用于通过高阶SOS证书来证明改进的收敛速度。为了确定分析的速率界限，在这项工作中，我们使用的SOS层次结构的第一级，并得出新的结果{s}的噪声梯度下降与不精确的线搜索法（Armijo，沃尔夫和戈尔茨坦）。
2021-06-22 cs.LG math.OC
Solving polynomial variational inequality problems via Lagrange multiplier expressions and Moment-SOS relaxations
本文研究了含有映射和可行集的变分不等式问题（简称多项式变分不等式），其可行集由多项式函数刻画（即多项式变分不等式）.我们提出了一个数值算法计算解决方案的多项式VIP的基础上拉格朗日乘子表达式和Moment-SOS层次的半定松弛。我们还扩展了我们的方法，找到更多甚至所有的解决方案多项式VIP。我们表明，本文提出的方法可以找到解决方案或检测不存在的解决方案，在许多步骤，在一些一般的假设。此外，我们还证明了如果VIP是由一般多项式给出的，那么它有200多个Karush-Kuhn-Tucker点，并且我们的方法可以在200多步内求解它。数值实验表明了所提方法的有效性。
2023-03-21 math.OC
Geometry of exactness of moment-SOS relaxations for polynomial optimization
本文研究多项式优化中矩-SOS松弛的精确锥几何，证明精确锥是半定可表示锥的并集，并随松弛阶数增加单调嵌入，推广了实簇上二次优化的既有结果。
2025-07-07 math.OC
Exploiting Sign Symmetries in Minimizing Sums of Rational Functions
本文研究基本半代数集上有理函数和的最小化问题，提出与广义矩方法对偶的SOS松弛层级，利用符号对称性与相关稀疏性构建高效稀疏半定松弛，通过数值实验验证有效性并给出广义Rayleigh商最大化的应用。
2024-05-15 math.OC
An SDP method for Fractional Semi-infinite Programming Problems with SOS-convex polynomials
本文研究了一类涉及s.o. s-凸多项式函数的分式半无限多项式规划问题。对于这样的问题，通过我们以前的工作中提出的一个锥变换和与指标集相关联的二次模，可以构造一个半定规划（SDP）松弛的层次，并且可以得到最优解的收敛上界.本文通过将指数集上非负多项式的Lasserre测度表示引入到二次曲线重构中，给出了求解该问题的一种新的SDP松弛法。这种方法使我们能够计算收敛的下界的最佳和提取近似极小。此外，对于由无穷多个s.o. s-凸多项式不等式定义的集合，我们得到了构造具有半定表示的外逼近的收敛序列的方法。讨论了下界和外近似的收敛速度。
2022-12-27 math.OC
Non-SOS Positivstellensätze for semi-algebraic sets defined by polynomial matrix inequalities
本文将 Handelman 与 Krivine-Stengle 定理推广至多项式矩阵不等式，提出非 SOS 的正性证书及稀疏表示，并构建规模不随变量数增长的半定规划松弛层级。
2025-09-01 math.OC
A hierarchy of spectral relaxations for polynomial optimization
我们证明了（i）任何约束多项式最优化问题（POP）在欧氏球面中的一个簇上都有一个等价的公式;（ii）所得到的矩SOS族中的半定松弛对所涉及的矩阵具有恒迹性质（CTP）.然后，我们利用CTP，以避免解决半定松弛通过邻点方法，而是使用特设谱方法，最大限度地减少矩阵束的最大特征值。保证收敛到半定松弛的最优值。因此，我们得到了一个层次的非光滑的“光谱松弛”的初始POP。效率和鲁棒性的光谱层次进行测试，对几个平等约束的POP球以及随机生成的二次约束二次问题（QCQP）的样本。
2020-07-17 math.OC
Exploiting Sparsity in Complex Polynomial Optimization
本文提出稀疏自适应复moment-HSOS层级，用于复多项式优化，通过数值实验证明其在计算成本与界质量间提供有效权衡。
2025-04-28 math.OC
Benign Degeneracy for First-Order Methods in Exact Boolean Moment-SOS Relaxations
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
该研究针对精确布尔矩-SOS松弛，证明其退化是良性的，提出残差场刚性机制，使ADMM等一阶方法可线性收敛，且在低维例外集外相关假设普遍成立。
2026-10-21 math.OC
Exactness and Effective Degree Bound of Lasserre's Relaxation for Polynomial Optimization over Finite Variety
本文研究了多项式优化中 Lasserre 矩-SOS 层级的有效次数界问题，在无穷远无解和最优解非奇异的条件下推导出精确性的有效次数界，并首次给出通用条件下梯度型 SOS 松弛的显式次数界。
2025-05-31 math.OC
Polynomial Optimization Over Unions of Sets
针对可行域为多个闭半代数集之并的多项式优化问题，提出统一的 Moment-SOS 松弛层次，证明其渐近或有限收敛性，并应用于矩阵 $(p,q)$-范数计算。
2024-05-17 math.OC
Rank conditions for exactness of semidefinite relaxations in polynomial optimization
LAAS-CNRS（法国国家科学研究中心拉兹实验室）；Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）
本文针对多项式优化中的Moment-SOS层级，提出一个基于矩矩阵秩的充分条件，保证截断K-矩问题有原子表示测度且层级有限收敛，并适用于受约束问题及恢复全局极小点。
2026-09-18 math.OC
Lagrange multiplier expressions for matrix polynomial optimization and tight relaxations
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）；Hefei Normal University（合肥师范学院）
本文提出了一种基于拉格朗日乘子表达式的加强矩-SOS层次结构，用于求解矩阵多项式优化问题，并证明其具有有限收敛性。
2026-01-10 math.OC
Certifying Global Optimality of AC-OPF Solutions via sparse polynomial optimization
我们报告的实验结果证明1%的全局最优的AC-OPF实例的解决方案，从PGLiB通过CS-TSSOS层次结构-一个时刻SOS为基础的层次结构，利用相关性和长期稀疏性，它可以提供更紧密的SDP松弛比肖尔的放松。我们的数值实验表明，CS-TSSOS层次结构与问题大小很好地匹配，并且确实有助于证明大规模现实世界问题的解的全局最优性，例如，AC-OPF问题。特别是，我们能够证明1%的全局最优性具有挑战性的AC-OPF实例与6515总线涉及14398实变量和63577约束。
2022-07-20 math.OC
Convergent Lifted Lasserre Hierarchy of SDPs for Minimizing Expectation of Piecewise Polynomial Loss over Wasserstein Balls
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Brunel University of London（伦敦布鲁内尔大学）
本文提出了一种收敛的提升Lasserre层级SDP方法，用于在Wasserstein球上最小化分段多项式损失的期望，通过结构化SOS表示和凸多项式条件实现有限收敛。
2026-02-24 math.OC
Convergence of Lasserre's hierarchy: the general case
Lasserre的矩-SOS层次结构由具有矩松弛和平方和（SOS）强化的广义矩问题（GMP）的近似实例组成，这些矩松弛和平方和（SOS）强化可归结为凸半定规划（SDP）问题。由于初始GMP的通用性，该技术的应用是无数的，并且可以引用其中的多项式最优化问题（POP）、最优控制问题（OCP）、体积计算问题、稳定集近似问题和求解非线性偏微分方程（PDE）。原始GMP的解决方案，然后近似与有限截断其时刻序列。对于每个应用程序，证明这些截断收敛到最佳的时刻序列提供了宝贵的洞察力的问题，包括收敛到原来的GMP的最优值的放松值。这说明提出了一个一般的证明，这种收敛性，无论面临的问题，在简单的标准假设。作为这个证明的一个副产品，人们也获得了强大的对偶性质，在无限维GMP和其有限维松弛。
2022-08-04 cs.NA math.NA math.OC
On the Degree Automatability of Sum-of-Squares Proofs
本研究提出新准则，拓宽了可自动化平方和（SoS）证明的多项式系统类别，并首次将结果扩展到反驳，实现了对广泛约束满足问题的多项式时间反驳。
2025-04-24 cs.CC math.OC
Sum of Squares Submodularity
Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）；INSEAD（欧洲工商管理学院）
提出t-平方和子模性层次结构，通过半定规划验证子模性，并应用于子模回归、近似最大化下界和差分子模优化。
2026-06-29 math.AG math.FA math.OC
A hierarchy of convex relaxations for the total variation distance
LAAS-CNRS（法国国家科学研究中心兰斯实验室）；Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）
针对满足卡尔曼条件的测度，提出基于矩-SOS层次结构的凸松弛序列数值方案，可任意逼近全变差距离，为该距离的计算提供了收敛性保证。
2026-08-27 math.OC
On the Distribution of Unweighted Minimum Knapsack Instances with Large SOS Rank
Bern Business School（伯尔尼商学院）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
研究无权最小背包问题中SOS秩的分布，分析当q变化时SOS秩的上界和下界，发现当q接近整数时需线性秩，但当q受扰动时SOS秩为亚线性。
2026-05-01 cs.CC cs.DS math.OC
The AHI family of sum of squares polynomials
Indian Statistical Institute, Hyderabad Unit（印度统计研究所海得拉巴分部）
本文提出AHI多项式族，证明其兼具SOS与SONC性质，构造的Π_AHI锥属SOS锥却异于SONC、SDSOS锥，利用其稀疏性可大幅加速多项式优化计算。
2026-08-31 math.OC
A Faster Interior-Point Method for Sum-of-Squares Optimization
我们提出了一个更快的内点法优化平方和（SOS）多项式，这是一个中心工具，多项式优化和捕获凸规划的拉萨尔层次。令$p = \sum_i q^2_i$是次数为$2d$的$n$变量SOS多项式。用$L := \binom{n+d}{d}$和$U := \binom{n+2d}{2d}$分别表示$q_i$和$p$所处的向量空间的维数，我们的算法在时间上运行$\tilde{O}(LU^{1.87})$。这是多项式比最先进的SOS和半定编程求解器，实现运行时$\tilde{O}(L^{0.5}\min\{U^{2.37}, L^{4.24}\})$。我们的算法的核心是一个动态的数据结构，用于维护多项式插值基础下的SOS障碍函数的Hessian的逆，这有效地扩展到多变量SOS优化，并需要保持谱近似的低秩扰动的elementwise（Hadamard）产品。这是主要的挑战和背离最近IPM突破使用逆维护，其中低秩更新松弛矩阵容易意味着相同的海森矩阵。
2022-02-17 cs.DS math.OC
