Geometric spectral properties of electromagnetic waveguides
本文研究弯曲和扭转等几何形变对电磁波导 Maxwell 算子谱的影响，给出保持本质谱以及使谱隙内产生离散谱的充分条件，并分析其定位与横截面形变稳定性。
2025-08-19 math-ph math.AP math.MP
A note on twisted, straight, and sheared waveguide
本文研究三维无界波导中Dirichlet拉普拉斯算子的谱，探讨扭曲与剪切对离散特征值的影响，揭示几何与谱性质的相互作用。
2025-06-19 math-ph math.MP math.SP
On the spectrum of a waveguide with periodic cracks
研究了含裂纹周期域上的谱问题。在裂纹开口较小的假设下，计算了色散关系的渐近形式。
2010-07-21 math-ph math.MP math.SP
On the spectrum of narrow Neumann waveguide with periodically distributed $δ'$ traps
我们分析了一个家庭的奇异薛定谔运营商描述的诺依曼波导周期阵列的奇异陷阱的$δ'$型。我们表明，在极限时，垂直尺寸的指导趋于零和$δ'$相互作用是适当的缩放，第一个光谱间隙是完全由几何性质的陷阱。
2014-05-06 math-ph math.AP math.MP
Bands in the spectrum of a periodic elastic waveguide
本文研究了无界周期波导中的谱线弹性问题，该波导由一系列相同的有界单元组成，这些单元由直径为$ h >0$的薄韧带连接。已知问题的本质谱具有带隙结构。我们推导出的光谱带和间隙的位置，作为$h \to 0$的渐近公式。
2016-02-12 math.AP math.SP
Spectrum of a singularly perturbed periodic thin waveguide
本文考虑具有波导几何的$\mathbb{R}^2$中的一族周期域$\{Ω^\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$，分析了$Ω^\varepsilon$上的Neumann-Laplacian $-Δ_{Ω^\varepsilon}$的谱性质.波导$Ω^\varepsilon$是宽度为$\varepsilon$的薄直条和具有所谓的“房间和通道”几何形状的一族小突起的结合。突起沿条带上边界以周期$\varepsilon$周期性地附接。对于$\varepsilon\to 0$，我们证明了$-Δ_{Ω^\varepsilon}$到某个普通微分算子的一种预解收敛性.我们还证明了谱的Hausdorff收敛性。特别是，我们得出结论，如果“通道”的大小是适当缩放的$-Δ_{Ω^\varepsilon}$的第一个光谱间隙是完全由突起的几何性质。使用均匀化理论的方法进行的证明。
2016-08-01 math-ph math.AP math.MP
On the spectrum of waveguides in planar photonic bandgap structures
研究了电磁波在光子晶体波导中传播的Helmholtz型谱问题。通过在二维周期性介质中引入线性缺陷来产生波导。缺陷无限延伸并与其中一个坐标轴对齐。预期的扰动引入导模频谱内的带隙的完全周期性的，未扰动的频谱问题。在本文的第一部分中，我们证明了，有点出乎意料的是，导模谱可以创建任意的“小”扰动。其次，我们表明，在执行Floquet分解后，在波导的轴向方向，对于任何固定值的准动量$k_x$的扰动产生最多100多个新的特征值内的间隙。
2012-04-04 math-ph math.MP math.SP
Spectra of definite type in waveguide models
我们发展了一种抽象的方法来识别算子$T_1\otimes I_2 + I_1\otimes T_2$的谱中确定类型的谱点。该方法特别适用于具有对称性的非自伴波导型算子。利用定型谱点的显著性质，得到了关于$\mathcal{P}\mathcal{T}$对称波导中弱耦合束缚态实性和低激发本质谱的新结果。此外，我们证明了伪谱在低本质谱附近具有正常的驯服行为，并排除了非实本征值对这部分本质谱的积累。当未扰动算子的预解式不能明确表达时，我们的方法的优势尤其明显，并且大多数提到的谱结论使用直接法很难证明。
2016-02-29 math-ph math.FA math.MP
Spectral analysis in broken sheared waveguides
假设$Ω\subset \mathbb R^3$是断裂的剪切波导，即，它是通过沿着$\mathbb R^3$中的折线在恒定方向上平移横截面来构建的。我们证明了$Ω$中Dirichlet Laplacian算子的离散谱是非空的和有限的.此外，我们显示了一个特殊的几何$Ω$，这意味着总的多重性的离散谱是等于1。
2022-07-17 math.SP
A gap in the spectrum of the Neumann-Laplacian on a periodic waveguide
我们将研究奇异摄动周期波导中与拉普拉斯算子有关的谱问题。波导是一个准圆柱体，包含周期性排列的夹杂物。在波导的边界上，我们考虑Neumann和Dirichlet条件。我们将证明，如果夹杂物的直径在拉普拉斯频谱中足够小，则会打开频谱间隙，即不通过波导传播的频率。利用椭圆算子的渐近分析来验证带隙的存在性。
2011-10-27 math.SP
Spectral gaps in a double-periodic perforated Neumann waveguide
我们研究的带隙结构的频谱的Neumann问题的拉普拉斯算子在一个带周期性的密集横向穿孔由相同的孔的小直径$\varepsilon>0$。周期性单元本身包含一串孔，它们之间的距离为$O(\varepsilon)$。在对称性的假设下，我们推导并证明了渐近公式的频谱频带的端点在低频率范围内的频谱$\varepsilon \to 0$。我们证明，对于$\varepsilon$足够小，一些光谱间隙是开放的。开口间隙的位置和尺寸取决于条带宽度、穿孔周期和孔的某些整体特性。带边缘附近的色散曲线的渐近行为是通过一个'快速Floquet变量'，并涉及在附近的穿孔字符串的孔的边界层。依赖于Floquet参数的模型问题的周期性细胞需要一个严重的修改标准的理由计划均匀化的频谱问题。一些开放的问题和可能的概括列出。
2021-12-08 math.AP math.SP
On the spectrum of curved quantum waveguides
本文研究了拉普拉斯算子在沿无限平面曲线的等宽曲条中，在三种不同边界条件（Dirichlet，Neumann和它们的组合）下的谱。我们证明了本质谱作为一个集合在参考曲线的任何曲率下都是稳定的，并且找到了保证几何诱导离散谱存在的各种充分条件。此外，我们推导出一个下界之间的距离的本质谱和光谱阈值的局部弯曲条。本文还对弯曲量子波导光谱性质的一些新老结果作了综述。
2004-11-07 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spacing gain and absorption in a simple $\mathcal{PT}$-symmetric model: spectral singularities and ladders of eigenvalues and resonances
我们考虑一个奇偶时间（$\mathcal{PT}$ -）对称波导由一个本地化的增益和损耗元件由一个可变的距离分开。这种情况是模拟的薛定谔运营商与本地化复杂的$\mathcal{PT}$对称的潜力。后者的哈密顿量的属性被认为是受到增益-损耗距离的变化。共振，光谱奇异性和本征值的详细分析和讨论的背景下，相关的激光吸收模式和$\mathcal{PT}$对称性破缺相变。增加增益-损耗距离会产生新的谐振和光谱奇异性，这些谐振和光谱奇异性在具有相邻增益和损耗的波导中不存在。在大增益损耗距离的限制下，波导具有谐振阶梯，通过增益和损耗幅度的变化，可以将谐振阶梯转化为复特征值阶梯。
2019-08-18 math-ph math.MP math.SP
Twisting versus bending in quantum waveguides
我们概述了光谱几何效应的扭曲和弯曲的量子波导中的Dirichlet Laplacian模型在一个无界的三维管的均匀横截面。本文主要研究非圆截面扭曲管中Hardy型不等式的存在性。
2009-03-25 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectral Asymptotics for Waveguides with Perturbed Periodic Twisting
我们考虑扭转波导$Ω_θ$，即由直管$Ω: = ω\times {\mathbb R}$的有界横截面$ω\subset {\mathbb R}^{2}$以角度$θ$旋转获得的域，该角度取决于沿$Ω$轴的变量。本文研究了$Ω_θ$中Dirichlet Laplacian的谱性质，它在$Ω_θ\to Ω$上酉等价于算子$H_{θ'}$，在${\rm L}^2(Ω)$上自伴.我们假设$θ' = β- ε$，其中$β$是$2π$ -周期函数，并且$ε$在无穷远处衰减。则在未扰动算子$H_β$的谱$σ(H_β)$中存在一个半有界间隙$(-\infty, {\mathcal E}_0^+)$，并且可能存在若干个有界开间隙$({\mathcal E}_j^-, {\mathcal E}_j^+)$。由于$ε$在无穷远处衰变，因此$H_β$和$H_{β- ε}$的基本光谱一致。我们研究了$H_{β- ε}$在任意固定谱边${\mathcal E}_j^\pm$附近的离散谱的渐近行为。我们建立了保证$σ_{\rm disc}(H_{β-ε})$在${\mathcal E}_j^\pm$邻域内有限的充分必要条件.在必要条件被破坏的情况下，我们得到了相应的特征值计数函数的主要渐近项。控制$σ_{\rm disc}(H_{β-ε})$在${\mathcal E}_j^\pm$附近的渐近性的有效哈密顿量可以…
2015-01-04 math-ph math.MP math.SP
Low lying spectrum of weak-disorder quantum waveguides
研究了随机摆动带上Dirichlet Laplace算子的低态谱。更准确地说，我们的结果制定的无限波导的有限段近似的本征值。在适当的弱无序假设下，我们得到了最低本征值位置的确定性和概率界。一个Combes-Thomas参数允许我们获得所谓的“初始长度尺度衰减估计”，它们被用于使用多尺度分析的光谱本地化的证明。
2010-11-24 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue Asymptotics in a Twisted Waveguide
我们考虑了一个扭曲的量子波导，并感兴趣的谱分析的相关Dirichlet拉普拉斯H。证明了如果旋转角的导数在无穷远处衰减得足够慢，则在H的本质谱的下确界之下存在一个无穷大的离散本征值序列，并得到了这个序列的主要渐近项.
2018-10-30 math.AP math.SP
Fractional Laplacian in V-shaped waveguide
本文研究了V形波导中受限分数阶Dirichlet拉普拉斯算子的谱性质，证明了任意连接角下离散谱的存在性及其对角度的单调依赖。
2024-05-27 math.AP math.SP
Quasi-conformal mappings and periodic spectral problems in dimension two
研究了二维二阶周期系数椭圆算子的谱性质。这些运营商的作用在周期性的简单连接波导，无论是狄利克雷，或诺依曼，或第三边界条件。主要的结果是绝对连续的谱，这样的运营商。证明的基石是变量的等温变量变换，将度量减小到平坦的度量，将波导减小到直条。主要的技术工具是黎曼映射定理的准共形变体。
2001-09-27 math.SP
Existence of eigenvalues of a linear operator pencil in a curved waveguide -- localized shelf waves on a curved coast
研究弯曲海岸上存在非传播的、被捕获的大陆架波（CSW）的可能性，在数学上归结为一个弯曲带中自伴算子束的谱问题。使用的方法中开发的设置的波导捕获模式的问题，我们表明，这样的CSWs存在广泛的一类海岸曲率和深度剖面。
2004-09-29 math.SP
