周期弹性波导的谱带

Spectral gaps in a double-periodic perforated Neumann waveguide

We examine the band-gap structure of the spectrum of the Neumann problem for the Laplace operator in a strip with periodic dense transversal perforation by identical holes of a small diameter $\varepsilon>0$. The periodicity cell itself contains a string of holes at a distance $O(\varepsilon)$ between them. Under assumptions on the symmetry of the holes, we derive and justify asymptotic formulas for the endpoints of the spectral bands in the low-frequency range of the spectrum as $\varepsilon \to 0$. We demonstrate that, for $\varepsilon$ small enough, some spectral gaps are open. The position…

具有光谱间隙的周期性诺伊曼波导的示例

Example of periodic Neumann waveguide with gap in spectrum

本文研究了周期波导$Ω^\varepsilon$（$\varepsilon$是一个小参数）的光谱特性，该波导是通过在直条上附加一系列具有“房间-通道”几何形状的$\varepsilon$ -周期分布的相同突起而获得的。在目前的工作中，我们考虑运营商$\mathcal{A}^\varepsilon=-ρ^\varepsilonΔ_{Ω^\varepsilon}$，其中$Δ_{Ω^\varepsilon}$是在$Ω^\varepsilon$的Neumann-Laplacian，重量$ρ^\varepsilon$是等于$1$除了“房间”的并集无处不在。我们将证明，当$\varepsilon$足够小时，$\mathcal{A}^\varepsilon$的光谱至少有一个间隙，只要重量$ρ^\varepsilon$和附着突起的尺寸满足一定的条件。（献给Pavel Exner的70岁生日）

小窗口周期系统耦合波导中的带隙开口和分裂带边

Gap opening and split band edges in waveguides coupled by a periodic system of small windows

在两个耦合波导的例子中，我们构造了一个周期性的二阶微分算子，它作用在欧几里得整环中，并且具有严格在布里渊区内达到边缘的谱隙。在两个不同宽度的无限长的带，有一个共同的内部边界的拉普拉斯算子的波导建模。在这个共同的边界上，我们施加诺依曼边界条件，但削减了一个周期性的系统的小孔，而其余的外部边界上，我们施加狄利克雷边界条件。它示出，通过改变带的宽度和孔之间的距离，可以控制的带函数的极值的位置以及开放的间隙的数量。我们计算了间隙长度和极值位置的渐近性中的首项。

奇摄动周期薄波导的频谱

Spectrum of a singularly perturbed periodic thin waveguide

本文考虑具有波导几何的$\mathbb{R}^2$中的一族周期域$\{Ω^\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$，分析了$Ω^\varepsilon$上的Neumann-Laplacian $-Δ_{Ω^\varepsilon}$的谱性质.波导$Ω^\varepsilon$是宽度为$\varepsilon$的薄直条和具有所谓的“房间和通道”几何形状的一族小突起的结合。突起沿条带上边界以周期$\varepsilon$周期性地附接。对于$\varepsilon\to 0$，我们证明了$-Δ_{Ω^\varepsilon}$到某个普通微分算子的一种预解收敛性.我们还证明了谱的Hausdorff收敛性。特别是，我们得出结论，如果“通道”的大小是适当缩放的$-Δ_{Ω^\varepsilon}$的第一个光谱间隙是完全由突起的几何性质。使用均匀化理论的方法进行的证明。

表面周期扰动圆柱波导连续谱中的间隙

A gap in the continuous spectrum of a cylindrical waveguide with a periodic perturbation of the surface

证明了圆柱波导表面的小周期性奇异扰动可以在拉普拉斯算子的狄利克雷问题的连续谱中打开一个缺口。如果扰动周期很长，圆柱体中的空洞很小，则间隙肯定会打开。

周期介质中开放波导的频谱

Spectra of open waveguides in periodic media

研究了双周期平面区域上形式自伴椭圆型方程组受半无限周期外来包含扰动的本质谱。我们表明，该问题的本质谱由本质谱的纯周期问题和另一个组件，这是工会的离散频谱的模型问题的无限扰动带，这些模型问题产生的应用程序的部分Floquet-Bloch-Gelfand变换。

从 Dirac 点分岔的波导中界面模式的数学理论

Mathematical theory for the interface mode in a waveguide bifurcated from a Dirac point

本文针对由同一 Dirac 点周期介质小幅扰动形成的双半无限结构波导，利用层势、渐近分析与边界积分算子证明共同带隙内存在从 Dirac 点分岔的指数衰减界面模式。

二维周期结构中波导的束缚态缺失

Absence of bound states for waveguides in 2D periodic structures

我们研究了由完全周期性背景结构和线缺陷形式的扰动组成的二维介质中的亥姆霍兹型谱问题。缺陷沿着其中一个坐标轴排列，在该方向上是周期性的（具有与背景相同的周期性），并且在另一个方向上有界。这种设置模拟了所谓的“软壁”波导问题。我们表明，没有束缚态，即，所研究的算子的谱不包含点谱。

平面光子带隙结构中波导的光谱特性

On the spectrum of waveguides in planar photonic bandgap structures

研究了电磁波在光子晶体波导中传播的Helmholtz型谱问题。通过在二维周期性介质中引入线性缺陷来产生波导。缺陷无限延伸并与其中一个坐标轴对齐。预期的扰动引入导模频谱内的带隙的完全周期性的，未扰动的频谱问题。在本文的第一部分中，我们证明了，有点出乎意料的是，导模谱可以创建任意的“小”扰动。其次，我们表明，在执行Floquet分解后，在波导的轴向方向，对于任何固定值的准动量$k_x$的扰动产生最多100多个新的特征值内的间隙。