A smooth component of the fractional Brownian motion and optimal portfolio selection
考虑Hurst参数为（1/2，1）的分数阶布朗运动.我们发现分数阶布朗运动的增量可以表示为两个独立的高斯过程之和，其中一个过程是光滑的，因为它在均方上是可微的。我们考虑分数阶布朗运动和由Riemann和生成的随机积分。作为应用的一个例子，这一结果被用来找到一个最佳的预编程策略的均值-方差设置的Bachelier型市场模型驱动的分数布朗运动。
2015-10-13 math.PR
On the control of the difference between two Brownian motions: a dynamic copula approach
我们提出了新的Copula来模拟两个布朗运动之间的依赖关系，并控制它们的差异的分布。我们的方法是基于布朗运动和它的反射之间的copula。证明了布朗运动的容许copula类不局限于Gauss copula类，它还包含非对称copula。这些copula允许两个布朗运动之间的差异的生存函数在右尾比在高斯copula情况下具有更高的值。考虑两个布朗运动$B_t^1$和$B_t^2$，主要结果是：对于马尔可夫对和所有布朗运动对，$\mathbb{P}\left(B_t^1-B^2_t \geq η\right)$和$η> 0$的可能取值范围是相同的，即$\left[0,2Φ\left(\frac{-η}{2\sqrt{t}}\right)\right]$和$Φ$是标准高斯随机变量的累积分布函数.
2021-01-08 math.PR
Brownian Bridges on Random Intervals
给出一个明确的描述的信息流的时间到达市场上的公司（或国家）的破产的问题是通过定义一个桥过程从零开始，条件是等于零时，违约发生。这使得我们能够捕捉到金融市场行为的一些经验事实：当桥过程远离零时，投资者可以相对肯定违约不会立即发生。然而，当信息过程接近于零时，市场代理人应该意识到即将发生违约的风险。从这个意义上说，桥进程在缺省发生之前就泄漏了有关它的信息。这第一篇关于随机区间上布朗桥的论文的目的是提供这些过程的基本性质。
2016-01-08 math.PR q-fin.MF
Random variables as pathwise integrals with respect to fractional Brownian motion
证明了具有自适应被积函数$g$的分数布朗运动的路径随机积分可以具有任意的分布，并给出了随机变量可以用这种形式表示的充要条件.我们还证明了任何随机变量在某种不适当的意义下都是这种积分的值。我们讨论了这些结果的一些应用，特别是对金融市场的分数阶Black-Scholes模型。
2012-09-20 math.PR
A Note on Jump Atlas Models
股票的市场权重是其资本化（上限）除以总市值。将这些权重从上到下排列。资本分布曲线是一个权重与等级的曲线图。对于美国股票市场，它在双对数尺度上是线性的，并且相对于时间是稳定的（Fernholz，2002）。这一特性已经被具有排名依赖动态的模型所捕获：每只股票的上限对数是一个布朗运动，漂移和扩散系数取决于其当前排名（Chatterjee，2010）。不过，短期股票走势有重尾。人们可以在布朗运动中加入跳跃来捕捉这一点。观察到的时间稳定性来自长期稳定性结果，在此陈述并证明。通过模拟，我们发现加入跳跃后，连续模型的哪些性质得到了保留。
2019-07-20 math.PR
Parisian ruin probability for two-dimensional Brownian risk model
设$(W_1(s), W_2(t)), s,t\ge 0$是一个具有标准布朗运动边缘和常相关的二元布朗运动，$ρ\in (-1,1).$巴黎破产被定义为发生在一个延长的时间段内的经典破产，即所谓的红色时间。在非同时破产事件发生的条件下，得到了公司非同时巴黎破产的精确渐近解。我们感兴趣的是找到这样的问题的渐近$u \to \infty$和红色的时间长度是顺序$\frac{1}{u^2},$其中$u$代表初始资本的公司。该问题的近似解对于分析二元布朗风险模型中的巴黎破产概率是很有意义的，而这是金融市场中定义延长破产模型的标准方法.
2021-06-25 math.PR
Escaping the Brownian stalkers
我们提出了一个简单的模型，长期投资者在股票市场的行为，由三个粒子，这代表了当前的股票价格和意见的买方，卖方，关于正确的交易价格。随着时间的推移，两组交易者都会更新他们对当前价格的看法。更新速度由参数$γ$控制，价格过程由几何布朗运动描述。我们认为市场的稳定性的买家和卖家的意见之间的距离，并证明了距离过程是依赖于$γ$的经常性/瞬态。
2008-03-25 math.PR q-fin.PR q-fin.TR
Statistical Arbitrage and Optimal Trading with Transaction Costs in Futures Markets
考虑了布朗市场模型和终端财富的期望效用最大化问题。具体而言，我们研究了在存在交易成本的情况下，基金/代理人投资期货市场的终端财富效用最大化问题。我们提供了一些初步的评论统计套利策略，我们设置的框架，期货市场，并介绍了概念，如保证金，杠杆和滑点。设定为离散时间，期货价格的价格演化被建模为包含伊藤和的离散随机序列。我们假设驱动收益过程的漂移和布朗运动是不可观测的，交易成本由买卖价差表示。我们提供了明确的解决方案，最优投资组合的过程中，我们提供了一个例子，使用对数效用。
2008-01-22 math.OC math.PR q-fin.TR
On oscillating sticky Brownian motion
从布朗运动出发，结合粘性和振荡性质，定义并研究了一个新的扩散过程。给出了相应的随机微分方程、预解式和半群。并给出了该扩散的位置、局部时和占据时的三元密度。此外，我们还构造了两个带漂移和标度的布朗运动，它们的差是一个振荡粘性布朗运动，直到一个乘法常数。
2023-02-06 math.PR
Progressive enlargement of filtrations and Backward SDEs with jumps
本文研究了带随机标记跳的倒向随机微分方程（Besides）及其在违约风险中的应用。我们表明，这些BSDES与布朗BSDES通过分解的过程中逐步扩大的过滤。我们证明了方程有解，如果相关的布朗倒向随机微分方程有解。我们还提供了一个唯一性定理的BSDES跳跃给出了一个比较定理的基础上的比较布朗BSDES。我们特别给出了二次BDSE的一些结果。作为应用，我们研究了具有单次跳跃的完全市场中欧式期权的定价和套期保值问题，以及具有有限次跳跃的不完全市场中的效用最大化问题。
2012-06-04 math.OC math.PR
Option pricing and hedging for regime-switching geometric Brownian motion models
本文研究了体制切换几何布朗运动下的期权定价与对冲，求出方差最优等价鞅测度并证明其最小化均值-方差对冲误差，通过Monte Carlo模拟求解期权价值与最优对冲策略。
2023-09-13 math.PR
A note on the frontier of a branching reflected Brownian motion
本文研究分支反射布朗运动的渐近前沿行为。分支布朗运动和它的反射运动之间的最大位移基本上没有差别。我们提供了两个证明这一事实，一个通过软参数的依赖性的双边极值粒子的分支布朗运动和其他的基础上直接计算罗伯茨。给出了最小位移的渐近性。
2014-04-04 math.PR
An extension of bifractional Brownian motion
本文引入并研究了一个自相似高斯过程，它是双分式布朗运动$B^{H,K}$，其参数为$H\in (0,1)$和$K\in(1,2)$，使得$HK\in(0,1)$ . $K\in(0,1)$和我们的情况之间的一个显著区别是，当$2HK=1$时，这个过程是半鞅。
2011-05-09 math.PR
Brownian Motion & The Stochastic Behaviour of Stocks
我们开始探索的直觉布朗运动解释其诞生通过观察罗伯特布朗和后来通过巴舍利耶的工作，其应用到金融市场，最后其严格和具体形式提出的诺伯特维纳。上述动机的随机微分方程，以模拟未来的价格波动的股票交易，其中伊藤集成是突出的，因此扩大。本文的最后一部分通过对苹果股票的回测和相关系数的推导来验证模型的准确性。
2021-10-19 math.PR q-fin.ST
A Gaussian Markov alternative to fractional Brownian motion for pricing financial derivatives
用分数布朗运动取代布莱克-斯科尔斯的驱动过程布朗运动，可以考虑过去对股票价格的依赖性，但面临一些重大的失败，包括在金融市场实施时发生套利。我们提出了一个简化的替代方案，使用分数布朗运动的衍生品定价的开发，测试和实施。通过放松布朗运动的过去独立性的假设，但保留马尔可夫性质，我们正在开发一个竞争模型，保留了标准布莱克-斯科尔斯模型的数学简单性，但也有提高的精度，允许过去的依赖性。这是通过将布莱克-斯科尔斯的基础过程布朗运动替换为由弗拉基米尔·多布里奇和弗朗西斯科·奥赫达提出的特定高斯马尔可夫过程来实现的。
2016-08-11 math.PR q-fin.MF
Faking Brownian motion with continuous Markov martingales
Hamza-Klebaner提出了构造具有不同于布朗运动的布朗边缘的鞅的问题，称之为伪布朗运动。除了它的理论吸引力，这个问题代表了数学金融中无处不在的拟合问题的典型版本，其中的任务是构建满足市场数据所施加的边际约束的鞅。非连续的解决方案由Madan-Yor，Hamza-Klebaner，Hobson和Fan-Hamza-Klebaner给出，而连续的（但非马尔可夫的）假布朗运动由Oleszkiewicz，Albin，Baker-Donati-Yor，Hobson，Jardardain-Zhou构造。相反，从Gyöngy、Dupire和Lowther那里知道，布朗运动是唯一的连续强马氏鞅，具有布朗边缘。我们把这当作一个挑战，构造一个“非常假”的布朗运动的例子，也就是说，具有布朗边缘的连续马尔可夫鞅只错过了强马尔可夫性。
2021-09-27 math.PR q-fin.MF
Ergodicity and first passage probability of regime-switching geometric Brownian motions
采用状态切换几何布朗运动来模拟系数按照马尔可夫链随机变化的几何布朗运动。在这项工作中，我们给出了一个完整的特征的经常性的这个过程。研究了该过程的$p$阶矩等长时间行为。此外，还研究了两态态切换下的态切换几何布朗运动的定量性质，以说明有切换和无切换的几何布朗运动的区别.最后给出了其首次穿越概率的估计。
2016-06-14 math.PR
Approximately pi proofs that the stock market can approximate pi
本文给出了一维简单随机游动的Polya近似的三种推导。这一结果允许从最高价格和最低价格之间的差异估计金融工具的波动性，或者等价地，从波动性与最高价格和最低价格之间的差异的比率估计pi。
2013-05-19 math.PR
Cross-variation of Young integral with respect to long-memory fractional Brownian motions
研究了具有Young积分形式的二维过程关于指数为$H \textgreater{} 1/ 2$的分数布朗运动的交叉变分的渐近行为。当$H$小于或等于$3 / 4$时，我们证明了渐近混合正态性。当$H$严格大于$3/4$时，我们得到了一个极限，它用两个独立的Rosenblatt过程的差来表示.
2015-03-22 math.PR
A Martingale Approach for Fractional Brownian Motions and Related Path Dependent PDEs
本文研究了动态后向问题，以计算条件期望为主要目标，在（前向）状态过程满足Volterra型方程的框架下，以分数阶布朗运动为典型例子.这些过程既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，最值得注意的是，它们具有一定的时间不一致性，这使得任何直接应用马尔可夫思想，如流性质，不可能不通过路径依赖框架。我们的主要结果是一个功能伊藤公式，扩展了Dupire \cite{Dupire}的开创性工作，我们更一般的框架。特别地，与在\cite{Dupire}中只需要考虑停止的路径不同，这里我们需要将直到当前时间的观察路径与从未来路径的分布导出的某个平滑的可观察曲线连接起来。这一新的特征是由于本文所涉及的时间不一致性。然后，我们推导出路径依赖的偏微分方程的向后问题。最后给出了在具有粗糙波动率的金融市场中期权定价的一个应用。
2018-10-06 math.PR
Fine asymptotics for the consistent maximal displacement of branching Brownian motion
众所周知，分支布朗运动中的最大粒子在时间$t$位于$\sqrt2 t - \frac{3}{2\sqrt2}\log t$附近。然后，人们可能会问边界附近粒子的路径：它们能离这条临界曲线多近？对这一问题已经形成了两种不同的方法。我们在每种情况下最知名的界限，揭示新的定性功能，包括显着的差异，这两种方法。
2014-06-19 math.PR
Backward stochastic difference equations on lattices with application to market equilibrium analysis
Graduate School of Engineering Science, Osaka University（大阪大学工学研究科）；Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究在格点上驱动的反向随机差分方程，应用于最优投资和市场均衡分析，通过BSΔE定义效用函数。
2023-12-18 math.PR q-fin.GN
Results on the Supremum of Fractional Brownian Motion
利用分数阶布朗运动的自相似性，证明了Hurst参数H大于1/2的分数阶布朗运动到时间a的上确界平方的分布与其到水平$1,$的首中时的分布有关.证明了反射分数阶布朗运动的上确界的二阶矩上有$a^{2H}.$的上界。对于Hurst参数大于1/2的分数阶布朗运动的上确界，得到了与其到达水平$1.$的首中时相似的关系。我们得到了分数布朗运动和反射分数布朗运动的上确界的互补概率分布的上界，时间a，使用詹森和马尔可夫不等式。利用Γ分布的性质，得到了分数阶布朗运动上确界分布的一个更精确的界.最后，研究了所得结果在金融市场中的应用，并给出了部分结果。
2012-08-13 math.PR math.ST stat.TH
Functionals of Exponential Brownian Motion and Divided Differences
Birkbeck College, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
利用经典逼近理论中的差商方法，解析计算了指数布朗运动与其时间平均之间的相关系数，并推广到所有矩的显式公式。
2010-06-10 cs.NA math.NA math.PR
Solving Elliptic Equations with Brownian Motion: Bias Reduction and Temporal Difference Learning
费曼-卡茨公式提供了一种方法来理解解决方案的椭圆偏微分方程的期望连续时间马尔可夫过程。这种连接允许创建基于这些马尔可夫过程的样本的解决方案的数值方案，在某些情况下，这些马尔可夫过程比传统的数值方法具有优势。然而，简单的数值实现会受到统计偏差和抽样误差的影响。我们提出的方法来离散的随机过程中出现的Feynman-Kac公式，减少偏差的数值方案。我们还建议使用时间差学习来组装信息从随机样本的方式，是更有效的比传统的蒙特卡罗方法。
2020-08-01 cs.NA math.NA math.PR
Exponential functionals of Levy processes and variable annuity guaranteed benefits
由于布朗运动的指数泛函在金融和保险数学中有着广泛的应用，例如在亚式期权的定价中，它的研究已成为金融和保险数学中的一个重要研究课题。布莱克-斯科尔斯模型因其数学上的易处理性而具有吸引力，但经验证据表明，几何布朗运动并不能充分捕捉市场股票收益的特征。一个流行的替代建模股票收益包括在替代几何布朗运动的指数的利维过程。在本文中，我们使用后一种模型来研究变额年金保证收益，并明确计算某些指数泛函的分布。
2016-10-03 math.PR q-fin.PR
Arbitrage free cointegrated models in gas and oil future markets
在这篇文章中，我们提出了一个连续时间模型的天然气和原油期货价格。它的主要特点是在长期和短期内将两种能量联系起来的可能性。对于每一种能量，未来收益率表示为运动驱动的波动率函数之和。在风险中性概率下，两种能量的运动是相关的布朗运动，而在历史概率下，它们通过向量误差修正模型协整。我们的方法相当于定义风险的市场价格。这个模型是免费的套利：因此，它可以用于风险管理以及期权定价问题。欧洲市场数据的校准和数值模拟很好地说明了它的行为。
2007-12-20 math.PR q-fin.RM q-fin.ST
Finite Difference Method for Stochastic Cahn-Hilliard Equation Driven by A Fractional Brownian Sheet
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文提出了一种结合有限差分法和tamed指数欧拉法的数值方案，用于求解由分数布朗运动驱动的随机Cahn-Hilliard方程，并证明了其强收敛性。
2026-02-13 cs.NA math.NA math.PR
Fractional G-White Noise Theory, Wavelet Decomposition for Fractional G-Brownian Motion, and Bid-Ask Pricing Application to Finance Under Uncertainty
G-framework是Peng [41]提出的度量不确定性下风险的框架。本文定义了分数G-布朗运动（fGBm）。分数阶G-布朗运动是一个具有零均值和次线性平稳增量的中心G-高斯过程，其Hurst指数为$H\in (0,1)$ .该过程具有平稳增量、自相似性和次线性意义下的长程相关性。这些性质使分数G-布朗运动成为金融数学中一个合适的驱动过程。利用具有紧支集的小波构造了fGBm的小波分解。发展了分数阶G-白噪声理论，定义了G-Itô-Wick随机积分，建立了分数阶G-伊藤公式和分数阶G-Clark-Ocone公式，导出了G-Girsanov定理.为了应用G-白噪声理论，我们考虑由fGBm驱动的G-Wick-Itô类型的SDE建模的金融市场。fGBm模型中的金融资产价格具有波动不确定性，利用G-Girsanov定理和G-Clark-Ocone定理，我们推导出贴现欧式未定权益的次线性期望就是该权益的买卖卖价。
2013-06-18 math.PR q-fin.PR
Modeling Credit Risk with Partial Information
本文提供了Duffie和Lando [Econometrica 69（2001）633-664]的另一种方法，用于从结构模型获得简化形式的信用风险模型。Duffie和Lando通过构建一个市场看到管理者的信息集加上噪声的经济体来获得简化形式模型。这些噪音让违约成为市场的一个惊喜。相比之下，我们通过构建一个市场看到经理信息集减少的经济体来获得简化形式模型。信息的减少使得违约对市场来说是一个惊喜。我们给出了一个基于Azema鞅的违约强度的显式公式，并利用布朗运动的游程理论对风险债务进行定价。
2004-07-05 math.PR q-fin.RM
Baxter's inequality for fractional Brownian motion-type processes with Hurst index less than 1/2
对Hurst指数小于1/2的分数阶布朗运动型过程证明了Baxter不等式的一个类似结果。这个不等式涉及有限和无限过去预测系数之间的差的范数估计。
2008-01-16 math.PR math.ST stat.TH
Local and global comparisons of the Airy difference profile to Brownian local time
最近，由于正则极限天体抛物艾里单$\mathcal{S}:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ [arXiv：1812.00309]的建立，在Kardar-Parisi-Zhang普适性类中有很多活动。抛物艾里片提供了一个耦合的抛物艾里$_2$过程-一个通用的限制测地重量剖面在平面末次通过渗流模型-和一个自然的目标是了解这种耦合。测地线几何表明，两个抛物线Airy $_2$过程的差异，即，一个差异图谱，编码重要的结构信息。这个由$\mathbb{R}\to\mathbb{R}:x\mapsto \mathcal{S}(1,x)-\mathcal{S}(-1,x)$给出的差分分布$\mathcal{D}$最早由Basu、Ganguly和Hammond [arXiv：1904.01717]研究，他们证明了它是单调的，几乎处处是常数，其非常数点形成了一组豪斯多夫维数$1/2$。注意到这也是布朗运动零集的豪斯多夫维数，我们采用了不同的方法。建立了$\mathcal{D}$的不可达分形结构，证明了在全局尺度上，$\mathcal{D}$在紧集上对布朗局部时（速率为4）在增量意义下是绝对连续的，这也得到了[arXiv：1904.01717]的主要结果作为一个简单的推论.此外，在局部规模上，我们显式获得速率四的布朗局部时间作为$\mathcal{D}$在增加点的局部极限，该增加点…
2021-10-15 math-ph math.MP math.PR
On Robust Utility Maximization
本文研究不完全市场中关于停时的鲁棒最优投资问题。我们在一个布朗运动框架下工作，并且将停时调整为布朗过滤。稳健性只能通过对数效用来实现，否则现金流应该增加投资者的财富。现金流量可以分解为一个递增过程和一个递减过程之和。最后一个可以看作是消费。第一个是保险公司必须支付的保险费。
2007-02-24 math.OC math.PR q-fin.PM
Time Reversal of free diffusions I : Reversed Brownian motion, Reversed SDE and first order regularity of conjugate variables
我们证明了具有规则漂移和扩散系数的自由随机微分方程的解，当在时间上向后考虑时，对于显式自由布朗运动和漂移，仍然满足自由SDES。我们还研究了关于这一典型闭鞅的反向自由布朗运动的随机积分部分。我们推导出沿自由布朗运动计算的共轭变量几乎每次都在相应的自由差熵的$L^2$域中，这是在非微观状态自由熵定义中出现的这种逆鞅的一个例子.
2014-02-19 math.FA math.OA math.PR
