Dynamical generalizations of the Prime Number Theorem and disjointness of additive and multiplicative semigroup actions
本研究建立两个蕴含多项乘性数论经典结果的遍历定理，将Sarnak的Möbius不交性猜想重构于新动力学框架，提出聚焦加乘半群作用不交性的猜想扩展并证明其若干特例。
2023-12-17 math.DS math.NT
Möbius disjointness for $C^{1 + \varepsilon}$ skew products
证明了对于$\varepsilon > 0$，在$\mathbb{T}^1$的旋转上的$\mathbb{T}^2$上的每个$C^{1 + \varepsilon}$斜积满足Sarnak猜想.这是对Kulaga-Przi-Lemaczyk，Huang-Wang-Ye和Kanigowski-Lemaczyk-Radziwill早期结果的改进。
2020-08-03 math.DS math.NT
Möbius disjointness for skew products on a circle and a nilmanifold
设$\mathbb{T}$是单位圆，$Γ\backslash G$是$3$维海森堡流形.证明了$\mathbb{T} \times Γ\backslash G$上的一类斜积是远点的，并且默比乌斯函数与这些斜积是线性无缘的.这证明了Sarnak的莫比乌斯不相交猜想。
2019-07-03 math.DS math.NT
Measure complexity and Möbius disjointness
本文对拓扑动力系统引入了测度复杂性的概念，并证明了Sarnak的Möbius不相交性猜想对任何不变Borel概率测度具有次多项式测度复杂性的系统都成立.证明了以下几类拓扑动力系统$(X,T)$满足这个条件，从而满足Sarnak猜想：（1）$T$的每个不变Borel概率测度都有离散谱. (2)$T$是圆的无理旋转上的$\mathbb{T}^2$上的同伦平凡$C^\infty$斜积系统.结合这一点与以前的结果，它意味着莫比乌斯不相交猜想成立的任何$C^\infty$斜积系统上的$\mathbb{T}^2$。(3)$T$是紧度量交换群$G$的极小旋转上的一个连续斜积映射，其形式为$(ag,y+h(g))$在$G\times \mathbb{T}^1$上，并且$T$保持可测截面. (4)$T$是一个温和的系统。
2017-07-20 math.DS math.NT
Siegel Zeros and Sarnak's Conjecture
在Siegel零点存在的条件下，证明了存在一个递增的正整数序列，使得关于Liouville函数的$k$ -点相关的Chowla猜想成立.这扩展了Germán和Kátai的工作，他们在相同的假设下研究了$k=2$的情况。一个直接的推论，这是从一个众所周知的论点，由于萨纳克，是萨纳克的猜想莫比乌斯不相交举行。更准确地说，假设存在西格尔零点，存在一个自然数的子序列，对于该子序列，刘维尔函数渐近正交于任何拓扑熵为零的序列。
2021-05-31 math.DS math.NT
Möbius disjointness for homogeneous dynamics
本文证明了实连通李群的齐性空间上所有幂幺平移的Sarnak的Möbius不相交性猜想。也就是说，我们表明，如果$G$是任何这样的组，$Γ\subset G$格，$u\in G$广告-幂幺元，然后对每一个$x\inΓ\backslash G$和每一个连续的，有有界函数$f$ $Γ\backslash G$，序列$f(xu^{n})$不能与莫比乌斯函数平均相关。
2016-10-16 math.DS math.NT
Arbitrarily slow decay in the Möbius disjointness conjecture
Sarnak的莫比乌斯不相交猜想断言，对于任何零熵动力系统$(X,T)$，对每个$f\in \mathcal{C}(X)$和每个$x\in X$都有$\frac{1}{N} \sum_{n=1} ^N f(T^n x) μ(n)= o(1)$。我们构造的例子表明，这个$o(1)$可以任意缓慢地归零。事实上，我们的方法产生了一个更一般的结果，其中代替$μ(n)$，可以放置任何有界序列，使得相应的绝对值序列的Cesàro均值不趋于零。
2022-02-19 math.DS math.NT
The logarithmic Sarnak conjecture for ergodic weights
萨尔纳克的莫比乌斯不相交性猜想指出，默比乌斯函数与由零拓扑熵的拓扑动力系统产生的任何有界复数序列不相关。我们验证了一个大类的系统，其中包括所有的唯一遍历系统的熵为零，这一猜想的数学平均的变体。我们的结果的一个后果是，刘维函数具有超线性块增长。我们的证明使用不相交参数和关键成分是一个结构性的结果，自然与莫比乌斯和刘维函数的措施保持系统。我们证明了这类系统不存在无理谱，其构造块是无限步零系和Bernoulli系统。为了建立这种结构的结果，我们通过陶最近获得的一些身份与纯粹遍历性质的问题。除了主机和克拉遍历结构的结果，我们的分析是由强平稳性的概念，这是由Furstenberg和Katznelson在90年代初推出的，自然发挥了核心作用，在结构分析的措施保持系统与乘性函数。
2019-02-02 math.DS math.NT
Möbius random law and infinite rank-one maps
我们证明了Sarnak猜想对任何无限测度符号秩一映射成立。我们进一步推广Bourgain-Sarnak的结果，它说，默比乌斯函数是一个很好的权重遍历定理，映射作用在$σ$ -有限测度空间。我们还讨论和扩展Bourgain的定理，建立有一类映射的莫比乌斯不相交性的任何连续有界函数。我们的证明使我们能够得到一个扩展的Bourgain定理的莫比乌斯不相交有界秩一的地图和一个简单的和独立的证明这一事实。
2022-03-28 math.DS math.NT
On spectral disjointness of powers for rank-one transformations and Möbius orthogonality
本文研究秩一变换的幂的谱不交性。对于一个大类的秩一的建设，包括那些切割和堆叠参数有界的，和其他的例子，如刚性广义Chacon的地图和Katok的地图，我们证明了不同的正功率的变换是成对的频谱不相交的连续部分的频谱。我们的证明涉及到在{U_T^k：k in Z}的弱闭包中，算子U_T的“足够多”解析函数的存在性.然后，我们应用这些不相交的结果证明Sarnak猜想（可能非唯一遍历）与这些秩一结构相关的符号模型：在这些模型中实现的所有序列都正交于默比乌斯函数。
2013-01-01 math.DS math.NT
Orders of Oscillation Motivated by Sarnak's Conjecture--Part II
本文延续Sarnak猜想相关研究，证明高阶振荡序列与多项式斜积及极小拟离散谱动力系统的线性不交性，并提出多重线性不交序列概念并构造实例。
2025-11-11 math.DS math.NT
Möbius disjointness along ergodic sequences for uniquely ergodic actions
我们证明了在圆$\mathbb{T}$上存在无理旋转$Tx=x+α$和连续的$φ\colon\mathbb{T}\to\mathbb{R}$，使得对于每个作用在紧致度量空间$Y$上的（连续）唯一遍历流$\mathcal{S}=(S_t)_{t\in\mathbb{R}}$，自同构$T_{φ,\mathcal{S}}$通过公式$T_{φ,\mathcal{S}}(x,y)=(Tx,S_{φ(x)}(y))$作用在$(X\times Y,μ\otimesν)$上，其中$μ$代表$\mathbb{T}$上的勒贝格测度，$ν$表示唯一$\mathcal{S}$不变测度，具有渐近正交幂的性质。这给出了一类无理旋转的相对弱的混合扩张，对于这类扩张，关于莫比乌斯不交性的Sarnak猜想对$T_{φ,\mathcal{S}}$的所有唯一遍历模型都成立。此外，我们还得到了一类随机遍历序列$(c_n)\subset\mathbb{Z}$，使得如果$\boldsymbolμ$表示Möbius函数，则对于所有（连续）唯一遍历流$\mathcal{S}$，所有$g\in C(Y)$和$y\in Y$，都有$$ \lim_{N\to\infty}\frac1N\sum_{n\leq N}g(S_{c_n}y)\boldsymbolμ(n)=0 $$.
2017-03-07 math.DS math.NT
Möbius disjointness for models of an ergodic system and beyond
给定一个拓扑动力系统$(X,T)$和一个算术函数$\boldsymbol{u}\colon\mathbb{N}\to\mathbb{C}$，我们研究了强MOMO性质（相对于$\boldsymbol{u}$），它是$(X,T)$中$\boldsymbol{u}$ -不交性与所有可观测序列的强形式.证明了：给定一个遍历保测系统$(Z,\mathcal{D},κ,R)$，$R$的唯一遍历模型$(X,T)$的强MOMO性质（相对于$\boldsymbol{u}$）使得$R$的所有其它唯一遍历模型都是$\boldsymbol{u}$ -不相交的.因此，所有的唯一遍历模型：零流形上的遍历幂单同态，离散谱自同构，由一些常长替换给出的系统（包括经典的Thue-Morse和Rudin-Shapiro替换），由Kakutani序列确定的系统是Möbius（和Liouville）不相交的。Sarnak猜想的有效性意味着在所有零熵系统中相对于$\boldsymbolμ$的强MOMO性质，特别是它使得$\boldsymbolμ$ -不交性是一致的.讨论了正熵系统不具有强MOMO性的问题，证明了在Chowla猜想下，拓扑系统相对于Liouville函数具有强MOMO性当且仅当其拓扑熵为零.
2018-02-13 math.DS math.NT
Sarnak's Conjecture for nilsequences on arbitrary number fields and applications
对任意数域$K$提出了广义Sarnak的Möbius不交性猜想，并证明了$K$的整数环$\mathcal{O}_{K}$上多项式零序列$(Φ(g(n)Γ))_{n\in\mathbb{Z}^{D}}$与非周期乘法函数之间的一个定量不交性结果.这里$D=[K\colon\mathbb{Q}]$，$X=G/Γ$是一个流形，$g\colon\mathbb{Z}^{D}\to G$是一个多项式序列，而$Φ\colon X\to \mathbb{C}$是一个Lipschitz函数。证明使用的工具，从多维高阶傅立叶分析，多线性分析，轨道性质的nilmanifold，和正交准则的Kátai在$\mathcal{O}_{K}$。我们也利用这个结果的变形来导出在数论和组合学中的应用：（1）我们证明了$K$上乘法函数的一个结构定理，即每一个有界乘法函数都可以分解为一个概周期函数的和（结构部分）和具有任何次数的小Gowers一致性范数的函数（2）给出了$\mathcal{O}_{K}$中有界乘性函数的Gowers范数为零的充要条件;（3）给出了$K$上一大类三元齐次方程的划分正则性结果.例如，对于$a,b\in\mathbb{Z}\backslash\{0\}$，我们证明了对于每个$\mathcal{O}_{K}$划分为多个细胞，其中$K=\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b},\sq…
2023-01-13 math.CO math.DS math.NT
The M öbius Disjointness Conjecture on infinite-dimensional torus
Renmin University of China（中国人民大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了无限维环上的一种流，证明了Sarnak的莫比乌斯不相交猜想在该流上成立。
2026-03-11 math.DS math.NT
Rigidity in dynamics and Möbius disjointness
本文证明若动力系统的所有不变测度满足特定刚性条件，则Sarnak猜想成立，并推广至可数个遍历测度情形，覆盖区间交换映射、环面斜积与流等新案例，改进多项早期结果。
2024-03-16 math.DS
Automorphisms with quasi-discrete spectrum, multiplicative functions and average orthogonality along short intervals
证明了关于Möbius不相交性的Sarnak猜想在拟离散谱自同构的每个唯一遍历模型中成立.该结果的结果是，对于每个具有无理前导系数的非常数多项式$P\in\R[x]$和对于每个乘性函数$\bnu:\N\to\C$、$|\bnu|\leq1$，我们有\[ \frac{1}{M} \sum\_{M\le m\textless{}2M} \frac{1}{H} \left| \sum\_{m\le n \textless{} m+H} e^{2πiP(n)}\bnu(n) \right|\longrightarrow 0 \]作为$M\to\infty$、$H\to\infty$、$H/M\to 0$。
2015-07-15 math.DS math.NT
Hausdorff dimension of a class of three-interval exchange maps
在\cite{B}中，Bourgain证明了Sarnak的不相交性猜想对某类三区间交换映射成立。本文对Bourgain的丢番图条件作了一些改进，并对证明中的常数作了估计。我们进一步证明了新的参数集具有正的但不是全豪斯多夫维数。特别是，这意味着这个集合的勒贝格测度为零。
2017-10-02 math.DS
On dynamics of graph maps with zero topological entropy
我们探讨了具有零拓扑熵的图映射的动力学。证明了拓扑图$G$上的连续映射$f$具有零拓扑熵当且仅当它是局部平均等度连续的，即每个轨道闭包上的动力学是平均等度连续的.作为应用，我们证明了Sarnak的Möbius不相交性猜想对拓扑熵为零的图映射成立.我们还将区间动力学中的几个结果推广到了图映射。证明了图映射的拓扑熵为零当且仅当不存在$3$ -乱序元组当且仅当其邻近关系是等价关系;图映射的乱序对为零当且仅当其为零当且仅当其是驯服的.
2017-11-09 math.DS
