莫比乌斯不相交猜想中的慢衰变
Arbitrarily slow decay in the Möbius disjointness conjecture
摘要：
Sarnak的莫比乌斯不相交猜想断言，对于任何零熵动力系统$(X,T)$，对每个$f\in \mathcal{C}(X)$和每个$x\in X$都有$\frac{1}{N} \sum_{n=1} ^N f(T^n x) μ(n)= o(1)$。我们构造的例子表明，这个$o(1)$可以任意缓慢地归零。事实上，我们的方法产生了一个更一般的结果，其中代替$μ(n)$，可以放置任何有界序列，使得相应的绝对值序列的Cesàro均值不趋于零。
英文摘要：
Sarnak's Möbius disjointness conjecture asserts that for any zero entropy dynamical system $(X,T)$, $\frac{1}{N} \sum_{n=1} ^N f(T^n x) μ(n)= o(1)$ for every $f\in \mathcal{C}(X)$ and every $x\in X$. We construct examples showing that this $o(1)$ can go to zero arbitrarily slowly. In fact, our methods yield a more general result, where in lieu of $μ(n)$ one can put any bounded sequence such that the Cesàro mean of the corresponding sequence of absolute values does not tend to zero.
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