由Sarnak猜想激发的振荡阶数——第二部分
Orders of Oscillation Motivated by Sarnak's Conjecture--Part II
AI总结：
本文延续Sarnak猜想相关研究，证明高阶振荡序列与多项式斜积及极小拟离散谱动力系统的线性不交性，并提出多重线性不交序列概念并构造实例。
摘要：
本文是文献[13]的延续。我们研究高阶振荡序列与非线性动力系统之间的线性不交性。具体而言，我们证明了任意阶数为$m=d+k-1$的振荡序列与$d$维欧几里得空间上任意度为$k$的简单多项式斜积是线性不交的。此外，我们证明了任意阶数为$d$的振荡序列与任意极小均值可吸引且具有$d$阶极小拟离散谱的动力系统是线性不交的。最后，我们引入了多重线性不交序列的概念，并构造了此类序列的例子。
英文摘要：
This work is a continuation of [13]. We study the linear disjointness between higher-order oscillating sequences and nonlinear dynamical systems. Specifically, we prove that any oscillating sequence of order $m=d+k-1$ and any simple polynomial skew product of degree $k$ on the $d$-Euclidean space are linearly disjoint. Additionally, we demonstrate that any oscillating sequence of order $d$ and any minimal mean attractable and minimal quasi-discrete spectrum dynamical system of order $d$ are linearly disjoint. Finally, we introduce multi-linearly disjoint sequences and construct examples of such sequences.
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