球面上的连续小波框架：群论方法的再探讨
Continuous Wavelet Frames on the Sphere: The Group-Theoretic Approach Revisited
AI总结：
该研究重新探讨球面上连续小波框架的群论方法，证明了球面函数构成框架的充要条件，通过完整详细的证明强化了已有文献中的相关结果。
摘要：
在文献[AV99]中，Antoine和Vandergheynst提出了一种用于球面上连续小波框架的群论方法。该框架由单个所谓的容许函数通过施加与洛伦兹群表示相关的酉算子构造而成，该表示是模Iwasawa分解的幂零因子平方可积的。我们证明了球面上函数的充要条件，这些条件可确保对应的系统是一个框架。我们通过提供完整且详尽的证明，强化了文献[AV99]中的一个类似结果。
英文摘要：
In \cite{AV99}, Antoine and Vandergheynst propose a group-theoretic approach to continuous wavelet frames on the sphere. The frame is constructed from a single so-called admissible function by applying the unitary operators associated to a representation of the Lorentz group, which is square-integrable modulo the nilpotent factor of the Iwasawa decomposition. We prove necessary and sufficient conditions for functions on the sphere, which ensure that the corresponding system is a frame. We strengthen a similar result in \cite{AV99} by providing a complete and detailed proof.
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