Darren Creutz
A compactly generated group is noncompact if and only if it admits a nonconstant harmonic function (for some, equivalently for every, reasonable measure). This generalizes the known fact that a finitely generated group is infinite if and only if it admits a nonconstant harmonic function (for some, equivalently every, reasonable measure).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On embeddings into compactly generated groups
证明了存在第二个可数的局部紧群，它不作为闭子群嵌入到任何紧生成的局部紧群中，并讨论了各种相关的嵌入和非嵌入结果.
The essentially chief series of a compactly generated locally compact group
首先得到了紧生成的局部紧群的闭正规子群集的有限性。通过这些性质，每个紧生成的局部紧群都有一个本质主级数--即一个有限的正规列，其中每个因子都是紧的、离散的或拓扑主因子。此外，一个乔丹-赫尔德定理适用于“大”的因素，在一个基本上主要的系列。
Quasi-actions and rough Cayley graphs for locally compact groups
利用拟作用定义了紧生成的局部紧群的粗糙Cayley图的概念。我们利用拟格构造了任意紧生成的局部紧群的这样一个图，并证明了在拟等距下的唯一性。利用紧生成群上的余紧格的Cayley图给出了一类例子。作为应用，我们证明了紧生成群具有多项式增长当且仅当其粗糙Cayley图具有多项式增长（对于中间增长和指数增长性也是如此）.此外，一个幺模紧生成群是顺从的当且仅当它的粗糙Cayley图是顺从的度量空间。
Some relative stable categories are compactly generated
设G是有限群. G的稳定模范畴在群表示论中有着广泛的应用。特别是，它已被用于很大的影响，它是一个三角范畴，这是compensately产生。设H是G的一个子群.定义G相对于H的稳定模范畴是可能的。它也是一个三角范畴，但没有非平凡的例子已经知道，这个相对稳定的范畴是companitary生成。证明了如果H的群代数具有有限表示型，则相对稳定范畴是紧生成的。在特征p中，这等价于H的Sylow p-子群是循环的。
Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part II: Compactly generated simple groups
我们使用的结构格，在第一部分中介绍，进行系统的研究类$\mathscr S$组成的紧生成的，拓扑简单，全不连通的局部紧群是非离散的。给定$G \in \mathscr S$，我们证明了$G$的紧开子群包含了许多同构类型的合成因子，并且除了平凡子群外不存在任何可解正规子群.由第一部分的结果，这意味着$G$的中心格和局部分解格是布尔代数。我们证明了这些布尔代数在Stone空间上的$G$ -作用是极小的、强邻近的和微支撑的。建立在这些结果，我们得到部分答案，以下关键问题：是所有组在$\mathscr S$抽象简单？$\mathscr S$中的一个组是否可以服从？$\mathscr S$中的一个群能使它的所有元素的收缩群都是平凡的吗？
Topological entropy of continuous actions of compactly generated groups
对紧生成拓扑群在紧T2空间上的连续作用引入了拓扑熵的概念.证明了紧致生成拓扑群在紧致T2空间上的任意连续作用都是顺从的，且拓扑熵为零。给定一个任意紧生成的局部紧Hausdorff拓扑群$G$，考虑$G$在赋有相应弱- $^{\ast}$拓扑的$L^{1}(G)' \cong L^{\infty}(G)$的闭单位球上的典型作用.证明了该作用有零拓扑熵当且仅当$G$是紧的.进一步证明了当$G$几乎连通且非紧时，所考虑的作用具有无穷大的拓扑熵.
In a previous article by the author and P. Wesolek, it was shown that a compactly generated locally compact group $G$ admits a finite normal series $(G_i)$ in which the factors are compact, discrete or irreducible in the sense that no closed normal subgroup of $G$ lies properly between $G_{i-1}$ and $G_{i}$. In the present article, we generalize this series to an analogous decomposition of the coset space $G/H$ with respect to closed subgroups, where $G$ is locally compact and $H$ is compactly generated. This time, the irreducible factors are coset spaces $G_{i}/G_{i-1}$ where $G_{i}$ is compa…
Locally compact modules over abelian groups and compactly generated metabelian groups
本文研究紧生成阿贝尔群上的局部紧模结构，得到“紧-纯-离散”分解，并应用于紧生成亚贝尔群，证明其有极大紧正规子群并推广Bieri-Strebel刻画。
Let $X$ be a zero-dimensional locally compact Hausdorff space not necessarily metric and $G$ a compactly generated topological group not necessarily abelian or countable. We define recurrence at a point for any continuous action of $G$ on $X$, and then, show that if $\overline{Gx}$ is compact for all $x\in X$, the conditions (i) this dynamics is pointwise recurrent, (ii) $X$ is a union of $G$-minimal sets, (iii) the $G$-orbit closure relation is closed in $X\times X$, and (iv) $X\ni x\mapsto \overline{Gx}\in 2^X$ is continuous, are pairwise equivalent. Consequently, if this dynamics is distal,…
Uncountably many local isomorphism types of compactly generated simple groups
本文解决了局部紧群理论中的开放问题，证明非离散紧生成全不连通拓扑单群类中存在不可数多个（$2^{\aleph_0}$个）局部同构类，并概述了证明思路与来源。
Property of rapid decay for extensions of compactly generated groups
本文解决了性质RD在群扩张下的持久性问题。证明了如果$1\to N\to G\to Q\to 1$是紧生成群的短正合序列，使得$Q$具有RD性质，且$N$具有RD性质，则$G$具有RD性质.我们还推广了Ji和Schweitzer的结果，即具有性质RD的局部紧群是幺模的。也就是说，我们证明了任何自同构的局部紧群的性质RD扭曲的距离次指数，保持Haar测度。
Topological groups with a compact open subgroup, Relative hyperbolicity and Coherence
本文研究具有紧开子群的拓扑群及其有限开子群集合，发展几何方法刻画相对紧生成与紧呈现，引入相对双曲性，并推广组合结果与周长方法。
Distal actions on coset spaces in totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的等度连续（例如紧）生成群.证明了$H$在$G$的陪集空间上的每一个远端作用都是SIN作用，其小不变邻域来自于开的$H$不变子群.我们得到了一些后果的结构的收集开放的子群。例如，由此得出，对于$G$的每个紧致生成的子群$K$，存在$G$的紧致生成的开子群$E$，使得$K \le E$并且使得包含$K$的有限指数子群的$G$的每个开子群包含$E$的有限指数子群。我们还表明，对于一个大类的封闭子群$G$ $L$（包括例如所有封闭子群$L$，使$L$是一个交集的次正规子群的开放子群），每个companitary生成的开放子群的$L$可以实现为$L \cap O$的开放子群的$G$。
Decomposing locally compact groups into simple pieces
本文对局部紧群的结构理论作出了贡献。重点是紧生成的局部紧群，不允许无限离散商。证明了这样一个群具有一个特征余紧子群，该子群是连通的或容许一个非紧的非离散拓扑单商。我们还提供了一个描述的特征单群和群的所有其正常的子是紧凑的。证明了无无穷离散商的Noether局部紧群允许一个次正规列，其所有子项都是紧的、紧生成的Abel群或拓扑单的紧生成的.两个附录介绍了结果和例子周围的概念准产品。
We classify the locally compact second-countable (l.c.s.c.) groups $A$ that are abelian and topologically characteristically simple. All such groups $A$ occur as the monolith of some soluble l.c.s.c. group $G$ of derived length at most $3$; with known exceptions (specifically, when $A$ is $\mathbb{Q}^n$ or its dual for some $n \in \mathbb{N}$), we can take $G$ to be compactly generated. This amounts to a classification of the possible isomorphism types of abelian chief factors of l.c.s.c. groups, which is of particular interest for the theory of compactly generated locally compact groups.
We show that Neretin groups have no non-trivial invariant random subgroups. These groups provide first examples of non-discrete, compactly generated, locally compact groups with this property.
An adelic arithmeticity theorem for lattices in products
证明了半单李群与全不连通的的局部紧群的乘积中的格在一定意义下是算术的。我们并不假设格是完全生成的，也不假设周围群是完全生成的。
We study the connection between the dimension of certain spaces of harmonic functions on a group and its geometric and algebraic properties. Our main result shows that (for sufficiently "nice" random walk measures) a connected, compactly generated, locally compact group has polynomial volume growth if and only if the space of linear growth harmonic functions has finite dimension. This characterization is interesting in light of the fact that Gromov's theorem regarding finitely generated groups of polynomial growth does not have an analog in the connected case. That is, there are examples of co…
Universal subgroups of Polish groups
给定一个拓扑群G的子群类C，我们称C中的子群H是G的泛C子群，如果C中的每个子群K是H的连续同态原像。这样的子群可以被认为是关于G的子群集合上的自然预序的C的完全成员。证明了对任意局部紧Polish群G，G的可数幂有一个泛K-sigma子群和一个泛紧生成子群.我们证明了一个较弱的版本，这在非局部紧的情况下，并提供了一个例子表明，这一结果不能很容易地得到改善。此外，我们证明了许多标准的巴拿赫空间（视为加性拓扑群）具有泛K-西格玛和泛紧生成子群。作为一个旁白，我们探索类的K-西格玛和紧生成子群之间的关系，并给出了条件下，这两个重合。
We give an introduction to the Cayley-Abels graph for a totally disconnected, locally compact (tdlc) group. It is a generalization of the Cayley graph. We illustrate that on the one hand, Cayley-Abels graphs are useful tools to extend concepts concerning finitely generated groups to compactly generated, tdlc groups and on the other hand, they can be used to investigate properties that, for finitely generated groups, are trivial.
Dense normal subgroups and chief factors in locally compact groups
在“紧生成局部紧群的本质主列”中，对紧生成局部紧群，发现了有限群主列的一个类似.本文证明了所有具有充分丰富拓扑结构的局部紧群都必然存在主因子。我们还表明，主因子有七种类型之一，除了其中一种类型之外，所有这些类型都分解为离散群，紧群和拓扑单群。我们的主要因素的结果需要探索的理论发展中的“主要因素在波兰群体”的设置局部紧群。在这种情况下，我们得到更严格的限制正规压缩的因式分解和准产品的结构。因此，（非）顺从性和初等分解秩都被正常压缩所保持。
The Choquet-Deny theorem and distal properties of totally disconnected locally compact groups of polynomial growth
得到了Choquet-Deny定理在多项式增长的紧生成的完全不连通的局部紧群类和更大的全不连通的广义$\ov{FC}$ -群类中成立的充必要条件.当$G$是一个可度量化紧生成的全不连通的局部紧多项式增长群时，下列条件是等价的：（i）Choquet-Deny定理对$G$成立;（ii）$G$的内部自同构群远端作用于$G$ ;（iii）$G$的每个内自同构都是distal的;（iv）$G$的每个内自同构的收缩子群都是平凡的;（v）$G$是SIN基团。证明了对于全不连通的紧生成的局部紧第二可数多项式增长群上的概率测度$μ$，Poisson边界是$G$的齐次空间，且当$μ$的支撑生成$G$时，Poisson边界是紧齐次空间.
Coarse equivalence and topological couplings of locally compact groups
一个由M. Gromov指出，任何两个有限生成群Γ和Λ是拟等距的当且仅当它们允许拓扑耦合，即，局部紧T2空间上的真连续余紧作用$Γ\curvearrowright X\curvearrowleft Λ$的交换对.这个结果在这里被推广到所有（紧生成的）局部紧第二可数群。
We study lattices in a product $G = G_1 \times \dots \times G_n$ of non-discrete, compactly generated, totally disconnected locally compact (tdlc) groups. We assume that each factor is quasi just-non-compact, meaning that $G_i$ is non-compact and every closed normal subgroup of $G_i$ is discrete or cocompact (e.g. $G_i$ is topologically simple). We show that the set of discrete subgroups of $G$ containing a fixed cocompact lattice $Γ$ with dense projections is finite. The same result holds if $Γ$ is non-uniform, provided $G$ has Kazhdan's property (T). We show that for any compact subset $K \s…
Isoperimetric Profiles and Regular Embeddings of locally compact groups
本文将 $L^p$-测度子群耦合推广至局部紧紧生成单模群，证明了顺从群间正则嵌入的动力学准则，并得出 $L^p$-等周轮廓在正则嵌入与粗嵌入下保持单调性的结论。
Locally compact piecewise full groups of homeomorphisms
本文研究康托空间同胚的分片全群何时具有非离散全不连通局部紧拓扑，给出交替全群紧生成的判据，并由此构造一大类导群为非离散、紧生成、开且单的 t.d.l.c. 群，统一并推广了 Neretin 等人的构造。
Rational discrete first degree cohomology for totally disconnected locally compact groups
众所周知，在J.R.一个离散群$G$的失速可以在上同调群$\mathrm{H}^1(G,R[G])$上检测到，其中$R$是有限域、整数环或有理数域.它将显示（cf。定理A*）证明了对于紧生成的全不连通的局部紧群$G$，在H的意义下关于$G$的端数的信息是相同的. Abel可以由$\mathrm{dH}^1(G,\mathrm{Bi}(G))$提供，其中$\mathrm{Bi}(G)$是$G$的有理离散标准双模，$\mathrm{dH}^\bullet(G,\_)$表示如[6]中所引入的有理离散上同调。作为一个结果，一类基本群的有限图profinite群符合类的紧提出全不连通的的局部紧群的合理离散上同调维数最多为1（参见。定理B）。
Solvable Subgroups of Locally Compact Groups
证明了连通李群的闭可解子群是紧生成的。特别地，连通李群的每个离散可解子群都是可解生成的。讨论了局部紧群的推广.
Simple groups without lattices
我们证明了d-正则树的几乎自同构群不允许格。据我们所知，这是第一个这样的例子之间（compensation生成）简单的局部紧群。
Unimodular totally disconnected locally compact groups of rational discrete cohomological dimension one
本文将 Stallings--Swan 定理推广至全不连通局部紧群，证明有理离散上同调维数不超过1的紧生成群必同构于有限profinite群图的基本群。
The first $L^p$-cohomology of some finitely generated groups and $p$-harmonic functions
设$G$是一个非线性生成的无限群，令$p > 1$ .本文将$G$的第一$L^p$ -上同调空间与$G$上的$p$ -调和函数联系起来.我们还描述了多项式增长群的第一$L^p$ -上同调空间中的元素，并给出了非顺从群的包含结果。
The p-harmonic boundary for finitely generated groups and the first reduced \ell_p-cohomology
设$p$是一个大于1的实数，$G$是一个随机生成的无限群。本文引入了$G$的$p$ -调和边界.然后，我们的特点消失的第一个减少$\ell^p$上同调的$G$在这个边界的基数。给出了在粗糙等距下保持的$p$ -调和边界的一些性质。研究了$G$上的平移不变线性泛函、$G$的$p$ -调和边界和$G$的第一约化$\ell^p$ -上同调之间的关系.
Obstructions for quantitative measure equivalence between locally compact groups
研究局部紧群间定量测度等价的障碍，扩展了测度等价耦合中陪集的可积性上限，并推广了关于不可达可积阈值的结果。
Metric geometry of locally compact groups
这本书提供了研究局部紧群的角度来看，适当的指标，可以对他们进行定义，换句话说，研究“无限群作为几何对象”，因为格罗莫夫写它的标题中的一篇著名的文章。这一主题通常被限制在非有限生成群上，但它也适用于局部紧群。理论的发展是由许多例子说明，包括矩阵群的条目在该领域的实数或复数，或其他局部紧领域，如p-adic领域，等距群的各种度量空间，最后但并非最不重要的，离散群本身。单词度量对于复杂生成的组起着重要作用。在有限生成群的特殊情况下，它们是由Dehn在1910年左右与字问题有关时引入的。一些结果涉及一般的局部紧群，如局部紧群上相容度量存在的准则。其他结果涉及特殊类别的群体，例如那些映射到集团的整数（Bieri Strebel分裂定理的局部紧群）。在将它们应用于群之前，粗几何和大尺度几何的基本概念是在度量空间的一般框架中发展起来的。粗几何是几何学中关于度量空间的性质的部分，这些性质只能用大距离来表示。特别是粗连通性，粗单连通性，度量粗等价，和准等距的度量空间给予特别关注。最后几章致力于更严格的类companies提出的群体，推广companies提出的群体的局部紧设置。它们确实可以被刻画为那些粗单连通的紧生成的局部紧群。
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