Implementing robust quantum error correction (QEC) is imperative for harnessing the promise of quantum technologies. We introduce a framework that takes {\it any} classical code and explicitly constructs the corresponding QEC code. Our framework can be seen to generalize the CSS codes, and goes beyond the stabilizer formalism~(Fig.~1). A concrete advantage is that the desirable properties of a classical code are automatically incorporated in the design of the resulting quantum code. We reify the theory by various illustrations some of which outperform the best previous constructions. We then introduce a local quantum spin-chain Hamiltonian whose ground space we analytically completely characterize. We utilize our framework to demonstrate that the ground space contains explicit quantum codes with linear distance. This side-steps the Bravyi-Terhal no-go theorem.
Resource-efficient quantum simulation of transport phenomena via Hamiltonian embedding
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science（量子信息与计算科学联合中心）；Simons Institute for the Theory of Computing, UC Berkeley（加州大学伯克利分校西蒙斯计算理论研究所）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
Downfolding of many-body Hamiltonians using active-space models: extension of the sub-system embedding sub-algebras approach to unitary coupled cluster formalisms
给定能够从一个本机实现的哈密顿算子族中采样的量子硬件，人们可以在多大程度上使用该硬件从该族之外的哈密顿算子中采样？一种常见的方法是将所需的哈密顿量小嵌入到本机哈密顿量中。在Phys. Rev. Research 2，023020（2020）中，研究表明，轻微嵌入可能对经典热采样有害。在这里，我们推广了这些结果，考虑在横向场伊辛模型，即采样非零非对角项的哈密顿量的量子热采样。为了研究这些系统的数值，我们引入了一个修改标准的集群更新量子蒙特卡罗（QMC）技术，这使我们能够更有效地获得热样本的嵌入式哈密顿量，使我们能够模拟系统的更大的尺寸和更大的横向场强度比否则可能。我们的数值计算集中在模型上，可以实现当前的量子器件使用平面二维晶格，表现出有限温度量子相变。我们的成果包括：i）对作为横向场、温度和总系统尺寸的函数的直接采样逻辑子空间的概率的估计，其与QMC模拟一致。ii）我们表明，通常测量的可观测量值（对角能量和磁化强度）是偏置的嵌入过程中，在中间横向磁场强度的制度，这意味着提取的值是不一样的原生模型。iii）通过考虑类似于“无序实现”的个体嵌入实现，我们提供了数值证据表明，随着嵌入大小的增加，临界点转移到越来越大的横场值。
On the representation of Boolean and real functions as Hamiltonians for quantum computing
将比特上的函数映射到作用于量子比特上的哈密顿量在量子计算中有许多应用。特别是，需要表示布尔函数的哈密顿量用于将量子退火或量子近似优化算法应用于组合优化问题。我们展示了如何自然地表示这样的功能是作为泡利$Z$运营商（伊辛自旋运营商）与相应的功能的傅立叶展开的总和的条款的哈密尔顿。对于许多由紧描述给出的函数类，例如给出可满足性问题实例的合取范式的布尔公式，计算其Hamilton表示是#P-困难的。另一方面，一般不存在这样的困难，用于构造表示实函数的哈密顿算子，例如局部布尔子句的和。我们给出的组成规则，明确构建哈密顿算子表示各种各样的布尔函数和实函数相结合的哈密顿算子表示更简单的条款作为积木。我们将我们的结果控制酉算子的建设，并在一个辅助量子比特寄存器中计算函数值的运营商的特殊情况。最后，我们概述了我们的结果的几个额外的应用和扩展。本文的一个主要目标是提供一个$\textit{design toolkit for quantum optimization}$，这可能是利用专家和从业者都在建设和分析新的量子算法，并在同一时间，以揭开神秘的各种建设出现在文献中。
