On Grothendieck ring of the sequence of walled Brauer algebras
Pei Wang, Yanbo Li
在本文中，我们提供了一个图形的方法来研究的分支规则的细胞模序列的壁Brauer代数。这也使我们能够计算乘法的结构常数的Grothendieck环的序列。
In this paper, we provide a diagrammatic approach to study the branching rules for cell modules on a sequence of walled Brauer algebras. This also allows us to calculate the structure constants of multiplication over the Grothendieck ring of the sequence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Walled Brauer algebras as idempotent truncations of level 2 cyclotomic quotients
我们实现（通过一个明确的同构）壁Brauer代数的任意积分参数δ作为一个幂等截断的水平二分圆退化仿射壁Brauer代数。后者在李理论中自然地出现为所谓的混合张量乘积的自同态环，即抛物韦尔马模的自同态环，其张量为自然表示及其对偶的一些副本。这为我们提供了一种构造有壁Brauer代数中心元的方法，并且当delta不为零时，可以用来建立有壁Brauer代数的Koszulity。
Affine walled Brauer algebras
引入了一类新的结合代数，称为仿射壁Brauer代数.这些代数是含1的交换环上的无限秩自由代数。然后定义了C上的水平二壁Brauer代数，它们是仿射壁Brauer代数的一些分圆子.在仿射壁Brauer代数与一般线性李超代数之间建立了一个超Schur-Weyl对偶，在一定条件下，将水平二壁Brauer代数实现为一般线性李超代数上Kac模的张量模的自同态代数，其自然模与其对偶的张量模具有混合张量积.我们还证明了C上二阶有壁Brauer代数的弱胞腔性，并给出了C上二阶有壁Brauer代数的不可约模的分类。这又使我们能够对所述张量模的不可分解直和项进行分类。
Gradings on walled Brauer algebras and Khovanov's arc algebra
我们介绍了一些分级版本的围墙布劳尔代数，工作在一个领域的特征零。这使我们能够证明，墙布劳尔代数是森田等价于幂等截断的某一无限维版本的Khovanov的弧代数，建议最近的工作考克斯和德Visscher。我们证明了当定义参数不为零时，有壁Brauer代数是Koszul代数。
On the blocks of the walled Brauer algebra
我们确定了特征为零的有壁Brauer代数的块。这些可以用$A$类型的外尔群对某组权重的作用轨道来描述。在正特征中，我们给出了一个由相应的仿射外尔群的轨道表示的联系原理。我们还对半单壁Brauer代数进行了分类。
Semisimplicity of Hecke and (walled) Brauer algebras
我们展示了如何使用Jantzen的Weyl模的求和公式来证明$\textbf{U}_q$ -倾斜模的自同态代数的半单性准则（对于任何域$\mathbb{K}$和任何参数$q\in\mathbb{K}-\{0,-1\}$）。作为应用，我们从更一般的方法中恢复了$\textbf{A}$和$\textbf{B}$型Hecke代数、有壁Brauer代数和Brauer代数的半单性准则.
Mixed Schur-Weyl duality between general linear Lie algebras and cyclotomic walled Brauer algebras
受Brundan-Kleshchev关于高阶Schur-Weyl对偶的工作的启发，我们建立了一般线性李代数与分圆壁Brauer代数在任意水平上的混合Schur-Weyl对偶.利用分圆壁Brauer代数的弱胞腔基，对一般线性李代数的某些混合张量模的最高权向量进行了分类。这导致了一个有效的方法来计算由混合Schur-Weyl对偶引起的分圆壁Brauer代数的分解矩阵，推广了早期的结果水平二壁Brauer代数。
The representations of quantized walled Brauer algebras
本文给出了量子化壁Brauer代数$\mathscr B_{r,s}$的半单性的一个判别准则，并对任意域$κ$上的单模进行了分类.
Supersymmetric polynomials and the center of the walled Brauer algebra
研究了有壁Brauer代数$B_{r,s}(δ)$的交换元素族，称之为Jucys-Murphy元素，并证明了这些元素中的超对称多项式属于有壁Brauer代数的中心.当$B_{r,s}(δ)$是半单的时候，我们证明了这些超对称多项式生成中心。在同样的假设下，我们定义了$B_{r,s}(δ)$的一个极大交换子代数，称为\emph{Gelfand-Zetlin subalgebra}，并证明了它是由Jucys-Murphy元生成的.作为应用，我们构造了半单时$B_{r,s}(δ)$的本原正交幂等元的完备集.对Cox-De~Visscher-Doty-Martin的工作中提出的$B_{r,s}(δ)$的块分类定理的一部分在非半单情形下给出了另一种证明.最后，对$\mathbb C(q, ρ)$上的量子化有壁Brauer代数$H_{r,s}(q,ρ)$给出了类似的Jucys-Murpy元，并利用经典极限证明了这些元中的超对称多项式生成中心.因此，H. Morton猜想是在研究环上的框架HOMFLY绞纱与具有指定边界点的矩形上的框架HOMFLY绞纱之间的关系时出现的，如果将标量从$\mathbb Z[q^{\pm1},ρ^{\pm1}]_{(q-q^{-1})}$推广到$\mathbb C(q, ρ)$，则该猜想成立。
Diagrammatic Kazhdan-Lusztig theory for the (walled) Brauer algebra
我们确定的分解数的Brauer和围墙Brauer代数的特征为零的某些多项式相关的帽和旋度图（恢复马丁的结果在Brauer的情况下）。我们考虑第二个家庭的多项式与这样的图，并使用这些来确定投射分解的标准模块。然后，我们通过Lascoux-Schützenberger和Boe的工作将这两个多项式族与Kazhdan-Lusztig理论联系起来，这些工作受到Brundan和Stroppel在帽图情况下的工作的启发。
Fusion procedure for the walled Brauer algebra
我们建立了两个版本的融合程序的壁Brauer代数。在每一个中，壁Hecke代数的本原成对正交幂等元的完整系统都是通过对标准壁tableaux内容的多变量有理函数的连续求值来构造的。
The degenerate affine walled Brauer algebra
我们定义了一个退化的仿射版本的壁Brauer代数，它具有相同的作用，由退化仿射Hecke代数的对称群代数。利用它证明了gl_N的一个高阶混合Schur-Weyl对偶。我们认为，然后家庭的分圆代数的水平两个自然出现在李理论，我们证明，他们继承那里的自然分级和分级细胞结构。
The center of the walled Brauer algebra $B_{r,1}(δ)$
本文证明了复数域上任意参数下带墙Brauer代数$B_{r,1}(δ)$的中心由Jucys-Murphy元素处的超对称多项式生成，且其维数与参数无关。
Normal form for the walled Brauer algebra: construction and applications
我们构造了带壁Brauer代数的一个规范形，并给出了约简算法。我们应用规范形来计算生成元中具有最小长度的单项式的个数。我们进一步利用规范形给出了胞腔模中特定循环向量的生成集和零化子理想的显式表达式。
Decomposition numbers of quantized walled Brauer algebras
本文建立了量子化壁Brauer代数的分解数与某些对称群上的Hecke代数或域$κ$上的（有理）$q$ -Schur代数的分解数之间的显式关系.这使我们能够使用Ariki的结果\cite{Ar}和Varagnolo-Vasserot的结果\cite{VV}来计算这样的分解数通过逆Kazhdan-Lusztig多项式与$A$型的仿射Weyl群，如果基域是$\mathbb C$。
Compact Schur-Weyl duality: real Lie groups and the cyclotomic Brauer algebra
证明了实正交群或辛群的极大紧子群作用在其标准表示张量上的中心化子同构于分圆Brauer代数。我们还表明，对于辛群这个分圆Brauer代数分裂成壁Brauer代数的和项。
Quantum walled Brauer-Clifford superalgebras
引入了一类新的超代数，量子壁Brauer-Clifford超代数${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$ .超代数${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$是有壁Brauer-Clifford超代数${\mathsf {BC}}_{r,s}$的量子变形，也是量子有壁Brauer代数的超级版本。证明了当$n \ge r+s$时，${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$是${\mathfrak U}_{q}({\mathfrak q}(n))$在混合张量空间$\mathbf{V}_{q}^{r,s}=\mathbf{V}_{q}^{\otimes r} \otimes (\mathbf{V}_q^*)^{\otimes s}$上作用的中心化超代数，其中${\mathbf V}_{q}=\mathbb{C}(q)^{(n|n)}$是量子包络超代数${\mathfrak U}_{q}({\mathfrak q}(n))$的自然表示，$\mathbf{V}_q^*$是它的对偶空间.我们还提供了一个图形实现的${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$的$(r,s)$ -珠缠结代数${\mathsf {BT}}_{r,s}(q)$。最后，我们定义了$\mathsf{Q}$型$q$-Schur超代数的概念，并建立了它们的基本性质.
On the structure of modules over walled Brauer algebra via normal form and random walks
利用一定的规范形分析了有壁Brauer代数上的循环胞腔模.后者允许我们将代数分解为某个循环向量的生成集和零化子理想。此外，我们还证明了给定长度的约化基单项式的个数与对称群的约化基单项式的个数一致。对于半单情形，我们利用微分偏序集理论计算了由Bratelli图中的路表示的模的维数。原来本原幂等元的个数与对称群的相同。
Discriminants of quantized walled Brauer algebras
该研究计算任意域上量子化有墙 Brauer 代数全部胞腔模的 Gram 行列式，并在量子特征条件下分类其块，进而得到胞腔模等于单头模的判别准则。
Permutation modules of the walled Brauer algebras
本文研究了对称群直积群代数与有墙Brauer代数的置换模和Young模，证明在特征不为2、3时置换模具有对偶Specht滤过结构，并给出其Young模直和分解。
Traceless projection of mixed tensor products, and walled Brauer algebras
本文提出了一种基于 Schur-Weyl 对偶构造混合张量积无迹投影的自包含方法，将其识别为中心化代数中的幂等元，并推广至半单墙型 Brauer 代数及 Hermite 空间应用。
A Proof of the Jung-Kim Conjecture on the Centers of Walled Brauer Algebras
本文在二级张量积范畴化框架下统一阐述五类Khovanov弧代数，证明特征零代数闭域上带壁Brauer代数中心由其Jucys-Murphy元素的超对称多项式生成，还给出中心的齐次基并重新研究混合Schur-Weyl对偶性。
Combinatorial Gelfand models for semisimple diagram algebras
我们构造了以下图代数的组合（对合）Gelfand模型：Brauer代数及其部分模拟，Walled Brauer代数及其部分模拟，Temperley-Lieb代数及其部分模拟，Walled Temperley-Lieb代数及其部分模拟，划分代数及其Temperley-Lieb模拟.
Decomposition numbers for the cyclotomic Brauer algebras in characteristic zero
研究了分圆Brauer代数的表示论，通过截断到同构于有壁Brauer代数与经典Brauer代数的乘积的幂等子代数.特别地，我们确定了块结构和分解数的特征零。
Traces on Infinite-Dimensional Brauer Algebras
本文描述了分次图上随机游动的中心测度。利用这种描述，我们得到了三个无限维代数上的所有有限迹的列表：Brauer代数，划分代数和围墙Brauer代数。对于前两个代数，这些列表与无限对称群的所有有限迹的列表一致。对于有壁Brauer代数，有限迹表与后一群的平方的有限迹表一致。本文引入了一种称为初始图的“Pasclization”的操作，并给出了这两个图的迹集的重合性的一般判据。
A cell filtration of mixed tensor space
本文构造了一个具有与对称群的群代数的Murphy基相似性质的壁Brauer代数的胞腔基。特别地，通过这个基础可以很容易地描述胞腔模对某个子代数的限制。此外，混合张量空间具有一个由胞腔模构成的滤子--虽然不是由有壁Brauer代数本身的胞腔模构成的滤子，而是由混合张量空间的自同态代数中的像的胞腔模构成的滤子。
Brauer Theory for Profinite Groups
有限群的Brauer理论可以看作是比较群的特征为0的表示与群的素特征的表示的一种方法。在这里，我们推广了布劳尔理论的大部分机械设置的投射有限群。通过将Grothendieck群看作函子，我们刻画了投射有限群的相应Grothendieck群，并推广了分解映射，将其看作一个自然变换.讨论了投射有限群的特征标和Brauer特征标.给出了投射有限群的块理论的函子描述。最后给出了有限群$G$的Cartan矩阵的计算方法，给出了$G$与正规$p$ -子群的商的Cartan矩阵。
Oscillators from non-semisimple walled Brauer algebras
研究非半单壁布拉uer代数在非稳定区域的表示理论，通过限制Bratteli图计算维度修正，并揭示其生成函数与无限谐振子塔的关联。
Ringel duals of Brauer algebras via super groups
我们证明了Brauer代数，对于所有的参数，它是拟遗传的，是Ringel对偶一类的表示的正交辛超群。由此，我们对复数上这个超群的不变量理论的一些基本定理得到了新的代数证明，并将它们推广到正特征的情形。我们的方法也适用于墙布劳尔代数在这种情况下，我们得到了一般的线性超群的对偶，具有类似的应用。
A combinatorial translation principle and diagram combinatorics for the general linear group
设k是特征p>0的代数闭域。在p大于划分的最大钩长的假设下，利用帽图计算了不可分解倾斜模的Weyl滤重数和k上一般线性群的分解数.然后引入并研究了从GL_n-模范畴到有壁Brauer代数的模范畴的有理Schur函子。作为推论，我们得到了当p大于划分中最大钩长时，有壁Brauer代数的分解数.这是一个续集的早期文件的辛群和布劳尔代数。
Borelic pairs for stratified algebras
我们确定的所有值的参数的细胞模块形成一个标准的系统，一类细胞图代数，包括分区，布劳尔，墙布劳尔，Temperley-Lieb和琼斯代数。为此，我们开发和应用一般的代数论与Borelic对。该理论也适用于给新的统一证明的细胞和拟遗传性质的图代数和建设拟遗传1覆盖，在Rouquier意义上，与确切的Borel子代数，在柯尼希的意义。另一个应用的理论导致一个证明，Auslander-Dlab-Ringel代数承认确切Borel子代数。
Simple harmonic oscillators from non-semisimple walled Brauer algebras
研究非半单壁式布劳尔代数\(B_N ( m, n )\)（\(N = m +n - l\)，\(l\)为正）的组合学，引入受限布拉特雷图处理大\(N\)数据计算非半单 regime数据，确定稳定区域，发现其RBD组合学受简谐振子通用配分函数控制。
Comparing cohomology via exact split pairs in diagram algebras
针对图代数与其输入代数的模范畴，本文给出正合分裂对的充分条件，并在 A-Brauer、分圆 Brauer 和墙 Brauer 代数中证明其存在。
Brauer relations for finite groups in the ring of semisimplified modular representations
设$G$是有限群，$p$是素数.本文研究了$G$的Burnside环与$\mathbb{F}_p[G]$ -模的Grothendieck环之间的映射的核，并将一个$G$ -集作为它的置换模.对于所有有限群，我们能够对核的本原商进行分类;也就是说，对于每个$G$，核模元素来自$G$的适当子元素的核。我们能够准确地确定哪些群体有非平凡的原始商，我们给发电机的原始商在可溶性的情况下。
Cohomology of rook-Brauer algebras and their subalgebras
研究rook-Brauer代数及其子代数的上同调，主要结果包括rook-Brauer代数与对称群上同调的关系、Motzkin代数正度上同调的消失以及walled Brauer代数与对称群乘积上同调的联系。
Cyclotomic nil-Brauer and Singular Soergel bimodules of type D
本文提出了一种新的单则范畴，通过构造从 cyclotomic nil-Brauer 分类到类型 D 的奇异 Soergel 双模的单则函子，并探讨了其在 Grothendieck 环上的同构性。
Nil-Brauer categorifies the split iquantum group of rank one
本文证明零-布劳尔范畴的有限生成分次投射模范畴的格罗滕迪克环同构于秩一分裂i量子群的整数形式，不可分解分次投射模对应i典范基，还推导了不可约分次模的特征标公式并得出分支规则。
Cellularity and the Jones basic construction
我们建立了一个与Jones基本结构相关的代数胞腔结构的框架。我们的框架允许一个统一的证明细胞的布劳尔代数，普通和分圆宝马代数，围墙布劳尔代数，分区代数，和其他。我们的细胞基底由某些分支图上的路径标记，而不是由缠结标记。此外，对于我们所研究的代数类，我们证明了胞腔结构与模的限制和归纳是相容的。应用于分圆BMW代数，我们的方法允许一个新的有限生成结果和同构的分圆Kauffman缠结代数的一个较短的证明。
Commutant structuture of Ux...xUxU* transformations
在本文中，我们找到了最后一个子系统上部分转置置换算子代数的不可约表示（irreps）。本文给出了任意子系统数n和局部维数d的非正则表达式的直接构造方法。我们的方法受到对称群S（n）的表示理论、Brauer代数和Walled Brauer代数理论的启发。
A note on secondary K-theory
我们证明了Toen的次Grothendieck环同构于Bondal，Larsen和Lunts以前引入的光滑真预三角化dg范畴的Grothendieck环.一路上，我们证明了那些短正合序列的dg范畴，其中的首项是光滑的适当的，第二项是适当的必然是分裂的。作为应用，我们证明了从导出Brauer群到次Grothendieck环的正则映射具有以下内射性质：在特征为零的交换环的情况下，它区分了与非挠上同调类相关的dg Azumaya代数和与挠上同调类相关的dg Azumaya代数（=普通Azumaya代数）;在特征为零的域的情况下，它是内射的;在正特征p>0的域的情况下，它限制于Brauer群的p-准素分支上的内射映射。
A construction of quarter BPS coherent states and Brauer algebras
BPS相干态非常类似于半经典态，并且具有半经典几何的引力对偶描述。半BPS相干态的研究已经比较深入，但对四分之一BPS相干态的研究还比较少。在这里，我们提供了一个四分之一BPS相干态的建设。它们是用两个矩阵场建立的相干态，推广了半BPS的情况。这些态既是湮灭算符的本征态，又是伸缩算符的核。四分之一BPS态的另一个有用的标记是通过Brauer代数的表示及其到子代数$\mathbb{C}[S_n\times S_m]$上的投影。在这里，Schur-Weyl对偶的围墙布劳尔代数起着重要的作用，在组织运营商。这些布劳尔状态的一个有趣的子类被标记的表示涉及两个杨tableaux。利用Schur多项式，我们得到了四分之一BPS Brauer态和四分之一BPS相干态之间的重叠。我们还推导了将截断的四分之一BPS相干态转换为四分之一BPS Brauer态的叠加公式。计算了Brauer态的纠缠熵以及Brauer态与压缩态的重叠。
Representations of Brauer category and categorification
该文在特征非2的代数闭域上研究Brauer范畴对应局部代数的表示，用有限Δ-旗模的Grothendieck群范畴化可积最高权𝔰𝔩-模，证明复化后同构，并刻画特征0时标准模与投射覆盖对应的基。
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