Nowhere differentiable functions of analytic type on products of finitely connected planar domains
利用Laurent分解和Mergelyan定理，结合Baire范畴定理，证明了平面区域上由多条不相交Jordan曲线围成的积上的解析型函数在可区别边界上的通有无处可微性.边界的参数化是由自然黎曼映射引起的。
2017-03-08 math.CA math.CV math.FA
Density Property and Composition Operators on $H(b)$ Spaces of Finitely Connected Planar Domains
本文研究了平面连通域的$H(b)$空间的稠密性和复合算子在这些函数空间上的有界性。代数$\mathcal{A}(D)$的密度被认为是在定义函数$b$是$H^\infty(D)$的单位球的极值和非极值点的情况下。最后讨论了复合算子在$H(b)$空间上的有界性，并给出了单位圆盘情形的推广，刻画了带广义Blaschke符号的复合算子在n-连通域上的有界性。
2022-08-06 math.CV math.FA
A new family of holomorphic homogeneous regular domains and some questions on the squeezing function
我们重新审视的现象，对于某些域$D$，如果压缩函数$s_D$连续延伸到一个点$p\in \partial{D}$值$1$，那么$\partial{D}$是强伪凸周围$p$。在$\mathbb{C}^2$中，我们提出了较弱的条件下，后者的结论。在另一个方向，我们表明，有界域$D\Subset \mathbb{C}^n$，$n\geq 2$，承认大$\partial{D}$ -开放的子集$\mathscr{O}\subset \partial{D}$，使$s_D\to 0$接近任何点在$\mathscr{O}$。这对于平面域是不可能的。我们提出一些与这些现象有关的问题。但本文的核心结果证明了一类新的全纯齐性正则域。我们通过一个家庭的例子，如何丰富的域满足这个结果的条件。
2023-02-23 math.CV
Embeddings of infinitely connected planar domains into C^2
我们证明了黎曼球面中的每一个圈域都有一个到C^2的真全纯嵌入。我们的方法也适用于圆形域的穿孔，只要所有，但大多数的穿孔属于封闭的一组互补盘。
2012-06-26 math.CV
Uniformization of planar domains by exhaustion
本文研究了圆域上的保角映射的一种近似求法。每个域$D \subset \hat{C}$允许穷举，即，其并集为$D$的连续连接的子域$D_j$的递增序列。根据Koebe定理，每个$D_j$都有一个从$D_j$到圆域$f_{D_j}(D_j)$的共形映射$f_{D_j}$.假设$f_{D_j} \to f$，我们的目标是找出$f(D)$是否也是一个圆域。我们提出了一个可数连通的$D$与耗尽$(D_j)$，使$(f_{D_j})$有一个极限，其图像是不是一个圆形的域，和一个域$Ω$与耗尽$(Ω_j)$，使$(f_{Ω_j})$有一个极限，其图像有不可数许多非点互补组件。另一方面，我们证明了可数连通$D$的每一个穷举$(D_j)$都允许加细，使得相应极限映射的像是一个圆域。我们的结果推广了He-Schramm关于可数连通域的一致化定理，并提供了一个新的证明.
2021-11-01 math.CV
Fridman Function, Injectivity Radius Function and Squeezing Function
最近，复流形$X$的Fridman函数被确定为$X$的压缩函数的对偶。本文证明了一类双曲复流形$X$的Fridman函数是由$X$的内射性半径函数上有界的.这一结果也建议我们使用Fridman函数将均匀厚度的定义推广到高维双曲复流形。当$X = \mathbb{D} \diagup Γ$和$Γ$是标准开单位圆盘$\mathbb{D}$上等距的无挠离散子群时，我们还建立了Fridman函数（相对于Kobayashi度量）的表达式。因此，导出了圆环$A_r$和穿孔圆盘$\mathbb{D}^*$的Fridman函数的显式表达式。这是第一个显式的非常数弗里德曼函数。最后，我们分别讨论了正则型双曲Riemann曲面和平面区域的Fridman函数（相对于Kobayashi度量）和压缩函数的边界行为。
2021-02-17 math.CV math.DG
Conformal Mappings Through the Lens of Invariant Metrics
本文证明了双曲平面区域上不变度量下的球是有限连通的，并以此为工具，为平面区域共形映射的经典结论提供了新的简明证明。
2025-02-02 math.CV
Boundary behaviour of the Span metric and its higher-order curvatures
本文利用标度原理研究了非连通Jordan平面域上跨距度量及其高阶曲率的边界性质。并给出了该度量在连通Jordan域的边界点附近的局部化.此外，我们得到边界尖锐估计这个度量$ C^2 $ -光滑有界域，因此，这个度量是可比的Carathéodory和小林度量在这些领域。
2020-11-30 math.CV
Some remarks on the Carathéodory and Szegö metrics on planar domains
本文研究有限连通平面域上Carathéodory与Szegö度量的内在性质，获得Szegö度量的Weierstrass函数公式，给出高斯曲率最优上界并证明无下界，且发现曲率可正可负，度量比无上界。
2024-11-06 math.CV
Criteria for univalence and quasiconformal extension for harmonic mappings on planar domains
如果$Ω$是$\overline{\mathbb C}$中的单连通区域，那么根据Ahlfors-Gehring定理，$Ω$是拟圆盘当且仅当存在一个充分条件，使得$Ω$中的全纯函数的单叶性与它们的Schwarzian导数的增长性有关。通过证明拟圆上的一个单叶性准则，我们将这一定理推广到调和映射。我们还证明了满足这一准则的映射允许$\overline{\mathbb C}$的同胚扩张，并且在$Ω$中的拟共形的附加假设下，它们允许$\overline{\mathbb C}$的拟共形扩张. Ahlfors-Gehring定理已经由Osgood，Beardon和Gehring推广到半连通域$Ω$，他们证明了在$Ω$中存在一个Schwarzian的单叶性准则当且仅当$\partialΩ$的分支是点或拟圆。我们把这个定理推广到调和映射。
2020-09-30 math.CV
Two remarks on the Suita conjecture
证明了弱多维Suita猜想对任何具有$C^{1+\varepsilon_-}$ -光滑边界的有界非伪凸区域都是不成立的.另一方面，证明了Suita猜想的弱逆定理对任意平面连通区域成立。
2014-11-24 math.CV
Szego coordinates, quadrature domains, and double quadrature domains
我们定义Szego坐标上的光滑连接有界的平面域的效果的全纯变化的域上的坐标，可以接近的身份，如所需的，并转换域的正交域的边界弧长。当这些Szego坐标与Bergman坐标重合时，结果是关于面积和弧长的双重求积域。我们列举了主机的有趣和有用的属性，这样的双正交域拥有，我们表明，这样的域实际上是密集的境界有界的光滑边界的连通域。
2010-03-10 math.CV
On continuous extension of conformal homeomorphisms of infinitely connected planar domains
考虑广义Jordan域$U$到平面域$Ω$ %（可能是{ \bf无限连通}）上的共形同胚$φ$，满足以下两个条件：（1）$Ω$至多有可数个边界分支是非退化的且它们的直径有有限和;（2）$Ω$的退化边界分量或$U$的退化边界分量构成一个σ有限线性测度集。证明了$φ$连续扩张到$U$的闭包当且仅当$Ω$的每个边界分支局部连通.这推广了Carathéodory连续性定理，并使我们得到了著名的Osgood-Taylor-Carathéodory定理的一个新的推广。有三个问题值得注意。首先，上述条件（1）和（2）都不能被去除。其次，%不需要关于$U$或$Ω$的进一步要求。因此，我们的结果仍然有效的非cofat域，并不遵循从扩展的结果，类似的性质，这是在最近的研究中获得的圆域的共形刚性。最后，当$φ$连续扩张到$U$的闭包时，$Ω$的边界是Peano紧的。因此，我们还证明了以下性质对任何平面域$Ω$都是等价的：（1）$Ω$的边界是Peano紧的. (2)$Ω$具有性质S。(3)$Ω$边界上的每个点都是局部可访问的。(4)$Ω$边界上的每个点都可以本地顺序访问。(5)$Ω$在边界处是串联连接的。(6)$Ω$在Mazurkiewicz距离下的完备化是紧的. \noindent这提供了新的推广早期的部分结果，仅限于特殊情况下，当额外的假设拓扑结构的$U$或其边界是必需的。
2022-03-30 math.CV
Combinatorically Prescribed Packings and Applications to Conformal and Quasiconformal Maps
将Andreev-Thurston圆填充定理推广到平面单连通区域上凸体的填充问题。这是构造具有有趣几何性质的共形和拟共形映射的一个有用工具。我们试图说明这一点与一些结果的一致化的平面区域。例如，下面的一个定理的变化由柯朗，马内尔和Shiffman证明和推广。如果$G$是一个$n+1$ -连通有界平面域，$H$是一个单连通有界平面域，$P_1,P_2,...,P_n$是（紧）平面凸体，那么可以找到集合$P_j'$，使得$G$共形等价于$H-\cup_{j=1}^n P_j'$，并且每个$P_j'$要么是一个点，要么与$P_j$正位异度.
2007-09-05 math.CO math.CV math.MG
On Schwartz equivalence of quasidiscs and other planar domains
$\mathbb{R}^n$的两个开子集称为Schwartz等价的，如果它们之间存在一个同构，导致它们的Schwartz函数空间之间的Fréchet空间同构。本文利用拟共形几何的工具证明了几类平面域的Schwartz等价性。我们证明了所有拟圆盘都是Schwartz等价的，并且任何两个非单连通平面区域的边界都是拟圆，它们都是Schwartz等价的。我们分类的两个Schwartz等价类的域组成的整个平面减去一个拟弧，并证明了Koebe型定理，说明任何平面域的连通分支的边界是许多拟圆是Schwartz等价的一个圆形域。我们还证明了Schwartz等价的概念是严格精细的概念，$C^\infty$ -同构构造的例子是$\mathbb{R}^n$的开子集是$C^\infty$ -同构，而不是Schwartz等价。
2021-07-28 math.CV math.FA math.RT
Bosonization of primary fields for the critical Ising model on multiply connected planar domains
本文证明了多重连通平面域上临界伊辛关联的玻色化恒等式，通过紧致高斯自由场的关联来表达，并利用周期矩阵、格林函数、边界组件的调和测度和阿贝尔微分等给出了伊辛关联的显式表达。
2023-12-05 math-ph math.CV math.MP
Exhaustions of circle domains
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文证明满足Koebe猜想的区域存在由有限连通区域构成的穷竭，其共形映射收敛到目标圆域的映射；构造拟圆穷竭并证明特定条件下映射为Möbius变换，为Koebe猜想提供内部逼近证明路径。
2025-08-25 math.CV
Carathéodory balls and proper holomorphic maps on multiply-connected planar domains
本文在Carathéodory度量下建立了某些有限连通度大于$2$的平面域上闭球与开球的不等价性，从而解决了Jarnicki，Pflug和Vigué在1992年提出的一个问题.对于$n \ge 2$中的某些拟凸域，我们也建立了相应的结果。这个结果将遵循从一个非退化有限连通平面域$Ω$到标准单位圆盘$\mathbb{D}$的真全纯映射的一个明确的特征（直到双全纯），它回答了Schmieder在2005年提出的一个问题。与Bell和Kaleem用Grunsky映射刻画真全纯映射（2008）类似，我们刻画了从$Ω$到$\mathbb{D}$的真全纯映射，这与Fatou的著名结果类似，即单位圆盘到自身的真全纯映射是有限Blashcke积。我们的方法使用Wang和Yin（2017）关于具有指定零点的真全纯映射存在性的调和测度条件。我们将看到某些函数$η(\cdot,p)$扮演着类似于莫比乌斯变换的角色，莫比乌斯变换将$\mathbb{D}$固定在有限的Blaschke乘积中。这些函数$η(\cdot,p)$将$Ω$保形地映射到去除圆弧（以0为中心）的单位圆盘上，并将$p$映射到$0$，并且可以根据Schottky-Klein素函数给出。我们还推广了Grunsky（1941）的一个结果，从而引入了从$Ω$到$\mathbb{D}$的真全纯映射的参数空间.
2021-05-07 math.CV math.DG
Circular arc polygons, numerical conformal mappings, and moduli of quadrilaterals
本文研究了边界由多个圆弧组成的平面Jordan域的数值共形映射，并计算了这些域的四边形模。实验误差估计提供，并在可能的情况下，比较精确值或其他方法。计算的主要成分是边界积分方程结合快速多极子方法。
2021-07-23 cs.NA math.CV math.NA
