On the distribution of conjugacy classes between the cosets of a finite group in a cyclic extension
设G是有限群，H是正规子群，使得G/H是循环群.给定G的一个共轭类g^G，我们定义它的中心化子群为HC_G（g）.设K使得H \le K \le G.我们证明了K中包含的G-共轭类（其中心化子群为K）均匀分布在K中H的陪集之间。这个结果的证明是完全初等的。作为应用，我们找到了K在其自身作用下的共轭类数的表达式，其形式为仅与G的作用相关的量。
2007-09-01 math.GR
Cohomology of Split Group Extensions and Characteristic Classes
在整格L的群G扩张的Lyndon-Hochischild-Serre谱序列中，存在着阻碍微分消失的特征类.这些特征类存在于谱序列的给定页中，只要在先前页中的差分全部为零。当L分解为G-子格的和时，我们证明了L的特征类与其和项的特征类之间存在定义关系。
2009-06-18 math.AT math.GR
Determination of the number of isomorphism classes of extensions of a $\kp$-adic field
给出了$\kp$ -进域$K$与给定的分支$e$和惯性$f$的扩张同构类的计数公式.该公式由一个单群理论引理，加上Krasner公式和一个基本的类域理论计算得出。证明了类的个数只取决于扩张$K/\Q_p$的分歧和惯性，而$K(ζ_{p^m})/K$则是对所有$p^m$整除$e$，加上1的$p^m$次根得到的.
2011-10-15 math.CO math.GR math.NT
Universal extension classes for $GL_2$
本文给出了Friedlander和Suslin利用严格多项式函子理论构造的$GL_2$的泛扩张类的存在性证明.在我们的方法中的关键工具是帕克的计算表明，适当的选择系数模块，林登-Hochschild-塞尔谱序列$SL_2$相对于其第一Frobenius内核稳定在$E_2$页。从而得到了一个新的证明：若$G$是$GL_2$的无穷小子群概型，则$G$的上同调环$\Hbul(G,k)$是有限生成的Noether $k$ -代数.
2013-10-02 math.GR math.RT
Galois module structure of $p^{\text{th}}$ power classes of abelian extensions of local fields
本文描述了$J=\mathbf{K}^{\times}/\mathbf{K}^{\times p}$的伽罗瓦模结构，其中$\mathbf{K}$是包含本原$p$次单位根的局部域$\mathbf{k}$的扩张：例如，如果$\mathbf{K}/\mathbf{k}$是$p$ -初等阿贝尔扩张，我们证明了$J$是一个常Jordan型模，具有稳定Jordan型$[1]^2$，在某种意义上，推广了J. Minálové和J. Swallow的结果。此外，我们还通过计算一些不变量，从我们的证明中获益，这些不变量是由A. Adem，W. Gao，L. B. Karageuzian和J. Minánás仅适用于$p=2$。
2021-03-12 math.GR math.RT
Twisted Conjugacy Classes in Abelian Extensions of Certain Linear Groups
给定一个自同构$ϕ:Γ\to Γ$，通过$ϕ$ -扭曲共轭，人们有一个$Γ$作用在它自身上，即$g.x=gxϕ(g^{-1})$ .这种作用的轨道称为$ϕ$ -扭曲共轭类。有人说$Γ$具有$R_\infty$ -性质，如果对于$Γ$的每个自同构$ϕ$，有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类.本文证明了SL $(n,\mathbb{Z})$及其同余子群具有$R_\infty$ -性质.进一步证明了$Γ$的任意（可数）阿贝尔扩张都具有$R_\infty$ -性质，其中$Γ$是一个无挠非初等双曲群，或SL $(n,\mathbb{Z})$，Sp $(2n,\mathbb{Z})$或SL $(n,\mathbb{Z})$的主同余子群，或一个具有常负曲率的完备黎曼流形的基本群.
2011-11-26 math.AT math.GR
Hypergroups over the group and generalizations of Schreier's theorem on group extensions
设$H$是一个群，$m$是一个正整数，$Ext_m H$是群单态$φ: H \rightarrow G$的$G$类中所有同构的集合，使得$φ(H)$在$G$中的指数是$m$。本文的主要目的是描述元素的$Ext_m H$在一个新的概念，超群的群体。所得结果是Schreier定理（1926）的一个非常广泛的推广。作为一个应用，得到了一系列中间推广，特别是用$Q$描述了非交换群$H$的所有扩张的同构类的集合$Ext (H, Q)$.
2014-03-24 math.GR
Generators and closed classes of groups
我们证明了在群范畴中，每个在同构、直接极限和扩张下闭的单生成类在同构和直接极限下也是单生成类，特别是它是共反射的。我们还建立了几个新的单生成封闭类之间的关系。
2021-02-10 math.GR
Order separability of HNN-extensions and free products with commutative subgroups
本文研究了HNN扩张和具有交换子群的自由积的序可分性。特别证明了具有极大连通循环子群的自由群的HNN扩张是2阶可分的。
2010-07-20 math.GR
Non-abelian extensions of infinite-dimensional Lie groups
本文研究李群$G$在局部凸空间上由李群$N$建模的非阿贝尔扩张。这样的扩展的等价类被分组到那些对应于一类所谓的光滑外作用$S$的$G$在$N$。若给出$S$，则证明了相应的扩张类集$\Ext(G,N)_S$是局部光滑上同调群$H^2_{ss}(G,Z(N))_S$的主齐性空间.对于每个$S$，在适当定义的上同调群$H^3_{ss}(G,Z(N))_S$中定义局部光滑阻塞类$χ(S)$。当且仅当存在$G$对应的由$N$扩展时，它才消失。一个中心点是，我们减少了许多问题的非阿贝尔群的扩张问题的阿贝尔群，这已经在以前的工作。一个重要的工具是一个光滑的交叉模块$α: H \to G$，我们认为作为一个正常的子群$G$的中心扩展的李群理论的概念。
2005-04-14 math.GR
Conjugacy classes of completely reducible cube-free solvable p'-subgroups of GL(2, q)
本文针对无立方因子正整数m与不整除m的素数p，确定了一般线性群GL(2, q)（q为p的幂）中阶为m的完全可约可解无立方因子子群的共轭类数量。
2024-09-13 math.GR
Groups with triangle-free graphs on p-regular classes
该研究针对素数p，对满足“任三个非中心p-正则元共轭类中必有两类长度互素”的有限p-可分群的p-结构展开分类，推进了群论中相关结构问题的研究。
2025-02-22 math.GR
Limits of conjugacy classes under iterates of Hyperbolic elements of $\mathsf{Out(\mathbb{F})}$
对有限秩自由群$\mathbb{F}$，使得$\text{rank}(\mathbb{F})\geq 3$，证明了$\mathbb{F}$中共轭类在某些双曲$ϕ\in\mathsf{Out(\mathbb{F})}$的迭代下的弱极限集等于$ϕ$的通有叶和奇异线的集合.作为应用，我们以一种新的方式描述了$\mathbb{F}$的双曲扩张通过$\mathsf{Out(\mathbb{F})}$的双曲子群的终止层集，并利用它证明了关于这类扩张的Cannon-Thurston映射的结果.我们也用它来获得的条件，拟凸的生成，无限指数子群的$\mathbb{F}$的扩张群。这些结果推广了Mahan Mj，Kapovich-Lustig的类似结果，并使用了不同的技巧。
2018-02-15 math.GR
Rank gradient and p-gradient of amalgamated free products and HNN extensions
我们计算了自由积、合并后的自由积以及合并后的HNN扩张的秩梯度和p-梯度。成本的概念被用来计算混合自由积和HNN扩展的秩梯度。对于p-梯度，将使用合并自由积和HNN扩展的Kurosh子群定理。
2014-07-17 math.GR
On the conjugacy problem for cyclic extensions of free groups
研究了自由群的循环扩张的共轭性问题。证明了共轭性问题在由虚内自同构生成的自由群的分裂扩张中是可解的。给出了构造每个共轭类的唯一表示（共轭范式）的算法。
2004-02-04 math.GR
Generators of split extensions of Abelian groups by cyclic groups
设$G \simeq M \rtimes C$是一个$n$ -生成元群，它具有$M$阿贝尔群和$C$循环群.研究了生成$G$的$n$ -元组的Nielsen等价类和T-系统。子群$M$可以转化为$C$的整群环的适当商$R$上的一个随机生成的忠实模.当$C$是无限的，我们证明了$G$的生成$n$ -元组的Nielsen等价类在$GL_{n - 1}(R)$的子群的作用下双射对应于$M^{n -1}$中幺模行的轨道.在不对$C$的基数作任何假设的情况下，我们给出了$M \simeq R$情形下Nielsen等价的完全不变量.作为应用，我们对可解Baumslag-Solitar群、点灯群和分裂亚循环群的Nielsen等价类和T-系进行了分类。
2018-06-22 math.GR
Unipotent classes in the classical groups parameterized by subgroups
本文讨论了如何用子群来参数化特征为2的经典代数群中的幂幺类。这些结果可以看作是Bala-Carter定理的推广，并给出了一种比较群$G$中的幂幺类与子群$X$中的幂幺类的方便方法，其中$G$是例外的，$X$是经典型Levi子群.
2008-05-08 math.GR
On extensions of algebraic groups
我们扩展到背景下的代数群的一个经典结果的抽象群的扩展有关的集合的同构类的扩展$G$的$H$与扩展的$G$的中心$Z$的$H$。这个证明应该很容易推广到其他上下文中。我们还研究了分裂扩张类的子集，并通过证明这些集合在有限域上的有限性结果给出了一个快速应用。
2020-01-28 math.AG math.GR
Generating pairs of 2-bridge knot groups
研究了Kleinian群生成对的Nielsen等价类和HNN-扩张。我们建立了以下事实：-双曲2-桥纽结群有无穷多个Nielsen类的生成对。- 对任意自然数N，存在一个闭双曲3-流形，其基本群有N个不同的Nielsen生成对类。- HNN-扩张的基本群的两对元素是Nielsen等价的当且仅当它们是Nielsen等价的。
2010-05-31 math.GR math.GT
Typical elements in free groups are in different doubly-twisted conjugacy classes
本文给出了一个易于检验的代数条件，它意味着一个双生成的自由群的两个元素是关于一对同态的不同双扭共轭类的成员。我们进一步表明，这个标准是满足概率1时，同态和元素是随机选择的。
2010-06-02 math.GN math.GR
Computing twisted conjugacy classes in free groups using nilpotent quotients
目前还没有计算自由群中扭共轭类的代数算法。提出了一种利用幂零子判定扭曲共轭关系的新方法。我们的技术是一般的阿贝尔化方法，但承认显着更高的成功率。我们目前的实验结果证明了该技术的有效性，并详细说明了它如何可以应用于表面群和双扭曲共轭的相关设置。
2007-09-27 math.GN math.GR
Note on the conjugacy classes of elements and their centralizers for the free product of two groups
本文描述了两个群的自由积的元素的共轭类及其中心化子，从而修正了文[1]中关于两个群的自由积的群环的循环同调和周期循环同调的计算.
2023-01-25 math.AT math.GR math.KT
Structural Ramsey Theory and the Extension Property for Partial Automorphisms
本文综述了有限结构类的两个性质：Ramsey性质和部分自同构的扩张性质（EPPA）。
2020-10-10 cs.DM math.CO math.GR
Secondary characteristic classes for subgroups of automorphism groups of free groups
通过分析与$\mathrm{GL}(n,\mathrm{Z})$有关的各种群上Borel调节类如何消失，定义了自由群的自同构群的子群的三个次特征类.第一种情况是$\mathrm{IA}$ -自同构群，我们表明，我们的类符合较高的$\mathrm{FR}$挠由于Igusa。第二种情况是映射类群，我们的类也是他的高挠，是偶数指数的Mumford-Morita-Miller类的非零倍数。我们的建设给这些仍然神秘的类新的群上循环。第三种情况是特定秩的自由群的外自同构群。在这里，我们给出了一个几何意义的一系列不稳定的同源类称为森田类。我们希望某些不稳定的次级类能够检测到它们。
2016-02-14 math.AG math.AT math.GR
The third cohomology group classifies crossed module extensions
我们给出了一个著名事实的初等证明：系数在交换G-模M中的群G的第三上同调群H^3（G，M）是到G与M的交叉模扩张的等价类集合Ext^2（G，M）的双射。
2010-09-29 math.AT math.GR math.KT
