Controllability of diffusive Lotka-Volterra strongly competitive systems under boundary constrained controls
该研究针对一维带Dirichlet边界约束的扩散型Lotka-Volterra强竞争系统，证明可引导至弱竞争物种灭绝稳态，而种间竞争失衡时无法实现强竞争物种消失的可控性，还构造屏障解解释障碍并通过数值模拟验证结果。
2025-08-01 math.AP math.OC
Null-controllability of cascade reaction-diffusion systems with odd coupling terms
本文考虑一个由两个抛物型方程组成的非线性系统，第一个方程中有分布控制，第二个方程中有奇耦合项。证明了该非线性系统是小时间局部零能控的。主要困难在于线性化系统不是零控的。为了克服这一障碍，我们在非线性设置中扩展了由第一作者介绍的策略，该策略包括为线性热方程构建奇控制。证明依赖于三个主要步骤。首先，我们从经典的L^2抛物Carleman估计出发，结合极大正则性结果，得到了非齐次热方程的加权L^p能观性不等式。其次，我们执行的对偶参数，接近著名的希尔伯特uniform方法在自反Banach设置，证明由源项扰动的热方程是零可控由于奇控制。最后，非线性处理Schauder固定点参数。
2022-12-15 math.AP math.OC
Constrained approximate null controllability of coupled heat equation with periodic impulse controls
研究了由实矩阵$P$耦合的热方程的约束近似零能控性，其中控制是脉冲的，通过一系列实矩阵$\{Q_k\}_{k=1}^\hbar$周期性地作用于系统.在两种情况下给出了结论。在控制全局作用于系统的情况下，证明了在$P$的谱条件和$P$及$\{Q_k\}_{k=1}^\hbar$的秩条件下，系统是全局约束近似零能控的;而在控制局部作用于系统的情况下，在更强的条件下证明了$P$的全局约束近似零能控性，并给出了相同秩的条件案子此外，我们证明了$P$的上述谱条件是本文所考虑的控制问题的全局约束近似零能控性的必要条件。
2020-05-15 math.OC
Controllability of Forward Stochastic Reaction--Convection--Diffusion Systems with Cascade Structure
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利国家高等数学学院）
本文研究了一类完全非局部耦合随机反应-对流-扩散系统的可控性问题，通过引入三种控制策略，利用对偶论证和新的全局Carleman估计，证明了系统的可控性。
2026-10-08 math.OC
Controllability under positivity constraints of semilinear heat equations
在控制理论的许多实际应用中，需要对状态和/或控制施加一些约束。本文证明了半线性抛物型方程在控制的正性约束下，当时域足够长时的能控性结果。正如我们将看到的，事实上，最小可控时间证明是严格正的。更精确地说，我们证明了一个全局定态约束可控性结果的半线性抛物型方程$C^1$非线性，没有符号或全球Lipschitz假设的非线性项。然后，在适当的耗散性假设下，我们将结果推广到任意初始数据和任意目标轨迹。最后，我们与一些数值模拟，证实了理论结果，在最短的时间内提供进一步的信息的稀疏结构的约束控制。
2018-05-15 math.AP math.OC
Uniform Null Controllability for a Degenerating Reaction-Diffusion System Approximating a Simplified Cardiac Model
Université de Nice Sophia-Antipolis（尼斯索菲亚安提波利斯大学）；Laboratoire Jean Dieudonné, UMR CNRS 6621（让·迪厄多内实验室，CNRS联合研究单位6621）；Institut Mathématiques de Bordeaux, Université Victor Segalen Bordeaux 2（波尔多数学研究所，维克多·塞加伦波尔多二世大学）
本文通过Carleman估计和加权能量不等式，证明了用单个控制实现逼近心脏电活动的退化反应扩散系统的均匀零能控性。
2015-09-25 cs.SY eess.SY math.OC
Insensitizing controls of a volume-surface reaction-diffusion equation with dynamic boundary conditions
本文针对带动态边界条件的拟线性抛物方程的不敏感可控性问题，将其转化为级联拟线性系统的零可控性问题，通过线性化系统分析、控制与状态估计及局部反演定理实现拟线性系统的零可控性。
2024-11-29 math.OC
Local-controllability of the one-dimensional nonlocal Gray-Scott model with moving controls
本文证明了一维空间中具有非局部空间非线性项的两个耦合常微分方程的非线性系统的正常轨线的局部能控性。当第一种化学物种$d_u$的扩散系数趋于$0$，第二种化学物种${d_v}$的扩散系数趋于$+ \infty$时，我们所处理的模型是从著名的非线性反应扩散Gray-Scott模型导出的。证明的策略包括两个主要步骤。首先，我们建立了由Gray-Scott模型导出的反应扩散常微分方程-偏微分方程的局部能控性，并证明了其关于扩散参数$d_u=0$的一致能控性。为了做到这一点，我们证明了（统一）零可控性的线性化系统由于通过适应Carleman估计ODE-PDE的可观测性估计。为了传递到非线性系统，我们使用一个精确的逆映射参数，其次，我们应用阴影限制${d_v} \rightarrow + \infty$，以减少到初始系统。
2020-04-24 math.AP math.OC
Ergodicity, Output-Controllability, and Antithetic Integral Control of Uncertain Stochastic Reaction Networks
随机反应网络的遍历性和输出可控性已被证明是实现其控制的基本属性，例如，使用对偶积分控制。在这里，我们建议将这些属性扩展到不确定网络的情况。为此，区间，鲁棒，符号，结构遍历性/输出可控性的概念被引入。所获得的结果与[Briat，Gupta & Khammash，Cell Systems，2016]中所获得的结果具有相同的精神，其中这些特性的特征在于控制理论概念，线性代数条件，线性规划和图论/代数条件。一个重要的结论是，所有这些性质都可以用线性规划来刻画。文中给出了两个例子。
2020-06-23 cs.SY eess.SY math.OC
Exponential mixing of constrained random dynamical systems via controllability conditions
本文提出确定性可控性条件以证明随机受迫约束动力系统的指数混合性质，并将其应用于弹塑性非光滑模型，获得新的遍历性结果，展示了控制理论工具处理约束系统正则性问题的价值。
2024-03-24 math.DS math.OC math.PR
From PDEs constrained optimization to controllability problems via time domain decomposition
Université de Pau et des Pays de l’Adour（波尔多大学）；Lund University（隆德大学）
本文通过时域分解方法解决偏微分方程约束优化和可控性问题，证明两者在应用时域分解后具有相同的收敛行为，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-05-21 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Network Topology Design in Composite Systems with Constrained Neighbors for Structural Controllability
组合系统是由相互关联的主体（子系统）组成的大型复杂系统。复合系统中的智能体相互作用以实现预期的目标.在线性定常组合系统中，能控性是获得期望系统性能的关键。在组合系统中，个体往往是不可控的，而且只有少数个体接收输入。在这种情况下，代理与预先指定的相邻代理共享/通信它们的私有状态信息，以便实现可控性。我们在本文中的目标是确定一个最佳的网络拓扑结构，最佳的意义上的最小基数的信息传输代理之间，以保证可控的组合系统时，每个代理的可能的邻居集是预先指定的。我们专注于图论分析称为结构可控性的系统矩阵在复杂系统中的数值条目大多是未知的。我们首先证明，给定一组代理和可能的邻居集，找到一个最小的基数集的信息（互连），必须共享，以实现结构可控性的组合系统是NP-难的。随后，我们提出了一个多项式时间算法，找到一个2-最优解这个NP难问题。我们的算法结合了最小权重二分匹配算法和最小生成树算法，并给出了一个子集的互连时，建立保证结构的可控性，使最坏情况下的性能是2-最优的。最后，我们证明了我们的方法可以直接推广到加权约束最优网络拓扑设计问题和切换线性系中的约束最优网络拓扑设计问题。
2018-10-16 math.OC
Local null-controllability of a nonlocal semilinear heat equation
本文讨论了有界区域上具有Dirichlet边界条件的热方程受半线性非局部项扰动的内部零能控性问题。我们证明了该方程的小时间局部零能控性。这个证明依赖于两个主要论点。首先，我们建立了一类$2 \times 2$反应扩散系统的小时间局部零能控性，其中第二个方程由抛物算子$τ\partial_t - σΔ$，$τ, σ> 0$控制。更准确地说，该可控性结果是关于参数$(τ, σ) \in (0,1) \times (1, + \infty)$一致地获得的。其次，我们观察到半线性非局部热方程实际上是反应扩散方程组在极限$(τ,σ) \rightarrow (0,+\infty)$中的渐近导数。最后，我们通过数值模拟来说明这些结果。
2019-12-18 math.OC
Multiplicative controllability for nonlinear degenerate parabolic equations between sign-changing states
本文研究非线性退化抛物柯西问题的整体近似乘能控性。特别地，我们考虑了一个一维的半线性退化反应扩散方程的散度型通过\-反应项的系数（双线性或乘法控制）。上述一维方程是退化的，因为扩散系数在空间域内部为正，而在边界点为零。此外，本文还区分并研究了两种不同的退化扩散系数：弱退化情况，即扩散系数的倒数可和的情况;强退化情况，即扩散系数的倒数不可和的情况。在我们的主要结果中，我们表明，上述系统可以从一个初始的连续状态，允许有限数量的点的符号变化的目标状态相同数量的符号变化在相同的顺序。我们的方法使用了最近的技术介绍了一致抛物型方程采用移位的点的符号变化，利用一个有限序列的初始值纯扩散过程。我们对退化反应扩散方程的兴趣是由气候学中一些能量平衡模型的研究激发的（参见，例如，Budyko-Sellers模型）和群体遗传学中的一些模型（参见，例如，Fleming-Viot模型）。
2020-01-26 math.AP math.OC
Bilinear Controllability of a Class of Advection-Diffusion-Reaction Systems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了在有界域上利用时空间依赖速度场作为控制参数的输运-扩散方程的精确可控性，证明了在有限时间内可达到目标概率密度，并将其推广到一类包含反应参数的输运-扩散-反应PDE系统。
2018-07-31 cs.SY eess.SY math.OC
Approximating Constrained Minimum Input Selection for State Space Structural Controllability
本文研究了状态空间结构系统的最小约束输入选择和最小费用约束输入选择问题。输入矩阵是约束的，在这个意义上，每个输入可以影响的状态集是预先指定的，每个输入都有一个与之相关的成本。我们的目标是从给定的输入集最优选择一个输入集，系统是可控的。这些问题都是NP难的。首先，我们给出了一个新的用流网络检验结构能控性的充分必要图论条件。利用这个条件，我们给一个多项式减少这两个问题的一个已知的NP-困难的问题，最小成本固定流问题（MCFF）。随后，我们证明了一个最优解的MCFF问题对应于一个最优解的原始可控性问题。我们还表明，MCFF的近似计划直接适用于最小成本约束的输入选择问题。利用为结构化系统构造的流网络的特殊结构，给出了基于最小权二部匹配的多项式逼近算法和系统流网络上MCFF的贪婪选择方案。该算法给出了MCFF的$Δ$近似解，其中$Δ$表示结构化系统流网络中输入顶点的最大入度.
2017-05-03 math.OC
Approximate Controllability of the generalized Burgers-Huxley equation in one dimension
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究广义Burgers-Huxley方程通过内部控制的可控性，证明非全局近似可控，但可在适当时间内将系统从任一稳态驱动到另一稳态的任意小邻域，前提是两者在同一连通分量中。
2026-07-01 math.AP math.OC
On the controllability of nonlinear systems with a periodic drift
本文研究了具有周期漂移的非线性系统的可控性，提出通过推前操作表达的可控性条件，并给出了全局和局部可控性的结果。
2024-10-29 math.OC
An Insensitizing control problem involving tangential gradient terms for a reaction-diffusion equation with dynamic boundary conditions
针对带动态边界条件、含切向梯度项泛函的非线性反应扩散方程，通过对偶分析、新Carleman估计及反函数定理，证明了不灵敏控制的存在性，等价于级联最优系统的局部零能控。
2024-07-13 math.AP math.OC
Sphere Constraints and Harmonic Map Flow: Controllability and Reachability by Low-Mode Forcing
Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）；Institut Teknologi Sepuluh Nopember（十月中理工学院）；Montanuniversität Leoben（莱奥本矿业大学）
研究退化强迫下球面约束演化方程的可控性与可达性，以调和映射热流为例。通过利用几何结构转化为控制仿射系统，分析李代数，证明迭代李括号可产生新方向，为控制流形值演化方程提供李代数框架。
2026-07-29 math.AP math.OC
Controllability and Stabilization of a Wave-Heat Cascade System
该研究针对带Neumann波控制的波-反应-扩散PDE级联系统，通过对偶问题可观性不等式建立可控性，设计显式输出反馈策略实现镇定，利用了Riesz谱算子性质。
2025-06-12 math.OC
On Minimum Cost Sparsest Input-Connectivity for Controllability of Linear Systems
我们处理的最小成本的输入连接，同时保持可控性的线性系的算法技术。假设输入矩阵是受约束的，因为每个输入（如果存在）可以影响的状态集是先验已知的，并且输入和状态之间的每个互连与特定成本相关联。在这种情况下，我们确定一组输入连接，导致最小的成本，并确保所产生的系统是结构可控的。我们还确定了一个稀疏集的最小成本的输入连接，同时保持系统的结构可控性。一大类的系统，这些问题是可解决的，在多项式时间内使用有效的算法。在一般情况下，给出了一个2-近似解.图论工具来解决上述一类约束设计问题。包括说明性的例子来证明这里开发的技术的有效性。
2019-08-25 math.OC
Matrix Pontryagin principle approach to controllability metrics maximization under sparsity constraints
稀疏约束下的能控性最大化问题是一个节点选择问题，该问题选择对控制有效的输入，以最小化能量来控制期望状态。本文讨论了稀疏约束能控性度量极大化问题与其凸松弛问题的等价性。证明是基于矩阵值庞特里亚金最大值原理适用于可控性李雅普诺夫微分方程。
2022-03-24 cs.SY eess.SY math.OC
Constrained control of gene-flow models
在生态学和种群动力学中，基因流指的是一种性状从一个种群转移到另一个种群。这种现象出现在研究社会特征的演变中，如语言。从数学的角度来看，基因流是使用离散的反应扩散方程建模的。未知数是在一个群体$N$中，具有某种性状的群体的比例$p$。通过假设种群密度$N$取决于$p$或位置$x$来考虑基因流。最近的应用程序所产生的蚊子传播的疾病控制问题，或从双语的研究要求调查这些模型的可控性。在数学水平上，这对应于边界控制问题，并且由于我们使用比例，控制$u$必须满足约束$0\leq u \leq 1$。在这篇文章中，我们提供了一个彻底的分析基因流效应对边界可控性的影响。我们证明，当人口密度$N$只取决于性状比例$p$，域的几何形状是唯一的标准，必须考虑。然后，我们处理的情况下，人口密度$N$变化的$x$。我们首先证明，当$N$在$x$中缓慢变化时，并且当域足够窄时，可控性总是成立。然后，我们考虑的情况下，急剧波动的$N$：我们给出的例子证明，可控性可能会失败。相反，我们给出了$N$的示例，以便始终保证可控性。所有的负能控性结果证明了存在的非平凡的定态，作为障碍。这种解决方案的存在性和证明方法是独立的利益。我们的文章完成了几个数值实验，证实了我们的分析。
2021-10-20 math.OC
Maximizing Reaction via Spatial Localization: A PDE-Constrained Variational Approach
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文针对生物或材料系统中催化材料的最优空间分布，研究PDE约束的变分问题，考虑两种反应动力学，证明全局与局部最大化子不存在，推导变分并提出正则化模型以证明其全局最大化子存在。
2026-10-15 math.AP math.OC
Null Controllability for Cascade systems of Coupled Backward Stochastic Parabolic Equations with One Distributed Control
本文证明了含反应、对流项及一般二阶抛物算子的n个耦合后向随机抛物方程级联系统的零能控性，通过施加单一分布控制，开发了新的全局Carleman估计推导能观性不等式，并给出零控制成本估计。
2024-11-13 math.OC
Control of the Fisher-Stefan system
Ibnou Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；University Cadi Ayyad（卡迪·阿亚德大学）；The UM6P Vanguard Center Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学UM6P先锋中心）；Technical University of Cartagena（卡塔赫纳理工大学）
本文通过将Fisher-Stefan问题转化为非线性系统的局部零可控性，利用Lyusternik-Graves定理实现了轨迹的局部精确可控性，并通过PINNs方法进行了数值验证。
2026-02-07 math.OC
Robust and structural ergodicity analysis of stochastic biomolecular networks involving synthetic antithetic integral controllers
ETH-Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了包含合成反向积分控制器的随机生物分子网络的鲁棒性和结构性遍历性分析，提出了一种基于代数和多项式技术的精确理论方法来验证遍历性和输出可控性条件。
2018-11-27 cs.SY eess.SY math.DS
Stepwise synthesis of constrained controls for single input nonlinear systems of special form
研究了具有$ dx/dt=a(x)+B(x)β(x,u)$形式的一维控制的非线性控制系统的能控性问题，其中$a(x)$是$n$维向量函数，$B(x)$是$(n\times m)$ -矩阵，$β(x,u)$是$m$维向量函数.在一定的条件下，我们把这样的系统归结为一个由$m$子系统组成的系统，在每个子系统中，除了最后一个方程外，所有的方程都是线性的。利用能控性函数方法给出了系统能控性的充分条件。我们提出了一种构造控制的方法，该方法将任意初始点在有限时间内转移到静止点。每个这样的控制被构造为有限数量的位置控制的级联（我们称之为逐步合成控制）。在我们的方法的每一步，我们选择一个新的合成控制。我们的方法本质上是利用系统的非线性控制。最后用实例说明了所得结果。特别地，解决了两连杆摆的完全停止的问题。我们还介绍了一类非线性系统，这是所谓的楼梯系统，提供了我们的方法的适用性。
2013-10-11 math.OC
Controllability properties from the exterior under positivity constraints for a 1-D fractional heat equation
研究了在控制或状态的正性约束下，含分数阶Laplace算子$ (-\partial_x^2)^s$（含$0<s<1$）的一维热方程在区间$(-1,1)$上的轨线能控性.我们的控制函数被定位在$(-1,1)$外部的开集$\mathcal O$中，即$\mathcal O\subset (\mathbb{R} \setminus (-1,1))$。我们证明了存在一个极小的（严格正的）时间$T_{\rm min}$，使得分数热动力学可以通过外部正控制的作用从$L^2(-1,1)$中的任何初始数据控制到正的轨迹，当且仅当$\frac 12<s<1$。此外，我们证明，在这个最小的可控性时间，约束可控性是通过控制，属于一定的空间的Radon措施。最后，我们提供了几个数值例子，证实了我们的理论结果。
2019-10-31 cs.NA math.AP math.NA
Nondegenerate abnormality, controllability, and gap phenomena in optimal control with state constraints
在最优控制理论中，下确界间隙是指在给定的最小值问题和通过扩大原始解和控制集而得到的扩展问题的下确界值之间存在间隙。空隙现象对于原始控制系统的可控性问题对于扩展解决方案来说有些“对偶”。在本文中，我们提出了充分条件的情况下，下确界差距和可控性的广泛的一类最优控制问题的端点和状态约束。这些条件是基于非退化版本的非光滑约束最大值原理，表示在次微分。特别地，在一些新的约束规格条件下，我们证明了：（i）如果一个扩展极小元是一个非退化的正规极值，则没有间隙出现;（ii）给定一个证明了约束条件的扩展解，它要么是一个非退化的异常极值，要么原系统对它是可控的。一个应用于自由终时的脉冲扩展，一个具有控制多项式动力学的非凸优化问题说明了结果。
2021-02-02 math.OC
State-Constrained Chemical Reactions: Discrete-to-Continuous Hamilton--Jacobi Equations and Large Deviations
本文研究离散状态空间上化学反应的宏观行为，通过WKB方法导出离散Hamilton--Jacobi方程，证明其解收敛于连续方程，并建立大偏差原理。
2025-09-25 math.AP math.OC math.PR
Learning on Manifolds: Universal Approximations Properties using Geometric Controllability Conditions for Neural ODEs
本文提出一类保持流形不变的神经ODE，利用控制仿射系统的可控性条件证明其通用逼近性质，并在S2和SO(3)上验证了其优于经典神经ODE的精度与样本效率。
2023-05-15 cs.LG cs.SY eess.SY
On the Complexity of the Constrained Input Selection Problem for Structural Linear Systems
本文研究在给定线性定常系统的结构和一组可能的输入的情况下，求出保证系统结构能控的最小输入向量子集的问题。我们把这个问题称为最小约束输入选择（minCIS）问题，因为选择必须在初始给定的一组可能的输入上进行。我们证明了minCIS问题是NP难的，这解决了最近的一个公开问题，是否存在多项式算法（在系统植物矩阵的大小），解决minCIS问题。为此，我们表明，相关的判定问题，被称为CIS，确定是否存在一个子集（给定的集合的输入）与规定的基数，以确保结构的可控性，是NP完全的。此外，我们详细探讨了实际上重要的子类minCIS通过引入更具体的假设，无论是系统动力学或输入集的情况下，系统的解决方案的方法是通过构建明确的减少众所周知的计算问题。通过多智能体领导者-追随者型控制问题的例子说明了分析结果。
2014-11-03 math.OC
A Feasible-Velocity Framework for Local Controllability of Nonlinear Systems with Zero-Excluding Input Constraints
University of Lorraine（洛林大学）；International University of Rabat (UIR)（拉巴特国际大学）
针对严格排除零输入的状态相关箱型约束，提出可行速度框架，通过可容许平衡集和局部障碍函数分别给出局部可控性的充分条件和定量障碍。
2026-06-17 math.OC
Phase portrait control for 1D monostable and bistable reaction-diffusion equations
研究了在有限时间或无限时间内，种群动力学中抛物型半线性方程的控制问题。这些是$(0,L)$上的单稳态和双稳态方程，其中个体密度为$0 \leq y(t,x) \leq 1$，狄利克雷控制值以$[0,1]$表示。我们证明了该系统永远不会被引导到灭绝（稳态$0$）或入侵（稳态$1$）在有限时间内，但渐近可控$1$的大小$L$独立，和$0$，如果间隔域的长度$L$小于某个阈值$L^\star$，这可以从超越积分计算。在双稳态情况下，控制到另一个均匀稳态$0 <θ< 1$要复杂得多。我们依赖于一个阶梯控制策略，以证明$θ$可以达到在有限的时间，当且仅当$L< L^\star$。这些方程的相平面分析是在整个过程中的工具。它使我们能够读取可控性的障碍，计算域大小的阈值以及设计控制策略的稳态路径。
2018-05-28 math.AP math.OC
Minimal controllability problem on linear structural descriptor systems with forbidden nodes
研究广义系统最小能控性问题中无法与输入连接的禁止节点，利用二部图和Dulmage-Mendelsohn分解给出可解性条件，推导出最优值，并基于交替路径算法提出高效求解算法。
2023-04-11 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Control of a Class of Reaction-Diffusion Systems with Pointwise State Constraints
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；IACM, FORTH（FORTH IACM）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
研究一类半线性反应-扩散系统的最优控制，在无非负性假设下证明解的存在唯一性，推导一阶必要与二阶充分条件，数值验证边界控制有效性。
2026-10-07 math.AP math.OC
Optimal Control for Controllable Stochastic Linear Systems
研究了一类约束随机线性二次型最优控制问题，其中终态是固定的，初态被约束为位于一个随机线性流形上.研究了随机线性系的能控性。然后通过考虑一个参数化的无约束倒向LQ问题和一个最优参数选择问题，得到了系统的最优控制。我们的结果的一个显着特点是，而不是解决一个方程，涉及的衍生物的参数，最佳参数的特点是由一个代数方程。
2019-06-09 math.OC
Fixed-Point Constrained Model Predictive Control of Spacecraft Attitude
针对带反作用轮执行机构的航天器姿态约束控制问题，提出了一种模型预测控制器。该控制器采用了一种特殊的配方的成本与参考调速同类项一样，一个低复杂性的积分行动，以保证无偏移跟踪的姿态设定点，和一个在线优化算法的解决方案的二次规划问题，这是专门为运行在不动点算法。在非线性航天器模型上的仿真结果表明，该控制器在满足反作用轮转矩约束的情况下，具有良好的跟踪性能。该控制器计算复杂性低，适合在具有不动点处理器的航天器上实现。
2015-01-18 math.OC
Approximate control of parabolic equations with on-off shape controls by Fenchel duality
本文研究了线性抛物线方程的开关形状控制，利用Fenchel-Rockafellar对偶和浴缸原理构造性地证明了小时间近似可控性，并给出了控制集受限时不可控的结论。
2024-01-08 math.AP math.OC
Robust ergodicity and tracking in antithetic integral control of stochastic biochemical reaction networks
ETH-Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了抗性积分控制（AIC）在随机生化反应网络中的鲁棒平稳性和跟踪问题，通过两种方法验证了大规模网络的平稳性和可控性条件。
2018-11-27 cs.SY eess.SY math.OC
Quadratic obstructions to small-time local controllability for scalar-input differential systems
我们考虑非线性标量输入微分控制系统的平衡点附近。当线性化系统在平衡点处是可控的时，非线性系统是光滑小时间局部可控的，即，无论是$m>0$还是$T>0$，在控制量在$C^m$ -范数下任意小的情况下，状态都可以在时刻$T$达到平衡点的整个邻域。当线性化系统是不可控的，我们证明了小时间的局部可控性不能从二次展开和以下的二次替代保持。要么状态被限制在一个光滑的严格不变流形内，直到一个三次残差，要么二次阶在相对于这个流形的演化中增加了一个有符号的漂移。在第二种情况下，二次漂移保持沿着长度$(2k+1)$的显式李括号，它是量化的$H^{-k}$ -范数的控制，它保持控制小的$W^{2k,\infty}$ -范数。这些空间对于一般的非线性系统是最优的，并且在控制仿射系统的特殊情况下略有改进。与其他作品的基础上李级数形式主义，我们的证明是基于一个明确的计算的二次项通过适当的变换。特别地，它不要求定义动态的矢量场是平滑的。我们证明了$C^3$正则性是足够的，我们的替代举行。这项工作强调的重要性，规范中使用的小假设的控制：根据这种选择的功能设置，同一系统可能会或可能不会是小时间局部可控的，即使国家生活在一个有限的维空间。
2017-05-22 math.CA math.OC
On the distributed backward reachability problem for large scale systems
后向可达性（也称为可控性）在控制理论中得到了广泛的研究，并且已经开发了用于广泛类别的系统的工具。然而，随着系统维度的增长，评估向后可达性分析或综合仍然具有挑战性。本文研究了状态和输入均受非线性约束的具有耦合动态的网络化非线性系统的向后可达性问题。我们提出了一个完全一般的非线性约束大尺度能控性问题的理论。我们证明，它总是可以重铸这样的问题，为整体的大规模系统到一个等效的分布式形式，而不引入任何保守性，网络的每个节点迭代地解决了一个本地可达性子问题，通过与相邻节点交换信息。虽然所提出的算法是完全分散的，解决方案的向后可达性问题的整体系统是等价的，由当地的，并满足所有给定的约束。不与系统动力学或静态约束的任何特定假设相关联，所提出的结果与向后可达性计算所采用的任何可能的解析/数值求解器无关。
2021-09-10 math.OC
Control under constraints for multi-dimensional reaction-diffusion monostable and bistable equations
社会科学和生物科学中的动力学现象通常可以用反应扩散方程来模拟。当解决这些模式的控制时，从数学观点来看，主要挑战之一是，由于所考虑的模型的固有性质，解决方案（通常是比例或密度函数）需要保持给定的下限和上界。然后，将系统控制到期望的最终配置变得复杂，有时甚至是不可能的。在目前的工作中，我们分析了空间齐次半线性热方程的恒定稳态的可控性，在状态的约束，并使用边界控制，这确实是一个自然的方式作用于系统在本上下文中。考虑的非线性是最常见的：单稳态和双稳态。我们证明，控制系统的一个恒定的稳态时，扩散率太小（或当域是大），由于障碍函数的存在可能成为不可能的。当这样的障碍不出现时，我们建立复杂的控制策略相结合的耗散系统，行波的存在和一些连接的一组稳态。这种连通性允许构建受控轨迹可以在长时间内以小振荡遵循的路径，从而保持系统的自然约束。这种策略在一维空间中得到了成功的实现，其中相平面分析技术允许解码稳态集合的性质。这些技术在目前的多维环境中失败了。我们采用一个虚拟域技术，扩展系统到一个更大的球，并建立路径的径向对称的解决方案，然后可以限制到原来的域。
2020-05-31 math.OC
